至少有兩個人的頭發(fā)數(shù)一樣多

游一行 侯偉寧

如果有人問你，“上海市的居民至少有兩個人的頭發(fā)數(shù)一樣多”，這個提法對不對？你會怎樣證明？

歐幾里得是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。他喜歡用間接法（數(shù)學(xué)上叫反證法）來說明問題。

開頭那個問題就要用反證法來證明。這個結(jié)論的反面是：“上海市沒有兩個人的頭發(fā)數(shù)一樣多。”假設(shè)結(jié)論的反面是對的，也就是說假設(shè)上海確實(shí)沒有兩個人的頭發(fā)數(shù)是一樣多的，可以讓上海市所有的居民按頭發(fā)多少排隊。

首先是0根頭發(fā)的，接下去排的是1根頭發(fā)的、2根頭發(fā)的、3根頭發(fā)的……一個人的頭發(fā)最多有幾十萬根，假設(shè)上海市居民有1000多萬人，不妨把人的頭發(fā)數(shù)加大到100萬根，那么100萬以后的人頭發(fā)數(shù)又該是多少呢？頭發(fā)數(shù)必然在0根和100萬根之間，可是，從0到100萬根之間都有對應(yīng)的人了，與假設(shè)有矛盾。因此，必然有兩個人頭發(fā)數(shù)一樣多。

（摘自《數(shù)學(xué)故事》，中國時代經(jīng)濟(jì)出版社）