你對數學的美知之甚少

吳振奎

經吉尼斯世界紀錄認證，目前π的最準確值超過小數點后62.8萬億位，計算耗時108天零9小時。

計算機科學家曾經通過窮舉法，證明圓周率中包含所有的8位數，這就意味著：我們的生日等一切日期都會在圓周率中出現。

偉大的科學家狄拉克說過：“數學中的美，是一種無法付諸定義的特性，比藝術中的美具有更多的內涵，卻難于為數學學習者領會。”

數字的韻味和美妙

下面的算式有著故事一樣的神奇、詩歌一樣的韻味、繪畫一樣的美妙：

81=（8+1）2；25·92=2592

135=11+32+53；2427=21+42+23+74

387420489=387+420-489；94-84-74=34-24-14

（36363636364）2=1322314049613223140496（雙寫數）

145=1！+4！+5！

40585=4！+0！+5！+8！+5！

153=13+53+33（370，371，407三數也有此性質，它們被稱為“水仙花數”）

1634=14+64+34+44（8208，9474亦然）

54748=55+45+75+45+85（4150，4151，92727，93084，194979也有此性質）

548834=56+46+86+86+36+46

數中的金蟬脫殼

再來看下面兩組耐人尋味的數：

{123789，561945，642864}

{242868，323787，761943}

首先，它們的和相等：

123789+561945+642864

=242868+323787+761943

有意思的是它們的平方和也相等：

1237892+5619452+6428642

=2428682+3237872+7619432

奧妙不止于此，兩組數中每個數的首位抹去后組成的新數也有上述性質：

23789+61945+42864=42868+23787+61943

237892+619452+428642=428682+237872+619432

這個過程（抹去最高位上數字）可繼續下去：

3789+1945+2864=2868+3787+1943

37892+19452+28642=28682+37872+19432

789+945+864=868+787+943

7892+9452+8642=8682+7872+9432

89+45+64=68+87+43

892+452+642=682+872+432

9+5+4=8+7+3

92+52+42=82+72+32

更為有趣的是：若上面兩組數分別從最末位數開始依次抹去，上述性質（和相等，平方和也相等）依然保存。

莫爾當數組

和、積一樣的數組也很稀奇，因為它們不易尋找。請注意下面四組（每組皆為三個數）：

（14，50，54），（15，40，63），

（18，30，70），（21，25，72）

其中每組數的和均為118，每組數的乘積都為37800（或許與數、積幻方有關聯）。對于和為118的三個數，有上述性質者僅此四組。

求解這種數組問題被稱為莫爾當（Mauldon）問題。

下面四組數（注意組數是4）每組和為137，積皆為25200：

（6，56，75），（7，40，90），

（9，28，100），（12，20，105）

有無組數是5的莫爾當數組？截至目前，人們僅找到一組，它們每組數和皆為981，而積均為1425600：

（6，480，495），（11，160，810），

（12，144，825），（20，81，880），

（33，48，900）

數學頗具魅力，令眾多大科學家、文學家、藝術家大為感慨。難怪伽利略說：“數學是上帝用來書寫宇宙的文字。”

（摘自《美妙的數學（插圖珍藏版）》，北京大學出版社，郭德鑫圖）