三維地質統(tǒng)計學礦產資源量估算變異函數(shù)影響因素與參數(shù)敏感性研究

李曉暉 江健華 馬 良 祁軼宏 潘 楊

(1.合肥工業(yè)大學資源與環(huán)境工程學院,安徽 合肥 230009;2.安徽省公益性地質調查管理中心(安徽省地質調查與環(huán)境監(jiān)測中心),安徽 合肥 230051;3.安徽省礦產資源儲量評審中心,安徽 合肥 230051)

礦產資源量估算對于評估礦石品位分布、礦床資源總量、礦山邊界與壽命等具有十分重要的作用[1]。隨著計算機技術與數(shù)字地質的飛速發(fā)展,基于三維地質信息化技術的三維地質統(tǒng)計學方法在礦產資源量估算領域的應用越發(fā)廣泛,國外礦業(yè)大國已將該方法作為礦產資源量估算的重要手段[2]。隨著國際合作不斷加深,近年來三維地質統(tǒng)計學礦產資源量估算方法在國內應用也日益增多[3-4]。

變異函數(shù)作為地質統(tǒng)計學的重要工具,是克里格估值的基礎,確定合理的變異函數(shù)對于礦產資源量估算至關重要。確定變異函數(shù)過程主要包括構建穩(wěn)健的實驗變異函數(shù)模型以及對理論變異函數(shù)模型進行擬合兩個環(huán)節(jié)。但由于成礦地質條件、勘查類型、礦床模型、品位數(shù)據(jù)分布等均存在差異,實驗變異函數(shù)模型構建與理論變異函數(shù)模型擬合在實際應用中較難把握,通常伴隨有礦產資源量估算者的主觀性,且大多借助計算機進行操作,估算過程難以全面和直觀展現(xiàn),有學者稱地質統(tǒng)計學法資源量估算為“暗箱”操作,可靠性有待進一步提升[5]。因此,業(yè)內學者針對變異函數(shù)模型構建中的不同方面開展了相關研究,如塊金效應[6-7]、特高品位影響[8]、各向異性結構套[9]、算法擬合[10-11]等。變異函數(shù)模型構建是一個整體性工作,由多要素共同決定,目前研究主要針對變異函數(shù)中某一影響因素或參數(shù)進行探討,缺少不同要素對變異函數(shù)影響程度的對比分析,并且鮮有針對其涉及的諸多參數(shù)開展系統(tǒng)性研究。

基于安徽省安慶—貴池礦集區(qū)某大型鐵銅礦主礦體數(shù)據(jù),本研究對三維地質統(tǒng)計學礦產資源量估算中實驗變異函數(shù)穩(wěn)健性的影響因素、理論變異函數(shù)模型各參數(shù)的敏感性分別開展分析,系統(tǒng)評價不同影響因素及參數(shù)變化對變異函數(shù)的影響,以期明確三維變異函數(shù)構建過程中的風險性要素,從而更好地推動三維地質統(tǒng)計學礦產資源量估算方法的進一步實踐應用。

1 目標與方法

1.1 變異函數(shù)

1.1.1 實驗變異函數(shù)穩(wěn)健性影響因素

綜合前人研究,影響實驗變異函數(shù)穩(wěn)健性的因素包括組樣長度、數(shù)據(jù)分布、滯后距等[12]。上述因素會對實驗變異函數(shù)穩(wěn)健性產生一定的影響,例如:使實驗變異函數(shù)曲線變得復雜,或使實驗變異函數(shù)曲線丟失相關信息點,又或使實驗變異函數(shù)曲線波動增大導致無法擬合理論變異函數(shù)模型等[13-14]。因此,本研究對組樣長度、數(shù)據(jù)分布、滯后距的影響因素開展分析,構建更為穩(wěn)健的實驗變異函數(shù),以便獲得更加可靠的理論變異函數(shù)模型。

1.1.2 理論變異函數(shù)擬合參數(shù)

在理論變異函數(shù)擬合過程中,需要確定的相關參數(shù)包括塊金值、基臺值、變程與3個垂直方向上的各向異性比率等參數(shù)[15]。上述參數(shù)共同決定了3個方向理論變異函數(shù)的形態(tài),雖然各參數(shù)可以通過交叉驗證等方式調整,但在一定程度上還依賴于礦產資源量估算者的經(jīng)驗,需要估算人員根據(jù)自身知識儲備開展具體的分析和研究。如圖1所示,相同的實驗變異函數(shù)數(shù)據(jù)在不同的滯后距條件下,可以擬合獲得不同形態(tài)的理論變異函數(shù)模型,雖然趨勢大致相同,但塊金值、基臺值等關鍵參數(shù)存在顯著差異,進而影響三維資源量估算結果。

圖1 理論變異函數(shù)擬合結果Fig.1 Fitting results of theoretical variogram

因此,本研究針對上述擬合參數(shù)開展敏感性分析,以便更好地確定理論變異函數(shù)模型,提高礦產資源量估算精度。

1.2 研究方法

針對實驗變異函數(shù)穩(wěn)健性的相關影響因素,本研究采用數(shù)學統(tǒng)計方法中方差、標準差以及變異系數(shù)等統(tǒng)計量開展分析,定量評價實驗變異函數(shù)的穩(wěn)健性。針對理論變異函數(shù)模型的諸多擬合參數(shù)的敏感性,基于交叉驗證結果,本研究采用Sobol′敏感性分析方法與控制變量法開展分析。

1.2.1 交叉驗證

在構建更為合理的理論變異函數(shù)模型時,通常會采用交叉驗證方法開展分析論證。該方法原理是將每個實測點抽出,用其周圍點對該點進行克里格估值,然后用實測值與克里格估值結果進行比較,最終評判理論變異函數(shù)擬合的優(yōu)劣[16]。理論上,合理的變異函數(shù)模型其交叉驗證指標應滿足的條件為[17]:① 實際克里格誤差均值(ME)趨近于0;② 實際克里格誤差方差與理論克里格方差趨于相等,兩者相對誤差(RE)在15%以內;③ 2倍標準差范圍內誤差(TSD)所占比例大于95%。

1.2.2 數(shù)學統(tǒng)計方法

數(shù)學統(tǒng)計方法中方差、標準差、變異系數(shù)等統(tǒng)計量可用于反映數(shù)據(jù)的離散程度、變異程度,以及定量分析實驗變異函數(shù)的穩(wěn)健性。方差是單個樣本值與全體樣本值平均值的離差平方的平均數(shù);標準差為方差的算術平方根,用S表示。在實際應用中,方差計算公式為

變異系數(shù)可用于比較量綱不同的數(shù)據(jù)的離散程度,計算公式為

式中,為全體樣本的平均值,n為樣本數(shù)。

1.2.3 控制變量法

在物理學中,常采用控制變量法探究多因素或多變量的相關問題。控制變量法每次只改變其中某一個變量,而保持其他變量不變,從而分析被控制的變量對輸出結果的影響[18]。理論變異函數(shù)模型是一個含多參數(shù)的模型,通過控制變量法可以有效地探究單一參數(shù)值變化對交叉驗證結果的影響,厘定理論變異函數(shù)模型中的風險性參數(shù)。

1.2.4 Sobol′方法

Sobol′方法是由俄羅斯數(shù)學家I.M.Sobol提出的一種基于方差方法的全局敏感性分析方法,完全基于模型運行后得到的輸出值進行計算[19]。該方法假定輸入的參數(shù)能夠獨立且均勻地在d維單位超立方體Ωd中取值,f(x)為平方可積函數(shù),即Ωd=,d為參數(shù)個數(shù)。那么,根據(jù)HDMR(高維模型擬合)方法,f(x)可進行如下表示

對式(3)進行平方積分運算,可得到方差V(Y)的分解形式:

式中,Vi為參數(shù)Xi產生的方差;Vij為參數(shù)Xi和Xj共同作用產生的方差;V1,2,…,d為所有參數(shù)共同作用產生的方差。

對式(4)兩邊同時除以V(Y),并定義:

式中,Si為一階敏感度系數(shù),被稱為“重要性指標”,可以用來衡量參數(shù)Xi對輸出結果的貢獻大小,通常可以用于識別風險性參數(shù),Si越大表明參數(shù)Xi在合理范圍內變化會對輸出結果產生較大影響;Sij,…,S1,2,…,d為與參數(shù)Xi有關的高階敏感性指數(shù),表示多個參數(shù)組合相互作用時的敏感度。

為了衡量參數(shù)Xi對輸出結果所能產生的全部影響,定義總階敏感性系數(shù)STi為

式中,-i表示除Xi外所有參數(shù),如果STi趨近于0,則表明參數(shù)Xi在合理范圍內會隨意變動,而輸出結果不發(fā)生明顯改變。總階敏感性系數(shù)用來表示參數(shù)Xi對輸出結果方差的總貢獻,包括Xi的一階指數(shù)加上所有由于相互作用而產生的高階指數(shù)。

因此,總階敏感性系數(shù)與一階敏感度系數(shù)的差,可以用來分析第i個參數(shù)與其他所有參數(shù)的相互作用影響,當差值越大,表示該參數(shù)與其他參數(shù)之間的相互作用越強;反之,亦然。

已有研究表明,Sobol′方法能夠更全面地反映多參數(shù)共同變化時模型輸出結果的響應[20]。因此,該方法非常適用于分析多參數(shù)共同作用的理論變異函數(shù)模型,通過定性定量分析能夠較好地識別出敏感性參數(shù),輔助理論變異函數(shù)模型構建,從而提高礦產資源量估算精度。

運用Sobol′方法對理論變異函數(shù)模型參數(shù)開展敏感性分析,步驟為:① 確定各參數(shù)合理取值范圍,并據(jù)此進行Monte Carlo采樣,得到多組用于擬合理論變異函數(shù)模型的參數(shù)樣本;② 對采樣得到的參數(shù)樣本進行交叉驗證,得到交叉驗證評價指標,用于評價理論變異函數(shù)擬合效果;③ 根據(jù)采樣得到的參數(shù)樣本及其對應的交叉驗證結果,運用Sobol′方法計算理論變異函數(shù)參數(shù)的一階敏感度系數(shù)和總階敏感度系數(shù),以定量分析其參數(shù)的敏感性,具體流程如圖2所示[21]。

圖2 Sobol′方法敏感性分析流程Fig.2 Sensitivity analysis process of Sobol′ method

2 實例數(shù)據(jù)

本研究以安徽省安慶—貴池礦集區(qū)某大型鐵銅礦床控制的主礦體為例進行分析,主礦體數(shù)據(jù)來源于該礦床經(jīng)評審備案的勘探報告中的相關成果資料。該礦床為典型的矽卡巖型鐵銅礦床,礦體主體賦存于閃長巖體與三疊系中統(tǒng)月山組灰?guī)r的接觸帶附近。該礦床勘查類型為Ⅱ類,矽卡巖型鐵礦勘查基本網(wǎng)度為200 m×200 m,并加密至100 m×100 m網(wǎng)度。控制礦床主礦體的鉆孔數(shù)量共計32個,主礦體呈似層狀、透鏡狀產出,礦體產狀平緩,無較大的巖脈破壞切割礦體,也未見斷裂構造切割破壞礦體。主礦體近SN走向,厚度變化趨勢為中部厚向南北兩端減薄。

本研究選擇TFe品位作為區(qū)域化變量,以全鐵資源量作為估算目標開展三維地質統(tǒng)計學資源量估算中變異函數(shù)的相關研究。TFe品位最小值為3.1%,最大值為67.03%,無特高品位,變化系數(shù)為23%,變化系數(shù)小于 50%,表明礦化均勻連續(xù),主礦體樣品數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析結果見表1。

表1 礦體樣品統(tǒng)計結果Table 1 Statistical results of orebody samples

基于礦床勘探數(shù)據(jù),本研究首先在Surpac三維地質軟件中建立了該礦床地質鉆孔數(shù)據(jù)庫;然后依據(jù)《礦產地質勘查規(guī)范 鐵、錳、鉻》(DZ/T 0200—2020)對礦體進行解譯;最后采用人機交互方式,基于Surpac的三角網(wǎng)化工具構建了該礦體的三維實體模型(圖3)。該模型將作為估算域參與三維地質統(tǒng)計學資源量估算研究。

3 結果與分析

3.1 實驗變異函數(shù)穩(wěn)健性影響因素分析

3.1.1 組樣長度對實驗變異函數(shù)的影響

主礦體內所有樣品采樣長度分布特征如圖4所示。

圖4 樣品采樣長度分布直方圖Fig.4 Histogram of sample length distribution

為分析組樣長度對實驗變異函數(shù)穩(wěn)健性的影響,對主礦體樣品分別按1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0 m長度進行組合,并計算全方位變異函數(shù)。為了消除滯后距這一影響因素,分別針對6組不同組樣長度下組合成的數(shù)據(jù),計算在60、70、80 m 3個不同滯后距下的全方位變異函數(shù),結果如圖5所示。

圖5 不同組樣長度下全方位變異函數(shù)Fig.5 Omnidirectional variograms with different sample composited lengths

通過對比實驗變異函數(shù)曲線可知:在不同滯后距下,6組實驗變異函數(shù)曲線的變異性差距均較小,變化趨勢相同。雷達圖是一種表現(xiàn)多維數(shù)據(jù)的圖表,其各軸代表不同的組樣長度,軸坐標代表變異系數(shù),連接各坐標軸上的數(shù)據(jù)點可以形成一個多邊形域,可通過多邊形域形狀直觀了解實驗變異函數(shù)曲線的變異程度。本研究計算上述實驗變異函數(shù)曲線的變異系數(shù),并通過“雷達圖”展示(圖6)。由圖6可知:3個多邊形域的形狀基本均構成“正六邊形”,說明在不同滯后距下,基于不同組樣長度的實驗變異函數(shù)曲線其變異系數(shù)趨于相同。由此表明:組樣長度在一定區(qū)間內對于實驗變異函數(shù)的穩(wěn)健性不會產生實質變化,故取均值1.50 m作為組樣長度對樣品進行組合,進行后續(xù)分析。

圖6 不同組樣長度下實驗變異函數(shù)曲線變異系數(shù)雷達圖Fig.6 Radar chart of variation coefficient of experimental variogram curve under different sample composited lengths

3.1.2 數(shù)據(jù)分布對實驗變異函數(shù)的影響

對主礦體組合樣數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析,通過Q-Q圖(圖7(a))可以看出,原數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的負偏態(tài)分布。對組合樣數(shù)據(jù)進行對數(shù)轉換,轉換后的數(shù)據(jù)基本呈現(xiàn)正態(tài)分布(圖7(b))。

圖7 組合樣對數(shù)轉換前后Q-Q圖Fig.7 Q-Q diagram before and after logarithmic transformation of composite samples

為探究數(shù)據(jù)分布對實驗變異函數(shù)的影響,本研究對主礦體未經(jīng)對數(shù)轉換與經(jīng)過對數(shù)轉換的組合樣數(shù)據(jù)構建3個方向實驗變異函數(shù),結果如圖8所示。由圖8可知:數(shù)據(jù)分布會對實驗變異函數(shù)穩(wěn)健性產生一定的影響,未經(jīng)對數(shù)變換之前,3個方向實驗變異函數(shù)曲線差異較大,且波動幅度較大,沒有一個明顯趨于平緩的趨勢,基臺值與變程確定困難;經(jīng)過對數(shù)變換后,隨著距離增加,基臺值逐漸趨近到一個較為穩(wěn)定的數(shù)值,3個方向實驗變異函數(shù)曲線的穩(wěn)定性得到了很大提高,為后期理論變異函數(shù)擬合提供了較好條件。

圖8 組合樣對數(shù)轉換前后主礦體三方向實驗變異函數(shù)Fig.8 Three direction experiment variogram of main orebody before and after logarithmic conversion of composite samples

3.1.3 滯后距對實驗變異函數(shù)的影響

為分析滯后距對實驗變異函數(shù)穩(wěn)健性的影響,本研究以10 m為初始滯后距,并以10 m為增量,計算不同滯后距條件下礦體全方位的實驗變異函數(shù),共計獲得12種不同滯后距下的實驗變異函數(shù),如圖9所示。由圖9可知:隨著滯后距增大,實驗變異函數(shù)的穩(wěn)健性逐漸提高,但實驗變異函數(shù)曲線包含的結構點減少,因此,對于滯后距的選取應充分考察變異函數(shù)的特征結構,進行綜合研判。

圖9 不同滯后距下全方位實驗變異函數(shù)Fig.9 Variogram of omnidirectional experiment under different lag distance

為更好地選取合理的滯后距,以構建穩(wěn)健且有效的實驗變異函數(shù)模型,本研究進一步對實驗變異函數(shù)值的方差、標準差、變異系數(shù)等統(tǒng)計量進行了分析,結果如圖10所示。由圖10可知:隨著滯后距增加,實驗變異函數(shù)值的方差、標準差和變異系數(shù)總體上呈現(xiàn)下降趨勢。滯后距為10～60 m時,方差、標準差和變異系數(shù)迅速下降,曲線穩(wěn)定性有所上升;滯后距為60～80 m時,實驗變異函數(shù)曲線較為平穩(wěn);滯后距為80～120 m時,方差、標準差和變異雖有小幅波動,但總體已相對穩(wěn)定。考慮該礦區(qū)勘查網(wǎng)度為100 m×100 m,部分鉆孔間距約為80 m,當滯后距超過80 m時,可能會導致平滑效應出現(xiàn),消弭了礦體局部變異特征。因此,本研究結合勘查網(wǎng)度,最終選取在60～80 m滯后距范圍構建實驗變異函數(shù),以開展進一步的分析討論。

圖10 方差、標準差、變異系數(shù)變化曲線Fig.10 Variation curves of variance,standard deviation and coefficient of variation

3.2 理論變異函數(shù)模型參數(shù)敏感性分析

本研究基于Sobol′方法對理論變異函數(shù)模型參數(shù)開展敏感性分析。結合礦床地質信息,依據(jù)上述構建的實驗變異函數(shù)形態(tài),采用球狀模型對上述構建的實驗變異函數(shù)模型進行擬合。通過人機交互方式,確定理論變異函數(shù)模型參數(shù)合理擬合范圍(表2)。本研究進一步在合理范圍內利用Monte Carlo方法對各參數(shù)進行隨機模擬采樣,采樣得到325組理論變異函數(shù)擬合參數(shù),并對其進行交叉驗證,評價理論變異函數(shù)參數(shù)取值優(yōu)劣。

表2 理論變異函數(shù)模型參數(shù)合理擬合范圍Table 2 Reasonable fitting range of theoretical variogram model parameters

本研究計算了塊金值、基臺值、變程、主軸/次主軸比率、主軸/次軸比率等5個理論變異函數(shù)參數(shù)對ME、RE、TSD3個交叉驗證評價標準的一階敏感度系數(shù)(S1)與總階敏感度系數(shù)(ST),結果如圖11所示。圖11中填充部分代表一階敏感度(S1),白色部分代表一階和全階敏感度的差值(ST-S1)。由圖11可知:塊金值對于ME、RE、TSD的一階敏感度系數(shù)均超過0.8,表現(xiàn)了強烈的顯著敏感;變程對于RE、TSD的一階敏感度系數(shù)接近于0.1,在5個參數(shù)中為第2敏感參數(shù);基臺值、主軸/次主軸比率和主軸/次軸比率對于ME、RE、TSD的一階敏感度系數(shù)趨于0,表現(xiàn)不敏感。

圖11 交叉驗證評價指標的一階敏感度系數(shù)與總階敏感度系數(shù)Fig.11 First order sensitivity coefficient and total order sensitivity coefficient of cross-validation evaluation index

為研究各參數(shù)變化對交叉驗證評價指標的具體影響,采用控制變量法對單一參數(shù)進行敏感性分析,進一步探討單一參數(shù)值的變化與交叉驗證評價指標是否存在線性關系。為不失一般性,本研究不強調參數(shù)具體數(shù)值大小,將合理擬合范圍的五分位點作為各參數(shù)的變化值,并將合理擬合范圍的中值確定為參數(shù)的固定值(表3)。基于表3,可組成25組理論變異函數(shù)擬合參數(shù)樣本,利用擬合參數(shù)樣本進行普通克里格估值,并進行交叉驗證,其交叉驗證結果中的ME、RE、TSD的變化趨勢如圖12所示。

表3 單一參數(shù)敏感性分析參數(shù)擬合值Table 3 Parameter fitting value of single parameter sensitivity analysis

圖12 單一參數(shù)敏感性分析交叉驗證結果Fig.12 Cross-validation results of single parameter sensitivity analysis

整體上來看,塊金值對ME、RE、TSD的影響最大,變程次之,其余3個參數(shù)的影響較小,與Sobol′方法敏感度分析結果大致相同。同時,從圖12中可以發(fā)現(xiàn):各參數(shù)值的變化與交叉驗證結果評價指標的優(yōu)劣呈一定的線性相關。隨著塊金值不斷提高,ME雖有所擴大但仍保持一個近于0的水平,絕對值小于0.005;而在塊金值不斷提高后,RE與TSD都得到明顯改善,在塊金值達到0.075后,RE與TSD均基本滿足交叉驗證結果的評價標準。對于變程的擴大,ME沒有明顯變化,其絕對值維持在0.003左右,但RE略有提高且TSD略微降低。

4 討 論

4.1 實驗變異函數(shù)影響因素

通過實驗變異函數(shù)穩(wěn)健性影響因素分析發(fā)現(xiàn),組樣長度對于實驗變異函數(shù)穩(wěn)健性影響較小,而數(shù)據(jù)分布、滯后距等因素會對實驗變異函數(shù)穩(wěn)健性產生較大影響。

數(shù)據(jù)分布方面,由圖8可知:經(jīng)過對數(shù)變化后數(shù)據(jù)計算的實驗變異函數(shù)曲線穩(wěn)健性有所提高,主要是由于對數(shù)變換使得數(shù)據(jù)方差降低,減小了偏態(tài)數(shù)據(jù)對實驗變異函數(shù)曲線穩(wěn)健性的影響。目前,多數(shù)研究認為當樣品品位呈偏態(tài)分布或非正態(tài)分布時,應采用的地質統(tǒng)計學資源量估算方法主要有對數(shù)克里格法或指示克里格法[22],因為這些方法其核心均是通過一定方式降低或避免非正態(tài)數(shù)據(jù)方差過大對實驗變異函數(shù)曲線帶來的影響。

關于滯后距,圖9和圖10表明:實驗變異函數(shù)的穩(wěn)健性會隨滯后距的擴大而提高,但當滯后距大于某一值時,實驗變異函數(shù)曲線將不再發(fā)生明顯變化。在過大的滯后距下,雖然實驗變異函數(shù)曲線趨于平穩(wěn),但其結構點不斷減少,導致平滑效應出現(xiàn),丟失了部分地質信息。本研究通過對實驗變異函數(shù)值的方差、標準差、變異系數(shù)等統(tǒng)計量進行分析,結合礦區(qū)勘查網(wǎng)度,確定了合理的滯后距范圍。該處理方式既避免了過大滯后距消弭礦體局部特征,又充分保證了實驗變異函數(shù)的穩(wěn)健性,可以有效指導實驗變異函數(shù)滯后距選取,將其應用于進一步的理論變異函數(shù)擬合工作。

4.2 理論變異函數(shù)擬合參數(shù)

通過Sobol′方法敏感性分析(圖11),反映出塊金值對交叉驗證結果表現(xiàn)出了強烈的顯著敏感性;同時,就塊金值的敏感度而言,一階敏感度占比高,一階和全階敏感度的差值較小,說明塊金值與其他所有參數(shù)之間的相互作用并不強烈,塊金值在理論變異函數(shù)模型中單獨作用,因此進一步可以看出塊金值是影響估值結果最為重要的參數(shù)之一。在地質統(tǒng)計學估值過程中,隨著塊金值不斷增大,待估塊段較近的樣品點對較遠樣品點的屏蔽效應減弱[7],進而導致較遠的樣品點也參與到估值中,使得參與估值的樣品點權重趨于相同,因此會對估算結果產生較大影響。

在剩余參數(shù)中,變程對RE和TSD而言表現(xiàn)較為敏感,變程不斷擴大對RE與TSD指標有不利作用(圖11、圖12)。而基臺值、主軸/次主軸比率和主軸/次軸比率等參數(shù)表現(xiàn)不敏感,在合理范圍內會隨意變動,對于輸出結果不會發(fā)生明顯作用(圖11、圖12)。主要原因是:變程表示數(shù)據(jù)間具有空間相關性的范圍,選取較大的變程將會使得與待估點無空間相關性的樣品點用于估值計算,導致估算精度降低。

4.3 理論變異函數(shù)模型最優(yōu)性檢驗

在擬合理論變異函數(shù)模型時,通常會采用交叉驗證方法對模型進行檢驗,開展擬合參數(shù)的分析論證[16]。單一參數(shù)敏感性分析結果也表明了各參數(shù)值的變化與交叉驗證結果評價指標的優(yōu)劣呈一定的線性相關。但需要注意,隨著塊金值不斷增大,交叉驗證評價指標ME隨之擴大但同時RE不斷減小,不同指標間出現(xiàn)背離,對于理論變異函數(shù)模型產生不同的評價結果(圖12)。

基于本研究對于塊金值的探討,認為ME增大是由于塊金值增大導致平滑效應增強,估值結果趨于均勻化且與真實值偏離;RE減小是由于塊金值增大使得用于估計的已知數(shù)據(jù)點影響范圍擴大,屏蔽效應減弱,從而減小了實際克里格誤差方差與理論克里格方差,使其逐漸趨于相等,但也使得理論變異函數(shù)模型反映的礦體空間結構失去真實性。因此,在本質上這些指標無法作為衡量理論變異函數(shù)參數(shù)優(yōu)劣的絕對標準,僅通過交叉驗證結果評價指標的變化調整參數(shù)值,可能會導致變異函數(shù)無法反映礦體的空間變異性,確定參數(shù)值還需綜合多方面信息。

5 結 論

(1)針對三維地質統(tǒng)計學礦產資源量估算中實驗變異函數(shù)的影響因素與理論變異函數(shù)參數(shù)的敏感性開展了系統(tǒng)性研究,解析了變異函數(shù)構建過程中的風險性要素。研究表明:數(shù)據(jù)分布、滯后距選取等因素會對實驗變異函數(shù)穩(wěn)健性產生較大影響,組樣長度對于實驗變異函數(shù)穩(wěn)健性影響較小;理論變異函數(shù)模型中的塊金值對于交叉驗證結果影響最為顯著,變程次之,其余參數(shù)表現(xiàn)不敏感,塊金值和變程應視為風險性參數(shù),在資源量估算過程中應進行深入研究;理論變異函數(shù)模型參數(shù)值的變化雖然與交叉驗證結果指標的優(yōu)劣呈一定的線性相關性,但交叉驗證結果并不能作為調整參數(shù)值的絕對標準,因此需要結合礦體的空間變異性,建立更為合理的評價方法與指標。

(2)由于礦床類型繁多、地質特征和成礦條件各異,未來可基于本研究方法針對不同種類礦床與數(shù)據(jù)開展更為綜合與全面的研究,獲取更為合理的變異函數(shù)模型和更為準確的資源量估算結果,進一步推進三維地質統(tǒng)計學礦產資源量估算方法的實踐與應用。