基于反對稱模態驅動的MEMS加速度計靈敏度優化方法

劉 晨,武煥臣,洪逸飛,王發光,李 磊

(山東理工大學 交通與車輛工程學院,山東 淄博 255049)

0 引言

微機電系統(MEMS)傳感器具有體積小、響應速度快、品質因數高、成本低和可集成的優勢,被廣泛應用于機械、汽車導航、消費電子等領域[1-4]。微機械諧振式傳感器通過測量敏感元件諧振頻率的偏移來反映被測物理量,具有穩定性好的優勢。MEMS傳感器作為一個重要的研究方向,逐漸被開發應用于加速度檢測,質量檢測,濾波,壓力檢測等[5-8]。

MEMS加速度傳感器按照敏感機理的不同可分為諧振式、壓阻式、電容式和隧道電流式。電容式加速度傳感器是由質量塊的運動位移導致檢測電容發生變化,進而實現檢測加速度的一種方式,但小輸入范圍和非線性限制了其應用。與微加速度電容式傳感器相反,諧振式加速度傳感器將加速度通過彈性梁支撐的質量塊轉化為慣性力,引起諧振元件諧振頻率、諧振振幅或相位發生變化,通過檢測這些變化來實現檢測加速度的大小[9]。此外,諧振梁工作時受到軸向載荷,由此可獲得大輸入和寬動態范圍[10]。目前,諧振式加速度傳感器在已報道的微加速度傳感器中具有最高精度。

2009年,Claudia Comi等[11]設計了一種高靈敏度的諧振式加速度計,它由2個單諧振梁、質量塊、支撐梁、驅動及檢測極板組成。實驗測量了諧振器隨加速度的頻率變化,靈敏度為149 Hz/g。以頻移作為輸出的MEMS加速度計可以通過縮小尺寸來提高其靈敏度,但是隨著尺寸的縮小,諧振器信號易受到外界干擾的影響。在不縮小尺寸的情況下,許多學者通過激發高階模態來提升諧振器工作的靈敏度。2017年,Gao等[12]制作了一個壓電質量傳感器,通過實驗測試發現,相較于一階檢測靈敏度,四階模態檢測靈敏度得到大幅提升;此外,諧振梁結構簡單,也可用于其他物理量的測量。2019年,Li等[13]研究了靜電激勵雙端固支梁的反對稱響應進行質量檢測應用,引入數值研究驗證了質量檢測方法的有效性。

在不減小諧振元件尺寸的前提下,通過驅動高階模態可提高加速度檢測靈敏度。由于二階模態為反對稱模態,一般難以被激發,為了更易驅動和檢測反對稱模態,本文設計了分布式電極來進行反對稱模態的驅動和檢測。同時設計了質量塊以及具有小剛度的折疊梁作為加速度慣性元件,其制造工藝簡單,幅值噪聲低。為了減小空氣阻尼的影響,在氣壓低于5 Pa的真空腔內對諧振式加速度計進行了實驗。

1 加速度計結構尺寸和加工流程

單自由度的諧振式加速度計如圖1所示。該結構由彈性梁支撐的質量塊和諧振梁構成,將其用于加速度的檢測。各項尺寸參數如表1所示。

表1 加速度計尺寸參數和物理特性

圖1 加速度計結構示意圖

本文設計的諧振式微加速度傳感器采用商業SOI MEMS鑄造工藝[14]。采用4英寸(1 in=2.54 cm)(100)P型雙面拋光晶圓制作,器件層厚25 μm,絕緣層厚2 μm,基底層厚350 μm。加工工藝如圖2(a)所示,其中①為基底層光刻膠沉積和圖形化;②為ICP刻蝕基底層,刻蝕深度350 μm至埋氧層;③為BOE漂除埋氧層和正面光刻膠沉積和圖形化,埋氧層厚度2 μm;④為器件層電極圖形化;⑤為器件層結構光刻圖形化和導氣槽陪片粘貼;⑥采用ICP刻蝕器件層,刻蝕深度為25 μm,去除器件層圖形光刻膠和移除導氣槽陪片。最后采用激光劃片得到單個器件結構,諧振器封裝在DIP24常壓陶瓷管殼中,以便后續實驗對諧振器結構進行性能測試。封裝和結構圖如圖2(b)所示。

圖2 SOI加工流程、封裝實物圖

2 動力學模型分析

圖3中一階模態為彎曲模態,二階模態為反對稱模態。為了有效驅動一階、二階模態,采用分布式電極進行驅動。一階模態采用中間電極進行驅動,二階模態采用左側電極驅動。采用不同的驅動方式可以激發不同模態。

圖3 驅動形式及振型圖

加速度計簡化模型如圖1所示,考慮非線性,直梁在靜電激勵下的橫向運動微分方程[14]為

(1)

邊界條件為

(2)

引入無量綱變量:

(3)

將式(2)、(3)帶入式(1),得到無量綱方程為

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

(8)

驅動電壓下微梁撓度w(x,t)由直流電壓的靜態分量wd(x)和交流電壓wa(x,t)的動態分量組成,即

w(x,t)=wd(x)+wa(x,t)

(9)

忽略式(4)中對時間的導數,交流驅動項的靜撓度公式為

[U(xi)-U(xj)]

(10)

靜位移對諧振器的固有頻率有著重要影響,當軸向力為0時,計算中間電極驅動時的吸合電壓。由圖4可知,吸合電壓約為167 V。

圖4 靜位移曲線

將式(9)帶入式(4),再帶入式(10)消除平衡位置得到前二階公式為

(11)

由于Vd?Va,得到

式(11)的解可表示為

(12)

式中φi(x)為第i個線性無阻尼陣型,特征值方程為

(13)

將式(13)帶入式(10),得到

uiujuk=fncosΩt[U(x1)-U(x2)]

(14)

其中

(15)

通過式(14)得到頻率的表達式為

(16)

3 實驗方法及數據處理

測量系統包括直流穩壓電源、真空腔、鎖相放大器、跨阻放大器(OPA657)和PCB電路板等其余輔助設備。采用靜電驅動、電容檢測的方式開環檢測了不同加速度時諧振頻率的變化。電容式檢測作為常用的一種檢測方法,通過檢測電容極板的電荷變化量來感知諧振梁的振幅變化,具有低功耗和檢測精度高的優勢。

圖5給出了實驗中諧振器開環測量電路及設備圖。圖中,中間電極2、3用于第一模態的驅動和檢測,兩側電極1、4用于第二模態的驅動和檢測。諧振器接地,交流電壓Vac和直流偏置電壓Vdc加載在平行驅動極板上,用于驅動諧振器。檢測極板上通直流偏置電壓Vd,用以產生運動電流,為了降低檢測直流偏置電壓對諧振梁的影響,這里Vd盡可能遠小于Vdc。跨阻放大器用于將諧振器產生的電流信號im轉換為電壓信號vi,并放大輸出信號。鎖相放大器(LIA,Zurich Instruments MFLI)輸出正弦激勵信號,同時接受諧振器振動產生的振幅和相位信號來執行頻率掃描,在顯示器上即可讀出諧振器的振幅、相位響應信息。實驗過程采用重力法對諧振器加速度在-g～g內進行開環加速度靈敏度測試。

圖5 實驗測試原理圖

MEMS接口電路中存在寄生饋通信號,饋通信號會使諧振器的實際振幅和相位發生偏轉。如圖6(a)所示,實驗測量了直流偏置電壓為7 V、交流電壓為1 mV時,諧振器一階補償后帶有饋通信號的振幅信號和饋通信號(關閉Vdc)。用matlab程序計算消除饋通信號后,可得諧振器的實際振幅曲線。

圖6 測試信號和線性響應曲線

根據圖6(b)中諧振梁的一階、二階線性頻率響應曲線來確定其固有頻率。諧振梁的一階頻率ω1為151.153 kHz,二階頻率ω2為406.167 kHz。在較小的激勵下,利用半功率帶寬法,根據圖6(b) 線性響應曲線計算出諧振梁的品質因數。一階的品質因數(Q)為14 152,二階的品質因數(Q)為45 129。

圖7 加速度為-g～g時諧振器一階振幅響應曲線

圖8為諧振器在Vdc=7 V,Vac=7 mV時的二階振動幅頻曲線。由圖可見,諧振梁在二階模態時,加速度在0～g內變化時,靈敏度為149.3 Hz/g;在-g～0內變化時,靈敏度為131.4 Hz/g。二階檢測靈敏度相對于一階檢測靈敏度有較大提升。其中正向檢測靈敏度相較于一階提升了49%,負向檢測靈敏度提升了89%,實驗證明高階模態檢測可以提高靈敏度。

圖8 加速度為-g～g時諧振器二階振幅響應曲線

實驗過程中,驅動交流電壓Vac保持不變,改變直流偏置電壓的值,探究了直流偏置電壓對一階加速度靈敏度的影響。

如圖9所示,檢測范圍在-g～g,驅動電壓為3 V、4 V和5 V時,加速度和頻率成良好的線性關系。當電壓為3 V時,加速度在-g～0時,靈敏度為72.8 Hz/g;加速度在0～g時,靈敏度為95 Hz/g。電壓為4 V時,加速度在-g～0時,靈敏度為71.5 Hz/g;加速在0～g時,靈敏度為98.2 Hz/g。電壓為5 V時,加速度在-g～0時,靈敏度為69.5 Hz/g;加速度在0～g時,靈敏度為100.1 Hz/g。驅動直流偏置電壓為6 V時,在加速度為0.7g線性曲線發生了偏折;驅動直流偏置電壓為7 V時,在加速度0.5g線性曲線發生偏折,此時加速度靈敏度提高,但是檢測范圍減小。這是因為施加直流電壓過大,造成微梁靜態彎曲,且諧振梁一階為彎曲模態,受影響較大,導致靈敏度增大的同時測量范圍縮小。

圖9 不同電壓下一階加速度折線圖

施加直流偏置電壓引起的結構彎曲,可以通過測量諧振梁固有頻率的改變來反映撓度。如圖10所示,電壓和諧振梁的固有頻率成非線性關系,隨著電壓的升高,諧振梁的頻率下降加快。

圖10 電壓對固有頻率的影響

圖11為直流偏置電壓對二階檢測靈敏度的影響。由圖可見,在二階驅動電壓下,直流偏置電壓在4～8 V調節時,加速度和頻率成良好的線性關系。因為二階模態為反對稱模態,諧振梁發生靜態彎曲時對反對稱模態的影響較小,實驗結果證明了二階反對稱模態的檢測穩定性優于一階彎曲模態。

圖11 不同電壓下二階加速度折線圖

圖12為加速度靈敏度和直流偏置電壓的關系。由圖12(a)可見,隨著直流電壓的升高,負向檢測靈敏度不斷降低,這說明電壓增大的同時降低了負向檢測靈敏度。由圖12(b)可見,隨著直流偏置電壓的不斷升高,正向加速度檢測靈敏度不斷升高,電壓的升高有利于提高正向加速度檢測靈敏度。

圖12 二階靈敏度隨電壓變化

幅值噪聲也是衡量諧振器的一個重要指標。圖13為關閉驅動電極直流偏置電壓,僅施加交流驅動電壓時,采集諧振器振幅信號,利用標準差計算諧振器的幅值噪聲值為1.713 6×10-6。

圖13 諧振器的幅值噪聲

微機械諧振器非線性的主要來源有幾何非線性(硬化非線性)和靜電非線性(軟化非線性)。當幾何非線性主導時,諧振器會產生剛度硬化現象,利用可調的靜電非線性可以抵消幾何非線性。實驗測試結果如圖14所示,直流偏置電壓Vdc為10 V時,幾何非線性占主導,此時產生剛度硬化現象;當Vdc為23 V時,此時幾何非線性和靜電非線性相互抵消,實驗結果顯示為線性振動。

圖14 非線性相互抵消

4 結束語

本文設計制造了分布式電極驅動及檢測MEMS加速度計,驅動了諧振梁的反對稱模態。建立了諧振梁在不同驅動條件下的一階、二階加速度傳感器動力學理論模型。首先通過實驗測量了諧振梁前二階模態的品質因數,二階模態比一階模態具有更高的品質因數。采用重力法測量了不同加速度條件下諧振梁的頻率變化,對比諧振梁的一階、二階加速度檢測靈敏度,發現二階正向檢測靈敏度比一階提高了49%,負向檢測靈敏度比一階提高了89%。實驗探究了不同電壓下加速度對一階的頻率變化,并進行了加速度頻率曲線擬合。對于一階模態,當驅動電壓不斷增大時,其檢測靈敏度提高檢測范圍在減小。實驗發現加速度和二階頻率成良好的線性關系,其原因是反對稱模態受諧振梁彎曲影響較小。二階正向靈敏度隨著電壓升高而提高,而負向靈敏度會降低。結果表明,二階反對稱模態比一階彎曲模態具有更高的靈敏度和品質因數,電壓穩定性優于一階。最后實驗探究了幾何非線性和靜電非線性現象兩者的相互作用,逐步增大直流電壓直至抵消幾何非線性。