基于snake算法的聲吶圖像輪廓提取方法

楊衛東,葉長彬,陳正林,董加和,肖 強

(中國電子科技集團公司第二十六研究所,重慶 400060)

0 引言

21世紀初,聯合國締約國文件指出:“21世紀是海洋世紀”,如何成為海洋強國必將成為各國發展的重要目標。隨著各國對海洋重視程度日益加深,為了進一步開發和利用海洋資源,人們對海洋技術的發展也愈加重視。成像聲吶作為水下聲吶設備的一種探測結果,伴隨著海底環境的日益復雜,測掃等成像設備往往無法給出明確的結果。此時,成像聲吶水下目標檢測技術顯得尤為重要。傳統的成像處理方法在去除背景時,通常采用背景相減法,該方法直接應用原始圖像與對應的背景圖像相減,從而實現圖像的去背景效果。研究發現,聲吶設備采集到的成像圖片[1]均具有一定的隨機性,采用背景相減法所獲得的前景圖,往往會出現目標的隨機缺失。其次在進行目標邊緣提取時,傳統邊緣檢測方法[2]有兩種:一種是以一階導作為基礎算子,通過圖像梯度值變化實現邊緣檢測,常見算法有Roberts、Sobel、Prewitt等;另一種是通過二階導為基礎,以二階導數中零交叉進行邊緣檢測,常見算法有Laplacian、LOG、canny。雖然以上方法也可實現對目標輪廓的提取,但該類方法實現需要聲吶圖像較強的前景和背景識別度,且所得檢測結果不具備連續性。

為解決上述問題,本文充分利用成像聲吶背景的高斯特性,通過高斯模型對圖像中各個點元素進行統計,構建高斯背景模型[3-4];再通過高斯模型對圖中點元素進行判定,對圖像中前景和背景進行區分。為進一步保證高斯背景模型的時效性,對背景信息采用迭代更新,當判定該點為背景時,將該點納入高斯模型進行統計,反之判定為前景則跳過。然后結合梯度矢量流(GVF)改進的snake模型對圖片中前景目標進行輪廓提取,得到連續的目標輪廓曲線。最后利用計算機仿真對本文方法與傳統方法進行對比分析,驗證了所提方法的有效性。

1 聲吶圖像前景提取算法

傳統聲吶圖像前景提取方法,通過簡單的背景相減法對圖像前景目標進行提取。背景相減法是聲吶圖像通過與之匹配的聲吶背景圖像進行相減,被減去背景后的聲吶圖像便作為聲吶前景圖像。其表達式為

P(x,y)=I(x,y)-B(x,y)

(1)

式中:(x,y)代表圖像在笛卡爾坐標系下橫坐標x和縱坐標y位置;I(x,y)為聲吶原始圖像在(x,y)位置處像素值;B(x,y)為聲吶背景圖像在(x,y)處像素值;P(x,y)經過傳統背景相減法后取得的聲吶前景圖像在(x,y)處像素值。

本文采用基于高斯模型算法對聲吶圖像進行前景提取。通常水聲成像設備在進行水下圖像采集時會受到噪聲的干擾。當面對靜態圖像進行采集時,受噪聲影響所采集到的聲吶圖像像素值并非恒定不變,往往在原始圖像像素值的基礎上加入一個隨機值隨著時間變化,通常聲吶圖像中背景可當作靜態目標。基于上述特征,本文引入高斯模型對聲吶圖像所采集的背景信息進行高斯建模,通過高斯模型對一段時間內圖像中所有像素進行統計,區分前景和背景。

假設聲吶圖像中像素點都相互獨立,且均服從一維的正態分布,首先對一段時間內多幀聲吶圖像進行處理,計算出聲吶圖像中每個像素點的灰度值方差和均值,計算公式如下:

(2)

結合式(2)中統計信息,得到高斯模型:

(3)

根據式(3),通過多次運算統計可找到一個區分前景和背景的閾值th,將(x,y)處像素點分別代入高斯模型中,輸出概況密度小于經驗閾值th時,定義該點為背景點,反之則定義為前景點。即

(4)

根據式(4)的結果,當判定該點屬于前景時,該點背景模型參數不變;當判定該點屬于背景點時,則對該點模型進行迭代更新,以保證高斯模型的實時有效性,更新公式為

Bt(x,y)=αIt(x,y)+(1-α)Bt-1(x,y)

(5)

式中:α為更新系數;Bt(x,y)為當前(x,y)處的背景信息;Bt-1(x,y)為前一幀(x,y)處的背景信息;It(x,y)為當前(x,y)處原始聲吶圖像。

由上述推導可見,采用高斯法對聲吶圖像進行前景提取時,每個圖像點處像素點的概率密度和閾值存在一定關系。為了提高判定準確率,選擇合適的閾值對聲吶圖像前景、背景的判定至關重要。經驗閾值計算公式為

th=Ωσx,y

(6)

由式(6)可計算(x,y)處前景、背景判定經驗閾值,其中Ω為經驗系數,該系數通常選取2.5～3之間。

2 前景目標輪廓提取方法

與傳統邊緣檢測算法不同,本文采用改進的snake模型方法實現對聲吶圖像前景目標的輪廓提取。該方法結合B樣條曲線[5]自身所具有的內力和聲吶圖像數據帶來的外部約束力的相互作用下移動變形的輪廓曲線,再根據輪廓當前位置以及形狀決定空間變化方式,最終逼近聲吶圖像前景目標輪廓。

首先給出B樣條曲線表達式為

(7)

式中:0≤t≤1;i=0,1,2,…;通過對B樣條曲線進行分段定義,給定m+n+1個定點Di,n(t),即可定義m+1段n次參數的曲線;Fk,n(t)為n次B樣條曲線的基礎函數。

通過連接曲線段所組成的線條為n次snake曲線,依次用直線連接Di,n(t)多點組成多邊形折現即為B樣條曲線在其i段的snake特征[6-7],如圖1給出定點為5情況下擬合三階B樣條曲線。

圖1 5點三階B樣條曲線

假設取弧長為h∈[0,1],活動的輪廓曲線為d(h)=[x(h),y(h)],則其能量函數可寫為

(8)

式中Eint和Eext分別表示內部能量和外部能量。

內部能量可寫為

(9)

式中:α和β分別為控制參數曲線彈性和剛性的參數;d′和d″分別為d的一階導數和二階導數。

外部力是由聲吶圖像與其外部約束力所產生,其能量組成為

Eext(d(s))=γ(h)Eimage(d(h))+

Econstrain(d(h))

(10)

式中:Econstrain表示snake曲線的外部約束力所帶來的能量;Eimage表示圖像能量,反應聲吶圖像的本質特征,可保證snake曲線逼近期望目標發生形變。通常可采用以下函數進行表達:

(11)

式中:Gσ為標準差σ的二維高斯函數;?為梯度算子。

根據式(8),對snake曲線d(h)沿著弧長以N個采樣點進行抽樣,每個采樣點為di,i=1,2,…,N,得到離散能量函數表達式為

(12)

外部力和內部力分別表示為

(13)

snake曲線是根據能量最小原則來實現對前景目標輪廓的逼近。為了保證總能量Esnake趨于最小,通過歐拉方程可以得到其一階偏微分方程,以此來得到能量平衡方程為。

αd′(h)-βd″(h)-?Eext=0

(14)

通過能量方程得到力的平衡方程為

(15)

式中:Fext為外部力可使輪廓逐漸向真是輪廓逼近;Fint為內部力可控制曲線特征。

因此,為實現snake模型完成聲吶圖像目標輪廓提取,不僅需要內部力驅使初始線條的特征逐漸逼近真實輪廓曲線的過程,而且需要外部力使活動輪廓逼近真實輪廓,當力達到平衡時,即外部力和內部力相加為0,此時表示snake模型曲線已停留在真實輪廓上面。

3 基于GVF改進的snake模型[8-10]

梯度矢量流(GVF)首先是在真實輪廓邊緣建立一個擴散的梯度矢量場,動態輪廓通過該外部力的作用,可更快地逼近聲吶圖像前景目標輪廓。

設GVF矢量場d(x,y)=[φ(x,y),φ(x,y)],首先在聲吶圖像中獲取一個初始輪廓f(x,y),由此可得邊界矢量梯度值?f是初始輪廓趨于較大的值,而均勻區域?f趨近于0,且該矢量梯度方向是朝向內輪廓。以此為條件求解能量函數最小化為

|?f|2×|d-?f|2dxdy

(16)

其中

(17)

規則化參數μ可根據實際聲吶圖像中的噪聲情況進行取值,噪聲大,則可增加μ值,反之則減小。在處理聲吶圖像均勻區域時,?f較小,此時將矢量場偏導平方和作為當前能量,產生一個變化較緩的矢量場。

由式(14)可見,活動輪廓向真實輪廓逼近,實質上是尋求能量函數最小值的過程,當內部力和外部力為0時可達到平衡。因此,利用變分原理,通過對式(14)進行求解可得梯度矢量場為

μ×?2d-(d-?f)×|?f|2=0

(18)

式中?2為拉普拉斯算子。通過fx=?f(x,y)/?x和fy=?f(x,y)/?y可得:

(19)

初始輪廓曲線可分成多個線段實現,表達式為

{Di(t)|i=0,1,2,3,…,n-1,t∈[0,1]}

(20)

曲線段通過控制點列(V1,V2,V3,…,Vq)來達到曲線形狀,因此可得m次等間距分割B樣條曲線公式為

(21)

式中:i=0,1,2,…,n-k;j=0,1,2,…,m;控制點Vi+j的基函數為gj(t)。本文采用三階B樣條曲線實現曲線對真實輪廓逼近,得到活動輪廓初始位置在第i段的三階B樣條曲線矩陣函數表達式為

(22)

由式(22)可見,三階B樣條曲線的每段都由4個控制點來實現,改變其中一點僅影響相鄰兩段曲線,增加一個點便可增加一條新的曲線段,在不影響原曲線段的同時,新增加的曲線段還與原曲線段具有連續性。

在給定n個離散點作為初始控制點時,其B樣條曲線上的節點可表示為

(23)

對式(23)進行變化后可得系數矩陣Cj:

(24)

式中(gj(t))-1是gj(t)卷積的逆變換。通常所提取的目標輪廓為一個封閉曲線,故對封閉曲線而言,控制點必須滿足首尾相連,即

(25)

Fint=αd′(h)-βd″(h)

(26)

本文方法與傳統snake輪廓曲線相比,傳統方法是在曲線上的像素點進行迭代更新以實現逼近輪廓。假設每段曲線離散m個像素點,對于n段三階B樣條曲線構成的運動輪廓而言,其在逼近過程中經過的坐標點數為m×n個,所需時間復雜度為O(m×n)。本文基于GVF改進的方法,其三階B樣條曲線是由4個控制點完成,逼近過程中經過坐標點數為4×n,即時間復雜度為O(n)。通常情況下m?4,通過GVF改進后的snake曲線節約了對聲吶圖像前景目標輪廓提取的時間。

4 算法仿真分析

仿真分析分別針對不同背景(固定干擾背景及動態噪聲干擾背景)下,所選取聲納圖像中目標個數分別為單目標及雙目標情況下,進行聲吶圖像前景提取及目標輪廓提取的仿真分析。

4.1 前景提取試驗

如圖2和圖3、4所示,分別給出兩種不同環境下聲吶圖像。其中圖2中存在固定干擾背景,圖3、4中存在動態噪聲干擾背景。分別對兩種不同環境下的聲吶圖像進行前景提取。通過對比分析發現,傳統的背景相減法,所取得結果前景圖像連續性較低,原因在于當圖像聲納中背景點與前景點重合時,前景所在位置像素值會被該點背景像素值減掉,從而導致前景目標不完整,存在部分缺失,如圖5(a)和圖6(a)所示。本文所采用的方法對前景目標的整體影響較小,且對背景去除較為徹底,如圖5(b)、圖6(b)和圖7所示。

圖2 原始聲吶圖像1

圖3 原始聲吶圖像2

圖4 原始聲吶圖像3

圖5 去背景后聲吶圖像1

圖6 去背景后聲吶圖像2

圖7 去背景后聲吶圖像3

4.2 目標輪廓提取

圖8和圖9分別為同一段聲納探測結果中不同幀圖像,圖10為存在固定干擾的聲納圖像單幀圖像,圖11為傳統輪廓提取圖像。對圖8原始聲吶圖像經過傳統Sobel邊緣檢測方法的結果如圖12所示,圖中可以看出傳統方法雖然大致尋到了目標輪廓,但所提取的輪廓邊緣存在不連續斷點,在處理聲納圖像背景復雜度較高的圖像時,所檢測到的邊緣與實際目標輪廓誤差較大,從而間接導致依據目標輪廓特征來判別目標類型出錯。

圖8 原始聲吶圖像3

圖9 原始聲吶圖像4

圖10 原始聲吶圖像5

圖11 傳統輪廓提取圖像3

圖12 傳統輪廓提取圖像4

為提高目標前景的完整性,本文首先采用高斯法對聲納圖像中前景和背景信息進行區別,從而活得完整的圖像目標像素點集。其次采用基于GVF改進的snake目標輪廓提取方法,進一步成功獲得目標完整的輪廓曲線。如圖12和圖13所示,圖12中(a)和(b)分別為圖9中雙魚目標輪廓提取結果,圖13為圖10中目標輪廓提取結果。

圖13 傳統輪廓提取圖像5

采用傳統Sobel算法所提取的目標輪廓結果與本文基于GVF改進的snake方法對比可看出,傳統方法所取得結果連續性較差,且會造成目標缺失,而本文所采用的方法所得到的目標輪廓連續且精細化高。

5 結束語

本文針對聲吶圖像目標輪廓提取的問題,結合高斯模型算法和snake模型算法提出了一種基于snake算法的圖像輪廓提取方法。在前景提取方面,該方法利用聲吶圖像中前景和背景的不同特性,構建了聲吶圖像背景中各個像素位置處像素值的高斯模型,以高斯概率密度對前景和背景進行判定區分,并在處理的同時對聲吶圖像進行迭代更新,保證了模型的實時有效性,最終實現目標前景像素集的識別。高斯法前景提取方法與傳統背景相減法相比,高斯法具有更高的去背景能力以及保留更完整的前景目標。在目標輪廓提取方面,本文利用snake曲線自身特性,構建snake模型,再結合GVF對其進行改進,最終實現快速有效的目標輪廓提取。與傳統目標輪廓提取算法相比,該方法所獲得輪廓更接近真實目標,且保證了輪廓的連續性。