規(guī)則排列下凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)的異面緩沖性能研究

譚思可，趙偉，李瑩欣，劉迪，蘇亭亭，李國志*，孫德強

規(guī)則排列下凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)的異面緩沖性能研究

譚思可1,2,3，趙偉1,2,3，李瑩欣1,2,3，劉迪1,2,3，蘇亭亭1,2,3，李國志1,2,3*，孫德強1,2,3

（1.陜西科技大學(xué)，西安 710021；2.中國輕工業(yè)功能印刷與運輸包裝重點實驗室，西安 710021；3.輕化工程國家級實驗教學(xué)示范中心，西安 710021）

研究主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對規(guī)則排列凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)異面緩沖性能的影響。借助Ansys Workbench/LS-DYNA軟件建立該蜂窩結(jié)構(gòu)異面緩沖性能的有限元模型進行仿真模擬，研究不同凹陷角、壁厚邊長比對其異面平臺應(yīng)力、變形模式和單位體積能量吸收的影響。在不同的壓縮速度下，凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出不同的變形模式。相對密度一定時，凹陷角度在0＜＜63.435°時，該結(jié)構(gòu)異面平臺應(yīng)力和單位體積吸收能量都隨凹陷角的增大先增后減，且在25°～35°時平臺應(yīng)力最大，20°～30°時單位體積吸收能量最大；當達到最大凹陷角度=63.435°時平臺應(yīng)力和單位體積吸收能量都出現(xiàn)再次增大的現(xiàn)象。在凹陷角一定時，異面平臺應(yīng)力和單位體積吸收能隨壁厚邊長增大而增大，且呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。基于有限元計算結(jié)果，總結(jié)出了規(guī)則排列的凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)在不同速度下的變形模式，以及凹陷角度、壁厚邊長比對蜂窩異面平臺應(yīng)力、單位體積能量吸收的影響規(guī)律。

凹五邊形蜂窩；異面；有限元分析；變形模式；平臺應(yīng)力；單位體積能量吸收

蜂窩材料因其輕量化、高強度、隔熱、吸音和減震等功能常應(yīng)用于航空航天、汽車工業(yè)、建筑和包裝行業(yè)等[1-4]。實際工程中使用的夾芯孔穴形狀有六邊形、三角形、方形、圓形、瓦楞形、Kagome形以及其他異形結(jié)構(gòu)等。相關(guān)研究表明，蜂窩結(jié)構(gòu)的胞元形狀、幾何參數(shù)和陣列方式等對蜂窩材料的緩沖性能具有顯著影響[5-6]。

為了滿足蜂窩材料在不同領(lǐng)域的應(yīng)用需求，近年來，國內(nèi)外研究學(xué)者提出了眾多新型蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)。Deng等[7]基于啄木鳥喙提出了一種仿生正弦蜂窩結(jié)構(gòu)，利用有限元分析了其抗沖擊性。張曉楠等[8]提出了一種變截面負泊松比內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)，通過試驗和有限元仿真研究了其在不同沖擊速度下的力學(xué)性能。魏路路等[9]將內(nèi)凹六邊形與反手性蜂窩結(jié)合提出了一種內(nèi)凹反手性蜂窩結(jié)構(gòu)，通過有限元仿真研究了不同相對密度對其面內(nèi)動態(tài)壓潰性能的影響規(guī)律。Zhai等[10]提出了一種各向同性的折疊蜂窩結(jié)構(gòu)，利用仿真和實驗的方法分析了其3個方向上的平臺應(yīng)力。Djemaoune等[11]利用有限元仿真的方法對基材為5052型鋁蜂窩的面內(nèi)承載性能進行了模擬。孫玉瑾等[12]利用仿真軟件研究了不同沖擊速度下，六邊形蜂窩壁厚邊長比對其異面緩沖性能的影響。王勇等[13]借助有限元分析的方法研究了2種不同排列方式的折邊式蜂窩夾套的力學(xué)強度和疲勞壽命。Naritomi等[14]提出了一種自折疊蜂窩結(jié)構(gòu)，在沒有人工干預(yù)的情況下實現(xiàn)了自折疊，并研究了蜂窩設(shè)計和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系。Zhu等[15]將Koch結(jié)構(gòu)和傳統(tǒng)蜂窩結(jié)構(gòu)相結(jié)合提出了一種Koch分層蜂窩結(jié)構(gòu)，通過有限元法研究了其在沖擊載荷作用下的力學(xué)性能。這些研究表明，利用不同構(gòu)型間的相互組合提出新型蜂窩結(jié)構(gòu)，通過改變蜂窩單元形狀得出性能更優(yōu)的蜂窩材料，已成為研究人員關(guān)注的熱點。

凹五邊形蜂窩結(jié)構(gòu)是一種新型的蜂窩結(jié)構(gòu)，其特點在于通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)和陣列方式可組合出多種構(gòu)型的蜂窩，如矩形填充菱形、正方形填充米字型蜂窩、三角形組合蜂窩、三角形與菱形組合蜂窩等，如圖1所示。通過一種構(gòu)型的變化拓展出其他不同構(gòu)型，可減少相關(guān)研究的工作量，具有特殊的研究意義。本文針對規(guī)則排列下的凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)進行緩沖性能的研究，利用Ansys Workbench/LS-DYNA軟件建立其異面緩沖的有限元模型進行模擬。利用后處理軟件LS-PrePost對計算結(jié)果進行分析，以此來研究凹陷角度、壁厚邊長比對其異面方向上緩沖性能的影響規(guī)律。

圖1 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)和陣列方式下凹五邊形單元可形成的蜂窩結(jié)構(gòu)

1 凹五邊形蜂窩結(jié)構(gòu)

1.1 幾何結(jié)構(gòu)

本文提出的凹五邊形蜂窩結(jié)構(gòu)由正方形結(jié)構(gòu)的一邊從其中點位置垂直向下凹陷得到，如圖2所示。其中1為凹五邊形邊長，2為凹陷邊邊長，為凹陷角度，其變化范圍為0＜≤63.435°。1和2的關(guān)系滿足式（1），當63.435°時，凹五邊形2條凹陷邊與底邊接觸。

圖2 凹五邊形結(jié)構(gòu)

Fig.2 Concave pentagonal structure

相對密度是影響蜂窩陣列結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)，其定義為蜂窩結(jié)構(gòu)的密度*與蜂窩基材的密度s之比。圖3為規(guī)則排列的凹五邊形蜂窩陣列示意圖，為壁厚，為芯材厚度，其相對密度Δ見式（2）。

圖3 規(guī)則排列的凹五邊形陣列結(jié)構(gòu)

Fig.3 Regularly arranged concave pentagonal array structure

1.2 有限元模型

參考Sun等[16]建立有限元模型的方法，借助Ansys Workbench/LS-DYNA軟件建立凹五邊形蜂窩陣列異面緩沖性能的有限元模型，將蜂窩樣品置于剛性上壓板1和支撐板2之間，芯材厚度為，如圖4所示。其中支撐板2的自由度為0，上壓板1在方向上釋放自由度，在進行模擬時，上壓板1以恒定速度向下壓縮樣品至密實化狀態(tài)。蜂窩模型各面之間定義為Automatic-single-surface無摩擦接觸，蜂窩樣品與上下壓板之間定義為Automatic- surface-to-surface摩擦接觸，動靜摩擦因數(shù)分別為0.2和0.15。對蜂窩樣品用高階平面單元Plane183進行網(wǎng)格劃分。蜂窩基材選用3003型鋁合金。

圖4 凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)異面壓縮分析的有限元模型

2 模型驗證

通過拉伸試驗測得蜂窩基材的力學(xué)參數(shù)，利用萬能材料試驗機對樣品進行靜態(tài)壓縮試驗，與仿真數(shù)據(jù)進行對比，來驗證有限元模型的可靠性。

2.1 拉伸試驗

本文選用的基體材料為3003型鋁合金，基材密度為2 700 kg/m3，按照GB/T 228.1—2021《金屬材料拉伸試驗第一部分：室溫試驗方法》借助萬能材料試驗機以10 mm/min的拉伸速度對試樣進行拉伸。試驗測得3條試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示，用Origin軟件對3條曲線進行平均擬合后得到基體材料的各項力學(xué)性能參數(shù)：彈性模量為68 GPa，泊松比為0.33，屈服強度為217 MPa，正切模量為490 MPa。

圖5 試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2 靜態(tài)壓縮試驗

進行凹五邊形蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的制備時，首先可利用波紋板滾壓法[17]將鋁材制成不同彎折程度的鋁板條，用激光切割法在鋁板條上切出大小合適的開槽，然后將帶有開槽結(jié)構(gòu)的鋁板條組裝成凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)，最后利用釬焊技術(shù)將鋁板條和開槽進行焊接。考慮到成本問題，本文制作試驗樣品時用手工折疊代替滾壓成型，高強度黏合劑黏合代替釬焊工藝，試驗樣品如圖6a所示。利用萬能材料試驗機對樣品進行壓縮試驗，將試驗樣品置于上下壓板之間，上壓板以12 mm/min的速度壓縮試樣，如圖6b所示。

圖6 凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)的靜態(tài)壓縮試驗

2.3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

用試驗測得的基材力學(xué)參數(shù)建立與試驗樣品尺寸一致的有限元模型，對比試驗和仿真結(jié)果的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，兩者具有相同的變形模式和變化趨勢，都經(jīng)歷了彈性階段、平臺階段、密實化階段試驗和屈服階段，如圖7所示。低速沖擊蜂窩陣列結(jié)構(gòu)時，在彈性階段、平臺階段和密實化階段，試驗與仿真的應(yīng)力-應(yīng)變曲線重合度較高。在屈服階段，仿真結(jié)果的應(yīng)力先下降后上升，是因為出現(xiàn)塑性坍塌后應(yīng)力有所下降，有比較完整的應(yīng)力上升-塑性坍塌周期。而試驗結(jié)果的應(yīng)力一直緩慢下降，造成此種現(xiàn)象的原因是在彈性變形轉(zhuǎn)為塑性變形時，由于黏合劑等原因?qū)е虏牧蠌椝苄宰冃螀^(qū)分不明顯，存在滯后現(xiàn)象，故呈現(xiàn)逐步下降的結(jié)果。

圖7 凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)試驗與仿真的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3 結(jié)果與分析

3.1 變形模式

以相對密度為0.04、凹陷角度為30°的凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)為例，在異面壓縮速度為10 m/s時，模型在--方向的整體變形及-方向的局部變形如圖8～9所示。壓縮開始時陣列結(jié)構(gòu)的上端先發(fā)生線彈性變形，此階段變形程度較小。隨著壓縮進行，變形從上端逐漸向底部進行折疊壓縮，形成連續(xù)褶皺。當載荷增大到一定值后，凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)被壓潰，進入密實化階段。

當壓縮速度為100 m/s時，模型在--方向的整體變形及-方向的局部變形如圖10～11所示。陣列結(jié)構(gòu)在平臺階段和密實化階段的變形過程與壓縮速度為10 m/s時的變形過程相似。不同的是，在開始階段，陣列結(jié)構(gòu)的上端和下端同時發(fā)生變形，隨后變形從上端逐漸向底部進行，直至壓潰。

3.2 異面平臺應(yīng)力

平臺應(yīng)力p是衡量結(jié)構(gòu)緩沖性能的指標，定義為應(yīng)力-應(yīng)變曲線平臺階段所有應(yīng)力的平均值，其計算見式（3）。

圖8 v=10 m/s時凹五邊形陣列結(jié)構(gòu)在x-y-z方向的變形

Fig.8 Deformation of concave pentagonal array structure in x-y-z direction when v=10 m/s

圖9 v=10 m/s時凹五邊形陣列結(jié)構(gòu)在y-z方向的變形

圖10 v=100 m/s時凹五邊形陣列結(jié)構(gòu)在x-y-z方向的變形

圖11 v=100 m/s時凹五邊形陣列結(jié)構(gòu)在y-z方向的變形

式中：p壓縮過程中的應(yīng)力；0為初始峰應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變；d為密實化應(yīng)變。

3.2.1 凹陷角度的影響

保證相對密度一致，圖12為凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)的凹陷角度在不同異面壓縮速度下與平臺應(yīng)力p的關(guān)系曲線。由圖12可見，當凹陷角度取值在0＜＜63.435°之間時，陣列結(jié)構(gòu)的平臺應(yīng)力隨凹陷角度的增大出現(xiàn)先增大后減小的趨勢，最大平臺應(yīng)力一般出現(xiàn)在凹陷角度為25°～35°，經(jīng)擬合后，發(fā)現(xiàn)平臺應(yīng)力與凹陷角度的關(guān)系與二次函數(shù)最為接近，其表達見式（4）。當凹陷角度達到最大的63.435°時，平臺應(yīng)力值出現(xiàn)回升，發(fā)生此現(xiàn)象的原因：凹陷角度在0＜＜63.435°時，凹陷兩邊形成“V”形角，當凹陷角度達到最大時，凹陷兩邊與凹五邊形的底邊接觸，形成“K”形角，而角膜能是異面平臺應(yīng)力的重要影響因素，其中“K”形角的角膜能（K）和“V”形角的角膜能（V）表達式見式（5）和式（6）[18]。

式中：0為全塑性彎矩；為一個折曲的半波長；1、1、1為關(guān)系系數(shù)，由蜂窩基材的力學(xué)參數(shù)、凹五邊形蜂窩結(jié)構(gòu)和異面壓縮速度共同決定。其中當速度為1、3、10、30、50、100 m/s時，式（4）的關(guān)系系數(shù)1的值依次為?8.326×10?4、?8.254×10?4、?8.866×10?4、?8.649×10?4、?9.488×10?4、?5.570×10?4；關(guān)系系數(shù)1的值依次為0.050、0.050、0.052、0.051、0.052、0.027；關(guān)系系數(shù)1的值依次為2.186、2.143、2.450、0.051、3.837、5.651。

圖12 不同壓縮速度下凹陷角度與異面平臺應(yīng)力的關(guān)系曲線

3.2.2 壁厚邊長比的影響

在凹陷角度為45°時，不同壓縮速度下凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)的異面平臺應(yīng)力與壁厚邊長比的關(guān)系曲線如圖13所示。由圖13可見，異面平臺應(yīng)力隨壁厚邊長比的增大而增大，其關(guān)系曲線趨勢與指數(shù)函數(shù)最接近，表達式見式（7）。

式中：A2、B2、C2為關(guān)系系數(shù)，由蜂窩基材的力學(xué)參數(shù)，凹五邊形蜂窩結(jié)構(gòu)和異面壓縮速度共同決定。其中當速度為1、3、10、30、50、100 m/s時，式（7）的關(guān)系系數(shù)A2的值依次為10.682、11.057、14.843、17.292、23.473、34.467；關(guān)系系數(shù)B2的值依次為?0.039 95、?0.040、?0.046、?0.046、?0.053、?0.056；關(guān)系系數(shù)C2的值依次為?11.381、?11.747、?16.015、?18.395、?24.403、?35.951。

3.3 單位體積能量吸收

單位體積吸收能量v是表示結(jié)構(gòu)能量吸收性能的重要指標，由陣列結(jié)構(gòu)在變形過程中吸收的總能量T除以陣列結(jié)構(gòu)的體積得到，計算見式（8）和（9）。

式中：為壓縮載荷；為壓縮位移；為結(jié)構(gòu)體積。

3.3.1 凹陷角度的影響

保證相對密度一致，圖14為凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)的凹陷角度在不同異面壓縮速度下與單位體積能量吸收v的關(guān)系曲線。由圖14可見，當凹陷角度0＜＜63.435°時，陣列結(jié)構(gòu)的單位體積能量吸收隨凹陷角度的增大出現(xiàn)先增大后減小，在達到最大凹陷角度=63.435°時單位體積能量吸收能力再次提升，最大單位體積能量吸收一般出現(xiàn)在凹陷角度為20°～30°。

3.3.2 壁厚邊長比的影響

在凹陷角度為45°時，不同壓縮速度下凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)的單位體積能量吸收與壁厚邊長比的關(guān)系曲線如圖15所示。由圖15可以看出，單位體積能量吸收隨壁厚邊長比的增大而增大，其關(guān)系曲線趨勢與指數(shù)函數(shù)最接近，表達式見式（10）。

式中：A3、B3、C3為關(guān)系系數(shù)，其中當速度為1、3、10、30、50、100 m/s時，式（10）的關(guān)系系數(shù)A3的值依次為3.265、3.105、3.065、3.1488、8.280、11.768；關(guān)系系數(shù)B3的值依次為?0.031、?0.031、?0.030、?0.028、?0.043、?0.040；關(guān)系系數(shù)C3的值依次為?3.017、?2.809、?2.540、?2.076、?7.693、?11.294。

圖15 不同壓縮速度下壁厚邊長比與單位體積吸收能量的關(guān)系曲線

4 結(jié)語

本文提出了一種新型的蜂窩結(jié)構(gòu)，借助試驗和有限元分析的方法研究了凹陷角度，壁厚邊長比對規(guī)則排列的凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)在異面壓縮載荷下的緩沖性能，得到如下結(jié)論：

1）凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)具有與其他蜂窩結(jié)構(gòu)相似的變形模式。在異面壓縮的初始階段，低速（10 m/s）壓縮時上端首先發(fā)生變形，高速異面壓縮（100 m/s）時上端和下端同時發(fā)生變形。隨著壓縮進行，變形從上端向底部延伸，形成連續(xù)褶皺，當載荷增大到一定值后，蜂窩陣列結(jié)構(gòu)被壓潰，進入密實化階段。

2）研究了在同一相對密度下，凹陷角度壁厚邊長比對異面平臺應(yīng)力p的影響規(guī)律。當0＜＜63.435°時，p隨的增大出現(xiàn)先升后降的趨勢，兩者呈二次函數(shù)關(guān)系；當63.435°時，由于角膜能的影響，p值出現(xiàn)回升但仍小于25°＜＜35°時的值。當一定時，p隨的增大而增大，兩者呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

3）研究了在同一相對密度下，凹陷角度壁厚邊長比對單位體積能量吸收v的影響規(guī)律。v的值隨的增大呈現(xiàn)先升后降，后再次增大的趨勢。當v出現(xiàn)最大值時，介于20°～30°。當一定時，v隨的增大而增大，呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。

規(guī)則排列的凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)作為其中一種陣列形式，其緩沖性能的研究為后續(xù)探究其他陣列所形成構(gòu)型間的一般性規(guī)律做了基礎(chǔ)，下一步將對不同凹陷角度下其他陣列方式的凹五邊形蜂窩陣列結(jié)構(gòu)進行共異面緩沖性能的研究。

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Out-of-planeCushioning Performance of Regularly Arranged Concave Pentagonal Honeycomb Array Structures

TAN Si-ke1,2,3, ZHAO Wei1,2,3, LI Ying-xin1,2,3, LIU Di1,2,3, SU Ting-ting1,2,3, LI Guo-zhi1,2,3*, SUN De-qiang1,2,3

(1.Shaanxi University of Science and Technology, Xi'an 710021, China; 2.Key Lab of Functional Printing and Transport Packaging of China National Light Industry, Xi'an 710021, China; 3.National Demonstration Center for Experimental Light Chemistry Engineering Education, Xi'an 710021, China)

The work aims to investigate the effect of major structural parameters on the out-of-plane cushioning performance of regularly arranged concave pentagonal honeycomb array structures. A finite element model of the out-of-plane cushioning performance of the honeycomb structure was developed with the help of Ansys Workbench/ LS-DYNA software for simulation, and the effects of different depression angles, wall-thickness-side-length ratios on the stress, deformation mode, and energy absorption per unit volume of the out-of-plane plateau stress were investigated. The concave pentagonal honeycomb array structure exhibited different deformation mode at different compression velocities.When the relative density was certain and the depression angle was 0<<63.435°, the out-of-plane plateau stress and energy absorption per unit volume of the structure decreased first and then increased with the increase of the depression angle, in which the plateau stress was the largest at the depression angle of 25°～35°, and the energy absorption per unit volume was the largest at the depression angle of 20°～30°, and the maximum depression angle of=63.435° showed the phenomenon of increasing again in both plateau stress and energy absorption per unit volume. At a certain depression angle, the larger the wall-thickness-side-length ratio, the larger the out-of-plane plateau stress and energy absorption per unit volume of the structure, both of which showed exponential relations. Based on the finite element calculation results, the deformation mode of concave pentagonal honeycomb array structure at different velocities, as well as the effect law of the depression angle and wall-thickness-side-length ratio on the out-of-plane plateau stress of the concave pentagonal honeycomb, and the energy absorption per unit volume are summarized.

concave pentagonal honeycomb; out-of-plane; finite element analysis; deformation mode; plateau stress; energy absorption per unit volume

TB485.1

A

1001-3563(2023)21-0078-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.21.010

2023-08-02

國家自然科學(xué)基金（515735327）；陜西省教育廳重點實驗室及基地項目（1616JS014）

通信作者

責任編輯：曾鈺嬋