基于改進灰狼算法的啤酒灌裝PID液位控制

步同杰，王亞剛

基于改進灰狼算法的啤酒灌裝PID液位控制

步同杰，王亞剛*

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

針對啤酒罐裝液位控制存在的變負荷、多模態、PID參數整定難的問題，提出一種基于改進灰狼算法的PID參數整定方法，以提高啤酒生產的工作效率。對灰狼算法進行改進，使用歐式距離變化率動態調整收斂因子，平衡算法的全局搜索能力；引入動態自適應權重因子，提高算法的優化速度和精度；與基本灰狼算法比較并用測試函數驗證改進算法的性能。仿真結果表明，改進后的灰狼算法在收斂速度和精度上提升效果顯著；改進灰狼算法整定的PID參數的上升時間為1.9 s，調節時間為5.12 s，超調量為3.78%。與基本灰狼算法對比，改進灰狼算法對啤酒灌裝液位PID參數進行整定，調節時間快，超調較小，可以更好地滿足啤酒生產的控制要求。

改進灰狼算法；歐式距離變化率；自適應權重；PID參數整定；啤酒灌裝；液位控制

啤酒灌裝機作為啤酒生產過程中的重要設備，其內部的液位控制很大程度上決定了最終生產的啤酒質量。目前，啤酒灌裝機液位通常采用PID控制器進行反饋控制，PID控制器安全可靠、魯棒性高[1]。常規PID參數整定方法有內部模型法[2-4]、Z-N法[5-7]、極點配置法等。隨著生產流程復雜性的提升，控制系統存在很多變負荷、多模態、時變不確定等棘手的優化問題，常規PID控制解決這類問題時表現不佳，引入智能優化算法是一種有效地解決途徑。

智能優化算法是將智能算法加入到目標控制系統中，其靈感多數來源于自然界的物理現象和動物的捕食行為，這類方法對問題的表述沒有限制，非常適合解決多模態、模型不準確的問題，并且魯棒性強、容易理解，已在多個領域得到推廣。近年來，禿鷹算法[8]、蝠鲼優化算法[9]、蝙蝠算法[10]、鯨魚算法等新型算法相繼被學者提出。

灰狼算法（Grey Wolf Optimizer, GWO）是一類新型元啟發式優化算法，它模擬現實中灰狼種群的領導等級和巧妙的狩獵方法，相較于其他智能優化算法，具有實現簡單、并行性、需要調節的參數少等特點，已成功被應用到無人機路線規劃[11]、光伏模型參數提取[12]、管殼式換熱器優化[13]、DOS攻擊檢測[14]、電池狀態估計[15]、輪轂電機反饋控制[16]、組合經濟參數調度[17]等領域。雖然應用廣泛，但是傳統灰狼算法在解決多維連續優化問題時存在收斂速度慢、容易跳入局部最優解、求解效率低等缺陷。劉紫燕等[18]提出一種基于雜交策略的改進灰狼算法，利用雜交策略初始化灰狼個體，增強了種群的多樣性，并引入蝠鲼覓食策略調節種群的多樣性，有效改善了GWO算法后期易跳入局部最優的問題，改進算法只用測試函數驗證，未應用到工程優化問題驗證優化性能。馬占飛等[19]提出基于sin函數的收斂因子迭代公式，并結合最近鄰聚類算法，提高了算法收斂速度，但收斂精度不佳。趙超等[20]采用混沌映射序列初始種群個體以保證多樣性，在算法優化后期引入柯西變異算子，避免了算法過早收斂，有效提高了算法的尋優效率，但算法全局搜索能力不強。Zhu等[21]將GWO算法與DE算法結合，提高了灰狼算法的全局搜索能力，但改進后的算法較為復雜，收斂速度不佳。李偉中等[22]設計了一種模糊規則動態調整算法的收斂速度，同時加入誤差度量性能指標，通過機器人位置數據對算法進行聚類分析，驗證了算法的尋優性能，但算法陷入局部最優抵抗力弱。伍鐵斌等[23]提出一種基于對數函數描述收斂因子的改進GWO算法，利用佳點集方法初始化灰狼個體，使種群分散在更廣的范圍。該算法有效改善了GWO算法易跳入局部最優的問題，但未對位置更新公式進行調整，改進后的算法全局搜索能力不強。徐辰華等[24]結合正弦控制因子，使算法的收斂因子曲線按照正弦規律變化，加快了算法在尋優前期的收斂速度，增強全局搜索能力，而在尋優后期速度減慢，提高了灰狼算法精度。

為了提高灌裝機液位的控制精度，本文提出一種基于改進灰狼算法（Improved Grey Wolf Algorithm, IGWO）的PID參數整定方法，在GWO算法中引入歐式距離變化率，將收斂因子表示為關于歐式距離變化率的函數，以此選擇最佳的收斂因子，使算法的局部搜索和全局搜索達到合適的平衡狀態；在權重因子中引入歐式距離變化率和適應度值，使其進行自適應調整。仿真結果表明，與基于標準GWO算法的PID控制相比，本文所提算法能更好地滿足控制要求。

1 灰狼算法及改進

1.1 基本灰狼算法

灰狼算法是一類新型元啟發式優化算法，基于現實環境中狼群的等級機制和巧妙的狩獵方法?；依侨后w的等級機制十分嚴格，見圖1。

圖1 灰狼等級機制

1.2 算法改進

1.2.1 改進非線性收斂因子

對大多數群體智能優化算法來說，都要考慮協調全局搜索和局部搜索之間的平衡關系，若協調不當容易影響算法的收斂速度和尋優精度，或導致算法跳入局部最優，其中，全局搜索表示要擴大種群的搜索空間，同時要加大搜索步長，避免算法陷入局部最優，局部搜索則強調充分利用已知信息在局部空間內進行密集搜索，以此提高種群的尋優精度和收斂速度。GWO算法作為群體智能算法的一種，協調全局搜索能力和局部搜索能力之間的平衡也至關重要。

本文提出一種基于歐式距離變化率的收斂因子調整策略。歐氏距離表示種群個體與歷史最優位置之間的距離，通過歐氏距離的變化判斷解的分布，并選取適合的收斂因子，使算法可以根據解的分布更好地協調全局搜索與局部搜索之間的平衡。最小歐式距離、平均歐式距離分別見式（2）～（3）。

1.2.2 自適應權重改進

基本GWO算法中，種群中的其余灰狼是通過計算、、狼位置的平均值來更新其位置。在迭代過程中，其余灰狼不斷地向、、狼靠近，由于在GWO算法中狼不一定是全局最優解，這就導致算法容易陷入局部最優。本文提出基于歐式距離變化率和適應度權重的動態權重更新策略，使灰狼的位置更新公式可根據權重因子進行自適應調節，能更好地提高算法的尋優效率，公式如下：

(7)

2 算法仿真驗證

2.1 測試函數

仿真實驗的運行環境為Intel Core i5 CPU，主頻為2.40 GHz，內存為16 GB，Win10,64位操作系統，實驗仿真采用軟件為Matlab R2016a。為了驗證本文提出的改進灰狼算法的有效性，使用15個測試函數進行仿真實驗。其中F1～F6為單峰測試函數，可以有效地測試算法的收斂精度和速度；F7～F9為多峰測試函數，這類函數具有多個局部最優解，可以檢驗算法在高維空間的全局搜索能力；F10～F15為固定維數的多峰函數，可以直觀地檢驗算法跳出局部最優的能力。

使用上述測試函數對標準GWO算法、標準WOA算法、MGWO算法[25]、NGWO算法[19]、IGWO_1算法、IGWO_2算法、IGWO_3算法進行比較。其中IGWO_1為采用本文非線性收斂因子策略的改進灰狼算法，IGWO_2為采用自適應權重策略，IGWO_3為結合2種策略改進的灰狼算法。為了比較的公平性，所有算法的搜索代理值設為30，最大迭代次數為500，3類測試函數在算法中獨立運行30次。從準確性、穩定性和收斂速度3個角度分析算法的尋優性能。

2.2 算法準確性分析

所有算法獨立運行30次，取平均值表示算法的準確性，加粗字體代表最優值，結果見表1。

從表1可以看出，在單峰函數F1～F6中，IGWO_2、IGWO_3的收斂特性均優于其他算法，這體現出文中所提改進權重策略的有效性，表明自適應權重因子對提高算法收斂精度有積極作用。而在F1～F4中，IGWO_2的收斂特性優于IGWO_3的，這是因為IGWO_3同時引入了自適應權重因子和非線性收斂因子，在單峰函數中，引入非線性收斂因子會使自適應權重對算法的優化效果降低。

表1 平均值

Tab.1 Average value

在多峰函數F7～F9中，IGWO_2、IGWO_3仍然為收斂特性最佳的算法，說明對多峰函數來說，引入自適應權重因子能明顯提升算法的全局搜索能力。

在固定維數多峰函數F10～F15中，除去IGWO_2、IGWO_3，其余算法表現效果相近。IGWO_1的尋優效果明顯優于IGWO_2、IGWO_3，這表明非線性收斂因子在固定維度多峰函數中能有效提高算法跳出局部最優的能力。而IGWO_1和IGWO_2具有相同的非線性收斂因子，尋優效果卻差距較大，說明在固定維度多峰函數中，自適應權重策略具有一定局限性。

綜上，文中所提2種改進策略分別對不同的測試函數起作用，相較于GWO算法，對準確度和全局搜索能力有明顯提升效果。

2.3 算法穩定性分析

所有算法獨立運行30次，取標準差表示算法的穩定性，加粗字體代表最優值，結果見表2。

表2 標準差

Tab.2 Standard deviation

優化算法的有效性不僅體現在算法的準確性上，還表現在算法的穩定性中。從表2來看，在單峰函數F1～F6中，IGWO_2、IGWO_3算法的優化結果遠遠好于標準GWO和其他改進算法，表明利用自適應權重策略改進的灰狼算法在單峰函數中保持了較好的穩定性。

在多峰函數F7～F9中，IGWO_2和IGWO_3算法仍保持優異的穩定性。

在固定維數多峰函數F10～F15中，IGWO_3在F10中表現較好，在函數F14和F15中，IGWO_1優化結果較好。說明文中所提的非線性收斂因子調整策略在固定維數多峰函數中較好地保持了算法優化結果的穩定性。

2.4 算法收斂速度分析

為了觀察算法的收斂速度，使用單峰測試函數F1～F4繪出各種算法的尋優收斂曲線，見圖2～5。橫坐標為迭代次數，縱坐標為目標函數值，為了便于分析，將目標函數值進行對數變換。由圖2～5可以看出，引入動態權重策略的IGWO_2、IGWO_3算法的收斂速度遠遠快于其他算法的收斂速度。

圖2 F1收斂曲線

圖3 F2收斂曲線

圖4 F3收斂曲線

圖5 F4收斂曲線

綜上，在單峰函數和多峰函數中，引入自適應權重因子的改進算法能加快收斂速度并保持較好的穩定性，全局搜索能力明顯提升。在固定維數多峰函數中，引入非線性收斂因子能有效提高算法跳出局部最優的能力。

3 啤酒液位PID控制

在啤酒液位控制中采用最多的為PID控制，傳統PID控制器結構見圖6。常用的PID參數整定方法有Z-N法、極點配置法等。根據控制對象的階躍響應特性調節P、i、d3個參數，若增大P，會減小穩態誤差和上升時間；增大i，則過沖和穩定時間提高；調節d可以優化因增大P、i產生的負面效果。只有3個參數配置合理時，控制對象才能達到最優狀態。

圖6 PID控制原理

本文使用改進的灰狼算法對PID參數進行整定，控制器系統框圖見圖7。

圖7 基于 IGWO 的啤酒液位PID 優化控制

啤酒液位采用黃卓超等[26]給出的傳遞函數，其表達式見式（14）。

為了檢驗改進灰狼算法在啤酒液位控制系統中的有效性，與Z-N法、極點配置法、標準GWO算法的PID控制進行仿真對比實驗。在仿真實驗中，仿真時間設為30 s，參數P、i、d的優化范圍均為[0.001,100]。GWO、IGWO算法的搜索代理值設為30，最大迭代次數為500。系統輸入為單位階躍信號，選取式（15）作為改進灰狼算法的適應度函數。4種方法的性能指標見表3，單位階躍響應曲線見圖8。

表3 性能參數

Tab.3 Performance parameter

從表3可以看出，IGWO算法PID控制器的超調量和調節時間明顯小于Z-N法、極點配置法和標準GWO算法，大幅度減少了啤酒液位控制的超調現象。由圖8可以看出，無論是抗干擾性還是實時性，基于IGWO算法的系統控制效果均更好，與Z-N法、極點配置法和GWO法得到的系統響應曲線相比，IGWO算法系統響應曲線控制精度更高，振蕩次數更少。

圖8 系統單位階躍響應曲線

4 結語

為了解決基本灰狼算法尋優效果不佳的問題，本文提出一種基于收斂因子和自適應權重的改進灰狼算法，該方法引入歐式距離變化率動態調整收斂因子，平衡算法的全局搜索能力；引入動態自適應權重因子，提高算法的優化速度和精度。將改進灰狼算法（IGWO）與GWO、WOA、MGWO、NGWO算法進行對比，用15個測試函數進行仿真實驗，結果表明IGWO算法具有更佳的優化效果。將改進灰狼算法應用到啤酒液位控制系統中，顯著改善了控制系統的調節時間、超調量等性能指標，使啤酒灌裝機能夠滿足啤酒生產中的工作要求。

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PID Liquid Level Control for Beer Filling Based on Improved Grey Wolf Algorithm

BU Tong-jie, WANG Ya-gang*

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

The work aims to propose a PID parameter setting method based on improved grey wolf algorithm to solve the problems of variable load, multi-mode and difficult PID parameter setting in liquid level control for beer filling, so as to improve the working efficiency of beer production. The grey wolf algorithm was improved, and the convergence factor was adjusted dynamically by the Euclidian distance change rate to balance the global search ability of the algorithm. The dynamic adaptive weight factor was introduced to improve the optimization speed and accuracy of the algorithm. The improved algorithm was compared with the basic grey wolf algorithm and its performance was verified by test function. The simulation results indicated that the improved grey wolf algorithm enhanced the convergence speed and accuracy significantly. For the PID parameters set by improved grey wolf algorithm, the rise time was 1.9 seconds, the adjustment time was 5.12 seconds, and the overshoot was 3.78%. Compared with the basic grey wolf algorithm, the improved grey wolf algorithm is used to set the PID parameters of beer filling level. The adjustment time is fast and the overshoot is small, which can better meet the control requirements of beer production.

improved grey wolf algorithm; Euclidian distance change rate; self-adaptive weight; PID parameter setting; beer filling; liquid level control

TB486；TP273

A

1001-3563(2023)21-0245-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2023.21.030

2022-12-12

國家重點研發計劃課題資助（2020YFC2007502）

通信作者

責任編輯：曾鈺嬋