核心素養背景下數形結合思想在小學數學解題中的應用研究

文/李亞密

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》提出了許多先進的課程觀念和教學理念，倡導教師在實際教學中引導學生感悟其中的數學思想，如數形結合思想，引導學生運用數學思想分析問題、解決問題，確保學生的數學綜合能力得到穩步發展。基于此，教師必須轉變以往以“知識教育為主”的陳舊思想，加強對學生解題能力的培養，將數形結合思想滲透到具體的教學中，讓學生運用畫圖策略更好地解決問題，使他們的審題能力、數形轉化能力、解題能力得到發展。

一、數形結合思想的基本特點

（一）“以數解形”的特點

1.借助“數”，認識圖形

將圖形和數量關系進行有效融合可以幫助學生直觀理解圖形，提高學生解題的準確性。以“三角形的性質”為例，為了讓學生進一步認識三角形，教師可以組織他們裁剪三張長度不一（如5 cm、8 cm 和17 cm）的細長紙條，將它們拼成一個三角形。這樣，學生可以直觀地看到這三個紙條是否可以拼成三角形，進而借助“數”來得出結論：因為5+8＜17，所以無法組成三角形。像這樣通過對數量關系進行分析可以加深學生對圖形特征的記憶。

2.借助“數”，精確畫圖

為了提高學生畫圖的精確性，教師可以借助數量關系引導學生準確畫圖。以“梯形的認識”為例，在繪制圖形之前，教師要先引導學生明確梯形每條邊的數量關系，如“梯形的下底要比上底長3 cm，已知上底為5 cm，請你畫出下底。”結合具體的“數”來繪制圖形，先畫出上底（5 cm），再畫出比5 cm 多3 cm 的下底，這樣“以數解形”的方法可以提高學生畫圖的精確性[1]。

（二）“以形助數”的特點

1.借助“形”，充分認識數

通過圖形的輔助，學生能更好地認識數，對數字背后的深刻含義形成全方位的認識，從而構建清晰的數字概念。以“1000 以內數的認識”為例，1000 對學生來說是大數，為了幫助學生形成“1000”的概念，教師可以讓學生畫出一個小正方形來表示“1 個一”，畫出10 個小正方形表示“1 個十”，然后讓學生結合“1個十”，想象“1 個百”“1 個千”，以此類推，使學生結合具體的圖形來構建“1000”的概念，從而加深理解。

2.借助“形”，理解數量關系

在數學解題中，部分學生會因為沒有深刻理解題目中的隱性條件而出現不必要的錯誤。對此，教師可以引導學生借助“形”來理解問題中的數量關系，讓學生通過更直觀的方式把題目中復雜的數量關系表現出來，這樣更有助于學生理解題意，找出相應的解決思路。畫線段圖是學生在解題中經常用到的一種方法，教師可以鼓勵學生在讀完題之后繪制線段圖，使他們理解題目中各種復雜的信息和數量關系，為順利解題提供支持。

二、核心素養背景下數形結合思想在小學數學解題中的應用對策

（一）研究和利用教材中的數形結合思想

要想有效培養學生的解題能力，教師就必須對教材中蘊含的數學思想進行認真解讀和分析，充分利用課本中的資源，在講解某一課或某個章節時對學生滲透數形結合思想，使他們靈活運用這一思想來分析、解決問題。

（二）根據學生特征改進數形結合思想教學方式

1.創設教學情境，提高數形結合應用意識

教師要注重對各式各樣教學情境的創設，把知識點放置于熟悉的情境中，讓學生可以在生動的情境中分析、解決問題，循序漸進地掌握運用數形結合思想來解題的關鍵能力。這樣才能促進學生高效學習，提高他們對該思想的應用意識[2]。

以“比例尺”這部分為例，教師對課本上的例題進行了改編，向學生呈現了以下題目：

陽光小學的小蘭同學突發奇想，想要給學校畫一幅平面圖，但還沒開始就遇到了一個問題，他們學校的草坪長為50 m，寬為30 m，那么這么大的草坪一張紙肯定是容不下的，應該如何才能把它畫到紙上呢？小蘭同學非常疑惑，你可以幫她解決嗎？

在問題的驅動下，學生產生了好奇心，逐漸進入情境中，開始對比例尺的知識展開探索，最后運用比例尺的知識幫助小蘭解決了問題，并繪制出了校園平面圖。

2.利用信息技術，輔助數形結合思想教學

與傳統口授的教學模式相比，現代信息技術的優勢在于可以向學生呈現更多學習資源，通過圖畫、音視頻的融入給學生帶來視覺、聽覺上的沖擊，充分引起學生對當堂課所教內容的關注。對于一些學生難以理解的問題，教師可以借助直觀的視頻圖畫來展示，鼓勵學生直接從中獲取相關的信息。

例如，在教學“扇形統計圖”這部分內容時，教師可以利用多媒體給學生展示問題中的相關數據，讓學生對圖形中的信息進行分析。比如，圖片是關于“牛奶中的營養成分”的，通過觀察圖形，學生可以從中獲取“水分是87%”“蛋白質3.3%”“乳糖5%”等多個信息。接著，教師向學生提出問題：“蛋白質、脂肪和乳糖的占比是多少呢？”這樣，學生可以結合統計圖快速展開計算，得到三者的營養成分占比，提高解題的效率。此外，教師通過信息技術展示圖形還有利于學生進一步了解扇形統計圖的特點。

（三）通過多種活動滲透數形結合思想

1.設置問題，體會數形結合價值

在解題的過程中，很少有學生運用數形結合思想來分析題目，更喜歡采取直接列式、計算的方法。當詢問學生具體的原因時，他們回答自己對畫圖缺乏一定的興趣，認為通過畫圖來解題太麻煩。這說明當前部分學生還未意識到數形結合思想在數學解題中的重要作用。因此，在具體的教學中，教師需要針對學生的問題，采取相應的手段，針對小學生的認知水平給他們設置問題，讓學生對問題產生疑惑，并帶著疑惑展開全方位、深層次的思考。教師可以抓住時機給學生出示圖形，讓學生結合圖形分析題目中的信息，也可以鼓勵他們嘗試畫圖，讓他們體會到圖形的重要性，體會到數形結合的價值。

以“釘子板上的多邊形”為例，教師先給學生出示了一幅圖片（如圖1），然后提出了這樣一個問題：“同學們請看這些多邊形，你知道它們的面積分別是多少嗎？在每個多邊形的邊上分布了幾個釘子？請你數一數，算一算。”

圖1

在讀完這個問題后，很多學生會認為這是一個“形”的問題，但是僅通過對圖形的觀察是難以發現其中規律的。這時，教師需要引導學生得出每個多邊形的面積、多邊形邊上釘子的數量，并把這些信息填入表格。教師逐漸引導學生把圖形問題轉化為面積問題，經歷“由形到數”的轉化，在此基礎上讓學生計算驗證，可充分體會數形結合的重要性。

2.科學指導，應用數形結合思想

由于受思維、認知水平的限制，很多學生對數形結合的認識還不夠深刻。因此，教師應充分發揮自身的作用，在課堂上給予學生適當的指導，讓學生在遇到疑難的數學問題時可以自覺運用數形結合思想來分析、解題[3]。教師要保持一定的耐心，給予學生足夠的感知、探索、運用的時間，同時充分發揮自身的引導和督促作用。對于學生存在疑惑的地方，教師也可以多借助數形結合的方式進行講解和闡釋，讓學生在今后的解題中自覺應用這一思想。

以工程隊問題為例，在組織學生學完“簡易方程”這部分內容后，教師給學生設計了這樣的問題：

能量工程隊平均每天要修路x米，在修了35 天之后，他們還剩下30 米沒有完成，這條路的總長是1780米，如圖2，請問能量工程隊每天修多少米呢？

圖2

學生很快就想到運用畫圖策略來解決這類問題。于是，他們在本子上用線段來畫出對應的圖，通過畫圖的方式開闊解題思路，自主分析數學問題并列出相應的式子。有的學生列了1780-30=35x的式子，也有的學生列出35x+30=1780 等，最后通過自己的能力解決問題。

3.鼓勵學生畫圖，促進問題順利解決

到了中高年級，學生的數學學習能力得到了提升，但是在面對一些比較復雜的數學問題時，如果缺少對科學方法的掌握，也會“不知所措”，甚至放棄。因此，在具體教學中，教師要向學生滲透數形結合的方法，積極鼓勵學生運用畫圖策略來解決問題，使他們在畫圖、分析圖的過程中找到解題的關鍵點，形成清晰的邏輯思維，有效地解決問題[4]。

例如，在教學五年級“雞兔同籠”的問題時，教師引入了古代的假設法來引導學生解題。教師如果單純地通過口頭講解的方式向學生闡明雞、兔的變化，肯定難以激發學生數學解題的興趣。但是教師如果采取數形結合的方式，鼓勵學生在本子上畫一畫雞和兔的數量，再比一比頭和腳的數量，這樣學生就可以更直觀地理解雞和兔兩個變量，找到解題的思路與方法[5]。又如，教師向學生出示了一個問題：“某倉庫有一堆純凈水，今天運走了35 噸，還余下總數的2/7 沒運，請問還剩下多少噸水？”部分思維能力較弱的學生說可能一下找不到解題的思路。于是，教師鼓勵他們在紙上畫出線段圖，這樣就可以“一目了然”，掌握運走的水占據總數的多少，從而順利解題。

三、結束語

綜上所述，在具體教學中，教師應圍繞小學階段學生身心發展的總體特點和思維水平來組織教學活動，充分挖掘教材中所蘊含的數形結合思想，通過設置疑問給學生提供自主畫圖的空間來拓展學生的解題思路，讓學生更好地解決問題，提高分析、解決問題的效率，最終提高數學解題能力。