基于響應(yīng)面法的某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)

何代澄

基于響應(yīng)面法的某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)

何代澄

（辰致（重慶）制動(dòng)系統(tǒng)有限公司 技術(shù)部，重慶 402760）

為了得到滿足模態(tài)分離且質(zhì)量輕的乘用車制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)，同時(shí)也為乘用車制動(dòng)盤的模態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)提供理論依據(jù)，以某乘用車制動(dòng)盤為研究對(duì)象，創(chuàng)建某乘用車制動(dòng)盤的模態(tài)有限元仿真分析模型，將某乘用車制動(dòng)盤的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為制動(dòng)盤模態(tài)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，通過(guò)可擴(kuò)展的格柵序列法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，使用克里格法進(jìn)行某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)響應(yīng)面分析模型的創(chuàng)建，再采用遺傳算法對(duì)某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)響應(yīng)面分析模型進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明，基于響應(yīng)面優(yōu)化法獲得的某乘用車制動(dòng)盤滿足模態(tài)分離要求，優(yōu)化后的質(zhì)量為8.114 8 kg，優(yōu)化前的質(zhì)量為9.739 kg，優(yōu)化后的質(zhì)量減輕了約16.68%，輕量化效果顯著。

制動(dòng)盤；模態(tài)分析；響應(yīng)面法；輕量化

汽車制動(dòng)盤作為汽車盤式制動(dòng)器系統(tǒng)中的關(guān)鍵零部件之一，汽車在制動(dòng)時(shí)通過(guò)制動(dòng)盤與制動(dòng)塊之間的摩擦作用使汽車減速或停止，其設(shè)計(jì)不合理將會(huì)導(dǎo)致汽車制動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生制動(dòng)振動(dòng)或制動(dòng)噪聲，影響乘坐舒適性，并且還會(huì)對(duì)環(huán)境造成嚴(yán)重的噪聲污染[1]。

模態(tài)分析可獲得產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的固有頻率、模態(tài)振型以及阻尼比等結(jié)果，進(jìn)而可以分析產(chǎn)品結(jié)構(gòu)在外界激勵(lì)作用下的振動(dòng)響應(yīng)大小，并結(jié)合產(chǎn)品動(dòng)力學(xué)性能要求進(jìn)行產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而可以避免產(chǎn)品發(fā)生共振現(xiàn)象，以提高產(chǎn)品的噪聲、振動(dòng)與聲振粗糙度（Noise, Vibration, Harshness, NVH）性能。模態(tài)分析主要分為有限元仿真模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析兩類，其中應(yīng)用有限元仿真分析技術(shù)進(jìn)行模態(tài)分析，具有可以縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期、成本低廉、效率高等優(yōu)點(diǎn)，已在汽車及其零部件的開(kāi)發(fā)中得到了廣泛的應(yīng)用[2-4]。

對(duì)汽車制動(dòng)盤進(jìn)行模態(tài)及其影響因素分析，可以有效預(yù)測(cè)汽車制動(dòng)系統(tǒng)的激勵(lì)頻率是否等于或接近汽車制動(dòng)盤的固有頻率，從而避免汽車制動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生共振，進(jìn)而提高汽車制動(dòng)系統(tǒng)的安全性、可靠性及舒適性等。

與此同時(shí)，響應(yīng)面法作為一種將試驗(yàn)方法、仿真方法以及數(shù)學(xué)方法集合到一起的多變量的建模和分析技術(shù)，最早由BOX和WILSON提出[5]，其主要思路是用一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)模型近似替代復(fù)雜的真實(shí)分析模型，以提高分析和計(jì)算的效率[6]。

本文主要以某乘用車制動(dòng)盤為研究對(duì)象，創(chuàng)建某乘用車制動(dòng)盤的模態(tài)有限元仿真分析模型，將某乘用車制動(dòng)盤的盤面外直徑、盤面內(nèi)直徑、內(nèi)側(cè)盤面厚度、外側(cè)盤面厚度、盤帽外直徑、盤帽內(nèi)直徑、盤帽厚度、盤帽高度、外側(cè)盤頸半徑、內(nèi)側(cè)盤頸半徑、散熱筋高度、散熱筋寬度、散熱筋圓角等參數(shù)作為制動(dòng)盤模態(tài)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，通過(guò)可擴(kuò)展的格柵序列法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，使用克里格法進(jìn)行某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)響應(yīng)面分析模型的創(chuàng)建。以某乘用車制動(dòng)盤的模態(tài)分離為約束條件，質(zhì)量最小為目標(biāo)，再采用遺傳算法對(duì)某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)響應(yīng)面分析模型進(jìn)行優(yōu)化，以獲得滿足約束條件和目標(biāo)的最佳制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)，為乘用車制動(dòng)盤的模態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)提供理論依據(jù)和參考。

1 制動(dòng)盤設(shè)計(jì)要求

為了避免制動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生制動(dòng)噪聲，某企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)要求設(shè)計(jì)的乘用車制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)，需滿足1階、2階切向模態(tài)（旋轉(zhuǎn)方向）與相鄰階次橫向模態(tài)（垂直盤面）頻率差的絕對(duì)值大于225 Hz，同時(shí)3階切向模態(tài)（旋轉(zhuǎn)方向）與相鄰階次橫向模態(tài)（垂直盤面）頻率差的絕對(duì)值大于100 Hz的模態(tài)分離要求。本文中切向模態(tài)（旋轉(zhuǎn)方向）分別以“相應(yīng)階次+T”命名表示，如：1T、2T、3T；橫向模態(tài)（垂直盤面）分別以“相應(yīng)階次+ND”命名表示，如：2ND、3ND、4ND等。此外，制動(dòng)盤在滿足模態(tài)分離要求的同時(shí)，還需要實(shí)現(xiàn)制動(dòng)盤的輕量化設(shè)計(jì)，以降低制動(dòng)盤成本及減輕整車質(zhì)量。

2 制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.1 有限元仿真分析

本文首先采用HyperMesh軟件進(jìn)行某乘用車制動(dòng)盤的模態(tài)有限元仿真分析模型的創(chuàng)建，如圖1所示，其網(wǎng)格劃分采用以六面體單元為主、四面體單元為輔的方式進(jìn)行離散，基本單元尺寸為 1 mm。在制動(dòng)盤有限元建模時(shí)，賦予制動(dòng)盤的材料為HT250，其彈性模量為1.38×105MPa，泊松比為0.26，密度為7.28×103kg/m3，該基準(zhǔn)制動(dòng)盤的質(zhì)量為9.739 kg。

圖1 制動(dòng)盤模態(tài)有限元分析模型

某乘用車基準(zhǔn)制動(dòng)盤有限元仿真分析的模態(tài)頻率分離結(jié)果如表1所示，可以看出，1T與相鄰5ND和6ND頻率差值分別為1 583.7 Hz和90.0 Hz；2T與相鄰8ND和9ND頻率差值分別為223.3 Hz和1 549.9 Hz；3T與相鄰10ND和11ND頻率差值分別為727.0 Hz和1 105.7 Hz，其中5ND、1T、6ND、8ND、2T、9ND、10ND、3T、11ND的模態(tài)振型如圖2所示。由此可得該基準(zhǔn)制動(dòng)盤不同時(shí)滿足1階、2階切向模態(tài)與相鄰階次橫向模態(tài)頻率差的絕對(duì)值大于225 Hz和3階切向模態(tài)與相鄰階次橫向模態(tài)頻率差的絕對(duì)值大于100 Hz的模態(tài)分離要求，從而需進(jìn)行制動(dòng)盤模態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以使制動(dòng)盤滿足相關(guān)設(shè)計(jì)要求。

表1 基準(zhǔn)制動(dòng)盤有限元分析的模態(tài)分離結(jié)果 單位：Hz

圖2 基準(zhǔn)制動(dòng)盤模態(tài)有限元分析振型

2.2 設(shè)計(jì)變量

制動(dòng)盤的盤面部分、盤帽部分、盤頸部分、散熱筋部分等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)制動(dòng)盤的模態(tài)均有影響。因此，本文將某乘用車制動(dòng)盤的盤面外直徑、盤面內(nèi)直徑、內(nèi)側(cè)盤面厚度、外側(cè)盤面厚度、盤帽外直徑、盤帽內(nèi)直徑、盤帽厚度、盤帽高度、外側(cè)盤頸半徑、內(nèi)側(cè)盤頸半徑、散熱筋高度、散熱筋寬度、散熱筋圓角等結(jié)構(gòu)參數(shù)作為制動(dòng)盤模態(tài)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，同時(shí)綜合考慮制動(dòng)盤的設(shè)計(jì)空間和制造因素等確定各設(shè)計(jì)變量的取值范圍。其中各個(gè)設(shè)計(jì)變量的代表符號(hào)、基準(zhǔn)值、取值范圍如表2所示，各個(gè)設(shè)計(jì)變量代表符號(hào)的位置如圖3所示。

圖3 制動(dòng)盤模態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量代表符號(hào)的位置

表2 制動(dòng)盤模態(tài)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量 單位：mm

2.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文通過(guò)可擴(kuò)展的格柵序列法在設(shè)計(jì)變量變化范圍內(nèi)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，包括116個(gè)試驗(yàn)樣本設(shè)計(jì)方案，通過(guò)某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)有限元仿真分析模型對(duì)本文的116個(gè)試驗(yàn)樣本設(shè)計(jì)方案進(jìn)行求解計(jì)算，得到對(duì)應(yīng)的116個(gè)某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)有限元仿真分析結(jié)果。圖4分別為各設(shè)計(jì)變量相對(duì)于制動(dòng)盤質(zhì)量、1T模態(tài)、2T模態(tài)、3T模態(tài)的帕累托圖分析結(jié)果，從帕累托圖的主效應(yīng)曲線可以看出，5、3、1、2對(duì)制動(dòng)盤質(zhì)量的影響依次減小且總的貢獻(xiàn)量在80%以上；5、3、4、6對(duì)1T模態(tài)的影響依次減小且總的貢獻(xiàn)量在80%以上；5、4、3對(duì)2T模態(tài)的影響依次減小且總的貢獻(xiàn)量在80%以上；5、3、6、1對(duì)3T模態(tài)的影響依次減小且總的貢獻(xiàn)量在80%以上。因此在制動(dòng)盤模態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，可以首先對(duì)各響應(yīng)函數(shù)影響大的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行重點(diǎn)優(yōu)化，以快速達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。

圖4 制動(dòng)盤模態(tài)優(yōu)化的帕累托圖

2.4 創(chuàng)建響應(yīng)面模型

本文將利用某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)有限元仿真分析模型求解計(jì)算得到的116個(gè)樣本數(shù)據(jù)結(jié)果分為兩部分，首先選取104個(gè)樣本數(shù)據(jù)作為某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)響應(yīng)面分析模型創(chuàng)建的輸入樣本數(shù)據(jù)，再將剩下的12個(gè)樣本數(shù)據(jù)作為某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)響應(yīng)面分析模型的測(cè)試樣本數(shù)據(jù)。其中創(chuàng)建某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)響應(yīng)面分析模型時(shí)采用克里格法。創(chuàng)建的某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)響應(yīng)面分析模型是一種近似的數(shù)學(xué)模型，與真實(shí)制動(dòng)盤模態(tài)有限元仿真分析模型之間存在一定的誤差，本文采用決定系數(shù)2來(lái)評(píng)估所創(chuàng)建的某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)響應(yīng)面分析模型的精度，以比較某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)響應(yīng)面分析模型與真實(shí)制動(dòng)盤模態(tài)有限元仿真分析模型之間的近似程度。建立的某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)響應(yīng)面分析模型的決定系數(shù)2如表3所示，可以看出，制動(dòng)盤質(zhì)量、1T模態(tài)、2T模態(tài)、3T模態(tài)的決定系數(shù)2分別為0.999 8、0.971 1、0.963 6、0.943 3，且均接近于1，表明所建立的某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)響應(yīng)面分析模型精度較高，可以用于某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

表3 制動(dòng)盤模態(tài)響應(yīng)面分析模型評(píng)估

2.5 基于響應(yīng)面模型優(yōu)化

本文以某乘用車制動(dòng)盤的模態(tài)分離為約束條件，質(zhì)量最小為目標(biāo)，采用遺傳算法對(duì)某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)分析的響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化，其中進(jìn)行了3 465次優(yōu)化迭代求解，獲得的滿足約束條件和目標(biāo)的最佳某乘用車制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示。

表4 優(yōu)化后的制動(dòng)盤設(shè)計(jì)變量值 單位：mm

3 制動(dòng)盤優(yōu)化結(jié)果及驗(yàn)證

3.1 優(yōu)化結(jié)果

基于表4中優(yōu)化后的制動(dòng)盤設(shè)計(jì)變量值重新進(jìn)行3D幾何建模，并創(chuàng)建對(duì)應(yīng)優(yōu)化后的制動(dòng)盤有限元仿真分析模型，以計(jì)算優(yōu)化設(shè)計(jì)后的制動(dòng)盤有限元仿真分析模態(tài)結(jié)果如表5所示，可以看出，1T與相鄰6ND和7ND頻率差值分別為569.2 Hz和914.2 Hz；2T與相鄰8ND和9ND頻率差值分別為1 211.4 Hz和320.9 Hz；3T與相鄰11ND和12ND頻率差值分別為460.0 Hz和1 157.4 Hz，其中6ND、1T、7ND、8ND、2T、9ND、11ND、3T、12ND的模態(tài)振型如圖5所示。由此可得出優(yōu)化后的某乘用車制動(dòng)盤滿足1階、2階切向模態(tài)與相鄰階次橫向模態(tài)頻率差的絕對(duì)值大于225 Hz，同時(shí)3階切向模態(tài)與相鄰階次橫向模態(tài)頻率差的絕對(duì)值大于100 Hz的模態(tài)分離要求。

此外，該乘用車制動(dòng)盤優(yōu)化后的質(zhì)量為 8.114 8 kg，優(yōu)化前的質(zhì)量為9.739 kg，優(yōu)化后的質(zhì)量減輕了約16.68%，輕量化效果顯著。

表5 優(yōu)化后的制動(dòng)盤有限元分析的模態(tài)分離結(jié)果 單位：Hz

圖5 優(yōu)化后的制動(dòng)盤模態(tài)有限元分析振型

3.2 優(yōu)化驗(yàn)證

基于響應(yīng)面分析模型的某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)優(yōu)化分析結(jié)果需要進(jìn)行驗(yàn)證，圖6為優(yōu)化后的某乘用車制動(dòng)盤分別基于響應(yīng)面分析模型和有限元仿真分析模型計(jì)算得到的制動(dòng)盤質(zhì)量、1T模態(tài)、2T模態(tài)、3T模態(tài)的分析對(duì)比結(jié)果。可以看出，制動(dòng)盤質(zhì)量分別為8.109 1 kg和8.114 8 kg；1T模態(tài)的頻率分別為6 781.7 Hz和6 779.5 Hz；2T模態(tài)的頻率分別為10 460.9 Hz和10 413.2 Hz；3T模態(tài)的頻率分別為14 378.5 Hz和14 339.5 Hz。進(jìn)一步計(jì)算優(yōu)化后的某乘用車制動(dòng)盤分別基于響應(yīng)面分析模型與有限元仿真分析模型計(jì)算得到的制動(dòng)盤質(zhì)量、1T模態(tài)、2T模態(tài)、3T模態(tài)的誤差分別為0.07%、0.03%、0.46%、0.27%，誤差值均在可接受范圍內(nèi)。由此可見(jiàn)本文基于響應(yīng)面分析模型得到的某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)優(yōu)化結(jié)果具有較高的可靠度，同時(shí)也表明優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量參數(shù)具有較高的可靠度。

圖6 制動(dòng)盤不同分析模型對(duì)比結(jié)果

4 結(jié)論

1）以某乘用車制動(dòng)盤為研究對(duì)象，創(chuàng)建了某乘用車制動(dòng)盤的模態(tài)有限元仿真分析模型。

2）將某乘用車制動(dòng)盤的盤面外直徑、盤面內(nèi)直徑、內(nèi)側(cè)盤面厚度、外側(cè)盤面厚度、盤帽外直徑、盤帽內(nèi)直徑、盤帽厚度、盤帽高度、外側(cè)盤頸半徑、內(nèi)側(cè)盤頸半徑、散熱筋高度、散熱筋寬度、散熱筋圓角等參數(shù)作為制動(dòng)盤模態(tài)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，通過(guò)可擴(kuò)展的格柵序列法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，使用克里格法進(jìn)行了某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)響應(yīng)面分析模型的創(chuàng)建。

3）采用遺傳算法對(duì)某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)響應(yīng)面分析模型進(jìn)行了優(yōu)化，獲得了滿足某乘用車制動(dòng)盤模態(tài)分離要求的制動(dòng)盤結(jié)構(gòu)，其中優(yōu)化后的質(zhì)量為8.114 8 kg，優(yōu)化前的質(zhì)量為9.739 kg，優(yōu)化后的質(zhì)量減輕了約16.68%，輕量化效果顯著。

[1] 何代澄.某汽車盤式制動(dòng)器制動(dòng)噪聲分析[J].汽車實(shí)用技術(shù),2023,48(4):86-89.

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[6] 董榮梅.面向工程不確定問(wèn)題的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)理論與方法研究[D].大連:大連理工大學(xué),2010.

Modal Optimization Design of a Passenger Car Brake Disc Based on Response Surface Method

HE Daicheng

( Technical Center, Chenzhi (Chongqing) Brake System Company Limited, Chongqing 402760, China )

In order to obtain a lightweight passenger car brake disc structure that meets modal separation requirements, and also provide a theoretical basis for the modal optimization design and development of passenger car brake discs. Taking a passenger car brake disc as the research object, a modal finite element simulation analysis model of a passenger car brake disc is created. Taking the structural parameters of a passenger car brake disc as the design variables for modal optimization of the brake disc, an experimental design is conducted using the method of extensible lattice sequence. The kriging method is used to create a modal response surface analysis model for a passenger car brake disc, and then the genetic algorithm method is used to optimize the modal response surface analysis model for a passenger car brake disc. The results show that the brake disc obtained based on the response surface optimization method for a passenger car meets the modal separation requirements. The brake disc after optimization is 8.1148kg, the original mass before optimization is 9.739 kg. After optimization, it has been reduced by about 16.68%, with a significant lightweight effect.

Brake disc; Modal analysis; Response surface method; Light weight

U463

A

1671-7988(2023)21-30-06

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.021.007

何代澄（1988－），男，碩士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)槠嚱Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真分析，E-mail:hdcyxdz@163.com。