基于無線傳感器網絡的信息傳播研究?

彭丹丹 申美玲

（南京信息工程大學電子與信息工程學院 南京 210044）

1 引言

無線傳感器網絡（Wireless sensor network）由兩個或多個傳感器設備組成［1］，這些傳感器節點是集其感知能力，收集數據能力、無線通信能力等功能于一體的通信設備。還可以將數據以多跳的方式發送給處于較遠地方的節點［1-3］。

無線傳感器網絡已經應用到多個場景上，例如，在軍事上，無線傳感器網絡用于在戰場上進行觀察，監視周圍環境并及時傳輸該信息；或用于監測房間內患者的健康狀態［4］。

在無線傳感器網絡中的傳感器節點之間建立的鏈路使用介質訪問控制（MAC）協議可以保證節點有效使用信道資源，提高通信網絡的吞吐量。CSMA/CA 協議旨在使兩個或多個無線傳感器訪問在相同頻率的資源，避免數據沖突。用CSMA/CA協議，希望發射節點在發射前感知共享信道的狀態（空閑或繁忙）。在信道被感知為空閑的情況下，可以開始傳輸，否則信道占用。準備發送的節點必須等待，延遲傳輸。目前，人們對基于CSMA/CA 協議的無線通信問題進行了大量的研究［5～8］。文獻［5］中研究無線傳感網絡的性能建立的馬爾可夫鏈模型考慮在飽和情況下，研究網絡通常是不飽和情況建立馬爾可夫鏈模型。此外，文獻［10］中無線傳感網絡的廣播過程提出了最優方案。

傳染病模型是比較經典的信息傳播模型，該模型主要是利用微分方程建立數學模型，ton 發現影響信息傳播的因素，從而對信息的傳播進行有效的控制［11］。Ross 等利用微分方程模型即SI 模型研究瘧疾在蚊子與人群間的傳播行為。Kermack 與McKendrick提出了SIR模型有助于研究流行于倫敦的黑死病傳播規律［12］，然后又提出了SIS模型［14］。目前研究傳染病模型應用最基本是SIR 模型，因此為研究傳染病動力學的研究帶來了便利。Feng 等在文獻［11］中把基本的流行病傳染模型應用到無線傳感器網絡中，用來描述病毒從一個節點擴散到整個網絡的傳播動力學。

在本文中，在多個節點的無線傳感器網絡中最開始時只有一個節點攜帶傳輸信息，然后開始在其他鄰居節點之間傳播，而受到感染的鄰居節點后也不斷重復這一過程。本文將CSMA/CA 協議、離散SI模型等概念引入到無線傳感器網絡中，因此本文對基于CSMA/ CA 協議的無線傳感網絡進行了分析。該模型還有助于研究在的多個節點的無線傳感器網絡信息傳播規律。并給出了驗證模型的實驗結果。從轉發概率、通信半徑以及節點密度等因素研究它們對信息傳播快慢的影響。實驗是通過一個符合IEEE 802.15.4 標準的無線傳感器網絡的試驗臺進行的。

2 模型構建

2.1 無線傳感器網絡模型

如圖1 所示，我們對本文研究的無線傳感器網絡模型做以下假設：

圖1 無線傳感器網絡模型

1）該無線傳感器網絡中由均勻分布在一個面積為A的區域內的N個節點組成，則此時網絡節點密度為

2）無線傳感器網絡中的節點都有相同的通信半徑r，若任意兩個節點之間的距離d小于或等于通信半徑，即d≤r，則稱這兩個節點為鄰居節點；

3）通信半徑r很小，相鄰節點之間的通信信道是高斯信道；

4）節點服從均勻泊松分布，度的分布為

其中，泊松分布的參數λ=ρπr2。

如圖1 所示，每個節點只能和那些以該節點為圓心，以r為半徑的圓內的節點建立通信鏈路傳播信息。假設在最開始的時候，網絡中只有一個節點攜帶信息（即被感染），若要把信息傳播給網絡中的其他節點，就要經過多跳傳播。信息的傳播是從中心向外擴散的，若一個感染節點的鄰居全部被感染的話，該節點對信息的傳播就不再起作用。同時，可以繼續向外傳播信息的感染節點也會選擇是否轉發該信息，若選擇轉發，如圖1 中的白色圓形表示的節點。圖1 中表示黑色三角形節點表示不起作用的感染節點，黑色圓心表示易感節點。

2.2 馬爾科夫等效模型

本文建立了一個馬爾科夫等效模型來研究傳輸模型，由一對整數(s,t)組成。其中s是一個節點當前嘗試傳輸時因為沖突導致的退避次數，最大值為m，在每次嘗試傳輸之前，必須將該值初始化為零；t指的是退避時間（看作一個計數器），在(0,Ws-1) 之間均勻選。其中Ws=2sWmin，Wmin為最小競爭窗口。

每一個節點在發送數據前都有可能同時接入信道將會導致沖突，因此需要等待一個退避時間。當計數器顯示0 時，說明節點開始傳送數據。此時，如果由其他節點的計數器也為0，則會發生碰撞，節點將進行另一輪的退避，相應的退避次數也會增加。

由于本文研究的網絡是非飽和的，用q來表示在非飽和狀態下退避開始減少時節點緩存至少一個包等待發送的概率，1-q就用來表示當計數開始減少時節點緩存沒有數據等待發送的概率。

在文獻［4］中，利用發送概率ptx和碰撞概率pcl建立了一個等效的傳輸模型。具體來說，發送概率ptx就是每個節點在每個時隙發送數據的概率；碰撞概率pcl指的是節點在傳輸時發生碰撞的概率。這兩個概率不管重傳次數還是退避狀態，都是相同獨立的常數。

根據文獻［7］可以得到發送概率和碰撞概率的計算公式。再利用文獻［15］中的化簡方法，這兩個公式分別可以表示為

其中，考慮參考節點O周圍的半徑2r 區域內，如果O附近有個N2r-1個節點，只有當這些節點都不發送數據時，節點O的傳輸才會成功，這樣才能保證在發送半徑r范圍內的所有鄰居節點都能成功接收數據。

那么，碰撞概率可以表示成：

從式（2）可以看出，節點的發送概率可以近似與概率q無關。這是因為競爭窗口大，競爭時間長，這使得發送概率小并且根據指數退避規則可以近似為與概率q無關。

一個節點在一個時隙開始傳輸且能夠傳輸成功數據的概率就是發送成功的概率，用psucc來表示。換句話說就是該節點獲得信道能夠發送數據包且不發生碰撞的情況，所以可以表示為

2.3 信息傳輸模型

本文基于傳染病模型中的SI模型，構建了離散的信息傳播模型來考慮信息在無線傳感器網絡內傳播的快慢情況。

假定無線傳感器網絡中的節點處于下述兩種狀態之一：易感節點S（未接收過該信息的節點）；感染節點I（接收到該信息的節點），取時間長度為一個時隙長度，考察n=0,1,2,L，這些離散時間點上信息的傳播情況，記在第n時隙網絡內的易感節點的個數為S(n)，感染節點的個數為I(n)。假設網絡中的節點總數不變，則有

那么s(n)，i(n)分別代表在第s(n)+i(n)=1時隙的易感節點和感染節點的密度，即這兩種節點所占的比例，三者的關系如下：

如圖2所示，網絡中信息傳播模型如下。

圖2 信息傳播模型

一般的流行病傳播的SI模型是連續的，本文是在此基礎上建立了一類離散的傳播模型如下。

1）當一個感染節點在某一時隙以概率psucc競爭信道成功，通過廣播的形式向其傳播范圍內的易感鄰居節點發送信息。

2）處于感染狀態的節點會考慮是否進行轉發信息，即以概率pf繼續成為感染節點，以1-pf的概率成為不起作用的感染節點且不參與信道競爭。

其中，邊界條件s(0)=N-1/N、i(0)=1/N。

在第n時隙能夠對其他節點傳播信息的感染節點比例表示成i'(n)，根據文獻［13］，可以表示成：

其中R(n)為在第n時隙，包含所有感染節點的圓的半徑，即

那么，式（8）可以進一步寫成：

其中λs(n)表示在第n時隙，一個節點可以感染到的節點中為易感節點的數目。

此時會參與信道競爭的節點的比例為

那么，式（4）可以改寫為

從而相應的發送成功的概率（即感染的概率）也會發生變化。

3 實驗結果

在A=6000m2的區域內，利用上述傳播模型，分別分析了節點密度、轉發概率、通信半徑等對信息傳播快慢的影響。設置最小競爭窗口Wmin=8，最大退避次數m=5。

3.1 兩個節點比例與轉發概率變化的關系

取節點密度ρ=0.1、通信半徑r=4m。圖3 給出了轉發概率pf=1 時，易感節點和感染節點比例與時間變化的情況。從圖中可以看出，在信息傳播初期，絕大部分都是易感節點，易感節點比例隨著時間的增加呈階梯式下降至0，而感染節點比例隨著時間的增加呈階梯式上升至1。

圖3 s(n)和i(n)的對比

圖4 給出了改變轉發概率對感染節點的比例的影響。由圖4 可見，在不同的轉發概率下，感染節點的比例都會逐步增加至1。轉發概率越大（如pf=1），感染節點的比例上升得越快。這是因為在第n時隙能夠對其他節點傳播信息的感染節點比例i'(n)受到轉發概率的影響，pf越大，i(n)越大，那么，i(n)增加得就越快。

3.2 感染節點的比例與通信半徑的關系

取節點密度ρ=0.1、轉發概率pf=0.7。圖5給出了改變通信半徑對感染節點的比例的影響。由圖5 可見，比較r=2m,r=3m 與r=4m，可以發現通信半徑r=3m 時的感染節點的比例增加得最快，當r=2m 時，感染節點的比例增加得最慢。這是因為當通信半徑較小（r=2m）時，雖然參與信道競爭的節點較少，發送成功的概率（感染概率）較大，但是能夠感染其他節點的感染節點也較少。當通信半徑較大（r=4m）時，參與信道競爭的節點較多，導致感染概率較小。為了提高信息在網絡中傳播的速度，需要選擇合適的通信半徑。

圖5 通信半徑對感染節點比例的影響

3.3 感染節點的比例與節點密度變化的關系

取通信半徑r=4m、轉發概率pf=0.7。圖6給出節點密度對感染節點的比例的影響。從圖6可以看到，節點密度越大，感染節點的比例增加得越緩慢。這是因為節點密度的增加導致參與信道競爭的節點就越多，發送成功的概率越小，從而造成易感染節點轉化為感染節點的速度變慢。

圖6 節點密度對感染節點比例的影響

4 結語

本文信息傳播的離散SI 模型應用到無線傳感器網絡中并基于CSMA/CA 協議研究無線傳感器網絡中的節點以廣播的形式傳播信息的過程。節點采用競爭信道的方式有效地使用信道資源發送消息。成功發送的概率決定了在網絡中信息傳播的速度。仿真結果表明，節點的轉發概率、通信半徑和節點的密度等條件會影響成功發送的概率，可以根據實際要求對這些參數做動態調整。