低照度下基于Sigmoid 函數的改進同態濾波增強算法?

賀 明 宋文愛

（1.陸軍特種作戰學院 桂林 541002）（2.中北大學軟件學院 太原 030051）

1 引言

圖像增強是圖像處理的關鍵環節，其重要性不言而喻。特別是在夜晚或者光線較弱等低照度環境下，拍攝的圖像存在灰度值小、對比度低和信息量少等問題，人眼在這種環境下視覺分辨率較差，導致獲取的信息量少，難以獲得應有的信息。然而，低照度下圖像信息的獲取又是至關重要的，比如：在戰場目標偵查、遙感圖像增強和夜間目標識別等領域有著廣泛的應用。

目前，低照度下圖像增強的方法主要有直方圖均衡化法［1～4］、同態濾波法［5～7］和對比度約束自適應等圖像增強方法［8～9］。其中，同態濾波技術是一種壓縮動態范圍和提高對比度的增強方法。該方法是在頻率域內進行的，通常，通過對濾波器傳遞函數參數的調整來控制圖像增強的效果。但實驗過程中，涉及參數較多，較難把控，算法需進行多次調試，而且有時還不能取得較好的增強效果。因此，設置一種傳遞函數參數少，處理效果好，運行時間短的增強方法是十分必要的。

本文針對低照度環境下，傳統同態濾波算法增強效果一般，提出了一種基于Sigmoid 函數的改進同態濾波方法來對低照度圖像進行處理。本文創新之處在于，將利用傳統高通濾波器的同態濾波增強方法改進為基于Sigmoid函數構造的兩個函數作為濾波器的傳遞函數，并對圖像分頻處理，最終實現圖像增強。通過主觀觀察和仿真實驗數據驗證了算法的有效性。

2 頻域同態濾波

依據照射—反射分量模型原理，假定一幅圖像由入射分量和反射分量組合而成。

式中，i(x,y)為入射分量，r(x,y)為反射分量。

圖像的灰度由入射分量與反射分量構成。其中，入射分量對應于低頻成分，表現在圖像為灰度值變化緩慢的地方，如圖像背景。相反地，反射分量對應于高頻，表現在圖像上為灰度變化劇烈的地方，其多為圖像的細節，如邊緣信息。因此在實際應用中，應增強該部分［10］。

在頻域內，可使用同態濾波技術調節圖像的亮度和對比度，從而實現圖像增強。其方法如下：首先，對式（1）兩邊取對數：

再對式（2）兩邊作FFT變換，可得：

再利用頻域函數H(u,v) 對式（3）兩邊相乘，得：

這樣，使圖像信號的入射分量與高頻分量分離，式（4）中，H(u,v)為濾波器的傳遞函數。然后對上式作IFFT變換返回到空域，得：

再將式（5）兩邊取指數運算，得：

最終，g(x,y)為經同態濾波后增強后的圖像。其具體的操作流程示意圖，如圖1所示。

圖1 同態濾波流程圖

其傳遞函數H(u,v) 截面圖如圖2 所示。其中，頻率域處理的重點是截止頻率D0(u,v) 的選取。

圖2 同態濾波傳遞函數截面曲線

圖2 表明，同態濾波傳遞函數截面圖具有與高通濾波截面圖相似的特征。

在濾波過程中，濾波器的選擇是圖像信號處理的關鍵。設計時，需對高頻分量和低頻分量產生不同程度的影響。

常用的同態濾波器主要有高斯型同態濾波，巴特沃斯型同態濾波和指數型同態濾波，其傳遞函數分別如下。

高斯型同態濾波：

巴特沃斯型同態濾波：

指數型同態濾波：

3 基于Sigmoid函數改進的同態濾波

由于單一的高通濾波器難以滿足對低照度圖像的增強，且需調整的參數較多。為了改進這些不足。本文引入了Sigmoid函數來進行圖像增強。在神經網絡中，該函數是一種非線性、連續、光滑且單調遞增的函數。其剖面圖如“S”型［11］，如圖3所示。

圖3 Sigmoid函數曲線

Sigmoid函數的公式為

根據該函數與同態濾波器具有相似的截面特征，構造高通濾波器如下：

從式（11）中可看出，傳遞函數中只存在參數k，所以便于對圖像增強程度的控制。通過該函數處理可以實現圖像的銳化，突出圖像細節，增強圖像的高頻成分。

相反地，利用Sigmoid函數的特性，設計對應的低通濾波器如下：

式（12）中，通過低通濾波器H2(u,v)，可以提取出圖像的背景信息。這樣，實現了對圖像的分頻處理。

將H?，Hl分別作為濾波器的傳遞函數對圖像進行濾波，然后對處理后的結果進行反傅里葉變換，并分別進行指數運算；接著對低頻分量乘以控制參數λ來控制圖像的灰度值，最后，對處理后的g1(x,y)和g2(x,y)線性相加，得到了低照度圖像增強后的結果。即：

式（13）中，g(x,y)為增強后的結果，g1(x,y)為高通濾波處理后結果，g2(x,y)為低通濾波處理后結果，λ為圖像低頻分量的控制參數。經實驗調試，λ的取值范圍為［0.5，1］。

算法處理流程如圖4所示。

圖4 算法流程圖

4 實驗結果分析

本文實驗環境為：Intel（R）Core（TM）i5-7200 CPU @ 2.50GHz，8GB 的內存，Win 7 操作系統。通過Matlab（R2014a）進行仿真。

4.1 主觀評價

為了驗證本文算法對低照度圖像的增強效果，分別對不同算法之間進行了比較（其中，左圖為夜間戰場，右圖為低照度下的公園）。增強實驗表明，對于低照度圖像，采用基于Sigmoid 函數改進的同態濾波增強算法增強效果更好，提高了圖像的對比度，信息量更豐富，細節也更加清晰。

如圖5、6 所示，原始灰度圖像照度較暗，對比度較低，人眼獲得的信息量有限（圖5（a）、圖6（a））。直方圖均衡化方法提高了對比度，但算法存在照度過亮和細節模糊的問題（圖5（b）、圖6（b））。巴特沃斯型同態濾波和指數型同態濾波處理后圖像整體灰度值較暗，且含有較多噪聲（圖5（c）、圖6（c））。經高斯型同態濾波處理后的圖像，照度有所提高，但圖像對比度不很明顯（圖5（d），5（e）、圖6（d）、圖6（e））。與上述幾種方法相比，本文算法處理后的圖像對比度適中，細節更清晰（圖5（f）、圖6（f））。

圖5 夜間戰場

4.2 客觀分析

本文利用信息熵和運行時間分別作為檢驗圖像處理的效果指標和評價算法的標準。

依據熵的定義［12］，圖像的熵值越大，其所含的信息量就越大，細節就越清晰。

另一算法的評價指標為運行時間，對于低照度圖像，目的是要將其運用到實際應用中，所以算法具有較快的運行速度也是必要的。

表1 圖5各參數對比

表2 圖6各參數對比

經主觀對比與客觀分析，本文處理后的圖像更符合人眼的視覺觀察，處理效果更理想。

5 結語

本文提出了一種基于Sigmoid函數的低照度圖像增強方法，該方法在處理低照度及夜間環境下的圖像時，增強效果較為明顯，與直方圖均衡化方法和傳統的高通濾波器相比，主觀視覺效果較好，而且圖像包含的信息更充分，細節更清晰。實驗分析表明，該方法能夠應用到低照度和夜間環境下的圖像增強處理中。接下來，會對該算法在運行時間上如何縮短的問題進行研究和改進。