基于多變指數(shù)的汽輪機低壓缸排汽焓在線計算方法

王凱潤, 馬素霞, 霍 茂

(太原理工大學 電氣與動力工程學院, 太原 030024)

火電廠運行性能在線監(jiān)測是節(jié)能提效降碳[1]的基本保障。汽輪機性能指標如熱耗率、相對熱效率等的計算都需要確定汽輪機的排汽狀態(tài),但因排汽處于濕蒸汽區(qū),僅通過監(jiān)測其壓力或溫度無法得到排汽焓值[2],使得汽輪機的運行性能精準在線計算難以實現(xiàn)。

近年來,很多學者進行了低壓缸排汽焓在線計算方法的研究。任浩仁等[3]使用能量平衡法計算汽輪機排汽焓,并通過曲線擬合確定排汽焓迭代初值。韓中合等[4]將包括汽輪機及凝汽器在內(nèi)的回熱系統(tǒng)視為一閉口系統(tǒng),使用能量平衡法計算汽輪機排汽焓。張赟等[5]根據(jù)濕氣損失與排汽焓的關(guān)系提出一種計算方法,但計算過程中涉及到的一些初始參數(shù)一般情況下難以獲得。齊繼鵬等[6]提出利用偏最小二乘法和多種群遺傳算法優(yōu)化極限學習機的汽輪機排汽焓預(yù)測模型。楊斌等[7]建立了基于主成分分析與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)合模型的汽輪機排汽焓計算模型,并采用汽輪機實際運行數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練,形成了便于在線監(jiān)測實時調(diào)用的模型。

綜上所述,目前求取低壓缸排汽焓的方法主要有能量平衡法、曲線外推法、級內(nèi)損失法、數(shù)據(jù)分析法等。其中,能量平衡法和曲線外推法屬于熱力學方法,其特點在于易于計算,普遍性強,但計算精度不高。級內(nèi)損失法則需已知大量汽輪機結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)通常難以獲取,但該類方法針對性強,計算精度較高。數(shù)據(jù)分析法主要分為黑箱子法與機理法,其計算精度取決于數(shù)據(jù)集的準確性。黑箱子法未分析輸入與輸出變量之間的關(guān)系,僅將其作為數(shù)學問題求解,且訓(xùn)練計算模型時往往需要大量的數(shù)據(jù),通常情況下,只有少部分數(shù)據(jù)為試驗數(shù)據(jù),大部分數(shù)據(jù)為根據(jù)能量平衡求出的排汽焓,因此難以擺脫能量平衡法誤差累積的影響。

筆者基于汽輪機變工況原理,以反映排汽焓與做功能量轉(zhuǎn)換能效關(guān)系的多變指數(shù)為中間參數(shù),將不能直接測量的排汽焓同能夠直接測量的溫度、壓力等數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián),提出了一種在線計算汽輪機排汽焓的新方法——多變指數(shù)法。通過對額定功率為300～1 000 MW的8臺汽輪機的設(shè)計數(shù)據(jù)和運行數(shù)據(jù)進行分析,得出了不同容量汽輪機低壓缸多變指數(shù)與低壓缸進汽參數(shù)和排汽參數(shù)的關(guān)聯(lián)式,為排汽焓在線計算提供技術(shù)方法。多變指數(shù)法本質(zhì)上是對汽輪機熱平衡系統(tǒng)的充分分析、提取及外推,所需初始參數(shù)簡單、易得,計算過程不涉及迭代,在線性能好,且計算精度能夠滿足工程需要。

1 低壓缸多變指數(shù)與汽輪機排汽焓關(guān)系

1.1 多變指數(shù)

蒸汽在噴嘴和動葉中的膨脹過程是熵增的多變過程,多變指數(shù)n隨級內(nèi)損失的增大而減小。以噴嘴為例,噴嘴膨脹多變指數(shù)n隨噴嘴速度系數(shù)φ的減小而減小。n隨φ2的變化規(guī)律如圖1所示。汽輪機低壓缸末幾級工作在濕蒸汽區(qū),當濕汽損失增大,級的多變指數(shù)n減小。總之,工況偏離設(shè)計工況越遠,汽輪機各級內(nèi)的流動損失越大,葉柵速度系數(shù)越小,多變指數(shù)越小,故可以用多變指數(shù)來反映汽輪機的運行工況。

圖1 n隨φ2的變化規(guī)律Fig.1 Variation of n with φ2

蒸汽在汽輪機低壓缸內(nèi)的做功可認為是一個多變過程[8],則

(1)

(2)

式中:p1為低壓缸進汽壓力,MPa;v1為進汽比容,m3/kg;p2為低壓缸排汽壓力,MPa;v2為排汽比容,m3/kg。

式(1)中共有5個變量,其中:壓力p1、p2可通過測量得到;v1可根據(jù)入口過熱蒸汽壓力和溫度計算得到;由于低壓缸排汽常為濕蒸汽,排汽狀態(tài)點難以確定,故v2為未知量;多變指數(shù)n既與進汽參數(shù)有關(guān)又受排汽參數(shù)的影響,因此不能直接求出。

汽輪機設(shè)計熱平衡圖中含有不同工況下的低壓缸排汽焓值,該值是汽輪機設(shè)計廠家以熱力試驗為基礎(chǔ),結(jié)合汽輪機的結(jié)構(gòu)參數(shù)通過級內(nèi)損失計算給出,準確可靠。以這些值為樣本數(shù)據(jù),并考慮到影響排汽焓值的主要因素,依據(jù)多元回歸方法[9]分析多變指數(shù)的變化規(guī)律,根據(jù)低壓缸不同工況下的多變指數(shù)計算排汽焓是實現(xiàn)其在線計算的有效途徑之一。

1.2 多變指數(shù)與排汽焓關(guān)系

首先,通過數(shù)據(jù)分析建立多變指數(shù)n隨汽輪機組低壓缸進汽量G、進汽溫度T、進汽壓力p1及排汽壓力p2的關(guān)聯(lián)式:

n=f(G,T,p1,p2)+ε

(3)

式中:ε為隨機誤差。

然后,通過在線測得的G、p1、p2、T實時計算出口排汽比容v2,即

(4)

最后,由排汽比容v2及排汽壓力p2計算排汽比焓h2。

h2=f(p2,v2)

(5)

2 多變指數(shù)建模

2.1 變量選取及數(shù)據(jù)分析

以某電廠一臺CZK350/295-24.2/0.4/566/566型汽輪機為研究對象,對其全工況熱平衡圖中相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析計算,得到不同工況下的排汽焓和低壓缸多變指數(shù)。低壓缸的主要熱力參數(shù)有低壓缸進、出口蒸汽參數(shù)以及低壓缸各級回熱抽汽參數(shù)。低壓缸回熱抽汽為非調(diào)整式抽汽,抽汽量與回熱抽汽壓力以及低壓缸進汽量具有很強的正相關(guān)性,即各抽汽量與低壓缸進汽量成比例變化[10]。

綜上,回熱抽汽參數(shù)與低壓缸進汽參數(shù)具有多重共線性,在數(shù)據(jù)分析的過程中,具有多重共線性的多個變量選用其中一個變量進行分析即可。因此,選取低壓缸多變指數(shù)n與低壓缸進汽量G、低壓缸進汽溫度T、低壓缸進汽壓力p1及背壓pb等參數(shù)進行分析。多變指數(shù)n隨低壓缸進、出口參數(shù)的變化結(jié)果如圖2所示。

(a)

(b)

(c)

(d)圖2 CZK350機組低壓缸多變指數(shù)n隨低壓缸進、出口參數(shù)的變化Fig.2 Fig.2 Variation of polytropic exponent n with the inlet and exhaust parameters of LP turbine for CZK350 unit

由圖2可知,低壓缸進汽量G對多變指數(shù)n具有顯著的負向影響;低壓缸進汽溫度T對n具有顯著的正向影響;背壓pb對n具有顯著的正向影響。G對n呈對數(shù)函數(shù)關(guān)系變化,這一點在設(shè)計背壓工況及供熱工況時有明顯的體現(xiàn)。設(shè)計背壓工況下,機組運行背壓均為11 kPa,不同工況下的低壓缸進汽溫度略有差異,導(dǎo)致各點沒有嚴格地落在一條對數(shù)函數(shù)曲線上。相同進汽量下,供熱工況下的n相比于設(shè)計背壓工況下的n有所減小。造成該現(xiàn)象的原因有兩方面:第一,供熱工況下平均低壓缸進汽溫度為218 ℃,相比設(shè)計背壓工況下的降低了27 K;第二,供熱工況下運行背壓為9 kPa,相比設(shè)計背壓工況下降低了2 kPa。變背壓工況下,機組低壓缸進汽量與進汽溫度均變動不大,n隨pb升高而逐漸增大,呈對數(shù)函數(shù)關(guān)系。變背壓工況包含滿發(fā)背壓工況、銘牌工況(TRL工況)及阻塞背壓工況,背壓變動范圍為5.8～45.0 kPa。

2.2 精確模型構(gòu)建

采用多元回歸分析方法,建立低壓缸多變指數(shù)n與低壓缸進、出口參數(shù)的定量關(guān)系。依據(jù)表1中的15組數(shù)據(jù),采用交叉驗證法中的留一法[11]劃分出建立模型所需的訓(xùn)練集與測試集,同時對各變量進行無量綱化與線性化變量替換[12]。多變指數(shù)的多元線性回歸模型為:

(6)

式中:G0為熱耗率驗收工況(THA工況)下低壓缸進汽量,t/h;pb0為THA工況下的運行背壓,MPa;T0為THA工況下低壓缸進汽溫度,℃。

表1 CZK350機組低壓缸進、排汽參數(shù)及多變指數(shù)

2.3 模型檢驗

求出回歸模型后,采用擬合優(yōu)度檢驗、方程總體的顯著性檢驗判定模型的可靠度。模型的擬合優(yōu)度由可決系數(shù)R2判定,R2越接近1,模型的擬合優(yōu)度越高;使用F檢驗驗證模型的整體顯著性水平,當F統(tǒng)計量的概率值P<0.001時判定模型通過檢驗[13]。

對式(6)所示的回歸模型進行統(tǒng)計檢驗,檢驗結(jié)果見表2。由表2可得,F統(tǒng)計量的概率值為5.43×10-14,小于0.001,可認為自變量和因變量之間存在顯著的線性關(guān)系。從擬合優(yōu)度角度進行分析,該回歸模型的R2=0.998,表明方程擬合優(yōu)度較好。

由模型計算得到的不同工況下低壓缸多變指數(shù)和排汽焓,與多變指數(shù)和排汽焓設(shè)計值的對比結(jié)果分別如圖3、圖4所示。

表2 多元線性回歸模型擬合優(yōu)度及顯著性檢驗

圖3 CZK350機組低壓缸多變指數(shù)模型計算誤差Fig.3 Calculation error of polytropic exponential model of LP turbine for CZK350 unit

圖4 CZK350機組低壓缸排汽焓模型計算誤差Fig.4 Calculation error of exhaust enthalpy model of LP turbine for CZK350 unit

由圖3可知,多變指數(shù)模型計算值的平均相對誤差為0.078%,最大相對誤差為0.36%。由圖4可知,排汽焓計算值與設(shè)計值的平均相對誤差為0.165%,最大相對誤差為0.738%,具有較高的準確度。

3 汽輪機排汽焓通用計算模型

3.1 通用模型

式(6)為以CZK350機組汽輪機熱平衡數(shù)據(jù)建立的排汽焓模型,該模型對CZK350機組的排汽焓計算精度較高,對其余機組的排汽焓計算精度較差。因此對8臺不同容量機組的熱平衡系統(tǒng)進行分析,擬構(gòu)建排汽焓通用計算模型。8臺機組的編號及型號見表3。

表3 8臺機組的編號及型號

8臺機組的建模數(shù)據(jù)共計129組,采用十折交叉驗證法[14]劃分出建立模型所需的訓(xùn)練集與測試集。各工況下低壓缸多變指數(shù)n與低壓缸相對進汽量、進汽溫度和排汽壓力的關(guān)系如圖5所示,圖5中氣泡的大小用于區(qū)別低壓缸多變指數(shù)的大小。其多元線性回歸通用模型如式(7)所示。

(7)

圖5 機組A～H低壓缸多變指數(shù)n隨低壓缸進出口參數(shù)的變化Fig.5 Variation of A-H units' LP polytropic exponent n with inlet and outlet parameters

3.2 通用模型檢驗及誤差分析

對式(7)的通用模型進行統(tǒng)計檢驗,該通用模型的R2=0.413,表明方程擬合優(yōu)度較差。

這是由于利用式(7)計算機組的排汽焓時采用了該機組THA工況下的設(shè)計數(shù)據(jù)作為公式中的pb0和T0。不同機組THA工況下低壓缸進汽溫度T0與設(shè)計背壓pb0不盡相同,將T與pb同各機組設(shè)計值相除進行無量綱化不合理。因此,引入基準背壓,以4 kPa作為改進通用模型的基準背壓。類似地,以200 ℃作為改進通用模型的低壓缸基準進汽溫度。

3.3 改進通用模型

采用基準背壓和基準進汽溫度對自變量進行無量綱化,以建立改進通用模型。改進后的通用模型為:

(8)

式中:ps為基準背壓,kPa;Ts為低壓缸基準進汽溫度,℃。

對式(8)進行統(tǒng)計檢驗,結(jié)果見表4。

表4 改進通用模型擬合優(yōu)度及顯著性檢驗

改進通用模型的R2=0.942,方程擬合優(yōu)度較好。圖6為通用模型與改進通用模型計算誤差的對比。

圖6 通用模型與改進通用模型計算誤差對比Fig.6 Comparison of calculation errors between general model and improved general model

由圖6可知,通用模型得到的排汽焓計算值與設(shè)計值的平均相對誤差為3.42%,最大相對誤差為8.57%;經(jīng)改進后平均相對誤差降為0.93%,最大相對誤差為3.52%,可滿足工程計算精度要求。

3.4 低負荷及關(guān)閉回熱抽汽工況下改進通用模型誤差分析

2.1節(jié)進行變量選取時忽略了低壓缸內(nèi)回熱抽汽的影響以削減變量的個數(shù),現(xiàn)對此項簡化所帶來的影響進行分析。在所分析的129個工況中,共有11個工況關(guān)閉了低壓缸回熱抽汽。由改進通用模型得到的該11個工況下排汽焓計算值與設(shè)計值的平均相對誤差為0.46%,最大相對誤差為1.21%,如圖7所示。此平均誤差相較于整體誤差下降了0.47%,因此即使因為工況偏離太遠導(dǎo)致低壓缸不能抽汽,改進通用模型的計算精度仍能夠滿足工程要求。

圖7 關(guān)閉回熱抽汽工況下改進通用模型排汽焓計算誤差Fig.7 Calculation error of exhaust steam enthalpy under heaters cut condition by improved general model

在129個工況中共有16個工況汽輪機處于40%負荷及以下的低負荷運行狀態(tài),此時的排汽焓計算誤差如圖8所示。

圖8 低負荷工況下改進通用模型排汽焓計算誤差Fig.8 Calculation error of exhaust steam enthalpy under low load condition by improved general model

低負荷下,由改進通用模型得到的計算值與設(shè)計值的排汽焓平均相對誤差為1.01%,最大相對誤差為3.52%。低負荷工況下排汽焓計算值與設(shè)計值的平均誤差相比于總體的平均誤差稍大,且包含了相對誤差最大的工況點,但是,5%以下的相對誤差仍在工程誤差允許范圍之內(nèi)。

4 結(jié) 論

(1) 汽輪機排汽焓可通過實時確定低壓缸做功多變指數(shù)實現(xiàn)在線計算。汽輪機低壓缸多變指數(shù)與低壓缸進汽量、進汽溫度、進汽壓力、排汽壓力等密切相關(guān)。

(2) 使用多變指數(shù)法建立了針對CZK350機組運行特性的排汽焓在線計算模型。由模型得到的排汽焓計算值與設(shè)計值的平均相對誤差為0.165%,最大相對誤差為0.738%。

(3) 建立了適用于不同機組排汽焓計算的改進通用模型,其排汽焓計算值與設(shè)計值的平均相對誤差為0.93%,最大相對誤差為3.52%,可滿足工程計算精度要求。