粉土最優(yōu)土水特征曲線(xiàn)模型

張正安，趙 強(qiáng)

(1.河南卓越建設(shè)工程有限公司，河南 鄭州 450000；2.河南省科研平臺(tái)服務(wù)中心，河南 鄭州 450000)

土水特征曲線(xiàn)(soil-water characteristic curve，SWCC)最早應(yīng)用在土壤學(xué)中，指的是土壤固體顆粒之間孔隙介質(zhì)中存在孔隙水的熱力學(xué)勢(shì)能與整個(gè)土壤系統(tǒng)中顆粒間孔隙吸附水含量之間的關(guān)系[1-2]。在非飽和土力學(xué)中，SWCC的作用與飽和土力學(xué)中壓縮曲線(xiàn)在土力學(xué)基礎(chǔ)研究中所起的作用一致，表征了非飽和土研究中最基本的本構(gòu)關(guān)系[3-4]。通過(guò)SWCC可以間接獲取土體的非飽和參數(shù)，比如非飽和滲透系數(shù)、抗剪強(qiáng)度相關(guān)參數(shù)、土壤體積應(yīng)變，從而進(jìn)一步確定土壤在某一特定或變化含水率(或飽和度)條件下土壤的滲透特性、強(qiáng)度指標(biāo)、體積變化規(guī)律以及土中水分或溶質(zhì)運(yùn)移情況等[5-6]。因此，如何準(zhǔn)確測(cè)定 SWCC 是亟需解決的重要問(wèn)題。

確定土體SWCC的方法可以大致概括為直接法和間接法。直接法是直接利用試驗(yàn)儀器開(kāi)展試驗(yàn)測(cè)定土樣的SWCC，利用已有的測(cè)量土壤SWCC儀器或設(shè)備將土壤樣品直接開(kāi)展試驗(yàn)測(cè)量SWCC，主要有軸平移技術(shù)方法[7]、鹽溶液法[8]、TDR 量測(cè)法[9]、電位計(jì)法[10]、濾紙法[11]、離心機(jī)法[12]、張力計(jì)法[13]等；間接法是通過(guò)理論推導(dǎo)間接獲得SWCC，比如根據(jù)土壤性質(zhì)(孔徑大小、粒徑含量等特征)推導(dǎo)出的典型經(jīng)驗(yàn)公式或者數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算得到 SWCC，主要包括：經(jīng)驗(yàn)公式法、土壤轉(zhuǎn)換法、分形幾何法和數(shù)值反演法等[14-16]。王協(xié)群等[17]分析了壓力板儀測(cè)量SWCC試驗(yàn)過(guò)程中存在的問(wèn)題，建議在利用壓力板儀進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)定SWCC時(shí)應(yīng)當(dāng)避免樣品取出稱(chēng)重造成的誤差。李幻等[18]對(duì)粉土試樣利用壓力板儀測(cè)定SWCC的主吸濕線(xiàn)和主脫濕線(xiàn)，并將測(cè)定值與利用毛細(xì)滯回簡(jiǎn)化模型計(jì)算得到的值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證毛細(xì)滯回簡(jiǎn)化模型的有效性。吳家琦[19]基于數(shù)值反演法對(duì)壓力板儀進(jìn)行改進(jìn)，快速測(cè)定了粉土的SWCC，并利用VG模型擬合了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了SWCC的各個(gè)參數(shù)。龐維福[20]等基于吸力精確控制型壓力板儀，對(duì)毛烏素砂進(jìn)行了試驗(yàn)，并利用不同的SWCC函數(shù)模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合分析。上述研究使用壓力板儀得到了多組試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)據(jù)，并利用不同模型擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取SWCC 模型參數(shù)，但是對(duì)于選擇最優(yōu)SWCC模型并沒(méi)有討論。

本文基于應(yīng)力壓力板儀的軸平移技術(shù)，對(duì)粉土試樣進(jìn)行了壓力板儀試驗(yàn)，測(cè)量了試樣的SWCC。試驗(yàn)過(guò)程中得到施加某一級(jí)吸力值后達(dá)到平衡態(tài)時(shí)所對(duì)應(yīng)的含水率值，利用多組吸力值對(duì)應(yīng)含水率值的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)繪制了壓力板儀試驗(yàn)得到的SWCC，為了擇優(yōu)選擇SWCC，運(yùn)用3種冪函數(shù)形式的SWCC模型，即Van Genuchen、Gardner、Fredlund and Xing 土水特征曲線(xiàn)函數(shù)模型，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，分析3種SWCC模型公式的擬合精度，擇優(yōu)選擇擬合參數(shù)。

1 壓力板儀

GEO-Experts壓力板儀系統(tǒng)是一套可控制軸向荷載的應(yīng)力相關(guān)土水特征曲線(xiàn)量測(cè)系統(tǒng)，操作簡(jiǎn)單、方便。儀器主要有4個(gè)部分：調(diào)節(jié)氣壓輸入控制板、儀器測(cè)量系統(tǒng)組件、可檢測(cè)水體積測(cè)定系統(tǒng)和垂向控制氣壓力系統(tǒng)。壓力板量測(cè)系統(tǒng)組件如圖1所示，包含了整個(gè)儀器量測(cè)的細(xì)小零件(如閥門(mén)、透水石、小環(huán)刀、細(xì)軟管等)、不銹鋼壓力室、垂向位移傳感器和恒溫控制器。調(diào)節(jié)氣壓輸入/出控制板如圖2所示，主要包括氣壓輸入調(diào)節(jié)旋鈕、2個(gè)高精度壓力表、讀數(shù)顯示器和帶刻度測(cè)定水體積的透明玻璃管。調(diào)節(jié)氣力輸入/出旋鈕與2個(gè)高精度壓力表對(duì)應(yīng)，上方輸入/出旋鈕對(duì)應(yīng)為高氣壓數(shù)值壓力表，下方輸入/出旋鈕對(duì)應(yīng)低氣壓數(shù)值的壓力表；讀數(shù)顯示器顯示的是壓力室輸入氣壓的讀數(shù)和豎向位移測(cè)量系統(tǒng)的讀數(shù)；測(cè)定水體積玻璃管可根據(jù)試驗(yàn)試樣中水分溢出/吸入水分體積的變化情況確定。垂向氣壓力加載系統(tǒng)如圖3所示，主要包括高精度壓力表、氣壓輸入/出調(diào)節(jié)旋鈕和上下方向只有運(yùn)動(dòng)的加載氣缸。水體積量測(cè)系統(tǒng)如圖4所示，有2個(gè)主要作用：在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，輸入/出氣壓后可以很清楚地觀測(cè)到玻璃管中水分的增加或減少，代表著壓力室中試樣的水分含量的變化；整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程需消耗的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，壓力室下方的陶土板底部會(huì)擴(kuò)散出氣泡，利用水體積量測(cè)系統(tǒng)中玻璃管內(nèi)的水對(duì)擴(kuò)散處的氣泡進(jìn)行沖刷，有效地保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。GEO-Experts 應(yīng)力相關(guān)土水特征曲線(xiàn)壓力板儀的整體實(shí)物圖如圖5所示。

圖1 壓力板儀組件 圖2 輸入/出氣壓控制板

2 試驗(yàn)方案

2.1 基本物性指標(biāo)試驗(yàn)

按照GB/T50123—2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)所取土壤樣品開(kāi)展了一系列室內(nèi)基礎(chǔ)試驗(yàn)，確定了土樣的基本物理性質(zhì)指標(biāo)。運(yùn)用密度計(jì)法對(duì)所取土樣中顆粒粒徑的組成成分進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)量，得到不同顆粒粒徑分級(jí)分布的曲線(xiàn)如圖6所示，不同粒徑成分含量值如表1所示，根據(jù)土力學(xué)規(guī)定將所取土樣命名為粉土。該土樣的液塑限、比重、自由膨脹率等試驗(yàn)的基本物性指標(biāo)匯總表如表2所示。

圖5 GEO-Experts 應(yīng)力相關(guān)土水特征曲線(xiàn)壓力板儀系統(tǒng)圖6 不同粒徑顆粒分布曲線(xiàn)

表1 不同粒徑成分含量值表

表2 基本物性指標(biāo)匯總表

2.2 測(cè)定SWCC試驗(yàn)

選擇干密度ρd=1.78 g/cm3的粉土試樣開(kāi)展壓力板儀試驗(yàn)，測(cè)量了試樣在脫濕過(guò)程中的SWCC。根據(jù)壓力板儀系統(tǒng)的試驗(yàn)流程進(jìn)行試驗(yàn)，具體操作：

(1)制樣。根據(jù)所選擇的干密度值，稱(chēng)量合適量的土樣，放入100 ℃ 烘箱中進(jìn)行烘干處理(烘干時(shí)間不低于8 h)，烘干后進(jìn)行研磨、碾碎處理，然后選擇網(wǎng)格為2 mm 的篩對(duì)研磨碾碎的土樣進(jìn)行篩分處理。根據(jù)選擇的試驗(yàn)試驗(yàn)干密度以及初始含水率，計(jì)算出要裝入制取試樣設(shè)備中土樣的質(zhì)量，隨后根據(jù)GB/T50123—2019《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》中指定制樣過(guò)程中的壓樣法將稱(chēng)取的土樣進(jìn)行制樣，制取的試樣為小環(huán)刀試樣，環(huán)刀的直徑為6.18 cm，高為2 cm。

(2)飽和。飽和分為試樣飽和和陶土板飽和。

試樣飽和：對(duì)制取的小環(huán)刀試樣進(jìn)行飽和處理，采用多次抽真空飽和法。為了降低小環(huán)刀試樣孔隙中所含氣體的量，使得試樣的孔隙被水完全充滿(mǎn)，將飽和效果達(dá)到最好，抽真空飽和的過(guò)程中選擇了3次抽氣，每次時(shí)間間隔不少于1 h。

陶土板飽和：參照壓力板儀系統(tǒng)說(shuō)明書(shū)上的操作步驟對(duì)陶土板進(jìn)行飽和處理。將無(wú)氣水加至壓力室內(nèi)，確保加入的無(wú)氣水完全淹沒(méi)陶土板。把壓力室底座連接水體積測(cè)量系統(tǒng)的前后兩端控制玻璃管中水分流入/出的閥門(mén)開(kāi)關(guān)擰開(kāi)，隨后調(diào)節(jié)壓力控制板，輸入一個(gè)500 kPa的氣壓，在該氣壓下對(duì)整個(gè)儀器排水，排水時(shí)間不低于1 h，然后關(guān)閉壓力室底座前后測(cè)量的閥門(mén)，閥門(mén)關(guān)閉時(shí)間至少為8 h，8 h后打開(kāi)閥門(mén)，利用玻璃管中的水分對(duì)整個(gè)儀器進(jìn)行沖刷，當(dāng)水體積測(cè)量系統(tǒng)無(wú)明顯氣泡出現(xiàn)為止。該操作一方面利用玻璃管中的水分沖走了整個(gè)儀器管線(xiàn)中的氣體，使得整個(gè)系統(tǒng)的管線(xiàn)充滿(mǎn)水，飽和了管線(xiàn)，另一方面飽和了陶土板。

(3)裝載測(cè)試樣品。儀器的陶土板和整個(gè)系統(tǒng)中管線(xiàn)飽和后，飽和試樣被裝載至壓力室底座的陶土板上方，隨后擰緊壓力室蓋板上的螺栓，略微輸入一小氣壓，檢驗(yàn)壓力室的密封性，確保不漏氣，然后逐級(jí)輸入氣壓，開(kāi)展飽和粉土試樣脫濕過(guò)程SWCC的測(cè)定試驗(yàn)。脫濕試驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)氣壓控制板輸入的壓力路徑：0 kPa→3 kPa→5 kPa→13 kPa→20 kPa→40 kPa→60 kPa→80 kPa→100 kPa→120 kPa→140 kPa→160 kPa→180 kPa→200 kPa。

(4)繪制粉土試樣脫濕過(guò)程 SWCC。運(yùn)用連續(xù)稱(chēng)重法，稱(chēng)取每級(jí)氣壓下試樣溢出水分質(zhì)量。試驗(yàn)結(jié)束后處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，稱(chēng)量每輸入一個(gè)氣壓后平衡狀態(tài)下試樣的含水率，采用公式(1)計(jì)算氣壓相應(yīng)的試樣體積含水率。

(1)

式中：ωi、mi分別為輸入的氣壓力下試樣的含水量與質(zhì)量，g；mn、ωn分別為輸入氣壓力下試樣處于平衡狀態(tài)時(shí)的含水量與質(zhì)量，g。

計(jì)算每級(jí)輸入的氣壓力所對(duì)應(yīng)的體積含水率，得到多組氣壓對(duì)應(yīng)含水率的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。輸入氣壓值14個(gè)，最高氣壓為200 kPa。將得到的14組數(shù)據(jù)點(diǎn)在Origin軟件中繪制，得到粉土脫濕過(guò)程SWCC。

2.3 不同SWCC模型公式

SWCC模型中的擬合參數(shù)與所用土體的質(zhì)地性質(zhì)有很大的相關(guān)性。模型中擬合參數(shù)的個(gè)數(shù)決定了SWCC模型表達(dá)式的復(fù)雜性，通常選擇擬合參數(shù)的個(gè)數(shù)為2個(gè)或3個(gè)。雖然2個(gè)擬合參數(shù)的SWCC模型表達(dá)式相對(duì)簡(jiǎn)潔，但是3個(gè)擬合參數(shù)的數(shù)學(xué)模型在描述土壤基質(zhì)吸力范圍內(nèi)的SWCC時(shí)更準(zhǔn)確，在進(jìn)行水分運(yùn)移數(shù)值模擬時(shí)計(jì)算結(jié)果與所測(cè)量曲線(xiàn)一致性更好。冪函數(shù)形式的擬合效果較精準(zhǔn)，選擇冪函數(shù)形式的SWCC數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)擬合壓力板儀測(cè)量得到的SWCC。選取常用的3種冪函數(shù)SWCC模型對(duì)壓力板儀測(cè)定的粉土試樣實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，對(duì)比分析模型擬合后參數(shù)的誤差，擇優(yōu)選取SWCC模型：

Van Genuchten 模型

(2)

Gardner模型

(3)

Fredlund-Xing模型

(4)

式中：θ為土壤含水量；θs為飽和含水率；θr為殘余體積含水率；a為與進(jìn)氣值有關(guān)的參數(shù)；n為在基質(zhì)吸力大于進(jìn)氣值之后與土體失水速率有關(guān)的參數(shù)；m為殘余含水率有關(guān)參數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 壓力板儀試驗(yàn)結(jié)果

按照壓力板儀測(cè)試SWCC的實(shí)驗(yàn)步驟，對(duì)干密度為1.78 g/cm3的粉土試樣進(jìn)行脫濕過(guò)程SWCC測(cè)量，結(jié)果如圖7所示。隨著施加氣壓(即吸力)的增大，飽和試樣中的水分被持續(xù)且不間斷地從土樣中排擠出，導(dǎo)致試樣的含水量逐漸降低，這是土壤水分脫濕過(guò)程中一個(gè)普遍現(xiàn)象。

3.2 不同模型擬合SWCC

采用Van Genuchten模型、Gardner模型、Fredlund-Xing模型3種冪函數(shù)SWCC模型對(duì)壓力板儀得到的粉土試樣脫濕過(guò)程的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，采用最小二乘法在Origin軟件中進(jìn)行擬合。不同模型擬合參數(shù)與方差如表3所示，不同模型擬合SWCC如圖8所示。在低吸力條件下3種冪函數(shù)形式的SWCC模型擬合效果較好，因?yàn)槲^低未達(dá)到進(jìn)氣值時(shí)，土壤中的水分吸附在土顆粒上，起到抵抗排水的能力，試樣失水量過(guò)少，試樣含水率變化不大。隨著吸力的不斷增大，吸力值大于進(jìn)氣值，吸附在土顆粒上的水分產(chǎn)生的吸附力無(wú)法抵抗水分排出時(shí)的吸力，試樣中的水分隨著吸力的不斷增大被順暢排出。3種SWCC模型擬合得到的進(jìn)氣值不同，導(dǎo)致擬合效果有差異。圖8所示隨著吸力的增大Gardner模型與壓力板儀實(shí)測(cè)的SWCC出現(xiàn)較大的偏差，Van Genuchten模型和Fredlund-Xing模型與壓力板儀實(shí)測(cè)SWCC擬合結(jié)果偏差較小。根據(jù)表3中的擬合方差R2發(fā)現(xiàn)，Gardner模型擬合精度在3種SWCC模型中擬合精度最差，F(xiàn)redlund-Xing模型擬合精度居中，Van Genuchten模型擬合精度最優(yōu)，因此應(yīng)選擇Van Genuchten模型來(lái)擬合SWCC。

表3 不同模型擬合參數(shù)與方差

圖7 壓力板儀測(cè)量SWCC結(jié)果圖圖8 不同模型擬合SWCC結(jié)果圖

4 結(jié) 語(yǔ)

利用GEO-Experts應(yīng)力相關(guān)土水特征曲線(xiàn)壓力板儀系統(tǒng)中的軸平移技術(shù)對(duì)粉土試樣進(jìn)行了SWCC測(cè)量，選擇Van Genuchten模型、Gardner模型、Fredlund-Xing模型3種冪函數(shù)形式的SWCC模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，Van Genuchten模型擬合精度最高，SWCC模型應(yīng)選擇Van Genuchten模型來(lái)描述。