基于構件損傷狀態的復雜建筑抗震韌性評價方法研究

喬保娟，肖從真，楊志勇

(中國建筑科學研究院有限公司，北京 100013)

近年來，地震導致的建筑倒塌和人員傷亡得到了有效控制，但造成的經濟損失卻愈加嚴重[1]。例如，2010 年2 月27 日發生在智利的8.8 級大地震中，建造年代在1985 年-2009 年的所有9974 棟建筑中，僅有4 棟建筑倒塌[2]，但大量建筑破壞嚴重，需要拆除重建，建筑內部的非結構構件及儀器設備也損毀嚴重，造成了巨大的經濟損失。為找到建造成本與將來可能的地震損失間的最佳平衡，迫切需要一種量化評估結構性能及地震損失的方法。

2002 年開始，美國聯邦緊急事務管理署(Federal Emergency Manage Agency, FEMA)發起了ATC-58 計劃，旨在發展新一代建筑抗震性能設計和評估方法。2012 年，美國聯邦緊急事務管理署和美國技術應用委員會提出了FEMA P-58 建筑性能評估方法[3]，并開發了配套評估工具PACT[4](Performance Assessment Calculation Tool)。FEMA P-58 建筑性能評估方法引入了概率分析方法，增強了評估結果的可信度，建立了包括人員傷亡、修復費用和修復時間等性能指標的評價方法，比第一代方法所采用的專業性結果更便于決策方理解。2013 年，奧雅納工程咨詢有限公司依托PACT工具發布了REDi Rating System[5]，2015 年，美國韌性委員會建立了建筑性能評價系統USRC Rating System[6]。

抗震韌性概念一經提出，得到了國內外學者的廣泛研究[7-9]。翟長海等[10]系統總結了城市抗震韌性評估的國內外研究現狀，并提出了建設抗震韌性城市所涉及到的科學技術問題及韌性能力提升策略。HUTT 等[11]對舊金山某典型既有高層鋼框架結構進行了地震經濟損失與停工期評估，并給出了提高韌性的措施。TIAN 等[12]采用FEMA P-58方法對按中、美兩國抗震設計規范設計的2 座高層建筑的抗震能力進行了定量比較。曾翔等[13]基于多自由度集中質量剪切層模型和彈塑性時程分析對3 棟典型建筑進行了基于強度的地震損失評估，結果表明，建筑損失主要來自結構構件和墻體等位移敏感型非結構構件。WELSH-HUGGINS 等[14]采用非線性動力分析，對30 棟具有不同水平剛度和延性能力的現代鋼筋混凝土建筑的抗震性能進行了概率評估，并對震后損失進行量化，包括經濟損失和環境損失(以等效CO2排放計算)，結果表明，對于地震強度高的地區，提高水平剛度可以顯著減少全生命周期內經濟損失和碳排放量。孫楚津等[15]分別利用FEMA P-58 方法和中國規范方法，對校園建筑進行了地震經濟損失評價。盧嘉茗和解琳琳等[16]以典型區域建筑RC 框架結構為例，綜合考慮區域計算效率和精度，建議了一種適用于該類結構隔震韌性提升的基于鐵木辛柯梁的組合簡化模型。杜軻等[17]采用FEMA P-58 理論進行RC 框架結構抗震及減隔震性能評估，結果表明：采用隔震框架結構與BRB-框架結構可以有效降低建筑物在地震作用下的維修成本與維修時間。盧嘯[18]構建了一種基于構件損傷狀態的結構使用功能量化方法，提出了結構地震韌性的評價流程，并應用于典型鋼筋混凝土框架核心筒高層建筑結構的地震韌性評價。解琳琳等[19]以一8 度區的RC 框架-剪力墻工程為例，針對隔震結構提出了3 種上部結構設計理念，并設計了3 個隔震案例，進行了設防和罕遇地震下的韌性評價。

2021 年，由清華大學牽頭相關單位編制的《建筑抗震韌性評價標準》[20](以下簡稱《韌性評價標準》)正式實施。潘鵬團隊基于該標準，設計并開發了適用于我國的建筑抗震韌性評價系統[21](以下簡稱“韌性評價系統”)，大大促進了我國建筑抗震韌性評價方法的發展。

已有的相關研究多根據層間位移角來判斷結構構件損傷狀態，對于規則結構取得了很好的效果，且簡便易行，極大地促進了抗震韌性評價方法在實際工程中的應用。然而，對于存在樓層變形不均勻、扭轉不規則等情況的結構，同一樓層不同位置的構件變形是不同的，通過一個統一的層間位移角難以準確反映同樓層所有構件的變形。另外，對于沒有層概念的空間結構，無法定義層間位移角，因而無法對該類結構進行抗震韌性評價。為此，本文采用基于材料應力-應變或構件轉角的構件性能評價方法來判斷構件損傷狀態，使抗震韌性評價方法可以更靈活地適用于復雜建筑，同時，推導韌性評價指標的置信上限，以增強韌性評價結果的可靠性。

1 韌性評價方法

1.1 韌性評價流程

全概率韌性評估框架[22]將地震性能概率分析分為4 個部分：① 地震危險性分析，根據某一區域內一定時間內某強度地震發生的概率，確定地震強度參數IM(Intensity measure)和年平均超越概率 λ (IM)的關系，即地震危險性曲線；② 結構響應分析，根據地震危險性曲線，選取具有代表性的地震動，進行結構動力分析，獲取工程需求參數EDP(Engineering demand parameter)，如最大層間位移角、樓面加速度等參數；③ 損傷分析，根據地震需求參數EDP，結合構件易損性數據庫，確定損傷指標DM(Damage measure)；④ 損失分析，根據損傷指標DM 計算出決策者更容易理解的決策變量DV(Decision variable)，如修復成本、修復時間等?？杀硎緸槿胤e分的形式：

式中： λ(DV)為決策變量DV 超越某個特定值的概率；G〈DV|DM〉、G〈DM|EDP〉、G〈EDP|IM〉為條件概率函數，如G〈DV|DM〉指在特定損傷狀態DM時決策變量超越某個特定值的概率。

非線性動力時程分析往往需要耗費大量的時間，一般只做少量地震動的時程分析。然而，如果樣本數目太少，擬合修復費用、修復時間及人員傷亡率指標對數正態分布曲線可能會失敗，這就需要對原始樣本進行擴充，得到大量的模擬樣本。傳統韌性評價流程如圖1(a)所示。

圖1 韌性評價流程Fig.1 Process of seismic resilience assessment

為了更準確地得到構件損傷狀態，本文提取非線性時程分析結果，采用基于材料應力-應變或構件轉角的評價標準，直接判斷構件損傷狀態，則式(1)可簡化為二重積分的形式：

式中，G〈DM|IM〉為條件概率函數，指在特定地震強度 IM 下 構件超越損傷狀態 DM的概率。

本文韌性評價流程如圖1(b)所示，詳細步驟如下：

1) 地震危險性分析，確定地震動強度，選取合適的地震動記錄。

2) 采用纖維梁和分層殼模型或塑性鉸模型，進行非線性動力時程分析獲取結構響應。

3) 根據非線性時程分析結果，采用基于材料應力應變或損傷的構件性能評價標準[20,23-24]或基于構件轉角或位移角的構件性能評價標準[20,23,25]來判定構件損傷狀態。

4) 提取構件損傷狀態作為原始樣本，并對構件損傷狀態矩陣進行擴充。

5) 根據擴充后的構件損傷狀態矩陣，按照《韌性評價標準》計算修復費用、修復時間及人員傷亡指標。

6) 計算修復費用、修復時間及人員傷亡指標給定置信水平的置信區間，估計置信上限。

7) 根據修復費用、修復時間及人員傷亡指標的置信上限進行韌性評級。

對構件損傷狀態矩陣進行擴充時，假定原始矩陣滿足聯合對數正態分布，擴充后的矩陣與原始矩陣具有相同的均值與協方差。由于本文方法構件數目遠大于時程分析的地震動數目，且多數構件處于無損傷狀態，構件損傷狀態向量線性相關，協方差矩陣非滿秩，YANG 等[26]提出的方法中Cholesky 分解算法將變得不穩定。因此，本文采用FEMA P-58[3]改進后的方法進行樣本矩陣擴充。

對于非結構構件信息未知的新建建筑，可采用“韌性評價系統”中規范化數量估計工具來估計非結構構件信息；非結構構件位置難以確定時，可采用層間位移角和樓層加速度作為工程需求參數來判斷非結構構件的損傷狀態。

1.2 置信區間估計

為評估韌性評價結果的可靠性，即精確程度，就需要對韌性評價指標的置信區間進行估計。

擴充后的樣本矩陣(簡稱模擬大樣本)與原始樣本矩陣(簡稱原始小樣本)具有相同的均值和協方差，因而模擬大樣本并沒有提供更多的獨立信息，蒙特卡洛方法得到的修復費用、修復時間及人員傷亡率指標的統計特征，必然也與原始小樣本直接計算得到修復費用、修復時間及人員傷亡率指標的統計特征接近。表1 是某框剪結構的修復費用指標模擬大樣本與原始小樣本統計特征對比情況。

表1 統計特征對比 /(%)Table 1 Comparison of statistical characteristics

可見，模擬大樣本與原始小樣本的對數均值及對數標準差接近， 84%保證率的修復費用指標也接近。因此，相比原始小樣本，采用模擬大樣本對修復費用總體分布參數估計的精度并沒有提升。

由于人工模擬地震動加速度時程曲線的反應譜跟規范反應譜接近，離散性比實際強震記錄更小，因而11 組人工模擬地震動時程分析得到的修復費用對數標準差更小，84%保證率的修復費用指標也更小，結果偏于不安全，因而要保證原始時程分析地震動中包含足夠多的實際強震記錄。

給定置信水平 1-α，對修復費用、修復時間及人員傷亡率指標的對數均值和對數標準差的置信區間進行估計。為表述簡單起見，對修復費用、修復時間及人員傷亡率樣本取對數，假設取對數后的樣本符合正態分布N(μ,σ2) ，、S分別為對數樣本的均值和標準差。總體分布的對數均值μ和對數標準差 σ的最大似然估計量為Xˉ和S。

1) 對數均值μ的置信區間

由：

有：

即：

于是，得到μ的置信水平為 1-α的單側置信上限為：

2) 對數標準差 σ的置信區間

由：

有：

即：

于是，得到σ2的置信水平為 1-α的單側置信上限為：

總體分布的對數均值μ近 似取，對數標準差σ 近似取S，84%保證率的分位值可近似?。?/p>

置信水平為 1-α的單側置信上限可近似取：

將式(6)和式(10)代入式(12)，得：

化簡得：

式中：

以11 組地震動為例，n為 11， α取0.05，查查t分布表和χ2分布表得：tα(n-1)=t0.05(10)=1.8125，，代入式(15)得C為 3.1256。計算11 組、20 組、30 組、40 組、50 組和100 組地震動的C值及對數標準差取0.1～0.6時的CS值見表2。

表2 不同地震動數目的 C 值和 CS值Table 2 The C and C Sof different number of ground motions

可見，隨著地震動數目的增加，C值逐漸減小。在對數標準差較小的情況下，如0.2 以下，40 組以上地震動的韌性評價指標最大似然結果與置信水平為0.95 的置信區間上限結果接近，相差10%以內。

2 工程實例

某辦公樓結構模型如圖2 所示，框架剪力墻結構，共13 層，結構在第5 層收進，第6 層進一步收進，第6 層～第13 層中間樓板開洞，結構包含4 個混凝土核心筒。模型共有梁、柱、板、墻等各類構件11 939 個，單元尺寸取0.8 m，共69 萬自由度?？拐鹪O防烈度為6 度，場地類別為Ⅳ類，場地分組為第二組。

圖2 某辦公樓模型Fig.2 An office building model

第一振型為Y向平動振型，周期為1.32 s；第二振型為X向平動振型，周期為1.19 s；第三振型為扭轉振型，周期為1.02 s。按照地震動主方向反應譜在前3 周期點與規范反應譜接近的原則，選取了1 組人工模擬加速度時程曲線和19 組實際強震記錄，繪制主方向和次方向反應譜如圖3 所示，可見，20 組地震動時程曲線的平均地震影響系數曲線與規范反應譜地震影響系數曲線在前三周期點處統計意義上吻合。

圖3 地震動反應譜Fig.3 Response spectrum of ground motion

2.1 結構非線性分析

采用基于材料非線性本構模型的纖維梁單元和分層殼單元相結合的精細有限元模型，進行罕遇地震非線性動力時程分析，主方向峰值加速度為125 cm/s2，次方向峰值加速度為106 cm/s2，設X方向為主方向。

提取層間位移角如圖4 所示，可見，罕遇地震下層間位移角較大值出現在第5 層頂部，這是因為該層大面積收進，剛度出現突變。查看罕遇地震下結構殘余層間位移角小于1/200，建筑可修，可以進行韌性評價。

圖4 層間位移角Fig.4 Story drift ratio

采用基于材料應力-應變的構件性能評價標準[24]進行構件性能評價。以人工模擬地震動工況為例，分析結構破壞情況。梁柱構件損傷較輕，損傷狀態如圖5 所示。剪力墻連梁較多處于重度損壞到嚴重損壞狀態，對墻肢起到了很好的保護作用；第5 層由于存在剛度突變，有一片剪力墻處于輕度損壞狀態，如圖6 所示。由圖5 和圖6 可見，同一樓層不同位置的同類構件損傷狀態可能不同，尤其是對于樓板開洞、豎向收進等剛度突變部位，受力及變形復雜，構件損傷狀態往往重于同樓層的其他同類構件。

圖5 框架損傷情況Fig.5 Damage state of frame

圖6 剪力墻損傷情況Fig.6 Damage state of wall

提取結構構件損傷狀態組裝原始樣本矩陣，矩陣每行表示1 次時程分析的結果，每列表示1 個構件的損傷狀態，矩陣的規模是20×11 939。采用FEMA P-58[3]方法，對原始樣本矩陣進行擴充，產生1000 個模擬樣本。按《韌性評價標準》統計1000 個模擬樣本的結構構件的修復費用、修復時間及人員傷亡指標。這部分功能在自主研發的非線性動力分析軟件SAUSG 中開發完成。

需要說明的是，由于本文模型人員受傷率和死亡率樣本分布過于集中，無法正常擬合對數正態分布曲線，本文做了一些數值處理，假設名義受傷率、死亡率大于0 時滿足對數正態分布，采用Box-Muller 算法利用均勻分布的隨機數產生正態分布的隨機數，對數均值取名義受傷率、名義死亡率的對數，對數標準差取0.2。數值處理后，人員受傷率、死亡率樣本分布集中現象大大改善，可以正常擬合對數正態分布曲線。

采用“韌性評價系統”中規范化數量估計工具來估計非結構構件信息，建筑使用類型是辦公樓。取層間位移角和樓層加速度作為工程需求參數，導入“韌性評價系統”進行非結構構件的韌性評價。

2.2 修復費用

按定額計算得結構構件造價為4008 萬元，非結構構件造價為6455 萬元，總造價為10463 萬元。繪制結構構件1000 個模擬樣本的修復費用指標散點圖，并進行概率統計，如圖7 所示。將修復費用區間劃分為30 組，統計落在各組的頻數，繪制概率密度圖并用對數正態分布曲線擬合，中位數為1.84%，對數標準差為0.22，得84%保證率的擬合值為2.30%，即92 萬元?！绊g性評價系統”輸出非結構構件84%保證率的擬合值為0.48%，即31 萬元。將結構構件修復費用與非結構構件修復費用相加，得總修復費用為123 萬元，除以建筑總造價得修復費用指標為1.2%。按20 組地震動、對數標準差為0.22 計，代入式(14)得置信水平為0.95 的84%保證率的修復費用指標為1.4%，修復費用評級為三星。

圖7 修復費用概率分析Fig.7 Probability analysis of repair cost

2.3 修復時間

繪制結構構件1000 個模擬樣本的修復時間散點圖，并進行概率統計，如圖8 所示。將修復時間區間劃分為30 組，統計落在各組的頻數，繪制概率密度圖并用對數正態分布曲線擬合，中位數為6.3 天，對數標準差為0.15，得84%保證率的擬合值為7.3 天?！绊g性評價系統”輸出非結構構件第一階段修復工作84%保證率的修復時間為0.2 天，為樓梯修復時間，第二階段修復工作84%保證率的修復時間為13.1 天。將結構構件修復時間與樓梯修復時間取包絡，得第一階段修復時間為7.3 天。將第一階段修復時間與第二階段修復時間相加，得總修復時間為20.4 天。按20 組地震動、對數標準差為0.15 計，代入式(14)得置信水平為0.95 的84%保證率的修復時間指標為22.9 天，修復時間評級為二星。

圖8 修復時間概率分析Fig.8 Probability analysis of repair time

2.4 人員傷亡

繪制結構構件1000 個模擬樣本的人員受傷率散點圖，并進行概率統計，如圖9 所示。將受傷率區間劃分為30 組，統計落在各組的頻數，繪制概率密度圖并用對數正態分布曲線擬合，中位數為1.1×10-4，對數標準差為0.11，得84%保證率的擬合值為1.3×10-4。“韌性評價系統”輸出非結構構件84%保證率的受傷率為0。由于按照《韌性評價標準》樓層破壞等級取結構構件確定的樓層破壞等級和非結構構件確定的樓層破壞等級的較大值，因此將結構構件確定的受傷率和非結構構件確定的受傷率取包絡，得84%保證率的受傷率為1.3×10-4。按20 組地震動、對數標準差為0.11 計，代入式(14)得置信水平為0.95 的84%保證率的受傷率為1.4×10-4。

圖9 受傷率概率分析Fig.9 Probability analysis of injury rate

繪制結構構件1000 個模擬樣本的人員死亡率散點圖，并進行概率統計，如圖10 所示。將死亡率區間劃分為30 組，統計落在各組的頻數，繪制概率密度圖并用對數正態分布曲線擬合，中位數為1.1×10-5，對數標準差為0.13，得84%保證率的擬合值為1.3×10-5。“韌性評價系統”輸出非結構構件84%保證率的死亡率為0。將結構構件確定的死亡率和非結構構件確定的死亡率取包絡，得84%保證率的死亡率為1.3×10-5。按20 組地震動、對數標準差為0.13 計，代入式(14)得置信水平為0.95 的84%保證率的死亡率為1.4×10-5。因此人員傷亡評級為二星。

圖10 死亡率概率分析Fig.10 Probability analysis of dead rate

綜合修復費用、修復時間和人員傷亡三項指標，建筑韌性評價等級可達到二星。

2.5 基于強度的韌性評價

將地震動主方向峰值加速度設為125 cm/s2、150 cm/s2、175 cm/s2、200 cm/s2及220 cm/s2進行基于強度的韌性評價。采用圖3 所示的地震動進行非線性動力時程分析，考慮雙向地震作用，主方向與次方向峰值加速度比值為1∶0.85，采用前述韌性評價方法進行結構構件韌性評價。

繪制各地震強度結構構件修復費用、修復時間對數正態累積概率曲線如圖11 和圖12 所示。由于人員傷亡率較低，暫不統計。

圖11 修復費用指標累積概率分布曲線Fig.11 Cumulative probability distributions of repair cost index

圖12 修復時間累積概率分布曲線Fig.12 Cumulative probability distributions of repair time

統計各地震強度結構構件修復費用、修復時間84%保證率的擬合值，并采用式(14)計算置信水平為0.95 時的置信上限，如圖13 和圖14 所示。

圖13 修復費用指標隨地震強度變化曲線Fig.13 Repair cost index at different earthquake intensities

圖14 修復時間隨地震強度變化曲線Fig.14 Repair time at different earthquake intensities

可見，隨著地震強度的增大，修復費用指標呈非線性增長，修復時間接近線性增長，修復費用和修復時間離散性均增大。該復雜框架剪力墻結構在6 度罕遇地震時結構性能很好，但在7 度罕遇地震時結構損壞嚴重，韌性下降較多。

3 結論

本文針對復雜建筑對原有的建筑抗震韌性評價方法做出了一些改進，并通過一復雜框架剪力墻結構案例驗證了改進后的韌性評價方法的合理性和可行性，得出了以下結論：

(1) 根據非線性時程分析材料應力-應變或構件轉角判斷結構構件損傷狀態的方法，增強了抗震韌性評價方法對于沒有層概念的空間結構的適用性，提高了存在樓層變形不均勻、扭轉不規則等情況的結構的構件損傷狀態判斷結果的準確性。

(2) 采用抗震韌性評價指標給定置信水平的置信上限進行抗震韌性評級，考慮了地震動數目及時程分析結果離散性的影響，提升了韌性評價結果的可靠性。文中推導的抗震韌性評價指標置信上限簡化算法，可為工程師估計韌性評價指標置信上限提供參考。

(3) 由于人工模擬地震動加速度時程曲線的反應譜跟規范反應譜接近，離散性比實際強震記錄更小，修復費用、修復時間、人員傷亡率對數標準差更小，84%保證率的韌性評價指標也更小，結果偏于不安全，因而要保證原始時程分析地震動中包含足夠多的實際強震記錄。