基于分區(qū)標定的相機畸變校正研究

劉志偉 楊光 王偉

引言

隨著計算機技術(shù)和傳感技術(shù)的快速發(fā)展，物體的三維重建的研究逐步增多。其中雙目立體視覺技術(shù)由于其非接觸式、方便、便宜等優(yōu)勢廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域[1]。檢測精度提高一直是眾多學(xué)者努力的目標，檢測精度的優(yōu)劣前提條件便是標定精度。準確地標定精度是后續(xù)成功三維重建的前提。

目前應(yīng)用較為廣泛的相機標定方法有：自標定[2]，利用相機運動的約束，對相機進行在線定標，自標定方法操作簡單，可以滿足一些特殊應(yīng)用場景，但模型復(fù)雜且精度、魯棒性較差。主動標定法[3]，通過控制相機做某些特定運動并拍攝多組圖像，依據(jù)圖像信息和已知位移變化來求解相機內(nèi)外參數(shù)。但是標定要求多，價格昂貴。在傳統(tǒng)的標定方法中張正友標定法[4]應(yīng)用最為廣泛，通過對已知尺寸的棋盤格進行多角度拍照，將世界坐標系固定在棋盤格上，然后經(jīng)過非線性求解得到相機的內(nèi)外參數(shù)。張的方法在 Matlab/openCV 等軟件中集成有成熟的工具箱。但目前的標定方法中大都是針對整幅圖像進行標定，忽略了不同畸變影響下相同特征像點的信息值，圖像中不同位置畸變值是不盡相同的。由于相機和鏡頭加工誤差是不可避免的，所以失真參數(shù)很難保證相同，整幅圖使用相同參數(shù)會使邊緣區(qū)域畸變參數(shù)過小，中間區(qū)域畸變參數(shù)過大。

本文提出了一種新的基于分區(qū)標定的畸變校正方法，在實現(xiàn)較高標定精度的同時將標定結(jié)果應(yīng)用到匹配中去，實現(xiàn)檢測精度的提高。本文的其余部分分別為：相機標定以及畸變的模型；基于分區(qū)標定及分區(qū)畸變校正的實現(xiàn)；標定實驗以及結(jié)果分析；最后為文章總結(jié)。

一、相機標定原理

（一）相機成像模型

在立體視覺三維重建中一般涉及四個坐標系的轉(zhuǎn)換，如圖1所示。包括世界坐標系Ow-XwYwZw相機坐標系OCXCYCZC，圖像O-xy物理坐標系和圖像坐標系O-uv。

圖1 各個坐標系之間關(guān)系

（二）相機畸變模型

理想的相機是不存在畸變的，實際中鏡頭一般會存在徑向畸變和切向畸變。如圖2所示為鏡頭的兩種畸變示意圖。

圖2 圖像畸變示意圖

二、基于分區(qū)標定的畸變校正

不同區(qū)域的標定參數(shù)不同引起的匹配精度不佳，由此出發(fā)，首先實現(xiàn)相機的分區(qū)標定，獲取到各個區(qū)域的標定參數(shù)，然后通過獲取的標定參數(shù)對各個分區(qū)進行畸變校正，以獲得更為符合原圖的圖像。

（一）分區(qū)標定的原理

傳統(tǒng)的標定方法中，以張的標定方法為例，假定直線經(jīng)過投影變換仍為直線，未考慮不同區(qū)域的畸變參數(shù)是不同的這一問題，使標定結(jié)果存在誤差，本文采用的是一種將標定區(qū)域進行劃分，分別求取不同區(qū)域的相機參數(shù)，使標定結(jié)果更科學(xué)、準確、具體的分區(qū)標定原理如圖3。

圖3 分區(qū)標定原理圖

其中將圖像均勻分成了9個區(qū)域，對9個區(qū)域分別進行標定。（X0，Y0）是所有角點的起始點，右邊的矩形為待標定區(qū)域的最大外接標定矩形。下圖4為分區(qū)標定時，如何實現(xiàn)各個分區(qū)標定的原理流程圖。

圖4 分區(qū)標定的流程圖

通過上述的流程圖，可以實現(xiàn)分區(qū)的標定，獲取待測區(qū)域的標定參數(shù)。其中角點的坐標（Xi，Yi）為像素坐標。先對圖像進行讀取，然后將圖像分割為M×N個區(qū)域，并對每個區(qū)域進行編號P00-PMN，檢測棋盤格的角點并進行編號，通過設(shè)置邊界條件將待測區(qū)域的角點進行篩選。然后確定最終標定的最大矩形的四個點。為了保證待標定區(qū)域標定結(jié)果的準確性，從所有待標定圖像中選擇最大矩形的四個頂點坐標出現(xiàn)概率最大的作為最終標定的四個頂點。最終運用張氏標定的核心方法來獲取標定參數(shù)，并對最終結(jié)果進行保存處理。

（二）分區(qū)校正原理

第一小節(jié)獲取了各個分區(qū)的標定參數(shù)，本小節(jié)是實現(xiàn)標定參數(shù)的應(yīng)用，主要是對畸變參數(shù)的分區(qū)應(yīng)用。傳統(tǒng)的畸變參數(shù)的應(yīng)用是以光心坐標為中心，用同一畸變參數(shù)對整幅圖像進行畸變校正，存在校正過度或校正不足等問題。本文采用分區(qū)校正的方式，通過上一小節(jié)獲得的分區(qū)參數(shù)實現(xiàn)對圖像的分區(qū)校正。

三、分區(qū)標定實驗及結(jié)果驗證

（一）分區(qū)標定實驗

1.獲取各個區(qū)域的標定參數(shù)

為保證標定結(jié)果的準確性，本文采用雙目相機每個區(qū)域獲取20張圖像，并且每個分區(qū)圖像都是相同的位姿和相同的物距，對圖像進行去噪聲處理后通過圖4流程圖的算法獲取分區(qū)的標定參數(shù)。下表為獲取的徑向畸變參數(shù)值。

表1 畸變參數(shù)標定結(jié)果

對標定結(jié)果進行整理，主要針對畸變參數(shù)的變化進行分析。由圖表看出兩個相機的畸變參數(shù)變化趨勢相同。其中橫坐標為九個分區(qū)的P01-P09分區(qū)，縱坐標為畸變參數(shù)值。隨著標定位置變化畸變參數(shù)呈現(xiàn)中間畸變參數(shù)小，而周邊畸變參數(shù)大的特點，在該相機標定中存在右側(cè)畸變參數(shù)要高于左側(cè)，因為畸變曲線為左相機的畸變參數(shù)繪制，在標定的公共區(qū)域左相機的左側(cè)占比大些，所以其左側(cè)標定畸變較大。

（二）基于分區(qū)標定的立體匹配

上一小結(jié)證明了分區(qū)校正的準確性，本小結(jié)證明分區(qū)標定算法的實用性。將它用在雙目立體三維重建的精度提高中，并以最終獲取的點云結(jié)果作為評價標準。

1.立體匹配

通過雙目重建系統(tǒng)對一個平面（圖5）進行三維重建。為了驗證分區(qū)標定的優(yōu)越性，實驗將以9個分區(qū)為中心，拍攝9張并選取其中P8區(qū)來驗證應(yīng)用效果。

為了驗證分區(qū)標定對平面測量精度的提高，通過選取特定區(qū)域?qū)Ρ葍煞N標定算法在立體匹配中應(yīng)用結(jié)果，以平面度為參考標準，這里選擇P5區(qū)作為對比區(qū)域。結(jié)果如下圖：

通過利用不同標定方法對平面進行三維重建，由圖6可以看出，本文方法重建后的平面更準確，通過圖7可以看出本文方法的標準差相比于原方法大幅提升。最終通過多組實驗驗證了本文方法的實用性。

圖6 C0參數(shù)的重建結(jié)果（左），C5參數(shù)的重建結(jié)果（右）

圖7 C0參數(shù)重建平面的高斯分布圖（左）C5參數(shù)重建平面的高斯分布圖（右）

結(jié)論

本文通過對相機標定進行研究，以提高重建精度為出發(fā)點，主要對預(yù)處理部分的畸變校正進行研究，針對傳統(tǒng)標定方法忽略不同區(qū)域相機的參數(shù)不盡相同的問題，采用分區(qū)標定的方法對標定方法進行改進。并通過實驗驗證了本文方法的可行性，通過對比傳統(tǒng)標定方法，本文方法在分區(qū)校正的直線度上和點云平面獲取的平面度上都得到了提升，由此可見本文方法的優(yōu)勢。本文主要針對標定和校正進行研究改進，之后的工作將分區(qū)標定算法與后續(xù)的匹配算法結(jié)合，實現(xiàn)更高精度的三維重建。