滲流-流變耦合作用下深覆蓋層面板堆石壩性態(tài)演化規(guī)律

溫立峰,李 鋒,吳 莉

(1. 西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710048;2. 中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

面板堆石壩變形包括瞬時(shí)變形和時(shí)效變形。眾多學(xué)者已經(jīng)對(duì)覆蓋層上面板堆石壩瞬時(shí)變形開(kāi)展了較為深入的研究[1-2]。目前針對(duì)覆蓋層上面板壩瞬時(shí)變形的研究相對(duì)較為成熟,認(rèn)為流變變形是造成覆蓋層面板堆石壩長(zhǎng)期變形和防滲體失效的主要原因。蔣仲明等[3]基于流變分析理論研究了三板溪面板堆石壩的壩體變形和面板脫空現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)堆石料的流變效應(yīng)是導(dǎo)致壩體后期沉降比啊逆行增加的主要因素。溫立峰等[4]建立了包含56個(gè)基巖上和31個(gè)覆蓋層上面板堆石壩實(shí)例的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫(kù),從統(tǒng)計(jì)的角度揭示了面板堆石壩流變變形與宏觀影響因素的內(nèi)在相關(guān)關(guān)系。趙魁芝等[5]采用雙屈服面彈塑性模型對(duì)梅溪面板堆石壩的長(zhǎng)期變形進(jìn)行了分析。Pramthawee 等[6]將改進(jìn)的硬化土體模型引入面板堆石壩的時(shí)效分析中,分析了流變變形對(duì)覆蓋層上Nam Ngum壩應(yīng)力變形的影響。已有研究一定程度上可以反映面板堆石壩的流變特性,但現(xiàn)有成果多依托于某個(gè)實(shí)際工程,對(duì)大壩流變特性和變形分布規(guī)律缺乏系統(tǒng)總結(jié)。

此外,覆蓋層面板堆石壩地基和部分壩體在蓄水期處在浸潤(rùn)線以下,堆石體和地基存在明顯的滲流-應(yīng)力耦合效應(yīng)。飽和區(qū)內(nèi)的壩體不僅受到浮托力的作用,也受到滲流引起的滲透力的作用。滲流-應(yīng)力耦合作用對(duì)深覆蓋層面板堆石壩力學(xué)響應(yīng)具有不可忽略的影響。陳益峰[7]等建立了混凝土面板堆石壩非線性瞬時(shí)變形與非穩(wěn)態(tài)滲流耦合分析模型,分析了滲流-應(yīng)力耦合作用下面板堆石壩瞬時(shí)變形規(guī)律。Wang 等[8]對(duì)地基深覆蓋層開(kāi)展了滲流和瞬時(shí)變形耦合分析,發(fā)現(xiàn)滲流-應(yīng)力耦合效應(yīng)對(duì)地基和防滲墻的力學(xué)特性具有重要影響。Lollino 等[9]對(duì)覆蓋層上堆石壩進(jìn)行了考慮堆石和地基時(shí)效變形的數(shù)值分析,討論了固結(jié)過(guò)程對(duì)堆石壩長(zhǎng)期變形的影響規(guī)律。Wen 等[10]采用雙場(chǎng)迭代方法,對(duì)覆蓋層上面板堆石壩開(kāi)展?jié)B流場(chǎng)-應(yīng)力場(chǎng)耦合分析,發(fā)現(xiàn)滲流場(chǎng)對(duì)壩體的變形具有重要影響。當(dāng)前研究主要關(guān)注滲流場(chǎng)對(duì)大壩瞬時(shí)變形的影響,并未在長(zhǎng)期變形分析中考慮滲流場(chǎng)的影響,有必要進(jìn)一步開(kāi)展覆蓋層面板堆石壩滲流-流變耦合分析。

本文分別采用Drucker-Prager (D-P)塑性模型和時(shí)間硬化流變模型描述堆石料和覆蓋層砂礫石材料的瞬時(shí)變形和流變變形,采用Signorini 型變分不等式方法分析堆石料和覆蓋層多孔介質(zhì)材料的滲流過(guò)程,并在此基礎(chǔ)上基于動(dòng)量守恒原理和Kozeny-Carman方程提出覆蓋層上面板堆石壩滲流-流變耦合分析方法,覆蓋層上面板堆石壩開(kāi)展?jié)B流-流變耦合分析,研究滲流-流變耦合作用下覆蓋層面板堆石壩的變形機(jī)制和演化過(guò)程。

1 覆蓋層上面板堆石壩滲流-流變耦合分析方法

1.1 覆蓋層和堆石料Drucker-Prager塑性與流變耦合模型

材料本構(gòu)模型的合理性在數(shù)值計(jì)算中是準(zhǔn)確反映堆石料力學(xué)特性的前提。當(dāng)前,面板堆石壩計(jì)算中堆石料本構(gòu)模型主要有非線性彈性、彈塑性和黏彈塑性模型等[11-13]。其中非線性彈性模型中的Duncan-Chang E-B模型得到廣泛應(yīng)用,但是E-B模型忽略了材料的剪脹性和塑性變形,且該模型無(wú)法考慮流變變形。大量實(shí)驗(yàn)表明,堆石料和覆蓋層砂礫石材料后期剪脹作用明顯增強(qiáng),體積應(yīng)變也由剪脹逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槭湛s。有學(xué)者采用摩爾庫(kù)倫彈塑性模型和基于D-P塑性的彈塑性模型描述面板堆石壩的力學(xué)響應(yīng),該類(lèi)模型可以較好地反應(yīng)材料的塑性變形[14]。本文采用基于Drucker-Prager的彈塑性模型描述覆蓋層和堆石料的應(yīng)力應(yīng)變特性,采用時(shí)間硬化流變模型描述覆蓋層和堆石料的時(shí)效變形。采用基于D-P塑性與時(shí)間硬化流變的耦合模型描述覆蓋層地基和堆石料的力學(xué)特性。基于Drucker-Prager的彈塑性本構(gòu)模型描述材料的應(yīng)力應(yīng)變特性,該模型采用子午線為線性單屈服面表達(dá)方式,其中屈服面函數(shù)為:

F=b-ptanφ-c

(1)

其中:

(2)

q=σ1-σ3

(3)

(4)

在恒定不變的荷載條件下,流變效應(yīng)一般表現(xiàn)為兩個(gè)階段:第一階段是應(yīng)力重新分布,稱(chēng)為瞬態(tài)流變狀態(tài);第二階段是應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定的階段,稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)流變狀態(tài)。本文研究主要考慮穩(wěn)態(tài)流變階段,采用時(shí)間硬化率流變模型描述堆石料和覆蓋層的流變過(guò)程。

時(shí)間硬化流變模型(Time hardening)可以表示為如下方程:

(5)

式(5)中:εcr為等效流變應(yīng)變;σcr為等效流變應(yīng)力,Pa;A、n、m為流變參數(shù),由試驗(yàn)擬合而得;t為時(shí)間,s。

與Drucker-Prager塑性耦合的流變模型采用雙曲線塑性流動(dòng)勢(shì)函數(shù),它保持流變變形的方向總是由下式唯一地確定:

(6)

該耦合模型中塑性應(yīng)變的方向采用相關(guān)流動(dòng)法則來(lái)確定。考慮相關(guān)流動(dòng)法則,即需要滿足下列條件:

(7)

上述Druker-Prager屈服破壞準(zhǔn)則和相關(guān)流動(dòng)法則及時(shí)間硬化共同構(gòu)成堆石料的D-P塑性和流變的耦合模型,該模型可有效地模擬覆蓋層和堆石料的流變力學(xué)行為。此外,本文混凝土面板和趾板以及基巖的本構(gòu)模型采用線彈性模型模擬。

1.2 滲流-流變耦合分析方法

滲流場(chǎng)的改變引起滲透體積力和滲透壓力的改變,使得作用于壩體的荷載發(fā)生變化,影響壩體應(yīng)力場(chǎng)和變形場(chǎng)。當(dāng)壩體變形場(chǎng)發(fā)生變化時(shí),進(jìn)而改變孔隙率和滲透系數(shù),導(dǎo)致滲流場(chǎng)發(fā)生改變。基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和動(dòng)量守恒定律,在Biot理論框架下,變形和滲流耦合過(guò)程的控制方程可以描述如下:

(8)

式中:其中D是切向彈性模量張量,u是位移矢量,α是Biot固結(jié)系數(shù),δ是Kronecker三角矢量,f是體積力矢量,εv是體積應(yīng)變,Sw是與水壓縮性相關(guān)的存儲(chǔ)量,t為時(shí)間,φ=z+pw/ρwg為總水頭,z為垂直位置坐標(biāo),pw為孔隙水壓力,H(φ-z) 是Heaviside罰函數(shù)(φ≥z時(shí),H=1;φ

堆石料和地基變形引起孔隙率的改變將造成滲透性的變化,滲透性隨應(yīng)力狀態(tài)的變化是模擬耦合過(guò)程的關(guān)鍵。在每一次迭代中,采用Kozeny-Carman方程來(lái)描述滲透性的變化并反應(yīng)滲透性對(duì)孔隙率和體積變形的依賴(lài)性。小變形的假設(shè)下,孔隙率的變化與體積應(yīng)變相關(guān):

(9)

式(9)中:k和k0分別為當(dāng)前和初始的滲透系數(shù);n和n0分別為當(dāng)前和初始的孔隙率;εCE為流變產(chǎn)生的等效流變應(yīng)變。

本文通過(guò)兩場(chǎng)交叉迭代計(jì)算完成耦合分析,當(dāng)前后兩次迭代水頭差和變形差達(dá)到容許誤差(ΔH=ΔU=0.001)時(shí),即認(rèn)為雙場(chǎng)耦合平衡。圖1為滲流-流變耦合雙場(chǎng)交叉迭代過(guò)程。通過(guò)二次開(kāi)發(fā)的形式,基于ABAQUS軟件開(kāi)展上述耦合過(guò)程的分析。一個(gè)版塊采用基于Drucker-Prager的彈塑性模型和時(shí)間硬化模型模擬堆石料和地基的瞬時(shí)和流變變形,采用中點(diǎn)增量法求解非線性變形過(guò)程;另一個(gè)版塊采用多孔介質(zhì)模擬壩體和地基的滲流行為,采用帶自適應(yīng)罰Heaviside 函數(shù)的拋物Signorini 型變分不等式方法消除滲流溢出點(diǎn)的奇異性,并實(shí)現(xiàn)對(duì)非穩(wěn)定滲流溢出點(diǎn)和自由面的準(zhǔn)確定位。每一次迭代計(jì)算時(shí)假設(shè)該次迭代滲透系數(shù)保持不變,計(jì)算流變變形。基于壩體和覆蓋層地基的流變計(jì)算結(jié)果,通過(guò)式(9)計(jì)算新的滲透系數(shù),更新滲透系數(shù)并用于下一次迭代計(jì)算。

圖1 滲流-流變耦合雙場(chǎng)交叉迭代過(guò)程

2 計(jì)算模型

2.1 工程概況

圖2 苗家壩典型斷面及監(jiān)控設(shè)備布置

2.2 有限元模型

大壩數(shù)值計(jì)算模型如圖3所示。模型以順河方向?yàn)閤軸,以橫河方向?yàn)閥軸,以沿壩體高程方向?yàn)閦軸,模型計(jì)算范圍從上下游壩坡坡腳算起,向上、下游方向分別延伸 200 m,左右岸及模型底部向基巖深度方向各取1倍壩高。模型真實(shí)考慮壩體結(jié)構(gòu)和分區(qū)以及覆蓋層基地的分層,模型總共包括40 835個(gè)八節(jié)點(diǎn)六面體等參單元和53 720個(gè)節(jié)點(diǎn)。模型上、下游側(cè)和左右岸分別施加x和y向法向約束,模型底部施加固定約束。模型整體施加重力荷載,上游壩面施加上游水位壓力水頭。蓄水前,時(shí)間步長(zhǎng)根據(jù)大壩填筑規(guī)劃設(shè)置,將施工階段分為24個(gè)階段。蓄水后根據(jù)水位的上升速度將時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為10 d。大壩長(zhǎng)期變形一般在4～7 a趨于穩(wěn)定[15],所以該計(jì)算流變時(shí)間取4 a,時(shí)間總步長(zhǎng)取1 460 d。

圖3 三維有限元數(shù)值模型

大壩填筑材料和覆蓋層地基的孔隙率和滲透系數(shù)根據(jù)工程資料和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)成果取得,相關(guān)參數(shù)如表1所示。初始水頭分布根據(jù)水庫(kù)初始滲流場(chǎng)計(jì)算分析得到。模型上、下游施加相應(yīng)的上、下游水位,位于上、下游水位之上的大壩及壩區(qū)設(shè)置為自由溢出邊界,模型底部邊界以及側(cè)面邊界設(shè)置為隔水邊界。進(jìn)行第一次滲流-流變耦合分析計(jì)算時(shí)把初始滲流場(chǎng)的孔隙水壓力作為流變計(jì)算的節(jié)點(diǎn)荷載條件施加到計(jì)算模型。

表1 彈塑性模型參數(shù)和初始滲透系數(shù)

2.3 計(jì)算參數(shù)

3 滲流-流變耦合分析

3.1 壩體和覆蓋層地基滲流計(jì)算結(jié)果分析

壩體和地基滲流計(jì)算結(jié)果如圖4所示。浸潤(rùn)線基本沿著面板與墊層之間的界面跌落,面板后壩體內(nèi)的浸潤(rùn)線分布偏低且較為平緩。結(jié)果表明,在防滲體系的防滲作用下,覆蓋層地基基本處于飽和滲流狀態(tài)而壩體只有極少部位位于浸潤(rùn)線以下。蓄水過(guò)程中,壩基孔隙水壓力隨著水位的波動(dòng)而變化,在水位到正常蓄水位時(shí)達(dá)到最大值,之后趨于較為穩(wěn)定的狀態(tài)。P2孔隙水壓力大約在28 kPa,對(duì)應(yīng)的壓力水頭為2.8 m,P6孔隙水壓力大約在120 kPa,對(duì)應(yīng)的壓力水頭為12 m,進(jìn)一步說(shuō)明壩體浸潤(rùn)線較低。兩個(gè)測(cè)點(diǎn)計(jì)算的孔隙水壓力和實(shí)測(cè)孔隙水壓力吻合良好,說(shuō)明本文數(shù)值模型可以較好地描述滲流行為。

3.2 變形計(jì)算結(jié)果分析

大壩最大壩頂沉降、壩內(nèi)沉降以及面板撓度隨時(shí)間變化過(guò)程如圖5所示。最終時(shí)刻面板撓度分布如圖6所示。為了深入對(duì)比分析不同條件下的大壩變形計(jì)算結(jié)果,分析覆蓋層上面板堆石壩變形機(jī)制,將只考慮瞬時(shí)變形、考慮瞬時(shí)和流變變形以及考慮滲流-流變耦合的變形也列在圖中。大壩典型變形指標(biāo)均隨時(shí)間的增加而增加,施工期隨著壩體的填筑大壩變形迅速增加。蓄水階段,在水壓力的作用下,大壩變形進(jìn)一步增加,產(chǎn)生較大的變形增量。運(yùn)行期在流變變形作用下大壩的變形進(jìn)一步增加,只考慮瞬時(shí)變形情況下大壩變形指標(biāo)數(shù)值保持不變。受覆蓋層地基壓縮變形的影響,大壩最大變形位置向下移動(dòng),由基巖上大壩一半壩高左右位置移動(dòng)至0.3倍壩高位置。

圖5 不同條件下壩體最大沉降及最大面板撓度演化規(guī)律

圖6 不同條件下最終時(shí)刻面板撓度對(duì)比

只考慮瞬時(shí)變形情況下,各階段大壩的變形均小于實(shí)測(cè)結(jié)果,計(jì)算最終時(shí)刻壩頂沉降和壩內(nèi)沉降計(jì)算值較實(shí)測(cè)值分別小13 cm和10 cm。計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果存在較大差異。考慮流變效應(yīng)情況下,上述相應(yīng)的誤差分別減小為2.5 cm和1.0 cm。說(shuō)明流變變形是面板堆石壩的重要變形來(lái)源,此時(shí)流變引起的壩頂沉降、壩內(nèi)沉降、面板撓度分別占總變形的12.20%、27.30%、11.35%。圖8表明大壩流變變形主要發(fā)生在蓄水完成之前,之后流變變形速度逐漸減小。在考慮流變作用下大壩變形與實(shí)測(cè)結(jié)果仍然存在一定的誤差。考慮滲流-流變耦合情況下,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果最為吻合,壩頂沉降和壩內(nèi)沉降兩個(gè)變形指標(biāo)數(shù)值結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果分別相差1.4 cm和0.3 cm。說(shuō)明滲流效應(yīng)對(duì)大壩長(zhǎng)期變形也具有一定的影響,此時(shí)考慮滲流引起的壩頂沉降、壩內(nèi)沉降、面板撓度增量分別占總變形的1.2%、3.5%、2.4%,但是滲流效應(yīng)引起的流變變形增量相對(duì)于流變變形整體較小。由圖8可知,滲流-流變耦合效應(yīng)引起的變形增量速度呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)。上述結(jié)果表明,瞬時(shí)變形是大壩變形的主要來(lái)源,而流變變形是大壩長(zhǎng)期變形的主要來(lái)源,滲流作用對(duì)大壩長(zhǎng)期變形具有一定影響。考慮滲流-流變耦合情況下,計(jì)算所得大壩變形與實(shí)測(cè)結(jié)果誤差最小,說(shuō)明本文數(shù)值模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)面板堆石壩滲流-流變耦合性狀。

3.3 應(yīng)力計(jì)算結(jié)果分析

圖7為壩體和面板最大應(yīng)力值隨時(shí)間的變化過(guò)程曲線,圖8為最終時(shí)刻面板順坡向應(yīng)力分布和典型位置應(yīng)力分布對(duì)比。

圖8 考慮滲流-流變耦合最終時(shí)刻面板順坡向應(yīng)力分布

由圖7可知,計(jì)算結(jié)果表明應(yīng)力變化過(guò)程與大壩變形變化過(guò)程基本一致,施工期快速增加,蓄水過(guò)程中也產(chǎn)生較大的變形增量,運(yùn)行期變形增量逐漸減小。不同條件下壩體大小主應(yīng)力變化和分布規(guī)律基本一致,最大應(yīng)力值發(fā)生在覆蓋層底部。計(jì)算最終時(shí)刻,考慮流變效應(yīng)相對(duì)于只考慮瞬時(shí)變形時(shí)壩體大小主應(yīng)力均有所增加,大主應(yīng)力增加0.13 MPa,小主應(yīng)力增加0.14 MPa。這是因?yàn)榇髩瘟髯冃?yīng)引起大壩內(nèi)部堆石料的應(yīng)力重分配,在流變作用下壩體進(jìn)一步密實(shí),孔隙率進(jìn)一步減小。考慮滲流-流變耦合作用下,壩體大小主應(yīng)力相對(duì)于考慮流變效應(yīng)分別增加0.50 MPa和0.16 MPa,結(jié)果表明覆蓋層地基和部分壩體的滲流-應(yīng)力耦合作用對(duì)壩體應(yīng)力具有一定的影響。但是與壩體變形相似,滲流效應(yīng)引起的應(yīng)力增量較流變效應(yīng)引起的變形增量總體較小。

由圖8可知,面板中間主要承受壓應(yīng)力,在撓度變形和軸向變形的影響下,靠近兩岸岸坡部位的面板出現(xiàn)拉應(yīng)力。只考慮瞬時(shí)變形情況下面板最大壓應(yīng)力為2.35 MPa,最大拉應(yīng)力為1.17 MPa,考慮流變作用下面板最大壓應(yīng)力和拉應(yīng)力分別增加0.27 MPa和0.11 MPa,考慮滲流-流變耦合作用下相應(yīng)的最大壓應(yīng)力和拉應(yīng)力分別增加0.46 MPa和0.17 MPa。從計(jì)算結(jié)果可知,流變對(duì)面板拉應(yīng)力產(chǎn)生較大的影響。在流變作用下,面板最大拉應(yīng)力增加5.1%,流變變形是造成面板后期開(kāi)裂破壞的重要原因,特別是對(duì)于狹窄河谷中的面板堆石壩。滲流作用引起的面板拉應(yīng)力增量為2.5%,是一個(gè)值得關(guān)注的因素。

4 結(jié) 論

本文結(jié)合數(shù)值方法和實(shí)測(cè)資料對(duì)覆蓋層上面板堆石壩開(kāi)展?jié)B流-流變耦合分析,研究滲流-流變耦合作用下覆蓋層面板堆石壩力學(xué)性狀,主要獲得以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1) 本文基于動(dòng)量守恒原理和Kozeny-Carman方程提出了一種覆蓋層上面板堆石壩滲流-流變耦合分析方法。考慮滲流-流變耦合情況下,計(jì)算所得大壩變形與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好,表明本文提出的滲流-流變耦合分析方法可以準(zhǔn)確獲得面板堆石壩滲流和變形性狀。

(2) 受覆蓋層地基壓縮變形的影響,大壩最大變形位置向下移動(dòng),由基巖上大壩一半壩高左右位置移動(dòng)至0.3倍壩高位置,同時(shí)覆蓋層地基變形使面板承受較大的拉應(yīng)力。

(3) 大壩流變變形主要發(fā)生在蓄水完成之前。流變變形是面板堆石壩的重要變形來(lái)源,流變引起的壩頂沉降、壩內(nèi)沉降、面板撓度分別占總變形的12.20%、27.30%、11.35%,流變變形使面板最大拉應(yīng)力增加5.1%。

(4) 滲流效應(yīng)對(duì)大壩長(zhǎng)期變形具有一定的影響,滲流效應(yīng)引起的壩頂沉降、壩內(nèi)沉降、面板撓度增量分別占總變形的1.2%、3.5%、2.4%,滲流作用引起的面板拉應(yīng)力增量為2.5%,相對(duì)于流變效應(yīng)引起的應(yīng)力變形增量整體較小。