基于等效源法的單全息面聲場分離機理及技術

伍松,鄭賢,趙鑫,李常虎

(1.廣西科技大學機械與汽車工程學院,柳州 545006; 2.廣西汽車零部件與整車技術重點實驗室(廣西科技大學),柳州 545006)

近場聲全息(near field acoustic holography,NAH)技術[1-2]突破了早期聲全息的瑞利分辨率限制,是一種空間高分辨率的噪聲識別和定位技術,在聲場可視化和重建方面有著巨大的技術優勢和廣泛的應用前景。以靠近聲源全息面上聲壓或質點振速等聲學量作為輸入,通過全息算法便可重建整個三維空間任一點處的所有聲學量。然而,當空間有多個聲源時,全息面測量所獲得的聲學量為多個聲源的疊加,以該聲學量作為輸入來進行聲源的識別和聲場的重建,將會帶來巨大的誤差。近場聲全息技術要求測量時所有聲源位于全息面一側,另一側聲場為自由場,工程測量中,難以滿足這一條件,限制了近場聲全息技術的應用。

如何將目標聲源信息從復雜聲場中提取出來,成為聲源定位[3]和聲場重建[4]的關鍵。聲場分離技術能夠很好地解決有多個相干聲源位于測量面兩側的問題。根據聲場分離的原理,聲場分離方法可以分為基于空間Fourier變換法[5-7]、邊界元法[8]、統計最優法[9-10]、波疊加法[11-13]和等效源法(equivalent source method,ESM)[14]等分離方法。在這些聲場分離方法的基礎上,根據全息面的數量,分為單全息面聲場分離和雙全息面聲場分離方法。根據輸入的全息面參數,可以分為基于聲壓-振速(p-u)的單全息面聲場分離、基于聲壓(p-p)的雙全息面聲場分離以及基于振速(u-u)的雙全息面聲場分離。上述分離方法以兩個全息面的聲壓或振速,或者一個全息面上的聲壓和振速作為聲學量輸入。采用雙全息面聲場分離方法,采樣點數目較多,且精度不高。兩個全息面距離的選擇沒有通用準則,只能依靠經驗進行選擇,如果參數選擇不當,會產生較大的分離誤差。最近,文獻[15-17]利用誤差原理,推導出單全息面聲場分離方法。文獻[18]利用單層傳聲器陣列一次獲得兩個全息面的聲壓實現聲場分離。文獻[19-20]運用重采樣原理,建立起每個源對每組聲源的聲壓貢獻與源強之間的關系,計算出聲源源強后,實現聲場分離。

綜上所述,雙全息面聲場分離技術的兩個測量面之間的間距對分離精度影響較大,而且只能憑借經驗進行間距的選擇。單全息面聲場分離技術與之相比,避免了測量面之間距離對分離精度的影響。現有的單全息面聲場分離技術,需要一定的先驗知識,現提出一種無需先驗知識便可實現多源相干聲場分離的方法。該方法首先運用基于空間變換的近場聲全息,根據測得的全息面聲壓重建出源面的位置,實現對聲源的定位。然后利用等效源法,建立起全息面上聲壓測量值和法向振速測量值與目標聲源單獨對全息面貢獻的聲壓和法向振速之間的關系,從而直接實現對目標源的聲壓和法向振速分離,并通過數值仿真證明其可行性。

1 理論研究

1.1 近場聲全息原理

對于Z>0的正半空間為自由聲場的情況,假設全息面Z=ZH,重建面Z=ZS,則近場聲全息的重建公式[21-22]為

p(kx,ky,ZS)=p(kx,ky,ZH)exp[-ikz(ZH-ZS)]

(1)

v(kx,ky,ZS)=kzp(kx,ky,ZH)exp[-ikz(ZH-ZS)]/ρck

(2)

1.2 等效源法近場聲全息

ESM的基本原理是振動體輻射的聲場可由其內部或表面布置的一系列等效源點產生的聲場疊加來代替。聲場中任意場點處的壓力p和振速v可表示為

(3)

(4)

(5)

假設采用M個麥克風陣列來測量全息面上的聲壓和法向振速,這時全息面上的聲壓和法向振速可以表示為矩陣的形式,其簡化為

PH=GHQ

(6)

VH=DHQ

(7)

式中:PH為M×1維矩陣;GH為M×N維矩陣,表示等效源點到全息測量面的聲壓傳遞矩陣,且GH(r)=iρωg(r,ri);Q為N×1維矩陣,表示等效源點產生的源強;VH為M×1維矩陣;DH為M×N維矩陣,表示等效源點到全息測量面的振速傳遞矩陣,且DH(r)=?ng(r,ri)。

根據式(6)和式(7)可以得到未知的源強向量。

(8)

(9)

式中:上標“+”表示矩陣的廣義逆,當M≥N時,即全息面上使用的測點數量不少于等效源點數時,此時Q可由最小二乘法求得最優解,可表示為

(10)

(11)

當M

(12)

(13)

式中:上標“H”表示矩陣的共軛轉置;I為單位矩陣;λ為正則化系數,可按照統計最優近場聲全息中的方法獲取[23]。

求出等效源點的聲源強度后,根據式(6)和式(7)便可重建聲場中任意點處的聲壓和法向振速,即

PR=GRQ

(14)

VR=DRQ

(15)

1.3 單全息面聲場分離

在測得全息面的聲壓后,通過式(1)或式(2)重建聲源面,并在聲源面上找出聲壓和法向振速的極大值點,將其確定為聲源位置[22]。

如圖1所示,全息面上所測得的聲學量是兩側聲源共同作用的結果,根據疊加原理,全息面上的聲壓和法向振速可表示為

H為全息面;S1、S2為聲源

P=P1+P2

(16)

V=V1-V2

(17)

式中:Pi為第i個聲源在全息面上產生的聲壓;Vi為第i個聲源在全息面上產生的法向振速。其中每個聲源單獨產生的聲壓和法向振速可以表示為

P1=G1Q1

(18)

P2=G2Q2

(19)

V1=D1Q1

(20)

V2=D2Q2

(21)

對式(18)～式(21)進行求逆,便可得到用聲壓和法向振速表示的聲源源強。

(22)

(23)

(24)

(25)

對求逆過程進行正則化,可以得到

(26)

(27)

(28)

(29)

將式(17)、式(22)、式(25)代入式(16)可得分離后目標聲源的聲壓為

(30)

同理將式(16)、式(23)、式(24)代入式(17)可得分離后目標聲源的法向振速為

(31)

式(30)和式(31)為存在兩個相干聲源時基于等效源法單全息面的的聲場分離公式,當得到全息面上的聲壓測量值和法向振速測量值,運用聲場分離公式,便可以直接分離出目標聲源單獨輻射的聲壓和質點法向振速。

在圖1的基礎上,添加一個干擾源,即聲場中有3個聲源:聲源1為目標源;聲源2和聲源3均為干擾源。如圖2所示,全息面的測量聲壓和法向振速為3個聲源共同作用的結果,根據疊加定理,全息面的聲壓和法向振速表示為

圖2 兩個干擾源時的聲場位置示意圖

P=P1+P2+P3

(32)

V=V1-V2-V3

(33)

式中:P3=G3Q3,V3=D3Q3。由于聲源2和聲源3均為干擾源,兩個聲源輻射的聲壓和法向振速表示為

(34)

(35)

式(32)和式(33)可表示為

P=P1+P23

(36)

V=V1-V23

(37)

對式(34)和式(35)進行求逆,可得到聲源2和聲源3共同作用產生的源強

(38)

(39)

將式(20)、式(37)、式(39)代入式(36),可得到3個聲源時,分離得到的目標源聲壓分離值。

(40)

同理將式(18)、式(36)、式(38)代入式(37),可得到3個聲源時,分離得到的目標聲源法向振速分離值。

(41)

將其推廣到多個干擾源的聲場,假設聲場中存在i(i=1,2,…,n)個聲源,目標源的聲壓分離值和法向振速分離值可以表示為

(42)

(43)

2 數值仿真

2.1 兩個脈動球源仿真

為了驗證基于等效源法單全息面聲場分離方法的可行性,對其進行了數值仿真實驗。如圖2所示,在全息面H兩側布置兩個脈動球作為聲源,聲源S1作為目標源,其坐標位置為(-0.15,0,0) m,聲源S2作為干擾源,其坐標位置為(0.15,0,0.2) m。脈動球半徑均為0.01 m,表面振速均為0.25 m/s。傳播介質為空氣,其密度取1.21 kg/m3,聲音在空氣中的傳播速度為c=341 m/s。測量面位于ZH=0.08 m測點位于大小為0.4 m×0.4 m,網格間距為0.08 m的測量面節點處。為了使仿真結果更加接近真實測量結果,仿真中,在全息面上加入了信噪比SNR=30 dB的高斯白噪聲。為了定量地分析分離精度,這里給出了分離聲壓和分離法向振速的誤差為

(44)

(45)

式中:Ep為聲壓的分離誤差;Pth為聲壓理論值;Pcal為聲壓分離值;Ev為質點振速的分離誤差;Vth為法向振速理論值;Vcal為法向振速分離值。

在頻率為1 000 Hz時按照上述條件運用MATLAB進行了數值仿真,圖3(a)和圖3(b)分別全息面上的聲壓測量值和法向振速測量值。圖4(a)和圖4(b)分別為目標聲源(聲源S1)輻射到全息面上的聲壓理論值和法向振速理論值。從圖3(a)和圖4(a)的對比可以看出,目標源的聲壓理論值與全息面上的聲壓測量值存在巨大的差異,聲壓測量值不能準確反映目標源在全息面上的輻射聲壓。從圖3(b)和圖4(b)的對比也能看出目標源產生的法向振速理論值與全息面上的法向振速測量值存在巨大的差異,法向振速測量值不能真實反映目標源在全息面上輻射的法向振速。說明了存在干擾源的情況下,全息面上聲壓和法向振速的測量值與目標源聲壓和法向振速的理論值存在巨大差異,不能準確反映目標源在全息面上輻射的真實信息,若直接使用聲壓和振速的測量值重建聲場,將會影響重建精度,甚至導致重建失效,需要對其進行聲場分離的預處理。圖5(a)和圖5(b)分別為使用本文提出的分離方法獲得的目標源聲壓分離值和法向振速分離值。從圖4(a)和圖5(a)的對比可以看出,所提方法得到的聲壓分離值與目標源聲壓理論值具有較好的吻合,驗證了所提方法能實現聲壓的有效分離。根據計算結果,相干聲源聲壓分離的誤差僅為2.74%。從圖4(b)和圖5(b)的對比可以看出所提方法得到的法向振速分離值與目標源產生的法向振速理論值具有較好的吻合,驗證了所提方法能實現法向振速的有效分離。根據計算結果,相干聲源的法向振速分離誤差為1.77%。通過圖4和圖5的對比,說明了本文提出的方法能有效實現聲壓和法向振速的有效分離。

圖3 全息面上測量得到的聲壓和質點法向振速

圖4 目標源在全息面上產生的聲壓和質點法向振速的理論分布

圖5 采用本文提出的方法得到的聲壓和質點法向振速的分離值分布

圖6(a)和圖6(b)分別為聲壓測量值和目標源產生的聲壓理論值以及本文方法得到的聲壓分離值實部和虛部對比圖。從圖6中可以看出聲壓測量值的實部和虛部與聲壓理論值的實部和虛部不一致,說明了當存在干擾源時,聲壓測量值并非由目標源單獨輻射產生的,是多個聲源共同作用的效果。同時也能看出聲壓理論值和聲壓分離值的實部和虛部都具有較好的吻合,再次驗證了所提方法能實現聲場聲壓的有效分離。

圖6 兩個聲源時全息面上的聲壓結果比較

圖7(a)和圖7(b)分別為法向振速測量值和目標源產生的法向振速理論值以及采用所提方法得到的法向振速分離值的實部和虛部對比圖。從圖7(a)和圖7(b)中可以看出法向振速測量值的實部和虛部與法向振速理論值不一致,說明了在有干擾源存在的情況下,法向振速測量值并非有目標源單獨輻射產生的。同時可以看出法向振速理論值的實部和虛部與所提方法分離得到的法向振速分離值具有較好的吻合,再次驗證了所提方法在 能實現聲場法向振速的有效分離。

為了進一步研究不同影響因素對聲場分離效果的影響,對不同信噪比和不同等效源數目下的聲場分離進行分析。圖8為不同信噪比下所提方法的聲場分離誤差對比圖。圖8(a)為不同信噪比下的聲壓分離誤差,可以看出:SNR=30 dB時,在整個頻率范圍內,聲壓分離誤差低于5%,分離誤差很小;SNR=25 dB時,在整個頻率范圍內,聲壓分離誤差在5%～8%,仍然具有較好的分離精度;當SNR=20 dB和SNR=15 dB時,聲場的聲壓分離精度相對于SNR=30 dB差了很多。說明該方法分離聲壓受到信噪比的影響,當信噪比低于20 dB,聲場聲壓的分離精度較差。圖8(b)為不同信噪比下的法向振速分離誤差,從圖8(b)中可以看出SNR=30 dB時,在整個頻率范圍內,法向振速的分離誤差低于5%,具有良好的分離精度;SNR=25 dB時,法向振速的分離誤差3%～6%,仍然具有較好的分離精度,且分離誤差比較穩定;當SNR=20 dB和SNR=15 dB時,法向振速的分離效果明顯比SNR=30 dB時差了很多,且容易受到頻率變化的影響。說明了該方法在分離法向振速是,同樣受到信噪比的影響,且信噪比在高于25 dB時,分離效果更好。

圖8 信噪比對分離誤差的影響

本文等效源點布置在脈動球內部并位于與其共中心的球面網格結點上,結點按經緯度等網格劃分。圖9為等效源個數對聲場分離誤差影響的對比圖,圖9(a)為不同等效源個數下的聲壓分離誤差圖,從圖9中可以看出:當n=92、n=74和n=58時,在整個頻率范圍內,聲壓分離誤差走勢基本相同,且都具有較高的分離精度,說明了本文提出的方法在分離聲壓時受等效源個數影響不明顯。圖9(b)為不同等效源個數下的法向振速分離誤差圖,從圖9(b)中可以看出,在不同等效源數目下,法向振速分離誤差均低于4%,具有較高的分離精度,沒有受到等效源個數的影響,說明了該方法受等效源個數的影響不明顯。

圖9 等效源點個數對分離誤差的影響

2.2 三個脈動球源仿真

在2.1節的基礎上添加一個聲源S3作為干擾源,其坐標位置為(-0.15,0,0.2) m,如圖2所示。圖10(a)和圖10(b)分別為全息面的聲壓測量值、目標源產生的聲壓理論值以及使用本文所提方法得到聲壓分離值的實部和虛部對比圖。從圖10(a)和圖10(b)中可以看出:聲壓測量值的實部和虛部與聲壓理論值的實部和虛部都存在較大的差異,聲壓理論值的實部和虛部與聲壓分離值的實部和虛部均具有較好的吻合結果。說明了該方法在有兩個干擾源的情況下,能實現聲壓的有效分離。根據計算結果,相干聲源的聲壓分離誤差僅為4.34%。圖11為3個聲源時,法向振速測量值、目標源產生的法向振速理論值以及使用本文方法得到的法向振速分離值的實部和虛部對比圖。從圖11可以看出,法向振速測量值與法向振速理論值存在差異,法向振速分離值與法向振速理論值具有較好的吻合結果。說明了當有兩個干擾源時,提出的方法仍然可以將目標源的聲壓和法向振速從聲場中分離出來。驗證了該方法在有多個干擾源時仍能精確地分離聲壓和質點振速。且根據計算結果,相干聲源的法向振速分離誤差為3.74%。說明了本文提出的方法不僅能實現兩個聲源時的有效分離,且能推廣到多個聲源時的聲場分離。

圖11 3個聲源時全息面上的質點法向振速

3 結論

對單全息面聲場分離技術做進一步研究。利用源強建立起聲壓和法向振速的關系,運用疊加原理,推導出全息面上的聲壓測量值和振速測量值與聲源輻射信息之間的關系,實現了聲場分離,并將其推廣到多個聲源的聲場分離。通過數值仿真進行驗證,得出如下結論。

(1)通過測量聲壓(法向振速)、理論聲壓(法向振速)和分離聲壓(法向振速)對比,說明有干擾源存在時,測量聲壓(法向振速)與理論聲壓(法向振速)存在較大的差異,通過提出的方法獲得的聲壓(法向振速)與理論聲壓(法向振速)具有很好吻合,證明了該方法能實現較好的分離。

(2)將所提聲場分離推廣到具有多個聲源時,通過仿真實驗驗證了該方法在多個聲源時仍然具有較高的分離精度。

(3)對聲場分離的影響因素(信噪比、等效源數目)仿真分析,得到信噪比對聲場分離具有影響,隨信噪比的增加,聲場分離精度升高;聲場分離對等效源點個數不敏感。