凸輪式響應放大摩擦阻尼器基于性態目標的能量設計方法

趙桂峰,劉澤明,陳嘉佳,馬玉宏*,劉偉

(1.廣州大學土木工程學院,廣州 510006; 2.廣州大學工程抗震研究中心,廣州 510006;3.廣東省地震工程與應用技術重點實驗室/工程抗震減震與結構安全教育部重點實驗室,廣州 510006)

自Constantinou等[1]率先通過改進支撐方式放大阻尼器的地震響應以充分發揮其耗能減震作用后,國內外研究人員對阻尼器響應放大技術進行了研究,使阻尼器能夠在小、中震時就能夠充分發揮作用,陸續研發了連桿機構[2-4]、翹板機構[5]、杠桿機構[6-11]等各種應用不同機械原理的響應放大裝置。研究表明:阻尼器通過響應放大技術可實現位移、速度等響應放大,在小、中震作用下發揮出較大的耗能能力,耗能效率顯著提高,經濟效益較為明顯。

自《中國地震動參數區劃圖》(GB18036—2015)頒布后,應對極罕遇地震作用下消能減震結構的減震性能進行探討分析。對于傳統的響應放大裝置,當遭遇極罕遇地震時,被放大了位移、速度等響應的阻尼器可能超限、性能下降甚至失效。針對此不足,文獻[12-14]提出了阻尼器凸輪式響應放大裝置(cam type response amplification device,CRAD),該裝置通過凸輪式機構帶動從動矩形框往復運動,使串聯阻尼器在固定行程內往復運動,在放大阻尼器響應的同時,可有效地預防阻尼器在極罕遇地震下超限失效。

但是,凸輪式響應放大摩擦阻尼器的理論恢復力公式較為復雜[13],等效線性阻尼比難以求得,難以采用現有傳統阻尼器設計方法進行設計。基于能量的設計方法根據能量需求平衡原則,通過控制結構及構件耗散極大部分地震輸入能達到抗震目的,該方法考慮了地震持時對結構響應的影響,可反映結構在強震作用下的彈塑性特征。而基于性態的抗震設計則按照多級水準地震作用下所需求的性態目標進行設計,可根據需求提出更高一級的設計目標,不僅保障生命安全,還將經濟損失降到最低。

現基于凸輪式響應放大摩擦阻尼器(CRAD-FD)單自由度減震體系,建立動力方程并對其進行時程積分,推導出CRAD-FD系統的能量解析解,通過對比能量解析解與數值解,驗證解析解的正確性;在此基礎上,基于消能減震結構標準能量設計反應譜,提出CRAD-FD體系基于性態目標的能量設計方法;最后,通過10層鋼筋混凝土結構(reinforced concrete structure,RC)框架減震設計,對設計方法進行驗證,為CRAD-FD在工程中的應用提供依據。

1 凸輪式響應放大摩擦阻尼器單自由度體系的能量解析解

CRAD-FD安裝于結構層間,通過倒人字支撐與結構連接,發揮耗能減震作用。CRAD-FD構造圖如圖1所示,滾珠絲杠一端的插銷組件與倒人字支撐通過萬向接頭連接。萬向接頭可確保絲桿始終平動。在地震作用下結構產生層間位移,萬向接頭可將結構層間位移轉化為滾珠絲杠的水平往復位移,滾珠絲杠副的運動轉換作用將絲杠的軸向運動轉化為滾珠螺母的旋轉運動,進而帶動偏心圓盤旋轉,偏心圓盤推動與其相嵌套的從動矩形框在定向軌道內往復運動,進而推拉與從動框串聯的摩擦阻尼器(C-FD),使摩擦阻尼器始終在圓盤的偏心距范圍內做往復運動,從而耗散能量。CRAD-FD恢復力計算公式[13]為

(1)

在單自由度體系中安裝CRAD-FD,在簡諧波激勵下,由達朗貝爾原理可得該單自由度體系的運動方程為

(2)

(3)

(4)

(5)

式(5)中第1、2及4項積分結果為

(6)

(7)

(8)

(9)

而第3項附加慣性力項與體系的加速度有關,設安裝CRAD-FD的單自由度體系在簡諧波荷載作用下的位移響應為

x=Ldsinωt

(10)

當0≤x≤Ld時,0≤t≤2π/ω,則式(5)中的附加慣性力項的耗能為

進而,有

(11)

(12)

由CRAR-FD往復運動一個螺距Ld的耗能公式(12),進一步可得CRAD-FD在一個振動周期內的耗能解析解,即絲杠位移先從0到Ld、再從Ld到-Ld、最后由-Ld回到0時的耗能WCRAD-FD表達式,即

(13)

假設體系振動一個周期時CRAD-FD的耗能與位移呈線性關系,若安裝CARD-FD的單自由度結構在任意簡諧荷載作用下的位移峰值為xmax,則在一個振動周期內CRAD-FD的耗散能量為

(14)

可見,在簡諧激勵下CRAD-FD的耗散能量與裝置本身參數有關,也與結構的位移峰值有關。

為了驗證上述解析解的正確性,編制了單自由度減震體系的MATLAB程序。選取單自由度結構模型:M=50 660 kg,K=2 000 kN/m,ξ=0.05。CRAD-FD參數為:e=0.02 m,r=0.2 m,FD=4 kN,μ=0.2。分別輸入荷載幅值為:Pmax(t)=111.45～202.64 kN,振動20個周期的簡諧激勵,可得結構位移峰值及CRAD-FD耗能如圖2所示,位移峰值對應的CRAD-FD累積耗能如圖3所示。

圖2 位移峰值對應的CRAD-FD累積耗能

圖3 不同荷載幅值作用下CRAD-FD累積耗能

由圖2可知,體系CRAD-FD的耗能與位移呈線性關系的假設是合理的,圖3證明解析解與數值解基本吻合,故此能量解析解可用于后續分析。

2 基于性態目標的CRAD-FD能量設計方法

尚慶學等[15]根據Lin等[16]提出的設計方法在現行的基于位移的抗震設計方法[17-18]的基礎上提出一套消能減震設計流程,可適用于位移型阻尼器,但CRAD-FD阻尼力公式復雜,與絲桿位移、加速度等有關,阻尼比難以求得,無法采用此設計方法,故考慮采用能量設計方法。

能量設計方法自Housner[19]提出后,經中外學者的研究,理論已基本成熟,從能量平衡角度來看,地震輸入能等于結構動能、阻尼耗能、非彈性滯回耗能、阻尼器耗能。

Ek+Ec+Eh+Ed=EI

(15)

式(15)中:Ek為結構動能;Ec為結構阻尼耗能;Eh為結構非彈性滯回耗能;Ed為阻尼器耗能;EI為地震動輸入能。

但在實際中,結構動能、阻尼耗能占比很小,根據“中震不壞”的抗震思想,可認為結構滯回耗能亦很小,因此在實際工程中,假設地震能量全部由阻尼器來耗散,即

Ed=EI

(16)

在場地條件、結構頻率等參數確定時,地震動輸入能量[20-22]為

(17)

式(17)中:M為結構質量,多自由度結構可通過式(17)計算等效質量來簡化為單自由度結構[23];VE為結構等效速度,通過地震波強度基準值[20]確定;λ可通過標準能量設計反應譜曲線確定[21-22]。

(18)

阻尼器在地震動過程中耗散的能量,可根據阻尼器的滯回曲線求出,其近似表達式[24]為

Ed=φn1n2Edi

(19)

式(19)中:φ為不同阻尼器同時工作的系數,一般可取0.4～0.6;n1為阻尼器總數;n2為阻尼器滯回循環數,一般要求滯回200～300次阻尼器性能不退化,實際工程為確保安全,取一次地震滯回30圈;Edi為單個阻尼器循環一周所耗散的能量。

CRAD-FD減震結構基于性態目標的能量設計方法設計步驟如下。

(1)根據消能結構基于性態的設防目標要求,確定中震下結構目標最大層間位移角數值,以滿足設防要求。

(2)將結構多自由度體系通過式(18)的方法轉化為等效單自由度體系,得到其結構參數后通過能量譜計算結構在中震作用下的輸入能。

(3)確定CRAD-FD具體參數,則可根據式(14)計算出單個CRAD-FD耗散的地震輸入能,其中位移取為第一級設防目標位移角對應的層間位移;計算所需CRAD-FD的個數。

(4)確定CRAD-FD安裝位置,按照均勻分布、對稱的原則將CRAD-FD布置在結構響應較大位置處,并盡量不影響建筑的使用功能,同時根據設計需要沿結構的兩個主軸方向分別設置阻尼器以減少扭轉效應與剛度突變現象。

(5)計算CRAD-FD消能減震結構是否滿足步驟(1)中設定的性能指標,若滿足,則設計結束;若不滿足,則回到步驟(3)直至滿足性能指標要求為止。

3 RC消能體系的抗震性能分析

3.1 基于性態目標的減震結構能量設計

以某10層鋼筋混凝土框架減震結構為例,工程場地類別為Ⅱ類,抗震設防烈度為8度,設計基本地震加速度為0.20g(g為重力加速度),設計地震分組為二組,丙類建筑,各層高度為3.9 m,總高度39 m,梁柱混凝土采用C35等級,樓板混凝土采用C30等級,主筋為HRB400鋼筋[14]。該結構的三維有限元模型如圖4所示。

選取1999年Chi-Chi地震、1979年Imperial Valley地震和1971年San Fernando地震3條地震波對消能體系進行地震響應分析,3條地震波的反應譜平均值與規范譜在結構前三周期對應的最大誤差為19.1%,均不超過規范要求的20%,如圖5所示。

圖5 所選地震波與標準反應譜地震影響系數對比

CRAD-FD消能減震結構的減震控制目標為:通過安裝CRAD-FD,使結構達到中震不壞、大震可修、極罕遇地震不倒的設防目標;在設防地震作用下減震結構基本處于彈性狀態,層間位移角不大于1/550,對應樓層位移為7.1 mm;在罕遇地震作用下,樓層結構構件破壞狀態都在中等破壞水平以下,層間位移角不超過1/150,可經過修理后繼續發揮其抗震能力;在極罕遇地震作用下,結構不倒塌,層間位移角不超過規范限定值1/50。

根據3.1節提出的能量設計方法,設計了2種響應放大裝置CRAD1和CRAD2,其設計參數及數量如表1和表2所示。阻尼器沿結構縱橫向布置,如圖6所示。

表1 CRAD-FD及串聯摩擦阻尼器C-FD參數及耗能表

表2 CRAD-FD設計表

紅線代表CRAD1-FD;藍線代表CRAD2-FD

根據能量守恒,結構CRAD-FD需求數量如表2所示。

分析CRAD-FD對混凝土框架結構在設防烈度地震作用下減震控制效果,給出3條波作用下地震動峰值為0.2g時結構的X向和Y向層間位移角如圖7～圖9所示。

圖7 Chi-Chi波(0.2g)作用下結構層間位移角

圖8 Imperial Valley波(0.2g)作用下結構層間位移角

由圖7～圖9可知,由能量設計方法進行減震設計后,在3條地震波作用下減震結構均能達到中震不壞的設防目標,初步驗證了設計方法的合理性。

3.2 罕遇、極罕遇地震作用下CRAD-FD消能體系地震響應

為了充分體現CRAD-FD的響應放大效果,擬與安裝FD的消能減震結構進行反應對比。在圖4相同位置分別安裝阻尼力為2 000 kN和1 000 kN的傳統大噸位阻尼器FD1和FD2,形成FD減震結構,其阻尼器的出力分別達到CRAD-FD所串聯阻尼器的40倍和20倍。

對CRAD-FD和FD兩種消能減震體系進行罕遇、極罕遇地震下的抗震性能分析,對比不同噸位摩擦阻尼器的CRAD-FD與FD對結構的減震控制效果。分別沿結構X、Y方向輸入地震動,峰值加速度為0.4g、0.64g。3條地震波作用下無控結構、FD減震結構、CRAD-FD減震結構的層間位移角如圖10和圖11所示。

圖10 罕遇地震作用下結構最大層間位移角

圖11 極罕遇地震作用下結構最大層間位移角

由圖10和圖11可見,在不同地震動作用下,相比于無控結構,在X、Y方向安裝CRAD-FD后的減震結構的最大層間位移都大幅減小;與直接安裝大噸位摩擦阻尼器FD的減震結構相比,CRAD-FD減震結構的層間位移角以及X、Y方向的減震效果均更優,若想達到與CRAD-FD減震結構相同的控制效果,FD減震結構的阻尼器噸位還需加大,這將會導致阻尼器造價增高。由上述分析可知,CRAD-FD具有較為優良的減震控制效果,CRAD在串聯小噸位摩擦阻尼器C-FD的情況下,可獲得與直接安裝大噸位阻尼器FD相似甚至更優的位移減震效果。

圖12和圖13給出了CRAD-FD與FD的總耗能,可見CRAD-FD具有良好的耗能能力,經過CRAD放大后,串聯小噸位摩擦阻尼器C-FD的耗能即可比直接安裝40倍和20倍出力的大噸位摩擦阻尼器FD高20%以上。

圖12 罕遇地震作用下阻尼器累積滯回耗能

圖13 極罕遇地震作用下阻尼器累積滯回耗能

4 結論

提出了適于CARD-FD消能體系基于性態目標的能量設計方法,通過對某10層RC框架進行減震設計,并與FD減震體系進行反應對比分析,得出以下結論。

(1)在不同幅值簡諧荷載作用下,CRAD-FD的解析解耗能與數值解耗能較為吻合,證明了能量解析解的正確性與可靠性。

(2)在設防、罕遇及極罕遇地震作用下,某10層RC結構采用適于CRAD-FD消能體系的基于性態目標的能量設計方法后,地震響應極大地減小,滿足預定的性態設計目標,表明該能量設計方法可靠適用。

(3)在罕遇和極罕遇作用下,無控RC框架結構、安裝FD減震體系、CRAD-FD減震體系的反應對比結果表明,CRAD-FD具有優良的減震控制效果,在使用小噸位摩擦阻尼器C-FD的情況下,可獲得優于直接安裝大噸位阻尼器FD的位移控制效果。