復雜裂縫內支撐劑鋪置規律及有效支撐面積

崔傳智,李景林,吳忠維,姚同玉,曹昕樂

(中國石油大學(華東)石油工程學院,青島 266580)

攜砂液和支撐劑的混合物注入裂縫后,由于重力和地層的濾失作用,支撐劑會在裂縫中發生沉降,注入一定的時間后,支撐劑會規律性地鋪置在裂縫中。停止注入后,裂縫內壓力減小,在地應力的作用下,裂縫會發生閉合,裂縫穩定后的形態及導流能力與支撐劑的鋪置情況有重要聯系[1]。

目前中外對裂縫內支撐劑的運移及鋪置規律進行了大量的室內實驗和數值模擬研究。潘林華等[2]調研大量室內實驗、數值模擬和理論分析研究成果,歸納了室內實驗與數值模擬方法各自的優缺點。趙振峰等[3]、李戀等[4]、脫直霖[5]和沈云琦等[6]建立不同類型的可視化平板裂縫模型、利用多種評價方式來研究排量、支撐劑粒徑、裂縫夾角、砂比等因素對支撐劑鋪置的影響,總結支撐劑運移的鋪置規律。潘林華等[7]構建了大尺度復雜裂縫支撐劑運移與展布評價實驗系統,研究主次裂縫中支撐劑運移及展布。彭歡等[8]通過將無序的復雜裂縫離散化得到正交立體的復雜裂縫物理模型,并形成了整套頁巖復雜裂縫中支撐劑鋪置特征實驗裝置。郭建春等[9]建立了支撐劑在三維裂縫的運移分布模型,通過引入支撐劑對流質量傳遞方程研究流、溫分布、壓裂液濾失等因素對支撐劑運移的影響。曾軍勝等[10]和黃志文等[11]利用兩種不同的數值模擬方法,建立流-固耦合作用的攜砂液流動模型,研究單縫及多級裂縫中支撐劑的運移規律。葛強等[12]利用數值模擬方法研究了復雜裂縫中CO2流體攜砂規律。張濤等[13]和狄偉[14]利用數值模擬方法研究支撐劑在裂縫中的運移規律,并利用物理模擬實驗對數值模型進行驗證及校正。張礦生等[15]、彭歡等[16]、任嵐等[17]和張潦源等[18]探索了低密度支撐劑及不同粒徑組合支撐劑在裂縫中運移規律。郝麗華[19]采用數值模擬方法,發現主次裂縫內砂堤均表現為“先高度,后長度”的生長模式。陳志強等[20]提出液量分配模型及支撐劑轉向輸運條件,發現裂縫夾角對于液量分配的影響本質是對于分支裂縫縫寬的影響,并研究天然裂縫開啟程度對于壓裂液分配情況及支撐劑輸運的影響。以上研究涉及多個方面,如裂縫中支撐劑的生長規律、支撐劑裂縫內的鋪置特征及相關參數優化等。

現通過數值模擬方法研究支撐劑在裂縫內的鋪置規律,分析砂比、黏度等因素對支撐面積的影響,揭示復雜裂縫內支撐劑鋪置特征。研究過程中發現一組數據需要數小時甚至十幾個小時才能完成計算,模擬時間較長,不便于進行參數范圍確定及參數優化;基于數值模擬方法得到的數據樣本,運用BP神經網絡建立復雜裂縫內支撐劑支撐面積預測模型,得到裂縫內有效支撐面積簡便、快速預測方法,旨在較短時間內得到不同數據對應的支撐面積,為選擇合適的注入排量、支撐劑等提供便利,為非常規油氣藏的壓裂開發提供理論幫助。

1 復雜裂縫支撐劑運移數學模型及求解

復雜裂縫中支撐劑運移及鋪置的數值模擬研究主要是基于計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)方法,本文研究運用歐拉-歐拉固液兩相流模型,該模型將固相視為擬流體,固液兩相在空間任意點均存在各自不同的速度、溫度和密度,固相分布在液相中且存在滑移,針對每一相均建立動量方程和連續性方程,通過壓力和相間交換系數耦合來計算求解,得到兩相各自的體積分數。復雜裂縫支撐劑運移數學模型包括連續性方程與動量守恒方程[21];其中,連續性方程為

(1)

式(1)中:k為相參數;αk為k相的體積分數,無因次;ρk為k相的密度,kg/m3;νk為k相的速度,m/s;t為時間,s。

動量守恒方程為

(2)

式(2)中:p為流場壓力,Pa;g為重力加速度,m/s2;τk為k相的剪切應力張量,Pa;fp為動量源項,包括固體顆粒間的碰撞力Fs和相間動量傳遞項MK。

固體顆粒間的碰撞力Fs的表達式為

(3)

(4)

液固兩相流動過程中,固體顆粒會受到液體的作用力,主要包括浮力、曳力、虛擬質量力等。浮力FL是液相剪切顆粒相產生的徑向作用力,曳力FD是液相與固相顆粒間的摩擦力,壓力梯度力FVM是固相顆粒由于加速運動對液相產生的阻力。相間動量傳遞項MK是以上3項構成的,即

MK=FL+FD+FVM

(5)

FL=CLαsρl(vl-vs)?vl

(6)

(7)

(8)

式中:CL為升力系數,取0.25;vl、vs分別為液相、固相速度,m/s;π為圓周率,取3.14;CVM為壓力梯度力系數,取0.5。

本文的計算流體力學仿真模擬中,控制方程組的離散方法采用的是有限體積法,選用基于壓力的求解器,壓力和速度耦合采用Phase Coupled SIMPLE算法。湍流模型選擇標準化的k-ε湍流模型,使用標準壁面函數;曳力計算選用的是由Ergun模型和Wen &Yu模型組合構成的Gidaspow模型。SIMPLE算法的求解思路是基于交錯網格求解壓力場,再通過壓力場求解動量方程,然后得到速度場。具體求解步驟為:①假設一個速度分布,用于計算首次迭代時的動量離散方程中的系數和常數項;②假定一個壓力場,給出壓力猜測值P1;③根據當前的速度場及壓力場,計算動量離散方程等方程中的系數及常數項;④求解動量離散方程;⑤根據速度u、v、w求解壓力修正方程;⑥修正壓力和速度;⑦求解其他方程,判斷是否收斂,若收斂則計算結束,若不收斂則重復步驟③～步驟⑥。

2 模型參數設置

礦場實際裂縫長度一般在百米以上,且高度也能達到幾十米,如果在軟件中建立實際尺寸的模型,模型計算量會非常大,為避免此情況,本文研究利用流體力學中的相似原理建立等比例縮小的模型,建立的模型需要滿足幾何相似,運動相似和動力相似。

本文建立的模型是常見的3T縫網模型,模型是由三級裂縫構成,次級縫位于主裂縫的1/2處,三級縫位于次級縫的1/2處。各級裂縫的分支角度均為90°,裂縫高度保持一致,主、次縫長度相等,三級縫長度為次裂縫長度的1/2。裂縫寬度依次減小,主裂縫寬度最大,三級縫寬度最小。

依據幾何相似,將實際裂縫與模型的尺寸比例定為20倍,主裂縫長度為200 m,高度為40 m,則對應的模型主裂縫長度為10 m,高度為2 m,裂縫的寬度與實際裂縫寬度保持一致,取6 mm,則得到的主裂縫尺寸為10 m×2 m×6 mm,然后設置次裂縫尺寸為10 m×2 m×3 mm;三級縫尺寸為5 m×2 m×3 mm。

復雜裂縫支撐劑實際模擬設置步驟如下。

(1)首先在數模軟件的幾何結構模塊里在二維網格面上根據模型參數畫出其二維視圖,如圖1所示。

(2)然后對其向上進行拉伸,可以獲得三維立體模型,如圖2所示。

圖2 復雜裂縫三維立體模型圖

(3)根據模型設計方案,設置模型的出入口、壁面等,然后使用結構化網格進行網格劃分,單元尺寸為0.05 m,共計99 384個節點和48 440個單元,得到復雜裂縫網格劃分圖,如圖3所示。

圖3 復雜裂縫網格劃分圖

(4)以雙精度模式打開fluent軟件,選擇其中的稠密離散相模型和瞬態計算選項,規定重力方向,檢查網格是否存在問題,然后設置模型求解方法、壁面條件和模型中支撐劑及攜砂液的各項參數,則可以得到完整的復雜裂縫縫網模型,如圖4所示。

圖4 復雜裂縫縫網模型圖

考慮黏性力主導的動力相似條件,對應得到黏性力相似準數Re,對應表達式為

(9)

為滿足相似條件,需Ren=Rem,m代表實際數據,n代表模型,可以得到模型速度表達式[22]為

(10)

式(10)中:ρ為流體密度,kg/m3;v為速度,m/s;L為裂縫長度,m;μ為流體黏度,mPa·s。

設置礦場和模型的流體密度值相同,如果設置礦場與模型的流體黏度相等,則此時模型的流速為實際流速的20倍,實際流速為0.1 m/s時,對應的模型流速為2 m/s,模型流速較大,支撐劑在裂縫中不易沉降,砂堤達到平衡所需得時間較長,為了減少模擬時間,將實際與模型的流體黏度比設置為5,將實際黏度值設為1 mPa·s,則對應的模型流體黏度為0.2 mPa·s,此時對應的模型流速為0.4 m/s。將模型的入口邊界條件設置為速度入口,裂縫出口均設置為壓力出口條件,壓力為大氣壓。

3 支撐劑運移規律及不同因素對支撐劑鋪置的影響

3.1 支撐劑運移規律

利用表1的基礎數據開展復雜裂縫中支撐劑運移規律研究。

表1 基礎模型數據及對應礦場數據表

通過模擬得到裂縫內砂堤形成過程,如圖5所示。由圖5可知,支撐劑進入裂縫后在裂縫底部沉降形成小段砂堤,在縫口處幾乎無支撐劑沉降,當攜砂液流動到主、次縫的分支處后,支撐劑開始進入次級縫,隨著注入時間增長,主裂縫在分支后也形成一段砂堤,與分支前的砂堤之間存在一段空白區域,次級縫同樣形成小段砂堤。攜砂液繼續注入,主裂縫的兩段砂堤連接起來,次級縫的砂堤面積增大,部分支撐劑開始進入三級縫,然后隨著時間的增長,各級裂縫內的砂堤高度和長度均逐漸增大,直至不變。

圖5 裂縫內砂堤形成過程圖

注入初始階段(模擬時間t=9 s)支撐劑隨攜砂液進入裂縫因重力作用會發生沉降,由于液體的攜帶作用,支撐劑未在縫口處形成沉積,而是在距離縫口一段長度處少量均勻地分布在裂縫底部。由于裂縫分支存在,當攜砂液流動到分支處時(t=12 s)會發生分流,模型的分支角度為90°,攜砂液不易進入,因此只有少部分攜砂液會進入次級縫,其余液體會繼續在主裂縫中流動,由于攜砂液分流,進入次級縫的流體流速會減小,流體的攜帶能力減弱,因此支撐劑進入次級縫后會較快沉降,在次級縫縫口產生堆積。裂縫分支后主裂縫中的攜砂液流量減小,流速改變,分支處等效于一個“新的縫口”,與注入初始階段相同,支撐劑會在距離“新的縫口”一段距離產生堆積(t=15 s),此時主裂縫中存在兩段砂堤,兩段砂堤間存在一段空白區域。

隨著注入量的增大,主裂縫分支前的砂堤高度增大,會對注入的攜砂液產生阻擋作用,攜砂液對分支后空白區域的沖刷能力減弱,空白區域有支撐劑開始沉降,分支前后主裂縫砂堤連接起來(t=24 s)。注入量繼續增大,支撐劑在主裂縫里形成明顯堆積,裂縫中的砂堤長度和高度持續增加,由于尺寸原因,砂堤長度最遠延展到出口,砂堤高度的增加導致上方過流斷面面積減小,流速增大,當砂堤頂部支撐劑的沉降和流體沖蝕帶走的支撐劑達到平衡時,砂堤的高度不再改變,整個砂堤達到平衡狀態(t=90 s)。

由于次級縫中支撐劑在縫口處便開始堆積,所以次級縫中縫口處的砂堤高度最高,隨攜砂液的持續注入,次級縫中支撐劑的沉積在高度和長度上都得到延展,經過一段時間后,次縫內砂堤也達到平衡狀態。次級縫的砂堤延展到一定程度后(t為53 s時),支撐劑開始進入三級縫,三級縫與次級縫的關系與主次裂縫的關系類似,鋪置規律與次級縫也類似。

3.2 不同因素對有效支撐面積的影響

本文實驗方案主要考慮注入速度、流體黏度、砂比、支撐劑粒徑及密度等因素對支撐劑運移和鋪置的影響。參考礦場數據,將相關數值設定在合理的范圍內。在研究裂縫中砂堤的鋪置時一般選用砂堤的長度、高度、二維面積等因素進行分析,由于本文中所有裂縫中砂堤長度均達到裂縫出口,研究裂縫長度沒有意義,為了定量地探究相關因素對支撐劑鋪置情況的影響,選用各級裂縫中砂堤的無因次面積(裂縫內砂堤二維面積/裂縫的二維面積)作為衡量標準,同時以砂堤鋪置的均勻程度作為輔助標準進行分析。

3.2.1 注入速度

選擇注入速度為0.1、0.2、0.4、0.6、0.8 m/s,其余參數與表1中的基礎數據保持一致,模擬不同注入速度對支撐劑運移的影響,鋪置情況及支撐面積如圖6和圖7所示。

圖6 不同注入速度下支撐劑鋪置情況

圖7 不同注入速度下各級裂縫中砂堤面積變化

如圖6所示,隨著注入速度的增大,主裂縫的砂堤高度是逐漸減小的,當注入速度較小時(0.1 m/s),主裂縫分支前的砂堤高度較高,接近縫高,分支后的砂堤高度較低,整體的均勻程度較差,不利用支撐劑發揮支撐裂縫的作用;當注入速度較大時(0.6 m/s),支撐劑更多地懸浮在流體中,主裂縫中的懸砂濃度較大,主裂縫的縫口處無砂堤形成,整體的砂堤高度較小,同樣不利于支撐劑發揮支撐作用。次級縫的砂堤高度先減小后增大,均勻程度先變好后變差;三級縫均勻程度變差。

如圖7所示,注入速度對支撐劑在裂縫內的鋪置影響較大,主縫內隨著注入速度的增大,砂堤的面積是逐漸減小的,次級縫的砂堤面積先增大后減小,三級縫內的砂堤面積處于波動狀態,整體變化幅度較小。

注入速度較小(0.1 m/s)時,流體對支撐劑的攜帶能力差,支撐劑水平方向上的運移距離較短,在主裂縫入口的附近便較多地沉降,在裂縫分支前形成高度接近縫高的砂堤,導致砂堤上方的流動空間減小,導致通過的流體流速增大,支撐劑更多地被運移到出口,較少進入次級縫,分支后的砂堤高度較低,因此整體的鋪置效果較差。流體流速增大(0.4 m/s)時,流體對支撐劑的攜帶能力增強,攜砂液可以攜帶支撐劑到達各級裂縫,不再在入口處形成大量沉積,能夠在主裂縫中形成均勻的砂堤,進入次級縫的支撐劑增多,所以主裂縫的砂堤面積減小,次級縫和三級縫的砂堤面積增大。注入速度較大(0.6 m/s)時,流體攜帶能力過強,支撐劑無法在主裂縫縫口沉降,即縫口處不能形成有效砂堤,停注后由于地應力作用會出現縫口閉合問題,變成無效裂縫,而且過強的攜帶能力會將大量的支撐劑懸浮在流體中,并攜帶到出口處,導致整個主裂縫的砂堤高度降低,砂堤面積減小,無法形成有效支撐,此時支撐劑的碰撞會更加劇烈,克服角度問題進入次級縫的支撐劑變多,因此次級縫砂堤面積增大;三級縫經過兩次分支的作用,砂堤面積受到注入速度變化的影響較小。為了達到有效支撐的目的,流體速度的取值范圍應該介于0.1～0.6 m/s。

3.2.2 流體黏度

按照前文相似原理的參數設定,選用0.5、1、2、4 mPa·s,其余參數與基礎數據保持一致,來研究流體黏度對支撐劑運移的影響,鋪置情況及支撐面積如圖8和圖9所示。

圖8 不同流體黏度下支撐劑鋪置情況

圖9 不同流體黏度下各級裂縫中砂堤面積變化

如圖8所示,隨著流體黏度的增大,主裂縫中的砂堤長度和高度都是減小的,砂堤的均勻程度也是逐漸變差的,次裂縫砂堤高度逐漸減小,砂堤長度基本不變,砂堤的均勻程度逐漸增大,砂堤高度明顯降低;三級縫的砂堤高度逐漸增大,長度和均勻程度變化不明顯。

如圖9所示,液體黏度對各級裂縫砂堤面積的影響程度逐漸減弱的,對主裂縫影響最大,對三級縫影響最小。液體黏度越大,支撐劑受到的浮力越大,支撐劑更容易懸浮在液體中,沉降速度越慢,支撐劑越容易被帶出裂縫,因此裂縫中支撐劑的沉降越少,主次縫中的砂堤面積也越小。黏度越大,支撐劑受到的水平拖拽力也越大,支撐劑能更多地被帶到出口,所以主次縫內的支撐劑沉降會減小,砂堤面積也隨之減小。

3.2.3 砂比

礦場施工中砂比的濃度一般在10%左右,不超過20%。本文研究選用砂比5%、10%、15%、20%、25%,其余參數與基礎數據保持一致,來研究砂比對支撐劑運移的影響,支撐面積變化如圖10所示。

圖10 不同砂比下各級裂縫中砂堤面積變化

隨著砂比的增大,主裂縫的砂堤高度逐漸增大,砂堤長度和均勻程度變化不明顯;次級縫的砂堤高度逐漸增大,砂堤的均勻程度因砂堤高度的增大而逐漸變差;三級縫砂堤的形態變化較小。

如圖10所示,砂比對裂縫內砂堤面積的影響較大,在5%～20%范圍內,主次裂縫的砂堤面積隨著砂比的增大而增大,三級縫的砂堤面積變化不明顯。當砂比從20%增大到25%時,主裂縫砂堤面積基本無變化,次裂縫砂堤面積繼續增大,三級縫的砂堤面積也明顯增大。

隨著砂比的增大,攜砂液會攜帶更多的支撐劑進入裂縫,同等條件下發生沉降的支撐劑顆粒增加,而且高砂比壓裂液中支撐劑間的相互作用也會更加劇烈,會導致支撐劑更容易發生沉降,因此隨著砂比的增大,各級裂縫的砂堤高度均增大,由于裂縫分支的存在和裂縫寬度的差別,進入三級縫的流體及支撐劑較少,砂比對三級縫砂堤面積的影響并不明顯。當支撐劑濃度增大到20%后,支撐劑在裂縫的前端發生明顯沉降,形成了大量沉積,主縫的砂堤高度較高,砂堤上部的流體通道較小,流體的流速會較大幅度增大,幾乎全部的支撐劑都被運移到分支裂縫和主縫出口,因此盡管砂比增大了5%,但主縫的砂堤面積并沒有發生明顯變化,而次級縫和三級縫的面積明顯增大。從砂比為25%的裂縫云圖可以看到,砂堤高度已經達到裂縫高度的50%,再繼續增大砂比,可能會出現砂堵的情況?？紤]到施工條件和經濟因素,壓裂過程中砂比并不是越大越好,15%～20%是比較合適的取值范圍,不能超過25%。

3.2.4 支撐劑粒徑

壓裂施工用到的支撐劑有不同大小的粒徑,以礦場常用支撐劑的尺寸為研究對象,將支撐劑粒徑設定在20/40目～60/90目范圍內,其余參數與基礎數據保持一致,來研究砂比對支撐劑運移的影響,支撐面積變化如圖11所示。

圖11 不同支撐劑粒徑下各級裂縫中砂堤面積變化

隨著支撐劑粒徑增大,主、次縫內的砂堤高度均增大,均勻程度均逐漸變差;三級縫的砂堤形態基本不受影響。如圖11所示,隨著支撐劑粒徑的增大,主縫內砂堤面積逐漸增大,當顆粒尺寸大于 0.4 mm 后,增大趨勢變緩;次級縫的砂堤面積先增大后減小,在粒徑為0.35 mm時,次級縫的砂堤面積達到最大;三級縫砂堤面積變化較小。

支撐劑粒徑越大,主縫內的砂堤二維面積越大,這是因為主裂縫的寬度遠大于顆粒尺寸,流體及顆粒在其中的流動相對簡單,粒徑越大的支撐劑受到的重力也越大,也更容易發生沉降。壓裂液從主縫流入次級縫時,由于液體分流及縫寬的變化導致流體的流動較為復雜,粒徑較小的支撐劑容易被流體攜帶走,不易發生沉降形成砂堤;支撐劑粒徑增大,發生沉降的支撐劑總量增加,砂堤面積增大;當粒徑過大時,支撐劑沉降較快,在次級縫的縫口便開始堆積,堆積特點是先在砂堤高度上進行堆積,形成一定高度后,砂堤上部的流動空間減小,壓裂液的流速增大,對大粒徑支撐劑的攜帶能力加強,能夠將支撐劑更多地帶離縫口,甚至到達出口處,縫口的堆積高度較大時會導致支撐劑整體鋪置效果變差,次級縫的砂堤面積會相應地減小,所以次級縫存在最大砂堤面積。當支撐劑粒徑較小時,進入裂縫的支撐劑主要在主、次裂縫內沉積或通過主次縫的出口流出裂縫,少部分會在三級縫內沉降;支撐劑尺寸增大時,由于三級縫的縫寬較小,支撐劑不易進入,所以仍是少部分支撐劑在三級縫中沉降,因此三級縫的砂堤面積變化幅度較小,粒徑變化對其產生的影響比較輕微。

3.2.5 支撐劑密度

將支撐劑密度設定在1 600～2 800 kg/m3范圍內,其余參數與基礎數據保持一致,來研究砂比對支撐劑運移的影響,支撐面積變化如圖12所示。

圖12 不同支撐劑密度下各級裂縫中砂堤面積變化

隨著支撐劑密度的增大,主裂縫中懸砂面積減小,主、次縫砂堤高度均逐漸增大,均勻程度逐漸變差;三級縫的砂堤高度在小范圍內波動,均勻程度變化不明顯。如圖12所示,隨著支撐劑密度的增大,主、次裂縫砂堤面積均表現為先增大后減小的特征;三級縫砂堤面積變化幅度較小。

當密度較小時,支撐劑更多地懸浮在液體中,隨著支撐劑密度的增大,支撐劑受到的重力增大,更多的支撐劑發生沉降,主次縫中砂堤面積增大。當支撐劑密度增大到2 500 kg/m3時,主縫中的砂堤面積達到最大。支撐劑密度繼續增大,此時由于密度較大,支撐劑在到達裂縫分支處前便產生大量沉積,砂堤高度接近縫高,砂堤上部的流動空間較小,流體經過時流速增大,攜帶能力增強,將更多的支撐劑帶離裂縫,因此主縫在裂縫分支后的鋪置情況較差,主裂縫砂堤面積減小;較多的支撐劑從主縫出口離開裂縫,且次級縫縫口砂堤高度也較高,所以次級縫砂堤面積也會減小,即次裂縫砂堤面積與分支前主縫的高度有關,所以讓次級縫達到最大砂堤面積的支撐劑密度應小于主縫砂堤最大面積對應的支撐劑密度。密度的改變對裂縫內支撐劑運移的影響主要表現在主、次裂縫中,三級縫砂堤面積變化較小。

4 裂縫內有效支撐面積預測模型及驗證

由于模型的網格數、支撐劑數目較多,導致任意一組參數進行計算耗時均較長,如利用3.1節研究復雜裂縫鋪置過程時的對應參數進行計算,模擬至砂堤穩定所需時長為7～8 h。

為了節省計算時間,本文研究提出了裂縫內有效支撐面積預測模型,利用數值模擬方法得到支撐面積數據樣本,并用于BP神經網絡模型訓練,然后利用非訓練數據進行結果準確性分析。選用主裂縫的砂堤面積進行訓練,這是由于主裂縫內的支撐劑鋪置受注入速度等因素的影響較大,砂堤面積變化較大,在數值上的分布范圍更廣,若主裂縫支撐面積預測結果良好,則說明次級縫和三級縫的砂堤面積可以用相同的方法進行預測。

4.1 BP神經網絡

4.1.1 神經網絡簡介

BP神經網絡是一種多層前饋網絡,不需要建立數學表達式,對輸入的樣本數據學習訓練,獲得隱藏在數據內部的規律,并利用學習到的規律來預測未來的數據。它的網絡結構包含輸入層、隱含層和輸出層,如圖13所示。學習過程包括輸入信息的正向傳遞和誤差信息的反向傳遞,以實際的輸出值和期望輸出值之間的均方誤差為判斷依據,調整神經網絡的權值和閾值,最終使均方誤差達到預期[23]。

xm為輸入層的輸入數據;yn為輸出層的輸出數據

4.1.2 構建神經網絡

以注入速度、流體黏度、砂比、粒徑及密度作為神經網絡的輸入變量,以主裂縫中砂堤面積作為輸出結果。通過數值模擬一共得到了45組數據樣本,其中32組數據樣本用于訓練集,8組數據樣本用于驗證集,剩下的5組數據樣本用于檢驗模型的預測性能。輸入數據的數值相差幾個數量級,為了避免出現訓練時間長,收斂慢或誤差較大的情況,需要將數據進行歸一化,映射到(0,1)區間內。

輸入層神經元個數與輸入數據的維數相同,輸出層神經元個數與需要擬合的數據個數相同,隱含層神經元個數與層數需要根據一些規則和目標來設定[24-25],本文使用的神經網絡是3層網絡。

在神經網絡中隱含層節點數的選擇非常重要,不僅對建立的神經網絡模型的性能影響很大,而且是訓練中出現過擬合的直接原因,但目前理論上還沒有一種較為準確的隱含層節點數確定方法。只能以經驗公式來確定大概范圍,計算公式為

(11)

式(11)中:A為隱含層節點數;M、N分別為輸入層、輸出層的節點數。

隱含層節點數在A值的附近時,均方誤差較小。為了獲得最好的訓練結果,通過試錯法來得到隱含層的節點數,發現隱含層節點數為3時,擬合的相關度較大,均方誤差較小。因此構建神經網絡模型的輸入層、隱含層和輸出層節點數分別為5、3、1,其結構為5-3-1。

4.2 神經網絡預測性能

4.2.1 模型的訓練效果

在神經網絡模型進行預測前,需要對模型進行訓練,利用前文得到的實際數據進行訓練,得到網絡模型訓練完成后的權重,如表2所示。

表2 訓練完成后的各級權重

如表2所示,對應的輸入層到隱含層的閾值為0.982 063、0.578 268、0.234 423,輸出層到隱含層的閾值為0.955 438。

圖14和圖15為神經網絡模型的預測值與實際結果的關系圖,該模型的神經網絡模型訓練集的預測值和試驗值的相關系數為0.989 18,驗證集的預測值和試驗值的相關系數為0.974 46,均接近1,數據均勻地分布在直線y=x的兩側,說明訓練效果良好。

圖14 訓練集預測值與試驗值的相關性

圖15 測試集預測值與試驗值的相關性

4.2.2 模型預測結果驗證

利用訓練好的神經網絡模型對測試集的數據進行模擬預測,選取5組不同的參數,分別標號為 A～E,進行5次預測取平均值,避免結果誤差較大,具體數據如表3所示。

表3 神經網絡預測值與實際值對比表

如表3所示,計算得到對應的平均誤差分別為6.35%、5.46%、3.42%、6.46%、4.28%。每組參數預測結果的誤差均不超過10%,處于5%左右,說明構建的BP神經網絡對支撐劑在裂縫中砂堤面積的預測結果良好,可以用來較快速且相對準確地得到裂縫中砂堤面積的大小,并進行參數優化及尋找最優方案,具有一定的實用價值。

從結果及驗證可以看出,利用主縫的實驗數據對模型進行訓練后,再利用模型進行主縫有效支撐面積預測,得到了較為準確的預測結果,說明這種預測方法是可行的。如果想要預測次級縫和三級縫的砂堤面積,同樣可以利用各自對應的實驗數據進行模型訓練,然后進行結果預測。

5 結論

(1)攜砂液流動到分支處時發生分流,少部分攜砂液會進入次級縫并在縫口產生堆積,對于主裂縫后半段,分支處等效一個“新的入口”。當砂堤頂部支撐劑的沉降量和流體沖蝕帶走的支撐劑達到平衡時,則砂堤達到平衡狀態。

(2)注入速度增大,主縫砂堤面積逐漸減小,次級縫砂堤面積先增大后減小,速度較大或較小時,鋪置效果均較差。流體黏度越大,各級裂縫中的砂堤面積越小。砂比增大,主、次裂縫的砂堤面積增大,當砂比超過17%后,主縫砂堤面積趨于穩定,三級縫的砂堤面積明顯增大。支撐劑粒徑增大,主縫砂堤面積逐漸增大,粒徑超過0.4 mm后增大趨勢變緩,次裂縫砂堤面積在粒徑為0.35 mm時達到最大砂堤面積。支撐劑密度增大,主、次裂縫的砂堤面積均先增大后減小,最大砂堤面積分別在密度為2 500、2 200 kg/m3時出現。

(3)分支前主縫的砂堤高度較高時,裂縫分支后的次級縫的鋪置效果會變差,因此主、次縫的最大砂堤面積不會同時出現。次級縫與三級縫的鋪置關系與主次裂縫的關系類似。

(4)建立了基于BP神經網絡的裂縫內有效支撐面積預測模型,模型預測結果與數值計算結果誤差在3.42%～6.46%,該模型能夠準確、快速地預測支撐劑在裂縫中運移后形成的砂堤面積。