多策略融合的改進黏菌算法及其應用

盧萬杰，陳子林，付華，王志中，王久陽

（1.遼寧工程技術大學 機械工程學院，遼寧 阜新 123000; 2.遼寧工程技術大學 電氣與控制工程學院，遼寧 葫蘆島 125105; 3.國家電網 葫蘆島供電公司，遼寧 葫蘆島 125000）

隨著優化算法的不斷深入發展，基于隨機算子實現的元啟發式算法，因其簡單靈活、不需梯度的優勢，近些年來受到了眾多相關學者的關注。常見元啟發式算法包括粒子群算法[1](particle swarm optimization, PSO)，麻雀搜索算法[2](sparrow search algorithm, SSA)，海洋捕食者算法[3](marine predators algorithm, MPA)，算術優化算法[4](arithmetic optimization algorithm, AOA)、樽海鞘群算法[5]、蟻群算法[6]等，在絕緣子絕緣狀態評估[7]、故障診斷[8]、光伏模型參數規劃[9]等實際工程領域得到了廣泛應用和研究。

黏菌算法[10](slime mould algorithm, SMA)是由Li 等于2020 年基于自然界黏菌的振蕩捕食行為提出的元啟發式算法，黏菌主要依靠生物振蕩器產生的傳播波來改變靜脈內的細胞質流動，使其傾向于處于較好的食物富集位置，從而達到尋優效果。相較于其他群體智能優化算法具有參數少，尋優能力強的特點。但黏菌算法也同其他算法均存在依賴初始解、后期種群多樣性驟降、容易陷入局部最優值等問題。因此，相關學者針對上述問題對黏菌算法進行了相關改進研究。Yu 等[11]利用小幅度量子旋轉門和水循環機制分別增強算法搜索與開發能力；Alfadhli 等[12]通過自適應波動調整種群大小，平衡算法搜索與開發并縮減算法運行時間；Naik 等[13]利用自適應方法控制反向學習的使用，增強算法尋優精度；肖亞寧等[14]將Tent 混沌映射引入初始化階段提升初始種群豐富度，利用精英反向學習策略擴大搜索范圍；賈鶴鳴等[15]引入AOA 算法中的乘法搜索策略改進位置更新方式；劉成漢等[16]添加交叉算子增強個體變異能力，結合自適應反饋因子和人工蜂群算法，增強算法搜索能力。上述文獻從不同角度對黏菌算法進行改進，針對豐富初始種群多樣性、改進位置更新方式、修改黏菌個體依據概率的變異方式或添加變異擾動環節等單一部分的優化盡管能提升算法優化能力，但依然存在顧此失彼，在復雜多峰尋優中易陷入局部最優，增加算法復雜度的情況，造成改進算法在尋優中出現收斂效果不理想，全局搜索能力和局部開發能力不協調，后期抗停滯能力弱等問題。

因此，針對黏菌算法的特性和不足，提出一種Bernoulli 混沌初始化策略、動態非線性遞減策略和融合麻雀預警機制與折射反向學習策略的改進黏菌算法(improved slime mould algorithm with multi-strategy, ISMA)。通過基準測試函數、部分CEC2017 測試函數以及1 個工程實際問題驗證ISMA 性能。通過實驗對比分析，證明ISMA 能更好兼顧全局搜索和局部開發的能力，具有良好的尋優能力與工程實用性。本文主要貢獻如下：

1) 設計多策略融合的改進黏菌算法。將Bernoulli 混沌映射引入黏菌算法的種群初始化進程中，使初始解分布更均勻，豐富種群多樣性；設計兩種非線性遞減策略，通過b、c參數控制黏菌覓食振蕩幅度，解決算法全局搜索與局部尋優的平衡問題；結合黏菌算法特點，在分離覓食環節融合麻雀預警機制與折射反向學習，前期保證優質個體不被重新初始化行為降為非優質個體，后期避免算法早熟、陷入局部最優。

2)為了避免人工選擇分類模型超參數的隨機性、盲目性，利用ISMA 優化XGBoost 參數，基于油中溶解氣體分析技術以及變壓器故障特點，提出并建立ISMA-XGBoost 模型進行變壓器故障診斷。

1 黏菌搜索算法分析

搜索空間中有N個黏菌個體，黏菌個體i在d維空間中位置表示為?i∈[1,N]，適應度表示為fi=f(Xi),?i∈[1,N]。則黏菌種群在迭代t次的位置和適應度表示為

模擬黏菌捕食行為的位置更新公式:

式中：Xb表示當前發現的食物濃度最高的個體位置；XA和XB表 示種群中任意兩個個體的位置；W表示黏菌的質量。vb和vc為振蕩參數，可使黏菌個體形成任意角度的搜索向量，即在任意方向搜索解空間。U與L分別為上界、下界。r1與r2為均勻分布定義域；為[0,1]的隨機數；z為黏菌分離個體搜索其他食物源的概率，即產生變異的概率，根據實驗研究[10]設置其為0.03。

pi為條件參數，用于控制黏菌位置更新方式。在下一次迭代中使用最佳個體或當前位置，其更新公式:

式中：tanh 表示雙曲正切函數；fb表示所有迭代中獲得的最佳適應度。重量W更新公式如下:

式中：r為 [ 0,1]的隨機數用于模擬靜脈收縮模式的不確定性； log用于緩和數值的變化率使收縮頻率數值變化較?。籪w表示最劣適應度值，i=C表示適應度S(i) 排序為前50% 的黏菌個體，i=O表示其余個體。黏菌種群根據食物的質量來調整自身搜索模式。當食物濃度較高時，該區域附近的重量W越大；當食物濃度較低時，區域的權重會降低，從而轉向其他區域的探索。

SIndex(i)為適應度值序列，在求極小值問題時為遞增序列，公式描述為

vb和vc分別是范 圍 為 [ -b,b]和 [ -c,c]的振蕩向量，隨著迭代次數增加最終趨于0，其中第t次迭代的參數b、c分別描述為

其中T為最大迭代次數。 νb和 νc的協同作用模擬黏菌的選擇性行為。 νb的振蕩模擬黏菌選擇接近食物或者繼續探尋的狀態，進一步增強算法擺脫局部最優解能力。

標準黏菌算法也存在一定局限性，由于黏菌種群多樣性較低，故而易陷入局部極值；更新策略中振蕩幅度控制探索能力，在后期迭代中收斂較慢，并且難以在開發和探索之間保持平衡；在迭代過程中僅利用固定概率使隨機黏菌個體分離覓食，造成優質個體流失。

2 多策略融合的改進黏菌算法

鑒于如上分析，對SMA 算法進行如下改進：1)采用Bernoulli 混沌映射進行種群初始化，豐富黏菌種群多樣性；2)提出動態非線性遞減策略協調算法探索與開發能力；3)融合麻雀預警機制與折射反向學習，提升個體變異能力，防止前期優質個體流失后期種群多樣性匱乏。

2.1 Bernoulli 混沌初始化策略

黏菌種群初始狀態對最終優化結果存在較大影響，標準黏菌算法在初始化過程中使用隨機生成種群初始位置，存在種群分布不均、多樣性低以及易陷入局部極值等問題。故引入Bernoulli 混沌映射[17]初始化種群，使黏菌種群具備遍歷均勻性。公式如下:

式中，i=1,2,···,N表示個體編號，j=1,2,···,d表示空間維數， λ為混沌映射參數設置為0.4，Uj和Lj分別表示第j維的上下界。初始化具體過程為：隨機在 [ 0,1]生 成一個d維向量作為初始個體X1(即X1chaos)，代入式(9) 中生成下一個體d維位置信息y2=[y12y22···yd2]，循 環 最 終 得 到N-1個 新 黏 菌 個體，代入式(10)逆映射到個體的搜索空間中，得到黏菌種群

2.2 動態非線性遞減策略

在SMA 迭代優化過程中，當r1≥z及r2＜pi時，黏菌搜索軌跡由最佳個體Xb、兩個隨機個體XA、XB所 引導，以向量vb決定黏菌移動方向，參數b的變化對搜索與開發的平衡有重要影響。標準黏菌算法中，參數b在迭代前期迅速減小，迭代后期數值較小。前期較小的b值不利于算法的擺脫局部極值進行全局搜索[18]。故提出非線性遞減策略，參數b重新定義如下:

式中：k1、k2為幅值系數及調節系數，控制參數b的幅值及下降速度。b值幅值與下降速度分別隨k1、k2的增大而增加。根據實驗分析，最終取值分別為1.5 和5。將新參數b與原始更改策略進行比較如圖1 所示。在前期緩慢減少，增加了全局搜索范圍。在后期迭代中較小b值限制振蕩向量vb大小，有助于算法達到更高精度，更加快速的開發，振蕩向量vb如圖2 所示。

圖1 參數b 曲線Fig.1 Curves of b

圖2 振蕩向量vb 趨勢Fig.2 Trend of vibration vector vb

當r1≥z及r2≥pi時，黏菌搜索軌跡由自身位置X(t) 和 速度vc決定，此情況下算法主要進行開發階段，參數c主要用于約束振蕩向量vc的大小。標準SMA 中參數c從1 線性減小到0，開發階段中過大的c值不利于算法進行局部開發，需要使c值迅速下降，防止振蕩幅值過大，錯過最優解。參數c定義如下：

根據標準黏菌算法將cmax、cmin分別取值為1、0，k為調節參數，分別取2、4 和6 時參數c變化曲線如圖3 所示。k值過小將造成前期振蕩幅度過大，k值過大將造成后期振動幅度過小，最終都將降低收斂速度。為平衡算法整個過程中的開發能力，通過實驗分析最終取k=4 ，振動向量vc如圖4所示。

圖3 參數c 曲線Fig.3 Curves of c

圖4 振蕩向量 vc趨勢Fig.4 Trend of vibration vector vc

通過引入動態非線性遞減策略調節參數b、c，最終使振蕩向量vb、vc實現動態變化，從而協調并優化算法搜索與開發能力，在一定程度上加快算法收斂。

2.3 融合麻雀預警機制與折射反向學習

標準黏菌算法中當r1＜z時，黏菌種群由解空間隨機生成黏菌個體，模擬黏菌分離部分個體搜索其他可能存在的其他食物源的行為。

以上黏菌搜索特性雖能起到避免算法早熟的作用，卻在前期可能造成已處于較優位置的黏菌個體重新初始化，使優質個體信息得不到充分利用。麻雀搜索算法中，麻雀偵查預警行為能引導麻雀個體向最優個體前進加快算法收斂速度。麻雀位置更新如下：

式中： β為高斯分布的隨機數；K為 [-1,1]的均勻隨機數； ε是防止分母為0 的較小值。將麻雀預警機制引入黏菌算法，在迭代前期預警行為充分利用優質黏菌個體位置信息，提高算法收斂速度。黏菌個體若處于最優位置，則躲避到自身附近的位置，距離為自身位置距離最差位置和適應度差的比值；若個體不處于最優位置，則遷移到最優位置附近。

麻雀預警機制在尋優迭代后期可能造成黏菌個體趨于同質化，故融合折射反向學習(refracted o pposition-based learning，ROBL)[19]策略解決黏菌個體因趨同而陷入局部最優的問題。

相較于傳統反向學習，ROBL 可以通過調整折射率參數m獲得不同的反向黏菌個體，擴大種群搜索范圍。迭代后期利用折射反向學習，生成反向黏菌個體搜尋更優位置，增強算法擺脫局部最優的抗停滯能力。最終改進后黏菌種群更新公式如下：

式中： α為變異策略間分隔比例，取黃金分割比約為0.618 033。

2.4 ISMA 偽代碼

綜合上述改進方法，ISMA 偽代碼如下:

開始

設置種群規模N，最大迭代次數T，變異參數z；

通過式(9)、(10) Bernoulli 混沌映射初始化黏菌種群Xchaos；

while (t≤T)

計算適應度fi并排序，得最優及最差適應度fb、fw；

通過式(5)計算黏菌質量W；

分別通過式(11)、(12)計算b、c；

for (i=1:N)

產生隨機數r1、r2；

通過式(4) 計算條件參數pi、振蕩向量vb、vc；

ifr1≥z

通過式(3)更新黏菌個體位置；

else

通過式(15)更新黏菌個體位置；

end if

end for

t=t+ 1

end while

結束

算法結束，返回最優位置及適應度。

2.5 時間復雜度分析

時間復雜度[20]是反映算性能的重要指標。設N表示黏菌個體數量，D表示解空間維數，T表示最大迭代次數。在標準SMA 算法中，初始化復雜度為O(ND)，適應度評估和排序的復雜度為O((N+NN)T) ，黏菌質量更新復雜度為O(NDT)，黏菌個體位置更新復雜度O(NDT)?？芍獦藴蔛MA算法的總時間復雜度為O(N×(D+(1+N+2D)T))。ISMA 時間復雜度分析如下:

1)初始化參數所需時間為 α0，利用式(9)每一維進行混沌映射迭代的時間為 α1，式(10)逆映射到搜索空間的時間為 α2。初始化時間復雜度為O(α0+ND(α1+α2))=O(ND)。適應度評估和排序的復雜度與標準黏菌算法保持一致為O((N+NN)T)。

2)通過動態非線性遞減策略按式(11)、(12)計算時間分別為 α3、 α4，黏菌個體位置更新復雜度O(NDT+(α1+α2)T)=O(ND×T)。

3)引入麻雀預警機制與折射反向學習，迭代前期按式(13) 進行位置更新，時間復雜度為O(NDT)；迭代后期按式(14)生成每個反向個體所需 時間 為 α5，時 間 復 雜 度為O(NDT+NT×α5)=O(NDT)。

綜上可知，針對SMA 算法缺陷的改進，并未增加時間復雜度。ISMA 算法的時間復雜度為O(N(D+(1+N+2D)T))，與標準SMA 算法時間復雜度一致。

3 ISMA 算法性能測試與分析

3.1 測試函數的選取

為了評估改進黏菌算法的優化效果和穩定性，利用基準測試函數以及部分CEC2017 測試函數進行優化對比測試?；鶞蕼y試函數中單峰測試函數具有唯一的全局最優解，這有助于理解優化算法的開發能力。多峰測試函數具有多個局部極小值，該特性有助于理解優化算法擺脫局部極值的能力。基準測試函數及其具體信息如表1。

表1 基準測試函數Table 1 Benchmark function

3.2 改進策略的有效性分析

為檢驗不同策略對改進黏菌算法的作用，采用測試函數對標準SMA、僅采用混沌初始化的SMA(slime mould algorithm based on Bernoulli chaos initialization, BCSMA)、僅采用動態非線性遞減策略的SMA(slime mould algorithm based on Dynamic nonlinear decline strategy, DNSMA)、僅采用融合麻雀預警機制與折射反向學習策略的SMA(slime mould algorithm based on Sparrow early warning mechanism and refracted opposition-based learning,SRSMA)與ISMA 算法進行尋優對比實驗。為準確驗證所提算法與對比算法之間的優劣，設定種群規模均為50，迭代次數為500。結果如表2 所示。

表2 不同改進策略尋優結果Table 2 Optimization results of different improvement strategies

表2 中給出5 種算法獨立運行30 次在10 維、30 維及100 維下對部分函數的測試結果。隨著函數維度增加，尋優難度上升，求解精度隨之下降，但ISMA 算法在整體上呈現更好的尋優性能。對于單峰測試函數F1，ISMA 算法尋優精度均最高，在維度為10 及30 時，BCSMA 表現較好。維度為100 時，SRSMA 擁有更高的尋優精度及穩定性。表明引入Bernoulli 混沌初始化、融合麻雀預警機制與折射反向學習能在不同維度的尋優中有效提升算法收斂性能。對于多峰測試函數F2、F3及F4，對比SMA、BCSMA 和SRSMA，DNSMA算法表現突出，表現動態非線性遞減策略能有效協調算法全局搜索和局部開發，增加算法尋優能力。

相較于標準SMA 算法，3 種單一策略改進SMA 算法在最優值、平均值及標準差上均有不同程度提升，但單一策略對SMA 的提升有限，對不同維度及測試函數的尋優效果不能保持。融合3 種策略的ISMA 算法在10、30 和100 維尋優中，大部分尋優精及穩定性優于單策略優化算法，驗證了多策略融合對標準SMA 算法的全方位提升。其中動態非線性遞減策略協調算法的全局搜索和局部開發能力起主導作用，Bernoulli 混沌初始化及融合麻雀預警機制與折射反向學習進一步提升算法尋優性能。

3.3 ISMA 與其他改進SMA 的對比

為進一步驗證多策略融合改進黏菌算法對復雜函數的尋優性能。與文獻[13-15]中所提出的改進黏菌算法AOSMA(adaptive opposition slime mould algorithm)、CESMA(chaotic elite slime mould algorithm)、HSMAAOA(hybrid algorithm of slime mould algorithm and arithmetic optimization algorithm based on random opposition-based learning)對選取的CEC2017 測試函數分別進行尋優對比實驗。其中包含多峰(CEC05、CEC06)，混合(CEC11、CEC16)、復合(CEC23、CEC24、CEC25)類型函數。選取測試函數信息如表3 所示。

表3 CEC2017 測試函數Table 3 CEC2017 test function

CEC2017 測試函數中具有許多局部最優解，包括混合復合移位、旋轉和擴展的多模態測試函數，它們模擬了搜索領域中的高度復雜性。這些組合測試函數有助于理解開發和探索之間的權衡能力，通過擺脫局部最優最終獲得全局最優解。設置維度為30，黏菌個體數量為50，迭代次數為500，各算法對每個測試函數分別進行30 次尋優，結果如表4 所示。由表4 可知，ISMA 算法在多峰、混合及復合函數的尋優中都能達到較好的效果。與其他3 種改進黏菌算法相比，ISMA 從種群初始化、個體迭代和變異更新3 個方面著手，提出更符合黏菌算法的改進。在種群初始化方面，標準SMA、AOSMA以及HSMAAOA 算法均采用隨機生成， ISMA 則采用Bernoulli 混沌序列進行種群初始化，相較于其他方式，該方式使種群分布均勻，增強了種群多樣性。個體迭代階段， AOSMA、CESMA 分別在個體位置移動后添加自適應反向學習、精英反向學習，卻在自適應判斷及精英策略篩選過程中容易陷入局部極值，并在時間復雜度上有所增加，HSMAAOA 引入AOA 算法乘法搜索策略替換原有開發階段增強算法搜索能力，卻削弱算法的開發能力，存在迭代速度慢的問題，ISMA 通過動態非線性遞減策略調節振蕩參數，在不增加時間復雜度的前提下，協調算法局部開發與全局搜索能力，使收斂速度提升。變異更新方面，其余算法均保留標準黏菌算法的分離黏菌個體并隨機生成個體位置的方式，極可能造成優質個體分離，ISMA 引入麻雀預警機制及折射反向學習，前期防止優質個體分離，后期通過折射反向學習增強黏菌種群局部極值逃逸能力。

表4 不同改進SMA 算法尋優對比Table 4 Optimization results of different improved SMA

4 變壓器故障診斷實驗

極致梯度提升[21](extreme gradient boosting,XGBoost)以分類回歸樹CART 為基分類器，利用集成學習中加法模型形成集成分類器，擁有極高的分類速度與精度[22-24]。其中分類器抗干擾能力[20]主要受到學習率η、樹的最大深度max_depth、基分類器隨機采樣比例subsample、權重L1 正則化懲罰系數α、權重L2 正則化懲罰系數λ影響。選取PSO、MPA、SMA、ISMA 算法分別對上述參數進行優化，利用變壓器絕緣油中溶解氣體數據，進行變壓器故障診斷實驗，反映ISMA 算法的工程實用性。

4.1 實驗數據集的建立

變壓器故障發生時，絕緣油中溶解氣體(H2、CH4、C2H2、C2H4、C2H6)含量將發生變化，氣體含量較為分散，將其直接作為模型輸入無法充分利用特征信息，故采用無編碼比值法[25]形成9維特征: CH4/H2、 C2H2/C2H4、 C2H4/C2H6、 C2H2/(TH)、H2/(H2+TH) 、C2H4/(TH) 、C2H6/(TH) 、CH4/(TH)、(CH4+C2H4)/(TH) ，其中TH 為總烴，值為(CH4+C2H2+C2H4+C2H6)。變壓器故障類型分為正常運行、低能放電、高能放電、局部放電、中低溫過熱及高溫過熱6 種，分別編號為0～5。從遼寧省某供電公司監測數據中隨機選取600 組按照4∶1 的比例劃分訓練集及測試集，如表5 所示。

表5 樣本數據分布Table 5 Distribution of sample data

4.2 仿真結果與分析

本文實驗仿真均在Intel Core i7、2.7 GHz、內存16 GB、在Anaconda 環境下，利用Python3 編程。各算法優化XGBoost 參數進行變壓器故障診斷實驗。實驗結果如圖5～9 所示。

圖6 PSO-XGBoost 故障診斷結果(準確率86.67%)Fig.6 Fault diagnosis result of PSO-XGBoost (accuracy is 86.67%)

圖7 MPA-XGBoost 故障診斷結果(準確率87.50%)Fig.7 Fault diagnosis result of MPA-XGBoost (accuracy is 87.50%)

圖8 SMA-XGBoost 故障診斷結果(準確率90.00%)Fig.8 Fault diagnosis result of SMA-XGBoost (accuracy is 90.00%)

圖9 ISMA-XGBoost 故障診斷結果(準確率94.17%)Fig.9 Fault diagnosis result of ISMA-XGBoost (accuracy is 94.17%)

由圖可知，ISMA-XGBoost 變壓器故障診斷中對正常運行較為靈敏，低能放電診斷效果不佳，但綜合診斷精度最高為94.17%、XGBoost、PSOXGBoost、MPA-XGBoost 及SMA-XGBoost 的變壓器故障診斷準確率分別為84.17%、86.67%、87.50%、90.00%。ISMA 優化后故障診斷精度提升10%，表明多策略融合改進的黏菌算法對XGBoost 參數進行尋優，建立故障診斷模型能有效提升診斷精度。

5 結束語

本文根據對標準黏菌算法不足的分析，提出多策略融合的改進黏菌算法，引入Bernoulli 混沌初始化豐富黏菌種群多樣性，提出動態非線性遞減策略協調并優化算法探索與開發能力，融合麻雀預警機制與折射反向學習前期保留優質個體、后期增強算法抗停滯能力，有效提升算法尋優精度。對基準測試函數及CEC2017 測試函數進行尋優仿真實驗，實驗結果表明ISMA 各改進策略具有一定協作互補性，針對標準SMA 各階段的缺陷均有較好的改進作用，較其他改進黏菌算法能達到更好的尋優效果。ISMA 優化的XGBoost進行變壓器故障診斷準確率為94.17%，較XGBoost 準確率提升10%，進一步驗證了ISMA 算法優越的尋優能力及工程實用性。未來的研究考慮采用不同改進策略以期達到更為有效的優化效果，并將ISMA 結合其他工程實際問題作進一步研究。