立足數形結合思想培養小學生的數學思維

林明華

曾有教育工作者說：“把握好數形結合之度，就可以使問題化難為易，化繁為簡。”所以，教師在小學數學教學活動中要科學、有效地落實數形結合思想，將“數”與“形”深度融合，把握二者融合程度，使二者相互依存的同時避免過度依賴。同時，在落實數形結合思想的教學活動中，教師要充分遵循“生本理念”，尊重學生的課堂主體地位，基于學生設計數形結合教學活動，有效培養學生的數學思維，使學生在數學思維的支撐下發展問題解決能力和自主學習能力。

一、數形結合思想概述

數形結合思想就是通過數字與圖形的深入結合開展教學活動的教育思想，主張將數學、符號與集合圖形相結合，運用數字概括圖形相關知識，運用圖形展現數學理論知識，增加數學理論的直觀性和形象性，降低教學內容的抽象性，便于學生掌握，循序漸進地發展抽象思維，提高學生數學認知和理解能力。通過數字符號概括幾何圖形，可以實現數學知識體系的建構，推動學生以數學基本理論知識為基礎，綜合發展自身能力和數學思維。

數形結合思想主要體現數字、字符與圖形的相互促進和相互推動，教學核心在于數字、字符與幾何圖形不斷轉換，但要求數、形轉換過程中二者的聯系不變，對學生轉換能力具有較高的要求，推動學生精準把握數、形之間的變量和定量，基于定量探究二者的變換點，通過變量尋找二者的關系，實現教學過程的豐富、多元、簡潔和學習過程的高效。就當下來看，數形結合思想逐漸普及到小學數學教學活動中，成為數學教學活動重要的教學手段，對小學階段學生學習思維的發展具有重要的推動作用。與傳統的教學模式相比，數形結合教育思想具有形象性、快捷性和豐富性特點，可以較大程度地豐富的學生思想意識，助力學生成長。

二、數形結合思想在小學數學教學中的應用價值

（一）激發學生學習熱情

數學是思維邏輯嚴謹的學科，對學生而言具有較大的難度，導致學生在學習數學的過程中容易出現抗拒心理，缺乏學習熱情和學習興趣，難以感受到數學學科的魅力。同時，在應試教育的影響下，進一步加強了學生對數學的抗拒感，導致教學效果難以達到理想的程度。而數形結合思想在小學數學教學中的應用，數學的表現形式不再是單一的符號，而是具有直觀性特點的圖形。小學生的思維正處于發展階段，對表層數字缺乏探究熱情，但學生具象化思維特點與圖形契合，通過數形結合思想在數學教學活動中的應用，可以有效減輕學生的學習壓力，從而更主動地探究數學知識，發展數學思維能力，推動學生不斷成長。

（二）提升課堂效率

小學數學學科教學內容具有豐富性和多樣性的特點，涵蓋集合、代數、方程、統計等方面的知識，不同內容具有不同的要求和教學難點，定理、代數和數量關系需要學生完全記憶并熟練運用。但基于小學生數學思維能力相對較弱，缺乏數學知識的系統構建，導致學生對數學知識的理解停留在表層，多依賴機械背誦數學定理和公式等，課堂教學效率較低，不利于學生的綜合發展。而數形結合思想在數學教學中的應用，教師可以將抽象、復雜的數學知識轉化為簡單、直觀的幾何圖形，推動學生對教學內容形成深刻理解，加深學生對數學知識的記憶，使學生在課堂教學活動中深度學習，基于圖形尋找定理、公式、重難點知識的突破點，緊緊把握教學內容的內涵，為數學知識運用能力的發展奠定理論基礎，培養學生的數學思維能力。

（三）提升學生復習效果

小學數學是計算性和理論性特點顯著的學科，呈現理論、計算相輔相成的狀態，需要學生構建相對完整的知識結構，而知識結構的構建需要依托高效、系統、全面的復習來實現。數形結合思想在小學數學教學活動中的運用，可以有效提升復習的實效性，幫助學生構建知識體系。數形結合背景下，數字不再是單一的符號，數學知識之間也不再是獨立的個體，而是相關關聯、相互促進的關系。教師可以利用數形結合思想幫助學生串聯教學內容，直觀體現知識之間的聯系性，打破機械記憶的現象，推動學生綜合發展。

（四）提升核心素養

數學學科教學在新課程改革背景下改變知識至上的教學模式，更加重視數學核心素養的培養，這也是新時期教育發展的趨勢。數形結合思想在小學數學教學活動中的應用，可以有效培養學生的數學核心素養。通過應用數形結合思想，學生在課堂活動中不僅要處理數量之間的聯系，還要靈活地繪制幾何圖形，探究未知量與已知量的關系，逐漸形成靈活運用數學知識的能力。基于此，在數形結合思想下，學生數學思維、探究能力、解題思維等方面可以得到有效提升。

（五）有效培養數學思想

小學生的思維以具象化為主，在教學活動的推動下逐漸向抽象性思維過渡，而數形結合思想在小學數學教學活動中的滲透，可以在保留數學抽象的基礎上降低數學知識的抽象性，使學生在數形結合思想的幫助下向抽象性思維發展，提升數學基礎能力。不僅如此，數形結合思想的應用將數字內容轉化為圖形，在學生的思維中構建大量的具體想象，加上教師的引導和鼓勵，學生的具象化思維會得到較大發展。通過長時間的學習，學生可以基于形象化思維構建符合自身認知的思維，實現抽象思維與具象思維的結合，形成數學思維能力，從而進一步掌握數學知識，在課堂教學活動中獲得深度發展。

三、數形結合思想在小學數學教學中的應用策略

（一）利用數形結合思想解決數學問題，培養學生的數理思維

運算能力是小學數學教學活動的重要教學目標之一，而運算能力的發展和培養需要依托學生思維的發展，對學生知識運用能力、問題解決能力具有較大影響。所以，教師在開展數學教學活動時要以培養學生的數理思維作為教學的基礎性目標，基于數理思維推動運算能力的發展。數形結合是培養學生數理思維的重要方法，教師可以運用幾何圖形展示整個運算過程，幫助學生求出未知量，培養數理思維，推動數學思維的形成。基于此，教師可以將數形結合思想融入數學教學活動，運用數形結合思想解決不同的問題，推動學生數學思維持續發展，培養其計算能力。

1.開展運算教學活動。

運算是小學數學教學的重要組成部分，也是小學階段學生深入學習數學的必備能力。但是在傳統的活動中，教師往往準備大量的運算題，推動學生加強運算熟練程度，難以調動學生數學學習的積極性，導致對數學運算能力的培養停留在表面，不利于數理思維的發展，很大程度上限制了學生運算能力的提升，甚至部分學生形成敷衍、應付的態度，不利于學生發展數學能力和數學思維。基于此，教師在開展數學運算教學活動時，可以將數形結合思想應用其中，幫助學生理解算理，促使學生在后續的生活中用課堂所學知識解決問題，提升數理思維。

例如，人教版小學數學二年級上冊“表內乘法（一）”一課是學生學習乘法計算的起始，也是學生探索表內除法和多位數乘除法的基礎，所以，乘法口訣教學是課堂的教學重點之一。以往教師開展教學活動時多采用死記硬背和題海戰術，讓學生熟悉乘法口訣，學生缺乏對深層次內涵的理解，導致在后續學習乘除法的過程中難以靈活運用已有知識，影響學生的學習興趣，學生的數學思維能力止步不前。基于此，教師在開展運算教學活動前，可以基于課標要求制定教學目標，并靈活運用數形結合思想開展教學活動。

在實際教學中，教師可以運用小棒擺放不同的圖形，如三角形、長方形、五邊形、六邊形等，并根據乘法口訣依次增加圖形個數，提出問題：“一個三角形需要幾根小棒？兩個三角形需要幾根小棒？怎樣計算呢？”學生首先會選擇加法，用加法計算出兩個三角形所用的小棒數量，而后教師可以列出乘法算式和結果，并讓學生結合算式分析3+3=6與2×3=6的關系，幫助學生真正明確乘法口訣的意義和內涵。不僅如此，通過數形結合方式展現乘法口訣，可以推動學生基于加法學習乘法，有效降低數學學習難度和抽象性，更深入地掌握乘法口訣的內涵，促使其基于加法計算理解乘法口訣，在發展數理思維的基礎上推動抽象思維的發展，逐漸形成數學學習能力。

2.開展習題教學活動。

小學階段的學生在面對數學應用習題時容易出現手足無措、沒有解決思路的問題，對題意缺乏深度理解，難以明確題目所給數量之間的關系，導致所學知識難以應用于實際問題解決中，影響了學生數學學習信心和數理思維的提升，不利于學生綜合發展數學素養。基于此，教師在開展教學活動時可以將數形結合思想融入習題講解中，將實際問題中的數量關系以圖形的方式展現給學生，培養學生的數理思維，使其逐漸形成獨立解決問題的意識和能力，推動學生持續發展。

例如，在人教版小學數學四年級下冊“四則運算”一課教學中，本課主要圍繞整理同級運算順序、含兩級運算的順序及含有小括號的運算順序、有關0的運算等知識展開，要求學生靈活運用四則運算解決生活中的實際問題。在習題教學活動中，教師要引導學生充分掌握四則運算順序和規律，運用數形結合方法幫助其理清習題中的數量關系，如展示經典的路程時間習題、買票習題等，推動學生將四則運算應用于實際解決問題中，培養學生的知識運算能力和數理思維，推動學生全面發展。

（二）利用數形結合思想開展概念教學，培養學生的邏輯思維

小學數學教學活動不僅包括運算和習題，還涵蓋豐富的概念知識，而概念知識是學生計算的理論基礎，是小學數學學習的根基，是開展數學學習活動的依據。但教材中的部分概念具有較強的抽象性和概括性，學生在探索過程中存在一定的困難，導致知識理解缺乏深度，難以靈活運用。基于此，教師在開展概念性教學活動時，可以運用數形結合思想，幫助學生深刻地理解數學概念，并將其向外拓展和延伸，從而更靈活地掌握數量概念相關知識，推動學生開展高效的數學學習活動，發展數學邏輯思維能力。

例如，在人教版小學數學三年級下冊“小數的初步認識”一課教學中，本課以概念性知識為主要內容，要求學生掌握小數的概念、讀法、寫法和簡單加減法運算。教師開展教學活動時可以借助分數的教學方法進行小數概念教學，展示由10個分米組成的線段，并將整個線段標注為1米，標記1分米表示1/10，3分米表示3/10。而后，教師可以基于分數展示0.1和0.3，讓學生思考分數和小數的異同，促使學生明確1分米是1米的其中之一，3分米是1米的其中之三，從而掌握小數與“1”的聯系以及與分數之間的關系，促使學生基于圖形和分數的復習明確小數概念，真正認識到分數與小數的關系，靈活解決生活中的問題，培養學生的數學邏輯思維，基于數形結合思想幫助學生串聯數學知識，推動學生綜合能力的發展。

（三）利用數形結合思想突破重難點，培養學生的數學思維

小學數學教學活動的核心是教學重難點知識，但在當下的小學數學教學活動中，由于小學生數學思維發展不成熟，教師選擇加強講解和增加例題突破重難點，很大程度上增加了學生的學習負擔，難以達到理想的教學效果。基于此，教師在突破課堂重難點時可以運用數形結合思想，將復雜的知識簡單化，將抽象的數學問題具象化，促使學生深入理解課堂難點知識，推動學生綜合發展。

例如，在人教版小學數學六年級下冊“圓柱和圓錐”第一課時教學中，以培養學生空間想象力為教學重點，要求學生深度掌握圓柱和圓錐的展開圖。在開展教學活動時，教師可以運用信息技術構建三維立體模型，通過教師的操控展開和組合，學生可以清晰地明確圓柱和圓錐的展開圖以及各部分名稱，以此推動學生真正掌握圓錐和圓柱的重難點內容。通過數形結合方式，可以幫助學生在腦海中建構幾何模型，使學生在后續的學習中自覺構建立體圖形，形成數形結合思想，發展數學思維，為后續的學習奠定堅實的基礎。

四、結語

綜上所述，隨著教育改革的不斷深化，教師要改變自身的教學理念，充分利用數形結合思想開展教學活動，將數學知識與圖形有機結合，實現字符與圖形的相互轉換，降低數學知識的抽象性和復雜性，為學生深度學習數學知識提供便利，高效地培養學生的數學思維，促使學生在數學思維的推動下綜合發展。