TBM引水隧洞組合結構承載下管片錯臺和張開度特性研究

方騰衛，馮日榮，張建偉，陳 磊，曹克磊

(1.廣東省水利電力勘測設計研究院有限公司，廣州 510170；2. 廣東華隧建設集團股份有限公司，廣州 510228；3. 華北水利水電大學 水利學院，鄭州 450046)

1 概述

隨著我國經濟的快速發展，長距離引水輸水隧洞工程應用廣泛，但引水隧洞工程存在諸多問題[1-2]。其中因圍巖材料性質較差、埋深大導致出現管道承受高地應力以及管道由多組管片拼接成環狀后接縫區域存在應力大、錯縫和張開度大等問題值得關注[3-5]，因此克服引水隧洞工程中管片所出現的諸多問題，保證管片能夠安全穩定運行是一項重要的措施。

國內外學者針對提高管片安全措施做了較多的研究。陳錦慶[6]等采用不同粘鋼的加固措施，對不同粘鋼層的厚度、粘鋼材料的強度、粘鋼所用膠結劑3個影響因素分析，得出提高粘鋼層厚度，適當縮小粘膠層厚度，粘鋼采用質量輕剛度大的材料，可提高補強效果。張軍偉[7]等對長距離水工輸水隧洞TBM盾構隧道如何設計和編制長距離隧道襯砌結構、選擇襯砌結構、設計保護參數、保護不需要的地質區域等進行了研究，為優化特長隧道的設計，保證其安全和盡可能快速地施工提供了技術支撐。何武其[8]等采用粘鋼加固措施和沒有加固措施對輸水隧洞的檢修和充水運行工況下結構的受力狀態、錯縫位移和安全系數進行了比較，得出該措施可以顯著約束襯砌的不利變形，分擔應力。Xian Liu[9]等采用粘貼鋼板加固法對連續節理處隧道管片襯砌極限承載力進行試驗分析，得出粘貼鋼板是一種有效的加固方式，但在實際工程中，鋼板自重過大，需要使用大型舉重設備進行運輸，存在安裝困難，加固耗時長等問題。王倩[10]等采用二次襯砌的方法，對不同二次襯砌混凝土強度影響因素分析，得二次襯砌強度在維護隧道的安全穩定起到積極作用。周鑫鑫[11]等考慮管片的環間力，通過有限元軟件模擬管片和內張鋼圈的受力狀態，對比分析內張鋼圈加固前后管片的錯臺大小和位置，得出加固后可有效降低管片錯臺位移，延緩管片為進入塑性和破壞狀態，降低了管片環間作用力對管片襯砌的影響。

國內對防護構架技術研究較少，大多數采用隧洞二次襯砌方法。本文以榕江關埠引水工程作為研究對象，對管片結構和組合結構“內張鋼圈—管片—圍巖”開展研究[12]，在Ⅴ類圍巖高埋深的極端工況下，建立了精細化的細觀模型，考慮了管片接縫間和管片與粘鋼間的接觸關系及化學螺栓等的作用，對不同工況下組合結構的應力和變形狀態、管片的錯臺和張開度進行分析和對比，證實組合結構的應力和變形狀態和管片的錯臺和張開度更具有優勢，將“內張鋼圈—管片—圍巖”組合結構作為防護構架具有一定的參考意義。

2 基本理論

2.1 增廣拉格朗日算法

為探究管片結構和組合結構的聯合承載機理對管片影響，在有限元中需要對“混凝土管片—環氧樹脂—內張鋼圈”三者之間的接觸關系進行分析，組合結構中兩者相互接觸，在進行迭代計算中存在非線性約束問題，有限元軟件在單元節點迭代計算中采用增廣拉格朗日算法，且增廣拉格朗日算法被用來定義單元節點之間的非線性規劃運算，嵌入數值計算軟件庫，在水工結構工程領域求解帶約束問題的線性方程組[13-14]，公式如下：

(1)

式中：

Fρ(x，δ，μ)——拉格朗日函數；

f(x)——目標函數方程；

h(x)——迭代約束方程。

在有限元軟件中通過使用面—面接觸方法來模擬“混凝土管片—環氧樹脂—內張鋼圈”之間的接觸關系，面—面接觸的方法通過選擇主—從面(而不是單個節點)建立接觸條件(如圖1所示)。在接觸分析時考慮法向和切向接觸。當兩個接觸面之間的距離間隙為零時，將會出現法向上的傳遞，有限元軟件可以通過兩個接觸面將力間進行等大傳遞；兩個接觸面在切向方向上出現滑動摩擦，且兩個接觸面相互滑動，及剪應力τm由法向的接觸壓強確定。公式如下：

圖1 接觸示例示意

τm=μp

(2)

式中：

μ——兩個接觸面間的摩擦系數；

p——兩個接觸表面間的接觸壓強。

2.2 錯縫模擬

為探究管片結構和組合結構的聯合承載機對管片之間張開度和錯臺的影響，在三維有限元模型中，管片之間的接縫重合的節點間建立彈簧單元，借助彈簧單元的變形量，來反映管片之間的張開度和錯臺，因此需要為接縫處的彈簧單元提供抗剪切[15](切向和徑向)的剛度，單元的剛度矩陣表示為：

(3)

(4)

式中：

Kt——徑向剪切剛度；

Kz——沿隧洞縱向的剪切剛度。

由于管片間的接縫截面并不與中軸線相互垂直，在有限元模擬彈簧單元時，需要在張開度和錯臺的方向與彈簧的抗剪切剛度相同，在求解方程組時采用Newton-Raphson迭代法。除此之外，在用彈簧單元模擬錯縫接頭還包含抗壓性能。當管片間接縫相互重合時，管片間發生相互擠壓力的效果，彈簧單元處于受壓狀態，并無拉力現象，此時壓縮彈簧單元的剛度矩陣將修改為：

(5)

式中，當模型中接縫重合的節點位移大于0時，抗壓剛度Kγ→∞；當模型中接縫重合的節點位移小于0時，抗壓剛度Kγ=0。

3 工程實例

3.1 工程概況

以榕江關埠引水隧洞工程為例，該工程主要任務是針對練江、榕江水環境現狀，在優先實施控源截污工程的基礎上，優化韓江、榕江、練江水資源配置，治理水環境，修復水生態，解決練江等河流生態用水問題，恢復河流健康。該工程中的隧洞工程采用的主要施工方式為盾構機開挖或TBM開挖。關埠引水隧洞均采用有壓重力流的輸水方式，引水流量為20 m3/s，設計揚程42.82 m，根據《水利水電工程等級劃分及洪水標準》工程為II等大(2)型工程，主要建筑物級別為2級，次要建筑物級別為3級。該工程主要以粗粒黑云母花崗巖，地質構造簡單，褶皺不發育，主要構造形跡以陡傾角發育的斷裂為主。其中引水隧洞路線及F4斷層地質斷面如圖2所示。

圖2 引水隧洞路線及F4斷層地質斷面示意

3.2 TBM管片模型及材料參數

根據工程中實際數據，選取合適范圍建立有限元模型，TBM隧洞外徑設定為4.8 m，內徑設定為4.3 m，管片的寬度設定為1.4 m，管道每環由4塊混凝土六邊型管片拼接而成，沿管軸線方向共3.5m；鋼環板厚20 mm，寬600 mm，間距1 400 mm，與管片基本貼合；連接鋼板厚20 mm，寬800 mm，與管片基本貼合，兩者間預留10 mm間隙充填改性環氧樹脂膠粘劑；倒錐形化學螺栓布置于鋼環板上，每環2排，排距為500 mm，間距為1 000/1 200 mm，全長為170 mm，入管片140 mm；接縫處的彈簧單元剛度為1 000 N/m。組合結構模型模擬計算的邊界條件設置為：模型沿管軸線方向的側面管片施加完全固定約束，由于鋼環底部與鐵軌接觸，限制其沿X、Y向位移，因此在鋼環底部端面上施加X、Y向位移約束；管片結構只有側面的固定約束。管片與管片、環氧樹脂與管片、環氧樹脂與內張鋼圈均采用切向罰接觸，摩擦系數為0.5[16]，法向硬接觸；錨桿和化學螺栓采用線單元模擬，在將錨桿和化學螺栓內置嵌入到組合結構模型。模型網格實體單元均采用規則六面體單元(C3D8R)，線單元采用桁架單元(T3D2)，其中管片結構模型共劃分30 080個單元，組合結構模型包括管片、樹脂、鋼圈、錨桿、化學螺栓共劃分網格19 309個。本文采用荷載結構法，對管片錯臺和張開度進行研究，建立模型見圖3，模型計算材料參數見表1。

圖3 三維有限元組合模型示意

表1 模型計算參數

3.3 工況設置

根據工程實際資料，選取Ⅴ類圍巖段F4斷層，設置2種組合結構形式，并進行在無水運營期和充水運營期的工況下的有限元計算，圍巖壓力模擬采用等效荷載方式施加在管片的外表面。模型的荷載分布示意見圖4，其中q1、q2和e1、e2分別代表垂直方向和豎直方向的圍巖壓力，具體工況見表2。

圖4 荷載施加示意

表2 計算工況

P側=γ圍巖×(HF4-Z)=2 550×9.8×(51-Z) (Pa)

(6)

式中：

γ圍巖——圍巖重度；

HF4——F4斷層埋深，51 m；

Z——原點在隧洞軸線處的坐標值。

4 組合結構受力特性分析

4.1 管片力學特性分析

依據不同工況下有限元計算結果，對拼接后一環管片的主應力分布情況進行提取分析。管片應力數據提取點順序按照順時針方向，依次為右拱腰(0°)-拱底(90°)-左拱腰(180°)-拱頂(270°)-右拱腰(360°)(見圖5)。

圖5 沿管片圓周提取路徑設置

圖6～圖7是F4斷層不同工況下的管片圓周的最大、最小主應力變化規律圖。由圖6可知，管片在組合結構中的拉應力值大于在管片結構中的拉應力值，拉應力最大值為1.2 MPa；在4種計算工況中，管片在315°～45°和135°～225°區間內拉應力有上升的趨勢，而組合結構(工況3、4)上升的更為明顯，主要是由于內部采用了半環加固的內張鋼圈，限制管片的相對變形，導致左、右部管片處受拉管片。由圖7可知，在組合結構中的壓應力值都小于在管片結構中的壓應力值，壓應力最大值為14.47 MPa；在4種工況中，管片圓周最小主應力在在隧洞圓周位置的45°，135°，225°和315°位置處均出現壓應力值突變現象，而這些位置主要分布在管片的接縫處，應力突變現象的出現主要是由荷載作用下管片發生一定程度的張開度和錯臺特征引起的。但內張鋼圈能夠有效抑制張開度和錯臺的發生，使組合結構的壓應力值都小于在管片結構中的壓應力值。

圖6 管片圓周最大主應力曲線示意

圖7 管片圓周最小主應力曲線示意

針對混凝土管片應力分析問題，主應力是作為在荷載作用下混凝土管片是否被破壞的重要指標。由表3得知，在工況3下，組合結構中的管片最大主應力較大，主要出現在管片左、右拱腰內側及鋼環底部與管片交接處，最大值為1.417 MPa，小于C55混凝土抗拉強度設計值1.96 MPa；在工況1下，管片結構中的管片最小主應力較大，主要出現在管片外側及接縫處，最大值為14.67 MPa，小于C55混凝土抗壓強度設計值27.4 MPa。限于篇幅以主應力最大值的工況為例，管片主應力計算云圖分別如圖8～圖9所示。

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表3 不同工況下管片主應力結果

a 工況1管片最大主應力云

b 工況1管片最小主應力云圖8 工況1下管片主應力云示意

a 工況3管片最大主應力云

b 工況3管片最小主應力云圖9 工況3下管片主應力云示意

依據不同工況下有限元計算結果，對拼接后一環管片的三方向位移的分布情況進行結果分析(見圖10)。

a 管片圓周X方向位移

b 管片圓周Y方向位移

c 管片圓周Z方向位移圖10 管片圓周三方向位移示意

由圖10可知，在不同工況下，拼接后整環管片的變形趨勢基本一致，且管片結構(工況1、2)與組合結構(工況3、4)相比，工況1、2的管片的三方向位移均大于工況3、4，且工況1的三方向位移最大，工況4的三方向位移最小。由圖10a可以看出，在4種計算工況中，在管片在-90°～90°和90°～270°區間內管片變形均出現先增大再減小的趨勢，最大值出現在左、右拱腰處，X方向管片變形最大值為0.771 mm，且組合結構相比管片結構管片變形降低了20.5%。由圖10b可以看出，在管片結構中，管片圓周徑向變形在隧洞圓周位置的33.75°，146.25°，213.75°和326.75°位置處均出現徑向位移值突變現象，而這些位置主要分布在管片的接縫處，突變現象的出現主要是由荷載作用下管片發生一定程度的張開度和錯臺特征引起的，但組合結構能夠有效抑制此現象的發生。由圖10c可以看出，在4種計算工況中，在管片在0°～180°和180°～360°區間內管片變形均出現先增大再減小的趨勢，最大值出現在拱頂和拱底處，Z方向管片變形最大值為0.857 mm，且組合結構相比管片結構管片變形降低了11.2%。因此組合結構能夠有效的抑制管片在3個方向的變形的發展作用。

4.2 內張鋼圈受力特性分析

內張鋼圈的Mises應力云圖示意見圖11～圖12，整環鋼圈與連接鋼板的應力變化趨勢基本不同。鋪滿整環的鋼圈所承受的應力較大，呈現出整環鋼圈承受外荷載較大的作用，而連接鋼板基本上承擔較小，負責連接相鄰鋼環的作用；內張鋼圈所受的Mises應力分別為80.7 MPa、68.18 MPa，均小于Q235鋼屈服強度235 MPa；從計算結果查看，在工況3時，內張鋼圈的最大Mises應力主要出現在整環鋼圈底部的邊緣處區域；當增設內水壓力時，內張鋼圈的最大Mises應力逐漸減小。

圖11 工況3內張鋼圈Mises應力云示意

圖12 工況4內張鋼圈Mises應力云示意

4.3 化學螺栓應力特性分析

化學螺栓在組合結構中對Ⅴ類圍巖管片的穩定起著至關重要的作用。化學螺栓在組合結構中能夠將內張鋼圈緊緊的和管片湊合在一起，提高了組合結構的抗外壓穩定性。當管道出現內水外滲、外水內滲的情況是工程最為極端的工況，組合結構僅采用環氧樹脂粘結劑將管片與內張鋼圈連接的形式，無法有效的發揮出組合結構在Ⅴ類圍巖下的穩定性，但化學螺栓的加入，能夠有效地將管片與內張鋼圈連接成一個整體。本節通過在工況3、4的組合結構中，通過有限元軟件中線單元模擬化學螺栓，分析化學螺栓距管軸線的應力。

由圖13可知，在兩種荷載運營工況下，化學螺栓的Mises應力隨著測點距管軸線距離的變化規律大致相同，且無水運營工況(工況3)下化學螺栓的Mises應力均大于充水運營工況(工況4)，體現出在無水運營工況下化學螺栓在組合結構中更為顯著；化學螺栓的Mises應力隨著距管軸線的距離先增加后減小，再趨于穩定狀態，應力最大值出現在測點距管軸線2.16 m處，Mises應力最大值為15.4 MPa；化學螺栓測點距管軸線距離為2.13～2.16 m時，化學螺栓的Mises應力隨著距管軸線距離變化斜率增加，這段化學螺栓鑲嵌于內張鋼圈-環氧樹脂-管片三者之中，管片間發生錯動，使內張鋼圈與管片發生脫離，化學螺栓致使兩者發生分離，導致出現較大應力，為內張鋼圈和管片分擔相應的應力，對管片及結構的安全穩定更加有利；當測點距管軸線距離為2.16～2.20 m時，化學螺栓的Mises應力隨著距管軸線距離變化斜率降低，這段化學螺栓鑲嵌于管片內部，最后趨向于穩定狀態。

圖13 不同工況中化學螺栓測點距管軸線的變化規律示意

5 組合結構聯合承載下管片錯臺和張開度分析

依據不同工況下有限元計算結果，對拼接后管片接縫處的張開度和錯臺進行分析。將接縫進行如下編號：取兩道截面，編號截面1、2；每道截面提取5條接縫，對截面1接縫分別為L11、L12、L13、L14、L15(注：L1代表截面，第二數字代表接縫)，截面2同理(見圖14)。

圖14 結果提取編號示意

5.1 管片張開度分析

由圖15可知，管片間張開度主要發生在TBM管片頂部相鄰管片的接縫位置，TBM管片采用通縫拼接模型，每一環TBM管片主要產生接縫張開度位置基本相同，且張開度大小變化趨勢比較接近，張開度最大值為0.029 mm；在不同結構下，工況3(組合結構)中管片間張開度均小于工況1(管片結構)，這也說明組合結構能夠起到抑制管片張開度發展的作用。

圖15 管片結構與組合結構張開度對比示意

5.2 管片錯臺分析

當F4斷層在無水運營工況下，管片接縫處的切向位移為錯臺。分析不同工況下管片間的錯臺，每環TBM管片與管片之間產生錯臺位置基本相同，且在不同結構下切向間的變形位移規律基本一致，因此，繪制不同工況下TBM管片的最大接縫錯臺曲線示意(見圖16)。由圖16可知，隨著接縫位置不同，相同工況下管片間錯臺差異較大，在L12、L14、L22和L24處管片錯臺值較大，說明錯臺在相鄰管片間屬于較為不利的；管片結構的錯臺值比組合結構的錯臺值大，管片結構在斷面1處錯臺相對較大，在接縫L14處為最大，錯臺最大值為0.22 mm；這也說明組合結構能夠起到抑制管片錯臺發展的作用。

6 結語

為探究飽和的Ⅴ類圍巖地層，鋼圈和連接鋼板焊接形成的內張鋼圈，錨桿和化學螺栓嵌入到組合結構的條件下，組合結構對管片張開度和錯臺的影響，以榕江-關埠引水隧洞工程為研究對象，采用荷載結構法，分析不同工況下的計算結果，得出以下結論：

1) 管片在組合結構中的壓應力值都小于在管片結構中的壓應力值，壓應力最大值為14.47 MPa；管片在接縫位置處出現壓應力值突變現象，組合結構能夠限制接縫處發生變形，從而減小接縫處的壓應力值。

2)組合結構能抑制管片在接縫處徑向位移的突變，相比于管片結構，組合結構的管片三方向位移值降低了11.2%～20.5%。

3)組合結構中，內張鋼圈最大Mises應力為80.7 MPa，化學螺栓最大Mises應力為15.48 MPa；化學螺栓嵌于內張鋼圈-環氧樹脂-管片三者之中的Mises應力值較大，化學螺栓使內張鋼圈與管片發生脫離，為內張鋼圈和管片分擔相應的應力。

4)管片結構的張開度和錯臺值比組合結構的張開度和錯臺值大，管片結構下張開度最大值為0.007 mm，錯臺最大值為0.22 mm，體現了組合結構能夠起到抑制管片張開度和錯臺發展的作用。