對(duì)提高高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

趙玉萍

課后作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán)，其地位和價(jià)值是不言而喻的.不過(guò)，在日常教學(xué)中，大多數(shù)教師將主要精力放在課堂教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)上，鮮有關(guān)于課后作業(yè)的研究.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)難度適中的作業(yè)，合理利用作業(yè)中反饋的信息調(diào)整教學(xué)策略，以此充分發(fā)揮課后作業(yè)的價(jià)值，有效提高教師的教學(xué)能力和學(xué)生的學(xué)習(xí)水平[1].

1 調(diào)整難度，提高質(zhì)量

“差異”是一個(gè)不可回避的方面，若課堂作業(yè)搞“一刀切”勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)“吃不飽”和“吃不了”等情況.對(duì)于“吃不飽”的學(xué)生，他們常感題目難度過(guò)低而無(wú)法激起探究數(shù)學(xué)的熱情，這樣不利于他們學(xué)習(xí)水平的提升；而對(duì)于“吃不了”的學(xué)生，他們會(huì)感覺(jué)題目過(guò)難而無(wú)法攀登，由此產(chǎn)生厭學(xué)情緒，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)信心.基于此，教師在設(shè)計(jì)課后作業(yè)時(shí)，需要把控好難度，通過(guò)分層設(shè)計(jì)讓不同層級(jí)的學(xué)生都能有所發(fā)展，有所提升.

1.1 從數(shù)量上分層

因受學(xué)習(xí)習(xí)慣、興趣愛(ài)好等的影響，有些學(xué)生可能會(huì)淪為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“困難戶”.對(duì)于“困難戶”，教師可以讓他們少吃一點(diǎn)，適當(dāng)減少作業(yè)的量，給予學(xué)生充分的選擇權(quán).作業(yè)數(shù)量減少了，學(xué)生就有足夠的時(shí)間去思考、反思，這樣不僅可以有效杜絕抄襲現(xiàn)象，提高作業(yè)質(zhì)量，還可以通過(guò)思考、反思、歸納等過(guò)程有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)信心[2].

1.2 從難度上分層

教師在作業(yè)設(shè)計(jì)上應(yīng)遵從由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，把握好作業(yè)的難易程度，并對(duì)不同的學(xué)生提出不同的要求.對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生重點(diǎn)是完成一些基礎(chǔ)題，而對(duì)于接受能力較強(qiáng)的學(xué)生可以適當(dāng)增加一些附加題，通過(guò)適度提高題目難度來(lái)引發(fā)學(xué)生思考，提升探究能力.這樣適度的拔高，可以讓“吃不飽”的學(xué)生通過(guò)“跳一跳”獲得更高層次的發(fā)展.

2 搜集信息，及時(shí)整理

課后作業(yè)的完成情況是課堂教學(xué)效果的真實(shí)反饋，課后作業(yè)中蘊(yùn)含著寶貴的教學(xué)資源.教學(xué)中，教師要認(rèn)真搜集作業(yè)反饋信息，及時(shí)整理，為課堂教學(xué)提供優(yōu)質(zhì)的教學(xué)素材.同時(shí)，教師要認(rèn)真分析，及時(shí)記錄，以便教學(xué)中及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提升教學(xué)有效性.為此，可從如下幾個(gè)方面進(jìn)行搜集和整理：

2.1 從作業(yè)角度分析

對(duì)于同一道題目，不同的學(xué)生可能會(huì)給出不同的解題方法，有的解法可能是通性通法，有些解法可能別具一格，教師在批改作業(yè)的過(guò)程中要多留意，多記錄.教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生充分展示多樣化的解題思路和方法，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析，這樣不僅可以豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的最優(yōu)意識(shí)，有效提高學(xué)生解題信心和解題積極性[3].

教師預(yù)設(shè)解法：

由a+b+c=0，可得

a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b.

又a3+b3=（a+b）［（a+b）2-3ab］=-c（c2-3ab）=-c3+3abc，則

a3+b3+c3=3abc.②

學(xué)生解法：

由a+b+c=0，得

-（b+c）=a，b+c=-a.

所以，原式

設(shè)計(jì)例1的初衷是讓學(xué)生熟練應(yīng)用立方和公式解決問(wèn)題，但是學(xué)生的解題方法卻讓筆者眼前一亮.顯然學(xué)生的解題過(guò)程簡(jiǎn)單明了，優(yōu)于預(yù)設(shè)解法.雖然教師的知識(shí)水平和解題經(jīng)驗(yàn)優(yōu)于學(xué)生，不過(guò)有時(shí)為了運(yùn)用而運(yùn)用難免會(huì)產(chǎn)生思維局限性，從而導(dǎo)致解題過(guò)程繁瑣難懂.而學(xué)生的思維具有一定的開(kāi)放性，在解題過(guò)程中很容易突發(fā)一些奇想.對(duì)于學(xué)生這些突發(fā)的奇想，教師要認(rèn)真搜集整理，并在合適的時(shí)機(jī)加以呈現(xiàn)，這樣不僅可以提高教師的教學(xué)水平，而且可以幫助學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn).

另外，教師在批改作業(yè)時(shí)還要重視搜集、整理學(xué)生做錯(cuò)的題目，并充分了解錯(cuò)因.

這樣通過(guò)收集、分析、整理得到的信息，為課堂教學(xué)提供了寶貴的教學(xué)素材，教師可以根據(jù)這些素材有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生思考辨析，以此加深學(xué)生理解，有效避免此類錯(cuò)誤的再次發(fā)生.

2.2 從學(xué)生角度分析

教師在作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際學(xué)情設(shè)計(jì)不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，充分發(fā)揮激勵(lì)評(píng)價(jià)的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升作業(yè)質(zhì)量.教師在批改作業(yè)時(shí)要做個(gè)有心人，針對(duì)學(xué)生問(wèn)題寫(xiě)出相應(yīng)的評(píng)語(yǔ)，讓學(xué)生根據(jù)評(píng)價(jià)找到解題中存在的問(wèn)題，以此通過(guò)有效修補(bǔ)提高解題質(zhì)量.對(duì)于學(xué)困生，他們完成作業(yè)的質(zhì)量可能不盡如人意，但教師同樣要尋找解題中的閃光點(diǎn)，用字跡工整、方法獨(dú)特等評(píng)語(yǔ)來(lái)激勵(lì)學(xué)生，讓他們重拾數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)習(xí)興趣.

課后作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的真實(shí)反饋，教師要根據(jù)實(shí)際學(xué)情認(rèn)真分析，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的一些問(wèn)題，以便及時(shí)采取有效的措施幫助學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)觀.同時(shí)，教師可以根據(jù)作業(yè)情況了解課堂教學(xué)效果，知道學(xué)生哪些知識(shí)點(diǎn)是已經(jīng)掌握的，還有哪些知識(shí)點(diǎn)比較模糊，繼而通過(guò)分析、整理，找到學(xué)生的共性問(wèn)題，然后集中講授幫助學(xué)生突破障礙，提高教學(xué)品質(zhì).

3 整合信息，查缺補(bǔ)漏

課后作業(yè)是師生溝通的橋梁，結(jié)合作業(yè)信息教師可以掌握學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解程度，而學(xué)生根據(jù)教師的作業(yè)評(píng)價(jià)可以知曉自己知識(shí)的實(shí)際掌握情況.合理運(yùn)用作業(yè)中產(chǎn)生的寶貴信息，有助于學(xué)生知識(shí)的深化，促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng).教師在批改作業(yè)時(shí)，要做到及時(shí)整理，及時(shí)反饋.對(duì)作業(yè)優(yōu)秀的學(xué)生要提出表?yè)P(yáng)，對(duì)作業(yè)一般的學(xué)生要給予鼓勵(lì)，讓學(xué)生充分感知成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

3.1 反饋?zhàn)鳂I(yè)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師整理、分析、整合相關(guān)信息后，需要向?qū)W生及時(shí)反饋.教學(xué)中，對(duì)于學(xué)生已經(jīng)掌握、正確率較高的題目可以一帶而過(guò)，從而節(jié)省時(shí)間幫助學(xué)生攻克那些錯(cuò)誤率較高的問(wèn)題.在講解錯(cuò)誤率較高的題目時(shí)，要盡量提供機(jī)會(huì)呈現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤過(guò)程，讓學(xué)生自主辨析，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的癥結(jié)，然后再逐步講解，并給出理論依據(jù)，消除學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的誤區(qū)、盲區(qū)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高分析和解決問(wèn)題的能力.這樣做到詳略得當(dāng)，不僅可以有效避免重復(fù)所帶來(lái)的枯燥乏味，而且可以有充足的時(shí)間幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，讓他們獲得不同的成長(zhǎng).

例3 求函數(shù)y=-cos2x+4cos x-3的最值.

大多數(shù)學(xué)生的求解過(guò)程：令t=cos x，則函數(shù)變?yōu)閥=-t2+4t-3=-（t-2）2+1，所以函數(shù)的最大值為1，無(wú)最小值.

從解題過(guò)程來(lái)看，學(xué)生整體的解題思路已經(jīng)形成，之所以出錯(cuò)是因?yàn)楹鲆暳藫Q元后函數(shù)的定義域.事實(shí)上，因?yàn)?1≤cos x≤1，則-1≤t≤1，所以函數(shù)y=-（t-2）2+1的最大值為0，最小值為-8.教師在講解時(shí)不需要逐步講解，應(yīng)重點(diǎn)放在函數(shù)定義域的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)上.這樣重點(diǎn)突出，直擊要害，可以有效避免錯(cuò)誤的再次發(fā)生.

3.2 自我評(píng)價(jià)

在作業(yè)講評(píng)時(shí)，應(yīng)打破單一的教師講評(píng)模式，多提供機(jī)會(huì)讓學(xué)生展示自己的解題過(guò)程，以此提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和能力.同時(shí)，學(xué)生給出解題方法后，教師不要急于評(píng)價(jià)，可以嘗試將講評(píng)的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，讓他們學(xué)會(huì)順著他人的思路去思考，并提出自己的不同見(jiàn)解.這樣既可以提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，又能培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)，提高數(shù)學(xué)交流能力.當(dāng)然，在此過(guò)程中，教師要充分發(fā)揮組織者的作用，結(jié)合課前整理歸納的信息，有目的地呈現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)、障礙點(diǎn)、錯(cuò)誤處，以此來(lái)點(diǎn)燃學(xué)生探究的熱情，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高課堂教學(xué)有效性.

總之，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)上要把控好“量”和“度”，改變“一刀切”的作業(yè)模式，切實(shí)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，通過(guò)分層作業(yè)、分層評(píng)價(jià)的方式來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)信心.同時(shí)，教師要及時(shí)整理、反饋?zhàn)鳂I(yè)情況，通過(guò)針對(duì)性的講評(píng)引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，提高課后作業(yè)的有效性.

參考文獻(xiàn)：

［1］彭永婷，黃春霜.例析高中數(shù)學(xué)校本作業(yè)的設(shè)計(jì)及實(shí)施[J].理科考試研究，2022（1）：24-26.

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［3］郭宏君.把好“三關(guān)”，讓作業(yè)管理撬動(dòng)學(xué)生減負(fù)[J].福建教育，2021（31）：8-10.