高中數(shù)學“逆向教學”的實踐與應用

侯曉燕

摘要：隨著課程改革的深入，素質(zhì)教育成為時代熱詞，事實上，實施素質(zhì)教育是學生成長的需要、國家的需要、時代的需要.為了實現(xiàn)素質(zhì)教育，落實課程改革，“以學定教”“以人為本”的理念必須深入每一個教師的心中.原本的數(shù)學課堂的程序大抵是“制定教學計劃，實施教學過程，評價教學結(jié)果”，而逆向教學模式給數(shù)學課堂帶來了激情和創(chuàng)新，帶來了素質(zhì)教育的腳踏實地.本文中以函數(shù)概念的教學為例，淺談教學中對逆向教學的思考和應用.

關(guān)鍵詞：逆向教學；核心素養(yǎng)；高中數(shù)學；概念教學

眾所周知，函數(shù)概念是中學數(shù)學中最重要的概念之一，在2017年頒布的普通高中課程標準中，函數(shù)被歸為必修課程中的一條重要主線，函數(shù)的思想方法幾乎貫穿整個數(shù)學學習的始終[1].理解并掌握函數(shù)的概念及其反映的數(shù)學思想方法，理解函數(shù)模型，學會用函數(shù)的觀點看待問題，能從實際問題中抽象出函數(shù)模型，并用函數(shù)模型解決實際問題，是高中數(shù)學素質(zhì)教育的主要任務之一.因此筆者選擇利用函數(shù)概念來探究逆向教學模式下的高中數(shù)學學習.

1 預設(shè)教學目標

在傳統(tǒng)的教學設(shè)計下，學生按照教師提前設(shè)計好的思路、步驟開啟學習探究活動.或許，在這個背景下，學生的思考、探究是無懈可擊、環(huán)環(huán)相扣的，可是這樣的思考探究始終是在教師提前搭建好的框架之內(nèi)展開的，學生的思考和研究似乎被拷上了枷鎖.而現(xiàn)在強調(diào)的逆向教學，是從教學目標或者更準確地說是從學習目標出發(fā)，將具體的學習空間賦予學生，通過自主閱讀教材完成思考，自主根據(jù)核心問題進行探究，擴大了探究的范圍，教師只是提出目標性的核心問題、核心任務，引導學生思考，給學生以方向上和路線上的指引[2].

2 設(shè)計目標檢測題

需要強調(diào)的是，這里的目標檢測題不同于教學過程中用于過渡或者階段性檢測的習題，而是可以切實檢測學習目標是否完成的題目.根據(jù)本節(jié)課的學習目標，設(shè)計如下目標檢測題：

（1）下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）.

（3）已知f（2x+1）=x2-2x，則f（3）=.

（4）已知二次函數(shù)f（x）=x2+x+a（a>0），若f（m）<0，則f（m+1）的值為（）.

A.正數(shù)

B.負數(shù)

C.0

D.符號與a有關(guān)

3 學習活動安排及教學指導方式設(shè)計

根據(jù)逆向教學理念，本節(jié)課采取的教學活動方式是分小組討論學習.由教師提前預設(shè)好本節(jié)課需要解決的核心問題，并在黑板上展示出來，學生的討論圍繞核心問題展開.首先，給出時間讓學生自己閱讀教材并思考，靜默思考后，圍繞核心問題以及自己在探究中產(chǎn)生的疑惑進行討論，再向大家展示討論結(jié)果.然后，由教師評價學習結(jié)果，并給出準確結(jié)論.最后，學生利用新知解題，教師通過學生對目標檢測題的完成情況來總結(jié)本節(jié)課，并設(shè)計梯度作業(yè)，達到因材施教、以學定教的效果［3］.

4 教學過程設(shè)計

4.1 創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題

（1）提前一天布置預習任務，復習初中所學的關(guān)于函數(shù)的知識;

（2）閱讀課本引例，完成課前預習題，產(chǎn)生疑問之后通過思考討論，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想;

（3）討論分析三個實際案例，思考并討論這三個實例的共同點;

（4）引導學生用所學的集合語言去解釋例子中變量之間的關(guān)系，判斷他們是否真正理解集合語言.

4.2 研探新知

通過討論由學生總結(jié)歸納出函數(shù)概念，由教師評價并給出準確定義.引導學生思考如下核心問題：

（1）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

（2）區(qū)間的概念是什么？

（3）現(xiàn)在所學的函數(shù)概念與初中所學的函數(shù)概念究竟有什么不同呢？

4.3 問題探究，鞏固新知

問題1 怎樣求得一個函數(shù)的定義域？

（1）求函數(shù)f（x）的定義域;

（2）當a＞0時，求f（a），f（a-1）的值.

分析：如果只有函數(shù)解析式，而沒有函數(shù)的實際背景，則函數(shù)的定義域只與式子有關(guān)，是指能夠使這個函數(shù)式子有意義的實數(shù)的集合；而如果給出實際背景，則還需要根據(jù)實際背景考慮問題.注意函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

問題2 怎樣準確判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)？

例2 下列函數(shù)中哪些函數(shù)與函數(shù)y=x相同？

分析：①先看定義域是否相同，不相同的必然不是同一函數(shù)；再看x相同的時候，y是否也相同，不相同必然也不是同一個函數(shù).

②當且僅當兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系完全一致時，則這兩個函數(shù)相同，與字母無關(guān).

4.4 鞏固提升，答疑解惑

（1）完成教材第24頁第2～4題；

（2）完成本節(jié)教案檢測題.

4.5 歸納小結(jié)

（1）通過提前給出核心問題，結(jié)合自主閱讀教材中的三個具體實例，討論得到了函數(shù)概念，在探究中用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念［4］;

（2）了解了如何求函數(shù)的定義域以及值域的方法，掌握了判斷同一個函數(shù)的基本方法，最后引出了區(qū)間的概念.

4.6 設(shè)置問題，留下懸念

（1）練習冊第23頁習題A組，第24頁習題B組第1，2題；

（2）嘗試列舉兩個及以上生活中的不同的函數(shù)實例，使用集合與對應的語言來描述這些函數(shù)，最后找出函數(shù)的定義域、值域及其對應關(guān)系.

5 教學反思

在“逆向教學”模式下，函數(shù)概念是由學生自主思考討論而得來的，教師在這個過程中只是引導者.函數(shù)概念一課的教學，是高中數(shù)學的難點，難在函數(shù)概念很難講清楚，也是第一個在初中已經(jīng)給出了定義，到了高中卻還要重新定義的概念.以往教學中教師們大都是反復解釋定義中的各個名詞和符號的含義.但是，新的“函數(shù)概念”是用“集合對應”來定義的，與初中的直觀概念到底有什么關(guān)系？如果一致，為什么要換成這樣的概念？這種定義和定義的變化，是本節(jié)課的根本所在[5].只有在逆向教學過程中，真正經(jīng)歷這個變化過程并進行深人思考，學生才能夠真正理解函數(shù)的本質(zhì)，而不是聽教師講之后“承認”了，“記住”了.

逆向教學設(shè)計強調(diào)的是使用教材，而不是依據(jù)教材去教教材，逆向教學設(shè)計強調(diào)評價先于教學實施，即提前設(shè)計好評價方法和目標檢測題，使教學評價貫穿整節(jié)課堂.這樣能充分增強逆向教學的目的性和方向性.一開始就由一個準確的教學目標和評價方式確定一個宏觀的框架，教學都在這個框架里面進行，這樣教師就容易對課堂中出現(xiàn)的不可控因素進行調(diào)控.以核心問題為導向的逆向教學設(shè)計十分適合概念教學.與傳統(tǒng)教學相比，逆向教學更能夠使學生深入理解函數(shù)概念，從教學目標出發(fā)，重視學生真正學習的發(fā)生和思維的提升，強化對知識的理解，充分體現(xiàn)學生是課堂的主體，有利于學生對函數(shù)概念、方法、思想的深入理解，增強其自主思考能力，真正實現(xiàn)素質(zhì)教育.

參考文獻：

［1］李劍.高中與初中數(shù)學函數(shù)概念教學的銜接研究[D].重慶：重慶師范大學，2012.

［2］趙希韶.逆向教學：促進學生“逆向?qū)W習”的設(shè)計研發(fā)[J].數(shù)學教學通訊，2021（10）：17-18.

［3］葉海龍.逆向教學設(shè)計簡論[J].當代教育科學，2011（4）：23-26.

［4］章建躍，陶維林.注重學生思維參與和感悟的函數(shù)概念教學[J].數(shù)學通報，2009，48（6）：19-24，30.

［5］史寧中，濮安山.中學數(shù)學課程與教學中的函數(shù)及其思想——數(shù)學教育熱點問題系列訪談錄之三[J].課程＼5教材＼5教法，2007（4）：36-40.