凍融作用下青藏粉土顆粒尺寸與形態變化規律研究

翟金榜， 張 澤， 張圣嶸， Andrey MELNIKOV， 楊 雪

（1. 東北林業大學 交通學院/寒區科學與工程研究院，黑龍江 哈爾濱 150040； 2. 東北林業大學 土木工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040；3. 東北多年凍土區地質環境系統教育部野外科學觀測研究站，黑龍江 哈爾濱 150040； 4. 俄羅斯科學院 新西伯利亞分院梅爾尼科夫凍土研究所，俄羅斯聯邦 雅庫茨克 117997）

0 引言

凍融循環過程中水的相變和冰晶生長會對土顆粒產生作用力［1］，改變土顆粒的排列和連接［2-4］，并對土體的結構產生影響［5］，最終導致土體的工程性質發生改變［6］。顆粒的尺寸是決定土體工程性質的重要因素［7］。顆粒尺寸的改變會影響到土體的內摩擦角和黏聚力［8］，并對土體的抗剪強度產生影響［9-10］。凍融試驗表明，凍融過程會導致粗粒級顆粒的分裂和細粒級顆粒的團聚［11］，且粗粒的分裂和細粒的團聚是同步的［12］。反復的凍融循環過程使土顆粒破碎或團聚［13］，進而改變顆粒的尺寸。而顆粒的分裂與團聚不僅會改變顆粒尺寸大小，而且會改變顆粒的形態。顆粒形態的改變會導致土體力學性能的改變［14］。顆粒的形狀越規則，抗剪強度越低，角粒特征越明顯，抗剪強度越高［15］。顆粒形狀系數的減小導致顆粒內摩擦角增大，剪切帶內的孔隙率增量增大［16］。此外，顆粒的強度峰值和殘余強度也會隨著顆粒形狀系數的增加而減小［17］。顆粒形態的改變，也就是指顆粒長徑比、圓度以及球度等形狀參數的改變。已有的研究表明顆粒圓度和長徑比的變化會影響土體的內摩擦角、抗剪強度和黏聚力［18-20］。隨著圓度和球度的減小，孔隙率的最大值和最小值均增大［21-22］。在相同級配和孔隙率的條件下，滲透系數隨顆粒圓形度增大而增大，顆粒越偏離球形，試樣滲透性越弱［23］。圓度的降低會導致接觸力的各向異性增大［24］。而長徑比的增大也會導致顆粒各向異性系數值的增大，最終導致最大偏應力的增大［25］。

通過以上分析可知，顆粒尺寸和形態的改變會對土體的力學性能產生重要影響。因此，研究顆粒的尺寸和形態變化具有重要意義。而凍融循環作用能夠改變顆粒的尺寸和形態，但當前對顆粒在凍融循環作用下的尺寸和形態變化規律研究較少。惲晴飛等［26］以及付翔宇等［27］分別研究了砂土和富平黃土在凍融作用下的顆粒形態變化規律，并沒有研究凍融后顆粒形態改變對土體力學性能的影響。而凍融作用會導致修筑于凍土區的建筑物、構筑物以及路基等工程發生失穩破壞［28-31］。此外，張云龍等［32］通過凍融對粉砂土力學特性及路堤邊坡穩定性的研究發現，凍融循環作用可使粉砂土路堤邊坡穩定系數明顯降低，隨凍融循環次數增加，粉砂土內摩擦角先降低，后略有增大。其穩定性改變是否與凍融導致粉砂土顆粒形態改變有關并沒有研究。施燁輝［33］通過對列車荷載和凍融循環作用下凍土路基穩定性的研究發現，土體的彈性模量、抗剪強度、黏聚力等物理量受凍融循環作用影響較大。但土體物理量的改變是否與顆粒形態改變有關也并沒有研究。因此，研究凍融循環作用后顆粒尺寸及形態的變化規律，對進一步揭示和評價凍土區地基穩定性具有較好的科學和應用價值。為今后凍融作用導致顆粒尺寸和形態改變，進而影響土體力學性能的研究做鋪墊。試驗選用青藏粉土，對經過0、1、5、10、50、100 次凍融循環后的顆粒尺寸和顆粒形態（如：長徑比、圓度）變化進行分析。

1 試驗土樣及制備

試驗用土為青藏粉土，其基本物理參數如表1所示。將土樣風干、過篩后，用蒸餾水配制土樣，靜置24 h。為了減小人為因素對試驗結果的干擾，試驗土樣利用凍土標準制樣機在標準環刀（直徑61.8 mm、高20 mm）中制取樣品，盡量使土樣的物理參數差異較小，以保證土樣的統一性和試驗結果的可信度及可對比度。將制好的土樣真空飽和后用保鮮膜上下封閉，以便保持系統條件的封閉狀態。試樣根據凍融循環次數共需要6 組樣品，每組至少兩個平行試樣，總計共需至少18個試樣。

表1 青藏粉土基本物理參數Table 1 Basic physical parameters of Qinghai-Xizang silt

2 試驗過程介紹

經驗證，試驗凍融環境溫度設定為+20～-20 ℃時。凍結2 h和融化2 h，土樣均可完全凍結和融化。因此，試驗的一個凍融周期為4 h。分別對土樣進行0、1、5、10、50、100 次的封閉系統下的自由凍融循環試驗。凍融循環試驗箱裝置如圖1所示。當試樣凍融到對應循環次數時（0、1、5、10、50、100），再對應循環次數取出進行粒度和顆粒參數測試分析。采用移液管法對凍融循環后的土樣進行粒度成分測試，因此粒度的百分比是質量百分比。粒度測試分析之后的土樣采用PIP9.1 型顆粒圖像處理儀進行顆粒形態參數分析。PIP9.1 型顆粒圖像處理儀具有顆粒分辨能力高，拍照速度快、取樣代表性強以及減少人為因素對結果的影響的特點，如圖2所示。主要技術指標有：粒徑測試范圍在0.5～3 000 μm，重復性誤差3%。圖像儀的數據處理流程包括：測量背景及調整、顆粒圖像轉換及傳輸、顆粒圖像二值化、顆粒邊緣搜尋、計算顆粒參數、分析統計、分析結果輸出等過程。可以輸出包括長徑比、圓度、典型顆粒圖形等在內的項目。工作原理為：光學顯微鏡首先將待測的微小顆粒放大，并成像在攝像機的光敏面上；攝像機將光學圖像轉換成視頻信號，然后經過USB 數據線傳輸并存儲在計算機的處理系統里。計算機根據接收到的數字化了的顯微圖像信號，識別顆粒的邊緣，然后計算各個顆粒的粒徑、長徑比以及圓度。一般而言，一幅圖像（即圖像儀的一個視場）包含幾個到上百個不等的顆粒。圖像儀能自動計算視場內所有的顆粒參數并統計，形成報告。當測到的顆粒數不夠多時，可以通過調整顯微鏡的載物臺，換到下一個視場，繼續測試并累計。

圖1 凍融循環試驗裝置示意圖Fig. 1 The schematic diagram of freezing-thawing cycles test device

圖2 PIP9.1型顆粒圖像處理儀Fig. 2 The PIP 9.1 particle image processor

3 顆粒形態參數介紹

3.1 長徑比

長徑比：經過顆粒內部的最長徑，和與它相垂直的最長徑之比，計算公式如下。

式中：?為長徑比；L為顆粒內部最長徑；B為與最長直徑垂直的最短直徑。長徑比可以表示顆粒的伸長屬性。長徑比越接近1，表示顆粒越接近方形或圓形。數值越大，表示顆粒越狹長。

3.2 圓度

圓度：顆粒投影的等效面積圓的周長與顆粒投影輪廓線的周長之比。

根據定義圓度：

將公式（2），（3）代入式（4）得到圓度公式［34］：

式中：?為圓度；A為顆粒投影面積；l為顆粒等效面積圓的周長；r為顆粒等效圓半徑E為顆粒投影輪廓線周長。一般圓度數值越小，表示投影顆粒輪廓線越長，顆粒形狀越偏離圓形。

4 結果分析

4.1 顆粒尺寸分析

圖3為不同凍融循環后粒徑組分質量百分比變化，從圖中可以看出各個粒徑范圍的百分含量均發生改變，其中粒徑范圍0.005～0.01 mm 的變化最大，0.25～0.5 mm 變化最小。不同粒徑范圍顆粒的百分含量發生改變，說明凍融作用導致顆粒的粒徑發生改變。隨著凍融次數的增加，粒徑范圍0.005～0.01 mm 的百分含量逐漸減小，并在50 次凍融循環后趨于穩定。粒徑范圍0.002～0.005 mm 的顆粒質量百分含量先增大后減小，并在100 次凍融循環后回到初始含量。粒徑小于0.001 mm 的顆粒質量百分含量逐漸增大，并在100次凍融循環后達到最大。其余粒徑范圍的百分含量也發生了不同情況的改變。100 次凍融循環后，顆粒粒徑小于0.001 mm 的質量百分比增大。這是由于凍融導致顆粒的棱角邊緣發生破碎，粒徑小于0.001 mm 的顆粒質量百分比增大，而在反復的凍融作用下顆粒棱角反復磨圓，最終導致細粒徑的顆粒百分含量增大，而反復的磨圓過程在導致細粒徑的顆粒百分含量增大的同時，也會導致顆粒的長徑比減小，圓度增大。

圖3 不同凍融循環后粒徑組分質量百分比變化Fig. 3 Changes in mass percentage of particle-size fractions after different freeze-thaw cycles

為了對凍融作用后顆粒各粒徑范圍百分含量變化關系進行分析，用凍融后顆粒的質量百分比減去凍融前顆粒的質量百分比，得到凍融作用后顆粒質量百分比變化量，然后對每次凍融作用后的變化量進行累積，用式（6）表示，根據式（6）的計算結果繪制圖4。

圖4 凍融后粒徑組分質量百分比變化累積Fig. 4 Accumulation of mass percentage change of particle-size fractions after freeze-thaw

累積質量百分含量變化量：凍融后顆粒質量百分比與凍融前百分比差的累積。

式中：T表示累積質量百分比變化量；C表示凍融后質量百分比；i表示凍融次數；D表示凍融前質量百分比。

可以看出經過多次凍融循環作用后，粒徑0.005～0.25 mm 質量百分比減少，而粒徑0.25～2 mm和小于0.005 mm的質量百分比增大。這是因為凍融作用導致顆粒以粒徑范圍為0.005～0.25 mm的顆粒為核，細粒級的顆粒為包裹體，進行團聚形成團聚體。0.025～2 mm 的質量百分比增大是因為在土體凍結的過程中，土體中的水發生相變，體積增大9%，在一定的空間中，由于水相變體積增大導致的顆粒之間的壓力可以達到幾千兆帕［1］。在這種壓力的作用下顆粒產生連接，導致土顆粒會產生不同程度的團聚體，而融化之后這種團聚體會有不同程度的保留［35］，因此發生團聚作用的顆粒會向上一個粒級轉變。而小于0.005 mm 的顆粒百分含量增大，是因為0.005～0.01 mm 顆粒不僅發生團聚，而且發生破碎，且破碎產生的細粒徑顆粒大于團聚消耗的。

4.2 長徑比分析

粗粒級顆粒破碎和細粒級顆粒團聚的過程中，將導致土顆粒發生顯著變化。為此，對經過不同凍融循環次數后的顆粒長徑比進行分析。圖5 為顆粒經過不同凍融循環次數后長徑比的半對數百分含量變化圖。由圖可知，顆粒的長徑比分布在1～6 之間，其中長徑比在1～3 的百分含量達到94%以上，表明顆粒的長徑比主要分布在1～3 之間。凍融之前，長徑比為1.68 時，顆粒長徑比百分含量最大為11.22%，隨著凍融次數的增大，在0～100 次凍融循環之間，百分含量先減后增最后趨于穩定，百分含量的增減是由于顆粒的破碎或團聚。即顆粒的破碎或團聚導致長徑比的改變。此外，長徑比的半對數柱狀圖符合正態分布，對此進行正態擬合分析（如圖5 虛線所示）。從擬合結果來看，相關系數均在0.86 以上，表現為強相關，因此可以用正態分布來表示長徑比的半對數分布。圖中P值即概率，反映某一事件發生的可能性大小。統計學根據顯著性檢驗方法所得到的P值，一般以P＜0.05 為有統計學差異，P＜0.01 為有顯著統計學差異，P＜0.001 為有極其顯著的統計學差異。從擬合結果來看，均極其顯著。不同凍融次數后的正態擬合期望值，從凍融前的1.6916 到50 次凍融循環后的1.5640，期望值逐漸降低，再到100 次凍融循環后的1.5653，期望值略微增大，增大幅度很小，基本不變。在正態分布中，總體均值即期望值，因此，期望值的改變即是顆粒的長徑比均值發生改變。在0～100 次凍融循環過程中，擬合正態分布的期望逐漸降低，并趨于穩定。說明隨著凍融循環次數的增大，顆粒的長徑比減小，并在第50 次和100 次凍融循環后達到穩定，也就是說，顆粒趨于圓形或正方形。

圖5 不同凍融循環次數后顆粒長徑比百分含量變化半對數圖Fig. 5 Semilogarithmic plot of percentage change of particle aspect ratio after different freeze-thaw cycles

為了進一步分析顆粒長徑比變化規律，用不同凍融次數后的顆粒百分含量分別減去凍融前的百分含量，得出對應長徑比的百分含量變化量，如式（7）所示。

式中：Δθ為長徑比百分含量變化量；θ0為凍融前長徑比百分含量；θi為不同凍融次數后長徑比百分含量；i取1，5，10，50，100。根據計算結果繪制圖6。

圖6 不同凍融循環后顆粒長徑比百分含量變化量Fig. 6 Changes of percentage content of particle aspect ratio after different freeze-thaw cycles

從圖6 中可以看出，不同長徑比的百分含量經過不同凍融次數后均發生變化，但不同長徑比的變化規律有所不同。與凍融前的長徑比百分含量相比，長徑比為1.26 和1.58 時的百分含量在凍融后均為增加，其中長徑比為1.26 時百分含量增加最大。長徑比為1.68、2.18、2.36、3.38、3.63 以及3.88時百分含量均減少，其中長徑比為2.36時百分含量減小最大。長徑比大的百分含量減小，是由于長徑比大的顆粒多屬于細條形狀易于破碎。此外，在圖中發現，在第5 次凍融循環后，長徑比為5.2 和5.6 的百分含量增大，這是由于凍融作用導致顆粒破碎或團聚產生長徑比大的顆粒。在第10 次凍融循環后，長徑比為5.2 和5.6 的百分含量變為0，這證實了前面所述，長徑比大的顆粒易于破碎。圖中帶有箭頭的黑色虛線為凍融后顆粒的長徑比變化趨勢。從圖中可以看出，顆粒長徑比大的百分含量呈減小趨勢，而顆粒長徑比小的百分含量呈增大趨勢。即凍融作用導致顆粒的長徑比減小，顆粒趨于正方形和圓形。這與前文正態擬合分析結果相一致。

4.3 圓度分析

圖7 為不同凍融次數后顆粒圓度百分含量變化圖。由圖可知顆粒的圓度分布在0.09～1之間，整體來看為先增大后減小，其中圓度小于0.09的百分含量為0。這表明顆粒的圓度小于0.09不易存在。對不同凍融循環后的圓度分布進行正態擬合，擬合結果在圖中表示，從擬合結果來看相關系數在0.60以上，相關性一般。且第50 次凍融循環后，顆粒圓度分布不均，因此不對其進行正態擬合分析。從其余不同凍融次數后的擬合結果來看相關性一般，不再從正態擬合結果對其進行分析。轉而從每次凍融循環后的顆粒平均圓度進行分析。由圖可知凍融1次后，與凍融前的平均圓度相比，圓度小的百分含量減小，圓度大的百分含量增大，顆粒平均圓度增大。5 次凍融循環后，圓度小的百分含量進一步減小，但圓度在0.8以上的百分含量減小，導致平均圓度減小，這是顆粒破碎或團聚導致。在10次凍融循環后，顆粒圓度大的百分含量增大，導致顆粒平均圓度增大。50 次凍融循環后，圓度大的百分含量進一步增大，導致顆粒平均圓度進一步增大。100 次凍融循環后，圓度大的百分含量減小，圓度小的百分含量增大，導致顆粒的平均圓度減小。與不同凍融次數后顆粒的圓度相比，100 次凍融循環后，顆粒圓度出現大于0.91 的顆粒，這表明在100 次凍融作用后顆粒圓度增大。且100次凍融循環后顆粒的平均圓度與凍融前的平均圓度相比，顆粒圓度是增大的，表明顆粒形狀趨于圓形。

圖7 不同凍融循環后顆粒圓度百分含量分布圖Fig. 7 Distribution of percentage content of particle roundness after different freeze-thaw cycles

采用公式（7），對顆粒的圓度變化進行分析，并根據計算結果繪制圖8。由圖8可知，經過不同凍融循環后顆粒圓度的百分含量均發生變化。與凍融前的百分含量相比，顆粒圓度小于0.15的百分含量均減小。圓度小表示顆粒形狀遠離圓形，百分含量均減小說明形狀遠離圓形的顆粒易破碎。這與由于長徑比大的顆粒多屬于細條形狀易于破碎的表述相一致。不同凍融次數后顆粒圓度大于0.85 的百分含量均增大。圓度趨近于1，顆粒形狀越接近于圓形。顆粒圓度大于0.85的百分含量增大，表明顆粒整體更趨近于圓形。除此之外，顆粒其余不同圓度的百分含量均有增減，說明顆粒產生破碎或團聚過程。從圖中可以看出，在50 次和100 次凍融循環后，顆粒圓度小的百分含量呈明顯的減小趨勢，而顆粒圓度大的百分含量呈明顯的增大趨勢。即凍融作用導致顆粒圓度呈現增大趨勢，即顆粒形狀趨于圓形。

圖8 不同凍融循環后顆粒圓度百分含量變化量Fig. 8 Changes of percentage content of particle roundness after different freeze-thaw cycles

4.4 顆粒尺寸形態對比分析

對比分析圖6 和圖8 發現，顆粒的長徑比變化呈現減小趨勢，即長徑比大的百分含量減小，長徑比小的百分含量增大。而顆粒的圓度變化規律則相反，圓度小的百分含量減小，圓度大的百分含量增大，顆粒圓度為增大趨勢。為此，對不同凍融循環后顆粒的平均長徑比、顆粒平均圓度以及顆粒平均粒徑進行分析，如圖9 所示。從圖9 中可以看出，隨著凍融次數的增大，顆粒的平均長徑比與顆粒的平均圓度變化具有共軛關系，而顆粒平均粒徑與長徑比的變化在第10次凍融循環后相一致。在10～50次凍融循環過程中，顆粒的粒徑減小，長徑比降低，圓度增大，顆粒主要發生破碎磨圓過程。在此過程中，凍融作用導致顆粒的棱角發生破碎磨圓，導致顆粒粒徑減小，長徑比降低，顆粒圓度增大。在50～100 次凍融循環過程中，顆粒的粒徑和長徑比增大，圓度略微減小，顆粒主要發生團聚作用。由于團聚作用導致顆粒粒徑和長徑比增大，圓度減小。但100 次凍融循環后，與凍融前的顆粒粒徑、長徑比以及圓度相比，顆粒的長徑比和粒徑減小，圓度增大，顆粒形狀趨近圓形。對顆粒的平均長徑比和平均圓度進行相關性分析，對其進行線性擬合，擬合結果如圖10 所示。從圖10 中可以看出顆粒的長徑比與圓度的相關系數為0.8407，表現出強相關性，呈明顯的負相關性，即長徑比的增大將導致圓度的減小。

圖9 不同凍融循環后顆粒平均長徑比、圓度和粒徑變化Fig. 9 Variation of particle average aspect ratio， average roundness and average size after different freeze-thaw cycles

圖10 平均長徑比和平均圓度相關性分析Fig. 10 Correlation analysis of average aspect ratio and average roundness

圖11 為統計的顆粒圓度與粒徑的關系圖。從圖中可以看出顆粒的圓度隨著粒徑的增大而逐漸降低。為了分析顆粒圓度與粒徑的關系，分別對其進行線性、對數以及指數擬合。擬合函數的相關性系數分別為0.7121、0.8106和0.7947。擬合相關性系數均低于冪函數的0.8413。因此，在統計的顆粒粒徑內圓度與粒徑關系符合公式y=15.2737x-0.9259+0.0914 即顆粒的圓度隨著粒徑的增大呈冪函數減小。這是因為尺寸大的顆粒在凍融過程中發生破碎，導致顆粒尺寸變小，粒徑小的顆粒百分含量增大。顆粒尺寸越小應力越集中，顆粒不易破碎，所以尺寸小的顆粒主要以磨圓過程為主，而反復的凍融磨圓過程導致顆粒圓度增大。從圖中可以看出在第50 次和100 次凍融循環后，顆粒的尺寸小而圓度大。這與前文表述100 次凍融循環后，細粒徑的顆粒百分含量增大的同時，圓度也增大相印證。

圖11 顆粒粒徑與圓度關系Fig. 11 Relationship between particle size and roundness

通過對不同凍融次數后的青藏粉土顆粒尺寸以及長徑比、圓度變化的分析研究，得到凍融作用導致顆粒產生破碎或團聚。在100 次凍融循環后，顆粒的長徑比和粒徑均減小，而圓度增大，顆粒形狀趨近圓形。整體發現經過凍融的過程中青藏粉土顆粒在發生團聚和分裂的過程中，伴隨著強烈的磨圓作用。凍融作用下顆粒尺寸與形態改變過程如圖12所示。大粒徑的顆粒在凍融作用下，顆粒中的水發生凍結體積增大9%，導致顆粒發生破碎，顆粒粒徑和圓度減小，長徑比增大。破碎后的顆粒在反復的凍融作用下，顆粒邊緣棱角發生破碎，發生磨圓過程，顆粒的長徑比減小，圓度增大，顆粒趨于圓形。

圖12 凍融作用導致顆粒尺寸形態改變概念圖Fig. 12 Conceptual diagram of particle size morphology change due to freeze-thaw action

為了證實我們的表述，對不同凍融循環次數后的青藏粉土典型顆粒的圖形進行觀察分析。由圖13 可知，在第1 次凍融循環后，顆粒圓度增大，這是由于顆粒發生了磨圓過程。在第5次凍融循環后顆粒圓度減小，并有破碎痕跡。在10 次、50 次凍融循環后，顆粒圓度再次增大。與凍融前的顆粒相比，100 次凍融循環后顆粒圓度明顯增大。這與圖7 和圖8中所述，100次凍融循環后，顆粒圓度增大，凍融作用導致顆粒形狀趨于圓形一致。也證實了我們的結論。

圖13 不同凍融循環次數后典型顆粒圓度圖形Fig. 13 Typical particle roundness patterns after different freeze-thaw cycles

5 結論

試驗選用青藏粉土，對經過0、1、5、10、50、100次凍融循環后的顆粒粒度及顆粒長徑比、圓度變化進行分析。得出以下結論：

（1）凍融導致顆粒的棱角邊緣發生破碎，在反復的凍融作用下顆粒棱角反復磨圓，導致粒徑小于0.001 mm的顆粒質量百分比增大。

（2）100 次凍融循環后，顆粒長徑比大的百分含量呈減小趨勢，長徑比小的百分含量呈增大趨勢。即凍融作用導致顆粒的長徑比減小，顆粒趨于正方形和圓形。

（3）凍融循環導致圓度小的百分含量呈增大趨勢，圓度大的百分含量呈減小趨勢，顆粒的圓度呈現增大趨勢，即顆粒形狀趨于圓形。

（4）100 次凍融循環后，顆粒的長徑比和粒徑減小，圓度增大，顆粒形狀趨近圓形。