基于博弈論和ⅤⅠKOR法的采煤方案優選模型研究

張傲天

（晉能控股煤業集團馬道頭煤業有限責任公司）

我國擁有豐富的煤炭資源，為滿足國民經濟發展，每年煤炭開采量巨大。但是，我國煤炭資源開采呈現質量不優、效率偏低等問題，迫切需要確定科學合理的采煤方案，在安全開采的前提下，進一步提升開采質量，提高企業經濟效益［1］。當前，采煤方案的選擇主要為類比法，在實際應用過程中，由于復雜的地質環境和礦體賦存多樣性，容易導致確定的采煤方案并非完全合理。

目前，眾多專家和學者在采煤方案優選方面進行了一系列研究，取得了較為豐碩的成果，一定程度上推動了采煤方案優選工作發展。劉永紅［2］考慮到采煤方案選擇影響因素較多，各影響因素之間無法比較分析的問題，將改進層次分析法與理想點模型相耦合，建立了采煤方案綜合優選模型，為采煤方案優選提供了思路；亓玉浩等［3］使用灰色關聯法對傳統遺傳算法進行優化，實現了采煤方案智能決策，提升了決策精準度。采煤方案優選需要統籌考慮安全、經濟、技術等多方面，屬于典型的多屬性決策問題［4］。多準則妥協解排序法（VIse Kriterijumski Optimizacioni Racun，VIKOR）能夠實現群體效益和最小遺憾折衷處理，確保所優選的方案為最接近理想解的方案，為安全評估［5］、系統優化［6］等多屬性問題的解決提供了操作性強的理論模型。

鑒于此，為提高采煤方案優選工作的科學性和合理性，本文引入VIKOR 理論，在構建采煤方案優選綜合評價指標體系的基礎上，引入AHP-ICRITIC-GA法（Analytic Hierarchy Process-Improved Criteria Importance Though Intercrieria Correlation-Game Theory，AHP-ICRITIC-GA）的博弈賦權形式計算指標綜合權重，建立了采煤方案VIKOR 法綜合優選評價模型。以某煤礦為研究背景，運用所建立的模型確定最優采煤方案，驗證評估模型的適應性，以期為采煤方案優選工作提供一個簡便可靠的新方法。

1 構建采煤方案優選綜合評價指標體系

采煤方案的選擇影響因素較多，要統籌兼顧好安全高效、方法適應、經濟效益等多方面，且各因素之間具有較大關聯性，屬于典型的多屬性綜合系統決策過程。在參考文獻［2-4］和咨詢采礦專家的基礎上，結合開采實際，構建采煤方案優選綜合評價指標體系，包括工作面單產X1、工作面產出率X2、含矸率X3、投資成本X4、工作面安全穩定性X5和方案靈活性X6共6個指標。

2 理論模型

2.1 博弈論確定指標權重

當前，指標權重主要通過主觀賦權法或客觀賦權法進行計算，單一采用其中一種會導致權重計算失衡的問題，可能出現優選結果與實際不符等失效狀況。因此，本文在層次分析法（AHP）和改進CRITIC 法（ICRITIC）分別計算指標主觀和客觀權重的基礎上，將2 種權重組成一對權重集合，基于博弈論思想，獲得滿意的權重分配結果。

2.1.1 層次分析法計算指標主觀權重

層次分析法由評估者結合自身主觀經驗，根據指標之間相對重要性量化情況，建立判斷矩陣，在滿足一致性要求下，以一定的標準計算指標主觀權重，該方法能夠有效體現評估者的主觀意志。具體計算過程見文獻［7］。

2.1.2 ICRITIC法計算指標客觀權重

1995 年，Diakoulaki 教授提出了CRITIC 法，作為一種客觀賦權法，其基本原理是通過計算相關系數和標準差對指標權重的分配，該方法既能反映事物本身屬性特征，也能較好體現指標之間的關聯性。但是，CRITIC 法在計算指標權重過程中，沒有充分考慮或體現指標量綱、量級差異性，權重計算并不完全科學。因此，本文引入差異系數，對傳統CRITIC法進行改進，以提高權重結果的可靠性［8］。

2.1.2.1 建立初始決策矩陣

假設選取了n個指標，對m個待評對象進行評價，根據各待評方案指標賦值情況，建立初始決策矩陣X：

2.1.2.2 標準化初始決策矩陣

由于各指標之間存在量級差異，為便于指標數據統一度量，采用Z-score 數據處理法對初始決策矩陣X標準化。標準化后指標值具體計算公式：

2.1.2.3 計算指標差異系數

差異系數計算公式：

式中，vj為第j個指標的差異系數。

2.1.2.4 確定指標獨立性系數

指標獨立性系數p具體計算公式：

式中，ρqm為皮爾遜系數，用于表征2 個指標之間相關性。

2.1.2.5 計算指標客觀權重

綜合性系數hj表示某個指標反映待評對象整體情況信息量多少，是分配指標客觀權重的核心系數，具體計算公式：

對綜合性系數hj進行歸一化處理，得到最終指標客觀權重，具體計算公式：

式中，Wj為第j個指標權重。

2.1.3 基于博弈論的指標綜合權值的確定

按照博弈論思想，基于最優策略，對2 種權重進行離差極小化處理，滿足最優化一階導數條件。具體計算公式：

為滿足權重累加性條件，需要對指標權重系數（a1，a2，…，aN）進行歸一化處理，得到指標綜合權重w*。具體計算公式：

2.2 VIKOR法

VIKOR 法通過計算最大化群體效益值、最小化個體損失值和效益值，綜合比較分析得到具有優先級的折衷理想解，相比于TOPSIS法等其他優選模型，具有計算過程簡便的優勢。具體計算過程：

2.2.1 建立原始評估矩陣

假設選取了n個評價指標對m個待評對象進行評價，根據待評對象基本情況，為各指標進行賦值，建立原始評估矩陣X：

式中，xij表示第i個待評對象第j個指標取值。

2.2.2 規范化矩陣

由于所選取的指標中存在效益型和成本型指標共存的問題，且各指標存在量綱和量級的差異，難以科學有效地進行比較分析，需要對原始評估矩陣進行歸一化處理。對于效益型指標hij1按照式（10）、成本型指標hij2按照式（11）進行規范化處理。

式中，yij為第i個解決方案第j指標取值；I1表示效益型指標集合；I2表示成本型指標集合。

2.2.3 最佳方案優選

2.2.3.1 確定正、負理想解

2.2.3.2 計算待選方案3個屬性值

VIKOR 法通過計算群體效益值、個別遺憾值及利益值，按照一定規定，綜合確定優劣性排序，具體計算公式：

式中，Sj為群體效益值；Rj為個別遺憾值；Qj為利益值；v為折衷系數，取值范圍為［0，1］，當v＞0.5時，表示評估者以群體利益最大化為最優解決方案決策依據，當v＜0.5時，表示評估者以個別遺憾值最小化為最優解決方案決策依據；按照折衷原則，本文在決策時選取v＝0.5。

2.2.3.3 確定最優解決方案

對群體效益值Sj、個別遺憾值Rj、利益值Qj值分別按照由小及大的原則，確定待評方案優劣性排序。取值越小，表示該方案優越性更高。反之，取值越大，表示該方法越差。假設經過對各待評方案綜合排序后，確定優先級方案一和方案二效益值分別為Qj1、Qj2。若同時滿足以下條件，則認為利益值最小的解決方案為最優解。

（1）條件1：Qj2-Qj1≥1/（n-1），其中n為備選解決方案數量。

（2）條件2：Qj1值對應的Sj值（或Rj值）比Qj2表現得更優。

如果只滿足條件1，則可以分析判定Qj1、Qj2為共同最優解決方案；如果只滿足條件2，則通過計算Qjk-Qj1＜1/（n-1）中k值最大值，分析判定Qj1、Qj2，...，Qjk為共同最優解決方案。

2.3 實現過程

如前所述，本文建立了基于博弈論和VIKOR 法的采煤方法綜合優選評價模型，具體實現過程：①考慮技術、經濟、安全等方面，選取典型性影響因素，構建采煤方案優選綜合評價指標體系；②根據各待評方案指標賦值情況，借助AHP、改進CRITIC法和博弈論思想，計算指標綜合權重，實現權重計算結果均衡性，對指標賦權規范化處理后，計算群體效益值Sj、個別遺憾值Rj、利益值Qj值，并對各待評方案優劣性進行排序；③基于一定的判定準則，綜合分析各方案優劣性，獲得最優理想解。

3 模型應用

3.1 工程背景

為驗證本文所提出的基于博弈論和VIKOR 法的綜合優選模型在采煤方案確定方面的適用性，以江蘇省連云港市白集煤礦為例，進行相關計算。該煤礦礦體傾角普遍在50°以上，平均厚度達7 m，屬于典型的急傾斜厚煤層礦山，煤層含有較大斷層，地質條件相對復雜［1，4］。根據礦山開采實際和煤礦賦存條件，經過分析后，初步選取了偽傾斜柔性掩護支架采煤法（P1）、斜切分段放頂煤采煤法（P2）、偽傾斜分層走向長壁采煤法（P3）3 種采礦方法，各采煤方案指標賦值情況見表1。

3.2 采煤方法優選計算

3.2.1 計算指標權重

本文采用AHP、改進CRITIC 法和博弈論計算指標綜合權重，根據式（8）計算綜合權重。其中主觀權重為（0.326，0.163，0.061，0.089，0.238，0.123），客觀權重為（0.336，0.169，0.084，0.096，0.227，0.088）。最終，求得各指標的最優組合權重（0.332、0.167、0.075、0.093、0.231、0.102）。

3.2.2 VIKOR法相關計算

（1）根據式（9）～式（13）對原始判斷矩陣進行規范化處理，得到各指標正負理想解，具體計算結果見表2。

（2）根據式（14）～式（16）計算各待評方案的群體效益值Sj、個別遺憾值Rj、利益值Qj，并按照一定標準進行排序，具體計算結果見表3。

3.3 結果分析

根據表3 計算結果，基于博弈論-VIKOR 法考慮了折衷利益，尋求具有優先級的理想解，最終通過計算，確定優先級方案分別為P2和P3，符合約定條件2，說明P2和P3為共同最優解決方案，即2種方案均能適應礦山生產實際，滿足技術、經濟和安全等要求。綜合考慮回采周期、采煤成本和安全穩定性，礦山最終將偽傾斜分層走向長壁采煤法作為最優采煤方案，經過實踐驗證，該方法在滿足礦山安全、高效生產的前提下，企業前期投入成本較少，經濟收益快，獲得了滿意的應用效果。

4 結論

（1）為提高指標權重計算結果的合理性，構建了AHP-ICRITIC 的博弈賦權法計算指標綜合權重，滿足了指標權重結果的均衡性要求。

（2）考慮到采煤方案優選影響因素較多，屬于多屬性決策問題，將VIKOR 法引入到采煤方案優選中。根據煤層賦存條件、礦山現有技術水平和地質條件，初步選取了偽傾斜柔性掩護支架采煤法、斜切分段放頂煤采煤法、偽傾斜分層走向長壁采煤法3種備選采煤方案，通過計算3種方案的群體效益值Sj、個別遺憾值Rj、利益值Qj，并按照一定準則，對各方案優劣性排序，最終經過綜合分析比較，確定偽傾斜分層走向長壁采煤法為最優采煤方案，評估結果合理，獲得了滿意的實踐效果，可以為采煤方案優選提供新思路。