∠A的度數是多少

郭秋妹

星期六早上，陽光明媚。小青通過“小精靈”微信群邀請同學到她家研究數學問題。

大家都準時來到了小青家。小青熱情招呼大家后，用電腦“拋出”了題目：

“求∠A的度數，怎么求呢？”小強撓了撓后腦勺，嘀咕著，“圖中又沒有告訴我們任何一個角的度數。”

小靈拖動著鼠標，將光標在DB、BC、CD三條線段上移動著，自言自語：“DB=BC=CD，三條邊相等，說明了三角形BCD……”

“三角形BCD是等邊三角形，∠CDB、∠B和∠BCD是三角形BCD的三個內角，它們的大小相等，都是60°。”小軍轉動著黑溜溜的眼珠，激動地說出了自己的發現。

“因為BCCA，所以∠BCA是直角，等于90°，∠B等于60°。”小英停了一下，接著說，“又因為三角形的內角和等于180°，所以∠A= 180°-∠BCA-∠B=180°-90°-60°=30°。”

“嗯，除了這種方法外，還有別的方法嗎？”小青托著下巴，小小的臉上寫滿了疑惑。

“因為∠BCA是直角，等于90°，∠BCD等于60°，所以∠DCA等于90°-60°=30°。”小強指著角，微笑著說。

“我知道∠CDA的度數了。”小靈按捺不住內心的喜悅，突然叫了起來。

“小靈，∠CDA是多少度？”大家齊刷刷地把目光集中到小靈的身上，急切地等待著她的回答。

“你們看，∠BDC和∠CDA組成一個平角，平角等于180°。”小靈停頓了兩秒，接著說，“∠BDC是等邊三角形BCD的一個內角，它的度數是60°，所以∠CDA的度數是180°-60°=120°。”

“在三角形ACD中已經知道了∠DCA和∠CDA的度數，就可以知道∠A的度數。∠A的度數=180°-30°-120°=30°。”小聰發表了自己的想法。

小青甩動著小辮子，臉上兩個淺淺的小酒窩顯得十分可愛，指著電腦上的圖形說：“我們知道了∠DCA等于30°后，就可以知道∠A也是30。”

“為什么？”一向愛打破砂鍋問到底的小聰盯著小青，不解地追問著。

“題目告訴我們，DA=CD，說明三角形ACD是等腰三角形，等腰三角形兩個底角相等，所以∠DCA=∠A=30°。”

大家聽完小青的分析，不停地點頭稱“是”，并由衷地佩服小青。

一個復雜的數學問題，通過觀察、分析，尋找它們之間的內在聯系，就可以化繁為簡，得到非常完美的解答。

親愛的小朋友，這道題還有其他簡便的算法，你發現了嗎？