艦船發(fā)電系統(tǒng)多狀態(tài)可靠性馬爾可夫報(bào)酬模型

陳童, 胡斌, 狄鵬

(海軍工程大學(xué) 管理工程與裝備經(jīng)濟(jì)系, 湖北 武漢 430033)

0 引言

為有效滿足艦船在不同任務(wù)階段的平穩(wěn)用電需求,發(fā)電系統(tǒng)通常采用冷儲(chǔ)備或溫儲(chǔ)備冗余結(jié)構(gòu)提升系統(tǒng)可靠性。因此,艦用發(fā)電系統(tǒng)一般包含多臺(tái)相同或不同型號(hào)的發(fā)電機(jī)組,而每臺(tái)機(jī)組隨著使用時(shí)間、強(qiáng)度和外部環(huán)境的變化會(huì)出現(xiàn)性能的逐步退化。這就要求發(fā)電系統(tǒng)必須根據(jù)用電需求和在網(wǎng)機(jī)組實(shí)際性能狀態(tài),不斷調(diào)整并網(wǎng)機(jī)組數(shù)量,合理分配單機(jī)負(fù)荷,才能保證整個(gè)系統(tǒng)實(shí)時(shí)響應(yīng)全艦用電需求變化,保持輸出功率穩(wěn)定。這樣,整個(gè)發(fā)電系統(tǒng)隨著單機(jī)組性能狀態(tài)和并網(wǎng)機(jī)組數(shù)量的變化,會(huì)表現(xiàn)出多個(gè)不同的功率輸出水平,即多種性能狀態(tài)。

在分析這類具有多種性能狀態(tài)的裝備可靠性規(guī)律時(shí),如果將整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)簡(jiǎn)單分為運(yùn)行和故障兩大類,則會(huì)出現(xiàn)發(fā)電系統(tǒng)雖然不能滿功率運(yùn)行,但仍可以有效滿足各種任務(wù)用電需求的情況,這就說明兩狀態(tài)可靠性模型難以準(zhǔn)確反映艦船發(fā)電系統(tǒng)的實(shí)際可靠性規(guī)律[1]。因此,多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性理論被用于分析這類裝備可靠性問題[2-4],如在各種冗余結(jié)構(gòu)的復(fù)雜系統(tǒng)[5-6]、供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)[7]、轉(zhuǎn)動(dòng)部件[8-9]、電力系統(tǒng)[10-11]等諸多領(lǐng)域。

許多學(xué)者利用解析或仿真建模方法對(duì)發(fā)電系統(tǒng)中的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性問題展開了研究。如文獻(xiàn)[12]采用多狀態(tài)決策圖方法研究了溫儲(chǔ)備條件下的多狀態(tài)發(fā)電機(jī)組和負(fù)載分配設(shè)備組成的電力系統(tǒng)可靠性問題。Lisnianski等[13]利用Lz變換方法研究了由多個(gè)發(fā)電機(jī)組組成的多狀態(tài)發(fā)電系統(tǒng)短期可靠性問題。Kim等[14]采用統(tǒng)計(jì)分析方法研究了在軌航天器發(fā)電系統(tǒng)的多狀態(tài)失效問題。Liu等[15]研究了配電系統(tǒng)中柔性多狀態(tài)開關(guān)可靠性評(píng)估的蒙特卡洛仿真方法。這些研究表明電力系統(tǒng)的可靠性分析和評(píng)估工作必須考慮冗余結(jié)構(gòu)類型、設(shè)備使用方式、維修策略等諸多因素對(duì)系統(tǒng)效能的影響,存在建模分析難度大,模型重用性差等問題。

因此,馬爾可夫報(bào)酬模型被引入到多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性解析建模工作中。通過對(duì)系統(tǒng)性能狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程賦予多樣的報(bào)酬矩陣,有效拓展了馬爾可夫隨機(jī)建模方法在復(fù)雜裝備系統(tǒng)可靠性分析工作中的應(yīng)用,提升了建模靈活性,也降低了解析建模難度[16]。如Dhople等[17]利用馬爾可夫報(bào)酬模型研究了隨機(jī)混合系統(tǒng)的可靠性建模問題。Temraz[18]采用模糊非齊次馬爾可夫報(bào)酬模型對(duì)具有多種失效模式的并聯(lián)退化系統(tǒng)的可靠性問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[19]利用馬爾可夫報(bào)酬模型研究了系統(tǒng)可靠性——費(fèi)用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。劉宇[20]提出了模糊馬爾可夫報(bào)酬模型用來評(píng)估模糊多狀態(tài)元件的累積性能。

此外,在分析艦船裝備可靠性問題時(shí),不能忽視艦船在整個(gè)壽命周期內(nèi)設(shè)計(jì)有多次計(jì)劃維修活動(dòng)的特點(diǎn)。通過合理安排計(jì)劃維修和日常故障維修內(nèi)容,可以確保發(fā)電系統(tǒng)這類主要裝備在計(jì)劃維修間隔期內(nèi)能夠保持令人滿意的可靠性水平。因此,在艦船系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)、設(shè)備選型、維修方案設(shè)計(jì)等工作中,可以通過規(guī)定系統(tǒng)可用度、停機(jī)次數(shù)、工作時(shí)間等指標(biāo)約束,從而明確系統(tǒng)平均故障間隔時(shí)間、平均修復(fù)時(shí)間、規(guī)定時(shí)間內(nèi)無故障概率等相關(guān)參數(shù),體現(xiàn)了可靠性設(shè)計(jì)對(duì)維修性、保障性設(shè)計(jì)工作的牽引作用。

綜上,本文根據(jù)艦船發(fā)電系統(tǒng)實(shí)際使用特點(diǎn),分析了系統(tǒng)在冷儲(chǔ)備條件下的多性能水平特征,考慮艦船計(jì)劃維修間隔時(shí)間設(shè)置對(duì)系統(tǒng)可靠性參數(shù)的影響,采用馬爾可夫報(bào)酬模型構(gòu)建了系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、報(bào)酬矩陣、報(bào)酬函數(shù)和系統(tǒng)需求滿足函數(shù),通過對(duì)報(bào)酬矩陣元素的合理賦值,獲得了系統(tǒng)區(qū)間可用度、平均可工作時(shí)間、平均停機(jī)時(shí)間、平均故障次數(shù)、計(jì)劃維修間隔期內(nèi)的系統(tǒng)可靠度等可靠性參數(shù),并通過算例驗(yàn)證了模型的有效性和適用性。

1 艦船發(fā)電系統(tǒng)描述與模型假設(shè)

艦船發(fā)電系統(tǒng)通常由若干臺(tái)主發(fā)電機(jī)組和備用機(jī)組組成。主發(fā)電機(jī)組一般選用同型裝備,而備用機(jī)組可以選用與主發(fā)電機(jī)組相同或不同型號(hào)。

當(dāng)全船處于低負(fù)荷需求時(shí),只需運(yùn)行部分主發(fā)電機(jī)組,其余主機(jī)組和備用機(jī)組則處于備份狀態(tài);當(dāng)處于高負(fù)荷需求時(shí),所有主機(jī)組均投入運(yùn)行,此時(shí)只有備用機(jī)組處于備份狀態(tài)。

工作機(jī)組由于發(fā)生故障或性能下降而無法正常工作時(shí),需要停機(jī)進(jìn)行維修,此時(shí)備份機(jī)組被迅速啟用。

本文以常見的艦船發(fā)電系統(tǒng)為例。該系統(tǒng)包含2臺(tái)主發(fā)電機(jī)組和2臺(tái)備用機(jī)組。整個(gè)系統(tǒng)在低負(fù)荷時(shí)通常只需1臺(tái)機(jī)組正常工作,在高負(fù)荷時(shí)2臺(tái)機(jī)組即可滿足全船用電需求。可以進(jìn)一步做出以下假設(shè):

1)主發(fā)電機(jī)組和備用機(jī)組在運(yùn)行時(shí)的故障時(shí)間服從指數(shù)分布,故障率分別為λM和λS;未運(yùn)行機(jī)組處于冷儲(chǔ)備狀態(tài),故障率忽略不計(jì);

2)當(dāng)運(yùn)行機(jī)組出現(xiàn)故障后,備份機(jī)組轉(zhuǎn)換運(yùn)行狀態(tài),轉(zhuǎn)換時(shí)間忽略不計(jì);故障機(jī)組立刻接受維修;

3)主機(jī)組和備用機(jī)組的修復(fù)時(shí)間服從指數(shù)分布,修復(fù)率分別為μM、μS;

4)每個(gè)工作周期T內(nèi),全船高負(fù)荷需求P平均時(shí)長(zhǎng)為TP,則低負(fù)荷需求L平均時(shí)長(zhǎng)為TL=T-TP。

2 模型狀態(tài)分析

隨著發(fā)電系統(tǒng)內(nèi)各機(jī)組實(shí)際狀態(tài)的變化,整個(gè)系統(tǒng)的性能是由完好機(jī)組數(shù)量決定的,因此性能狀態(tài)集可以表示為G(t)={0,1,2,3,4},其中:水平0表示系統(tǒng)內(nèi)所有機(jī)組均故障;水平1表示系統(tǒng)內(nèi)只有1臺(tái)完好機(jī)組,發(fā)電系統(tǒng)僅能滿足需求L;水平2、3、4表示系統(tǒng)中至少有2臺(tái)機(jī)組(包括主機(jī)組和備用機(jī)組)完好,可以滿足需求P。

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)空間劃分

系統(tǒng)狀態(tài)可以分為18個(gè),如圖1所示。其中,狀態(tài)1～狀態(tài)9對(duì)應(yīng)電力高負(fù)荷需求,狀態(tài)10～狀態(tài)18對(duì)應(yīng)電力低負(fù)荷需求。圖1中,γPL和γLP分別為高負(fù)荷向低負(fù)荷需求和低負(fù)荷向高負(fù)荷需求轉(zhuǎn)換時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換率。

當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)1和狀態(tài)10時(shí),系統(tǒng)內(nèi)2臺(tái)主機(jī)組和2臺(tái)備用機(jī)組均處于完好狀態(tài),此時(shí)的系統(tǒng)性能水平為G1(t)=G10(t)=4。

圖1 艦船發(fā)電系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.1 State-transitions diagram of ship power generation system

當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)2和狀態(tài)11時(shí),系統(tǒng)內(nèi)1臺(tái)主機(jī)組和2臺(tái)備用機(jī)組處于完好狀態(tài),此時(shí)系統(tǒng)性能水平為G2(t)=G11(t)=3。

當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)3和狀態(tài)12時(shí),系統(tǒng)內(nèi)2臺(tái)主機(jī)組和1臺(tái)備用機(jī)組處于完好狀態(tài),此時(shí)系統(tǒng)性能水平為G3(t)=G12(t)=3。

當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)4和狀態(tài)13時(shí),系統(tǒng)內(nèi)只有 2臺(tái)備用機(jī)組處于完好狀態(tài),此時(shí)系統(tǒng)性能水平為G4(t)=G13(t)=2。

當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)5和狀態(tài)14時(shí),系統(tǒng)內(nèi)1臺(tái)主機(jī)組和1臺(tái)備用機(jī)組處于完好狀態(tài),此時(shí)系統(tǒng)性能水平為G5(t)=G14(t)=2。當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)6和15時(shí),系統(tǒng)內(nèi)只有2臺(tái)主機(jī)組處于完好狀態(tài),此時(shí)系統(tǒng)性能水平為G6(t)=G15(t)=2。

當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)7和狀態(tài)16時(shí),系統(tǒng)內(nèi)只有 1臺(tái)備用機(jī)組處于完好狀態(tài),此時(shí)系統(tǒng)性能水平為G7(t)=G16(t)=1。

當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)8和狀態(tài)17時(shí),系統(tǒng)內(nèi)只有 1臺(tái)主機(jī)組處于完好狀態(tài),此時(shí)系統(tǒng)性能水平為G8(t)=G17(t)=1。

當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)9和狀態(tài)18時(shí),系統(tǒng)內(nèi)所有機(jī)組均處于故障狀態(tài),此時(shí)系統(tǒng)性能水平為G9(t)=G18(t)=0。

由此可知,在狀態(tài)7、狀態(tài)8、狀態(tài)9、狀態(tài)18時(shí),發(fā)電系統(tǒng)性能是無法滿足全船電力需求的,此時(shí)可以認(rèn)為系統(tǒng)處于故障狀態(tài)(圖1中標(biāo)注為灰色),而其余狀態(tài)可以認(rèn)為是系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。因此可以將系統(tǒng)狀態(tài)劃分為運(yùn)行狀態(tài)集ΩO∈{1,…,6,10,…,17}和故障狀態(tài)集ΩF∈{7,8,9,18}。

2.2 系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換

圖1中的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換可以分為如下3類:

1)從所有機(jī)組完好(狀態(tài)1、10)逐步向全部故障(狀態(tài)9、18)的轉(zhuǎn)換。這類轉(zhuǎn)換中只需考慮正在運(yùn)行的機(jī)組的失效率。如狀態(tài)2向狀態(tài)5的轉(zhuǎn)換,說明此時(shí)只有1臺(tái)備用機(jī)組在運(yùn)行,因此狀態(tài)轉(zhuǎn)換率就為該備用機(jī)組的失效率λS。

2)從全部故障(狀態(tài)9、18)逐步向所有機(jī)組完好(狀態(tài)1、10)的轉(zhuǎn)換。根據(jù)假設(shè)條件知故障機(jī)組均及時(shí)得到維修,因此轉(zhuǎn)換率取決于故障機(jī)組的數(shù)量。如狀態(tài)7向狀態(tài)5的轉(zhuǎn)換率是兩臺(tái)主機(jī)組的修復(fù)率,即2μM。

3)高負(fù)荷與低負(fù)荷需求的相互轉(zhuǎn)換。當(dāng)用電需求發(fā)生變化時(shí),就產(chǎn)生了高負(fù)荷與低負(fù)荷需求之間的相互轉(zhuǎn)換,系統(tǒng)狀態(tài)(如狀態(tài)1和狀態(tài)10的轉(zhuǎn)換)的相互轉(zhuǎn)換率分別為γPL=1/TP、γLP=1/TL。

2.3 系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

根據(jù)馬爾可夫轉(zhuǎn)移過程,系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣[2]可以表示為

(1)

式中:QPP表示高負(fù)荷需求時(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換;QLL表示低負(fù)荷需求時(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換;QPL表示高負(fù)荷向低負(fù)荷變化時(shí)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換;QPP表示高負(fù)荷需求情況的狀態(tài)轉(zhuǎn)換。因此有

QPP=

QLL=

式中:C1=2λM+γPL;C2=λM+λS+μM+γPL;C3=2λM+μS+γPL;C4=2λS+2μM+γPL;C5=λM+λS+μM+μS+γPL;C6=2λM+2μS+γPL;C7=λS+2μM+μM+γPL;C8=λM+μM+2μS+γPL;C9=2μM+2μS+γPL;C10=2λM+γLP;C11=λM+λS+μM+γLP;C12=2λM+μS+γLP;C13=2λS+2μM+γLP;C14=λM+λS+μM+μS+γLP;C15=2λM+2μS+γLP;C16=λS+2μM+μS+γLP;C17=λM+μM+2μS+γLP;C18=2μM+2μS+γLP。

3 系統(tǒng)馬爾可夫報(bào)酬模型

在構(gòu)造發(fā)電系統(tǒng)的馬爾可夫報(bào)酬矩陣和效能需求函數(shù)后,通過改變系統(tǒng)報(bào)酬矩陣的賦值,可以方便地獲得該系統(tǒng)的各可靠性參數(shù)。

3.1 系統(tǒng)馬爾可夫報(bào)酬矩陣的構(gòu)造

針對(duì)2.3節(jié)構(gòu)造的連續(xù)時(shí)間馬爾可夫過程,其狀態(tài)集可以表示為S={1,…,K},本文中K=18。

將式(1)的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣寫為Q=[qij],i,j=1,…,K,qij表示從狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移率。

假設(shè)系統(tǒng)停留在狀態(tài)i的每個(gè)單位時(shí)間的報(bào)酬為rii,系統(tǒng)每次從狀態(tài)i到狀態(tài)j的報(bào)酬為rij。這里的報(bào)酬表示消耗或增收了包括費(fèi)用在內(nèi)的各類資源。因此當(dāng)報(bào)酬取負(fù)值時(shí)表示資源的消耗,報(bào)酬取正值時(shí)則表示資源的增收,則可以構(gòu)造出如式(2)報(bào)酬矩陣[18]:

R=[rij]

(2)

因此,過程{Q(t),R(t)}就是一個(gè)考慮報(bào)酬的馬爾可夫過程[21]。

3.2 系統(tǒng)報(bào)酬函數(shù)

如果系統(tǒng)在初始時(shí)刻t=0 h處于狀態(tài)i,令Vi(t)表示在時(shí)刻t時(shí)的平均總報(bào)酬。

系統(tǒng)經(jīng)過時(shí)長(zhǎng)Δt后,有兩種可能的狀態(tài):

1)仍處于狀態(tài)i。此時(shí)有Vi(Δt)=riiΔt。

若在隨后的區(qū)間[0 h,Δt+t],系統(tǒng)仍停留在狀態(tài)i,則有

Vi(Δt+t)=riiΔt+Vi(t)

(3)

可知系統(tǒng)在時(shí)長(zhǎng)Δt停留在狀態(tài)i的概率為

(4)

2)轉(zhuǎn)入了狀態(tài)j。可知有πij(0,Δt)=qijΔt,此時(shí)Vi(Δt)=rij。而在區(qū)間[Δt,Δt+t],系統(tǒng)將從狀態(tài)j開始向其他狀態(tài)轉(zhuǎn)移,在時(shí)長(zhǎng)t的平均總報(bào)酬則為Vj(t)。因此,在[0,Δt+t]區(qū)間有

Vi(Δt+t)=rij+Vj(t)

(5)

根據(jù)式(3)～式(5)可知:若Δt→0,則有

(6)

將式(6)表示為極限形式,有

(7)

同時(shí),在時(shí)刻t=0 h,有如下邊界條件:

Vi(0)=0

(8)

利用Laplace-Stieltjes變換可以對(duì)方程組式(7)、式(8)求解。

3.3 系統(tǒng)需求滿足函數(shù)

在分析圖1的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程時(shí),可以發(fā)現(xiàn)全船的電力需求量變化過程D(t)和發(fā)電系統(tǒng)性能水平變化過程G(t)一樣,都是馬爾可夫鏈。D(t)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以表示為

(9)

顯然,G(t)和D(t)兩個(gè)隨機(jī)過程相互獨(dú)立,可以構(gòu)建系統(tǒng)需求滿足函數(shù),形式為

S(G(t),D(t))=G(t)-D(t)

(10)

因此,只有在S(G(t),D(t))≥0時(shí),發(fā)電系統(tǒng)才處于能夠滿足全船用電需求的狀態(tài)。

3.4 系統(tǒng)可靠性參數(shù)

令系統(tǒng)在t=0 h時(shí)刻的初始狀態(tài)為i,可以分別給出如下系統(tǒng)可靠性參數(shù):

1)系統(tǒng)區(qū)間可用度Ai(t)。根據(jù)區(qū)間可用度[22]的概念,可以令A(yù)i(t)表示系統(tǒng)在[0 h,t]內(nèi)能夠滿足用電需求的平均時(shí)間與時(shí)長(zhǎng)t的比值。因此,可以按照如下規(guī)則定義報(bào)酬矩陣中的元素rij:

系統(tǒng)停留在狀態(tài)l(l=1,…,K)時(shí),若S(G(t),D(t))≥0,則rll=1;若S(G(t),D(t))<0,則rll=0;系統(tǒng)狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換時(shí)的報(bào)酬均為0。

此時(shí)報(bào)酬函數(shù)Vi(t)表示的就是初始狀態(tài)為i時(shí),發(fā)電系統(tǒng)在[0 h,t]停留在可接受狀態(tài)的平均總時(shí)長(zhǎng)。因此有

(11)

2)系統(tǒng)平均可工作時(shí)間MOTi(t)。計(jì)算MOTi(t)時(shí),只需計(jì)算系統(tǒng)在[0 h,t]停留在運(yùn)行狀態(tài)集ΩO的時(shí)間。因此可以參照計(jì)算Ai(t)構(gòu)造報(bào)酬矩陣中的元素rij,此時(shí)有

MOTi(t)=Vi(t)

(12)

3)系統(tǒng)平均停機(jī)時(shí)間MDTi(t)。系統(tǒng)平均停機(jī)時(shí)間就是系統(tǒng)無法滿足全船用電需求的平均時(shí)間,即系統(tǒng)處于故障狀態(tài)集ΩF的平均時(shí)間。因此,可以按照如下規(guī)則定義報(bào)酬矩陣中的元素rij:

系統(tǒng)停留在狀態(tài)l(l=1,…,K)時(shí),若S(G(t),D(t))≥0,則rll=0;若S(G(t),D(t))<0,則rll=1;系統(tǒng)狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換時(shí)的報(bào)酬均為0。

此時(shí)報(bào)酬函數(shù)Vi(t)表示的就是初始狀態(tài)為i時(shí),發(fā)電系統(tǒng)在[0,t]停留在故障狀態(tài)的平均總時(shí)長(zhǎng),因此有

MDTi(t)=Vi(t)

(13)

4)系統(tǒng)平均故障次數(shù)Ni(t)。Ni(t)為系統(tǒng)在[0 h,t]進(jìn)入故障狀態(tài)的平均次數(shù)。因此,可以按照如下規(guī)則定義報(bào)酬矩陣中的元素rij:

每次系統(tǒng)從運(yùn)行狀態(tài)集ΩO向故障狀態(tài)集ΩF轉(zhuǎn)移時(shí),有rij=1,其余rij均為0。

因此有

Ni(t)=Vi(t)

(14)

對(duì)報(bào)酬矩陣中的元素rij進(jìn)行定義:

系統(tǒng)從ΩO向ΩF轉(zhuǎn)移過程的報(bào)酬rij=1,其余rij均為0。

此時(shí)報(bào)酬函數(shù)Vi(t)表示初始狀態(tài)為i時(shí),整個(gè)發(fā)電系統(tǒng)在t時(shí)刻進(jìn)入故障狀態(tài)的概率,因此有

Rei(t)=1-Vi(t)

(15)

4 算例分析

根據(jù)對(duì)艦船發(fā)電系統(tǒng)使用數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,可以令:λM=15次/a,λS=5次/a;μM=μS=150次/a;TP=2 555 h/a,TL=6 205 h/a。

本算例以完好狀態(tài)1作為系統(tǒng)初始狀態(tài),根據(jù)3.4節(jié)結(jié)論分別構(gòu)建報(bào)酬矩陣R,代入方程組式(7),利用數(shù)學(xué)分析軟件求解微分方程,可以方便地得出系統(tǒng)各個(gè)可靠性參數(shù):

1)系統(tǒng)區(qū)間可用度Ai(t)。在給定上述發(fā)電機(jī)組單機(jī)故障率、修復(fù)率等參數(shù)的情況下,可以非常方便的計(jì)算出整個(gè)發(fā)電系統(tǒng)在一段時(shí)間的區(qū)間可用度Ai(t)。圖2顯示了在一個(gè)艦船計(jì)劃維修間隔期(3a)內(nèi)Ai(t)隨系統(tǒng)工作時(shí)間的變化情況。由圖2可以看出,系統(tǒng)區(qū)間可用度在整個(gè)計(jì)劃維修間隔期內(nèi),均維持在一個(gè)較高水平上。

圖2 系統(tǒng)工作時(shí)間t與系統(tǒng)區(qū)間可用度Ai(t)的關(guān)系Fig.2 Relationship between the system online time t and the system interval availability Ai(t)

在裝備結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)或設(shè)備選型等工作中,可以先給定系統(tǒng)在整個(gè)計(jì)劃維修間隔期的可用度指標(biāo)約束,然后利用本模型確定發(fā)電機(jī)組單機(jī)故障率、平均修復(fù)時(shí)間等指標(biāo),從而滿足整個(gè)發(fā)電系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)要求。圖3就展示了在一個(gè)計(jì)劃維修間隔期內(nèi),發(fā)電機(jī)組單機(jī)平均修復(fù)時(shí)間與整個(gè)系統(tǒng)區(qū)間可用度指標(biāo)的關(guān)系。例如要確保系統(tǒng)在計(jì)劃維修間隔期的可用度維持在0.997以上時(shí),必須要求單機(jī)組平均修復(fù)時(shí)間大致不能超出4.5 d,這就對(duì)裝備維修能力提出了明確約束。

圖3 單機(jī)組平均修復(fù)時(shí)間對(duì)系統(tǒng)區(qū)間可用度 Ai(t)的影響Fig.3 Influence of mean time to repair of single unit on the system interval availability Ai(t)

2)系統(tǒng)平均可工作時(shí)間MOTi(t)和系統(tǒng)平均停機(jī)時(shí)間MDTi(t)。圖4、圖5分別展示了在一個(gè)艦船計(jì)劃維修間隔期內(nèi)系統(tǒng)的平均可工作時(shí)間和停機(jī)時(shí)間,可以看出在當(dāng)前的故障率及修復(fù)率條件下,MOTi(t)和MDTi(t)與系統(tǒng)工作時(shí)間呈近似線性關(guān)系,且MDTi(t)相對(duì)整個(gè)計(jì)劃維修間隔期是非常小的(在3a的工作時(shí)間內(nèi),系統(tǒng)平均停機(jī)時(shí)間在3.5 h左右),說明發(fā)電系統(tǒng)在整個(gè)計(jì)劃維修間隔期內(nèi)是可以有效滿足全船用電需求。

圖4 系統(tǒng)工作時(shí)間t與系統(tǒng)平均可工作 時(shí)間MOTi(t)的關(guān)系Fig.4 Relationship between system online time t and mean operational time MOTi(t)

圖5 系統(tǒng)工作時(shí)間t與系統(tǒng)平均停機(jī)時(shí)間 MDTi(t)的關(guān)系Fig.5 Relationship between system online time t and mean down time MDTi(t)

3)系統(tǒng)平均故障次數(shù)Ni(t)。圖6展示了在一個(gè)計(jì)劃維修間隔期內(nèi)發(fā)電系統(tǒng)的平均故障情況。可以發(fā)現(xiàn)Ni(t)與系統(tǒng)工作時(shí)間呈近似線性關(guān)系,且整個(gè)發(fā)電系統(tǒng)在3a內(nèi)出現(xiàn)崩潰的可能性比較小,這一點(diǎn)與圖5顯示的情況吻合。

圖6 系統(tǒng)工作時(shí)間t與系統(tǒng)平均故障次數(shù)Ni(t)的關(guān)系Fig.6 Relationship between system online time t and mean number of system failures Ni(t)

4)計(jì)劃維修間隔期內(nèi)的系統(tǒng)可靠度Rei(t)。圖7顯示當(dāng)μM=μS=150次/a時(shí),單機(jī)組平均修復(fù)時(shí)間在2.4 d左右,此時(shí)Rei(t)在計(jì)劃維修間隔期末段(第2a～第3a)的可靠度在0.8附近,處于一個(gè)偏低水平,會(huì)對(duì)全船的正常使用帶來明顯影響。

圖7 系統(tǒng)工作時(shí)間t與系統(tǒng)可靠度Rei(t)的關(guān)系 (μM=μS=150次/a)Fig.7 Relationship between the system online time t and system reliability Rei(t) (μM=μS=150 times per year)

為了確保系統(tǒng)在整個(gè)計(jì)劃維修間隔期的可靠度水平,提升維修效率是一個(gè)非常直接的辦法。因此,當(dāng)單機(jī)組修復(fù)率μM和μS均提升至500次/a,即單機(jī)組平均修復(fù)時(shí)間降到了0.7 d左右時(shí),在整個(gè)計(jì)劃維修間隔期內(nèi)的Rei(t)均處在一個(gè)較高水平,如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)工作時(shí)間t與系統(tǒng)可靠度Rei(t)的關(guān)系 (μM=μS=500次/a)Fig.8 Relationship between system online time t and system reliability Rei(t) (μM=μS=500 times per year)

圖9顯示了若將計(jì)劃維修間隔期縮短為1 a時(shí),單機(jī)組平均修復(fù)時(shí)間(或單機(jī)組修復(fù)率)對(duì)系統(tǒng)可靠度的影響。由圖9可以看出,為了確保發(fā)電系統(tǒng)能夠在整個(gè)計(jì)劃維修間隔期維持在設(shè)計(jì)指標(biāo)(如0.95)以上,單機(jī)組平均修復(fù)時(shí)間必須限制在2.0 d以內(nèi)。圖10則顯示了計(jì)劃維修間隔期為3a時(shí),單機(jī)組平均修復(fù)時(shí)間對(duì)系統(tǒng)可靠度的影響。此時(shí),只有將單機(jī)組平均修復(fù)時(shí)間限制在1.15 d以內(nèi)時(shí),才能有效保證整個(gè)發(fā)電系統(tǒng)可靠度維持在0.95以上。

圖9 單機(jī)組平均修復(fù)時(shí)間對(duì)系統(tǒng)可靠度Rei(1)的影響Fig.9 The influence of mean time to repair of single unit on the system reliability Rei(1)

圖10 單機(jī)組平均修復(fù)時(shí)間對(duì)系統(tǒng)可靠度Rei(3)的影響Fig.10 Influence of mean time to repair of single unit on the system reliability Rei(3)

由圖9、圖10的對(duì)比說明:在給定系統(tǒng)可靠度指標(biāo)約束后,縮短計(jì)劃維修間隔期可以降低對(duì)單機(jī)組平均修復(fù)時(shí)間的要求,這樣就可以適當(dāng)減少日常維修資源的投入,這與艦船裝備使用維護(hù)的直觀經(jīng)驗(yàn)是吻合的。但也必須認(rèn)識(shí)到這樣做同時(shí)會(huì)造成計(jì)劃修理資源消耗的增加。因此需要對(duì)艦船計(jì)劃修理和日常故障修理兩類維修活動(dòng)科學(xué)統(tǒng)籌、合理分配,才能在確保系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的同時(shí),充分發(fā)揮維修資源效能。

通過上述建模過程和算例可以發(fā)現(xiàn),利用馬爾可夫報(bào)酬模型進(jìn)行艦船發(fā)電系統(tǒng)多狀態(tài)可靠性建模時(shí),能夠通過對(duì)報(bào)酬矩陣R中元素rij的靈活賦值,方便高效地得到了多種系統(tǒng)可靠性參數(shù)的解析表達(dá)式,建模過程標(biāo)準(zhǔn),模型重用性強(qiáng),為分析發(fā)電系統(tǒng)計(jì)劃維修間隔期設(shè)置對(duì)系統(tǒng)可靠性變化規(guī)律的影響提供了建模工具,為合理安排艦船裝備維修結(jié)構(gòu)提供了技術(shù)支持,顯然為艦船裝備可靠性設(shè)計(jì)等工作帶來了極大便利。

5 結(jié)論

本文針對(duì)艦船發(fā)電系統(tǒng)使用與維修工作特點(diǎn),利用馬爾可夫報(bào)酬模型研究了冷儲(chǔ)備結(jié)構(gòu)的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性規(guī)律,在保證良好解析特性的同時(shí),通過設(shè)計(jì)靈活的報(bào)酬矩陣,方便地得出了系統(tǒng)區(qū)間可用度等可靠性參數(shù),并通過算例討論了計(jì)劃維修間隔時(shí)間和單機(jī)組平均修復(fù)時(shí)間等指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響。研究過程顯示出馬爾可夫報(bào)酬模型在復(fù)雜多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性建模和計(jì)算方面的便捷性和靈活性。因此,在今后的研究工作中,可以嘗試采用類似研究思路分析復(fù)雜系統(tǒng)多狀態(tài)可靠性建模問題。