基于聲學黑洞動力吸振器的冰箱壓縮機振動抑制研究*

張 強,邢金鵬

(青島理工大學 機械與汽車工程學院,山東 青島 266520)

0 引 言

冰箱是常用的一種家用電器,其靜音性是消費者普遍關心的指標。通過設計和優化冰箱部件結構的方式,可以對冰箱的振動噪聲進行抑制[1]。但冰箱各部件結構緊湊、集成度較高、研發周期長。在冰箱振動噪聲源或振動噪聲傳遞路徑上,使用阻振結構或吸振結構的被動振動噪音控制方法,同樣可以對冰箱振動噪聲進行抑制[2-3]。

聲學黑洞(ABH)在被動振動噪音控制方面具有很大的應用潛力,已經引起了眾多學者及工程師的廣泛關注。由于ABH在實際應用中無法對楔形邊緣接近零厚度進行假設,在ABH末端不可避免地會存在一定厚度的截斷面。為了減少ABH末端截斷處的能量反射,通常會在ABH楔形尖端部分黏貼少量阻尼材料,使振動能量可以有效地聚焦并最終耗散,對于抑制結構的振動具有良好的效果[4-6]。

近年來,研究者們提出了多種用于ABH結構的建模方法。其中,半解析法由于其分析模型時楔形厚度可以無限小,更加符合理想ABH的原始假設,模型的計算效率也更高[7-8],因此,得到了廣泛的應用。

TANG Li-ling等人[9]采用墨西哥帽小波(Mexican hat wavelet expansion,MHW)擴展方法,求解了ABH梁的動態響應,結果發現MHW方法可以準確地描述表面覆蓋薄阻尼層的ABH梁的動態特征。DENG Jie等人[10]在求解ABH梁時,提出了高斯擴展法(Gaussian expansion method,GEM),該方法通過調節高斯基函數,可以進一步解析更具一般性的帶有阻尼層與約束層的非對稱ABH耦合模型,同時該解析方法也推廣到了ABH模型壓電俘能的研究領域[11]。

另外,傳遞矩陣法和有限元方法[12]也可用于研究動力學特性。

LI Xi等人[13-14]使用傳遞矩陣方法,研究了彎曲波在單體ABH梁和周期性ABH梁的傳遞,結果發現傳遞矩陣法同樣可以較好地描述ABH楔形邊緣波束的聲輻射和能量集中特性。梁浩鳴等人[15]通過有限元建模,分析了嵌有陣列ABH板結構的振動能量匯聚特性要優于單一ABH,通過ABH排列方式的設計和優化,可以獲得能量密度更高的區域。鄭鋒等人[16]使用有限元方法,研究了碳纖維復合材料ABH薄板結構的能量聚集效應,結果發現在200 Hz～3 000 Hz頻段內,相比于相同厚度的均勻板結構,該新型材料ABH板結構具有更優異的減振性能。

上述建模方法和驗證結果為ABH實現振動的抑制提供了理論依據。

但ABH在工程上的實際應用仍存在一些問題,因此,如果直接在主體結構上制造ABH,則會削弱結構本身的剛度和強度,進而造成其主體結構的損壞。為了解決這類問題,一些研究人員相繼開展了相關的研究。

ZHOU Tong等人[17]提出了一種可分離的附加共振梁阻尼器(ABH-featured resonant beam damper,ABH-RBD)模型,并進行了實驗,結果驗證了該結構具有良好的阻尼增強作用,為抑制20 kHz內的主要峰值處共振響應提供了一種可行的解決方案。LI Mei-yu等人[18]使用附加ABH結構抑制梁的振動,通過數值分析和實驗,驗證了附加ABH結構在10 Hz～1 000 Hz頻帶內具有良好的阻尼效應,并討論了聲學黑洞作為動力吸振器與主體結構耦合后的幾何參數和耦合參數的動力特性影響。SHENG Hui等人[19]采用動剛度法,建立了在主體梁上具有多個聲學黑洞動力吸振器(acoustic black hole dynamic vibration absorber,ABH-DVA)的模型,并將其應用于降低主體梁的橫向振動,通過實驗驗證了該設計可以獲得更為寬頻的振動抑制效果。

目前,已有部分學者成功地將ABH應用于工程實際中。例如,BOWYER E P等人[20]設計了一種具有ABH的渦輪風扇葉片,用于抑制渦輪風扇葉片的彎曲振動,研究結果表明,帶有阻尼層的ABH結構對于減少風扇葉片的氣流激勵振動是有效的。王小東等人[21]提出了一種用于控制直升機駕駛艙噪聲控制的附加式ABH動力吸振結構,用于抑制艙室內中高頻振動,取得了較好的效果,同時降低了結構的聲腔耦合效應。

上述研究結果表明,ABH在部分實際工程中的減振降噪方面取得了一定的進展;但迄今為止,尚未發現有人將其應用到家用冰箱的減振降噪中[22]。其主要原因是ABH效應的實現需要制造出滿足厚度呈冪律分布的楔形部分,并采用數控銑削技術進行制造。雖然其能獲得與理論結果擬合良好的ABH樣件[23],但需要較長的制造周期與高昂的成本。由于3D打印成型技術的發展,金屬材料熔融成型,可以在更小尺度上控制ABH楔形厚度的變化[24-25],為ABH結構進一步應用于實際工程提供了一種解決方案。

家用冰箱在工作中產生的振動噪聲的大小是衡量冰箱設計制造質量好差的關鍵因素,而壓縮機[26]是冰箱的主要振動激勵源,抑制其振動傳遞可以有效地減小冰箱振動噪聲。由于壓縮機結構復雜且集成度較高,若重新設計以求從源頭上控制壓縮機的振動,其成本較高;而在壓縮機振動傳遞路徑上附加動力吸振器,可以在不改變原有結構基礎上,抑制壓縮機振動能量的傳遞。

為此,筆者設計一種聲學黑洞梁動力吸振器,并將其貼附在壓縮機的一個絞腳處,用于抑制壓縮機振動能量的傳遞,以減小冰箱噪聲,并通過實驗對其有效性進行驗證。

1 聲學黑洞梁模型的建立

1.1 半解析法建模過程

ABH梁模型由一段厚度為均勻梁和一段厚度變化規律為h(x)=ε(x-c)m的楔形梁組成。在x=xb2處,楔形末端存在厚度為ht的截斷。

xd1、xd2分別為附加阻尼層的坐標,梁的左端由平移彈簧和旋轉彈簧模擬邊界條件,其剛度分別為kt、kq。

ABH梁示意圖如圖1所示。

圖1 聲學黑洞梁模型示意圖

基于歐拉-伯努利細梁理論[27]331,假設阻尼層和梁結構為全耦合結構,可利用分離變量法求解位移w(x,t),w可以表示為:

(1)

式中:ai(t)為與時間相關的模態函數;φi(x)為形函數。

選取Gaussian函數為z方向位移的容許函數,其表達式為:

(2)

筆者通過對系數s和p的調節進行型函數的放縮與平移,使其準確適應ABH部分的變化。根據文獻[7]可以確定2種因子的取值,即放縮系數s≥ceil(log2(8/(xb2-x0)))/2,平移系數p∈[-4+floor(2sx0),4+ceil(2sxb2)]。

筆者使用Rayleigh-Ritz方法構造半解析模型[10]464,并根據哈密頓原理[27]674求解拉格朗日方程,得到ABH梁的質量和剛度矩陣。

ABH梁模型的動能包括ABH段動能、均勻梁動能及阻尼層動能,其系統的總動能可以表示為:

(3)

式中:ρb,Ab(x)分別為梁的材料密度和橫截面積;ρd,Ad分別為阻尼材料密度和橫截面積。

同樣地,當梁的左端施加平移和扭轉約束,剛度分別為kt和kq時,ABH梁模型的勢能可以表示為:

(4)

式中:Eb,Ib(x)為梁的彈性模量和局部慣性矩;Ed,Id為阻尼層的彈性模量和局部慣性矩。

若系統為強迫振動系統,可假設有外力激勵力函數f(t)作用在梁上xf處,則外力做功為:

W=f(t)w(xf,t)

(5)

根據哈密頓原理,對構造系統哈密頓泛函進行求解關于時域的廣義坐標極值,則可以得到以下拉格朗日方程:

(6)

其中,拉格朗日算子為:

L=Ek-ET+W

(7)

根據哈密頓方程轉換后得到式(6)的拉格朗日方程為:

(K-ω2M)A=F

(8)

當F=0時,可以得到系統的相應模態損耗因子,即:

(9)

式中:ωn為梁的特征頻率;η為系統的模態損耗因子。

當ABH結構梁的楔形段較長時,用式(9)的矩陣反演來求解ABH系統的固有頻率會遇到一些數值問題。當系統自由度較大時,計算該系統的固有頻率和振型可以使用矩陣迭代法和里茲法相結合的方式,即子空間迭代法[28],該方法可以加快低階振型的收斂速度,使低階振型盡快地穩定。

因此,為了克服由于ABH特殊形狀產生的數值困難問題,筆者采用子空間迭代法。當沒有外力激勵時,式(8)可以改寫為:

(10)

(11)

簡化后有:

(12)

在連續系統中,筆者利用Rayleigh-Ritz法的若干次迭代,得到系統的特征頻率和特征值,公式如下:

(13)

由式(13)可以得到系統的模態損耗因子。

模態損耗因子ηr的大小能夠衡量ABH效應實現效果的好差,是驗證ABH結構寬帶阻尼效應的重要依據之一。

1.2 建模方法驗證

ABH梁和一般梁結構一樣,對梁劃分的單元越多,則自由度越多,且對結構動力特征描述更為準確;但是,計算的效率會有所下降。因此,需要在保證結果準確性的同時,盡可能提高計算速率。

首先,筆者將未黏貼阻尼層的ABH梁作為研究對象,設置系數ε=0.031 25,材料損耗因子ηb=0.005。為了模擬左端具有固定約束,kt、kq取值均為1×1010N/m。

模型幾何初始參數和材料參數如表1所示。

表1 ABH梁幾何參數和材料參數

筆者選擇兩組參數s=8和s=9作為高斯基函數參數縮放系數進行計算,對應的平移系數p的取值范圍分別為[0,158]和[-4,311],子空間迭代次數為1。同時,采用COMSOL Multiphysics結構力學一維梁模塊進行有限元模擬,梁的網格采用邊緣單元分布,網格單元數量為800。

前65階特征頻率比較結果如圖2所示。

圖2 有限元法和GEM方法的固有頻率比較

圖2結果表明:根據所需要的計算階次選擇合適的縮放系數后,經過子空間迭代的GEM和有限元分析對ABH梁的特征頻率進行求解,其結果具有較好的一致性。

為了更直觀地描述2種方法的固有頻率之間的誤差,筆者對計算結果進行對比。

FEM和GEM計算固有頻率誤差如圖3所示。

圖3 FEM和GEM的固有頻率計算誤差

由圖3結果比較可以發現:當s=9時,前60階特征頻率誤差在3%以下,因此該建模方法具有可靠的計算結果。

2 聲學黑洞梁模態損耗因子

由于壓縮機艙空間較為緊湊,所以附加的ABH梁的幾何設計要根據實際空間尺寸來確定。

已有的研究結果表明,ABH效應在通過頻率fcut-on之后具有更好的實現效果,在文獻[29]中可得到fcut-on的計算。

2.1 模態損耗因子計算

模態損耗因子的大小可以反映ABH結構在設計頻段內能量聚焦能力的高低。因此,在設計ABH結構時,計算系統模態損耗因子是在整個頻段內實現振動能量集中耗散的關鍵步驟。

fcut-on公式如下:

(14)

根據式(14)可知:在材料的密度及彈性模量已經確定的情況下,為了減小fcut-on以獲得ABH寬帶效應,需要長度相對較大的楔形部分和厚度較小的均勻段部分。

楔形端長度LABH與fcut-on成反比關系,即ABH設計需要較大的長度滿足更低頻率的阻尼損耗效應;但由于實際空間限制,需要將該長度設置為可安裝的最大尺寸。

另外,均勻厚度hb受到楔形端x=xb1處的連續性條件限制,在滿足加工精度的同時,需要盡可能將其最小化,以實現較低的通過頻率。

ABH梁的不同楔形端長度LABH和厚度hb對fcut-on的影響,如圖4所示。

圖4 LABH和hb對聲學黑洞梁fcut-on影響

根據圖4結果可知:選擇LABH和hb分別為10 cm和0.225 cm,能夠獲得較低的通過頻率,且能夠滿足實際壓縮機艙尺寸布置限制;冪律系數ε取0.1,梁和阻尼層損耗因子分別為0.001和0.35。

幾何參數與材料參數設置如表2所示。

表2 幾何參數和材料參數

由于阻尼層的厚度也是影響模態損耗因子的主要參數之一,通過式(13)可以計算得到不同厚度阻尼層的模態損耗因子。

筆者敷設3種不同厚度阻尼層的ABH梁模態損耗因子,計算結果如圖5所示。

圖5 不同阻尼層厚度的模態損耗因子

由圖5可知:該ABH梁在尖端黏貼薄層阻尼后產生的振動抑制效果在頻率大于fcut-on后,其寬帶阻尼效果趨于穩定,楔形端將激勵力所產生的能量有效匯聚,并通過阻尼耗散;阻尼層厚度為0時,梁的模態損耗因子為材料本身的損耗因子系數,不會產生變化。

但是附加一定厚度的阻尼層之后,在通過頻率之前的頻段模態損耗因子大于0.001,這意味著在較低的頻率下的振動能量耗散也可以實現[29]。

但由于阻尼層厚度增加會增大相應的附加質量,且ABH效應的實現僅需要敷設少量的阻尼材料,所以筆者選擇0.15 cm厚度作為后續分析的阻尼層參數。

2.2 振動能量耗散能力驗證

為了說明ABH被用作壓縮機動力吸振器時的振動抑制有效頻段,筆者使用小波變換技術對壓縮機左側絞腳的穩態振動信號進行時頻域變換,以確定其主要的振動能量分布頻帶,并將其與設計模型的模態損耗因子計算頻段進行對比。

設計ABH模態損耗因子與壓縮機時頻圖的對比,如圖6所示。

圖6 設計模型模態損耗因子與壓縮機振動時頻圖的對比

由圖6可知:壓縮機的振動能量在1 000 Hz以下時比較集中,即將壓縮機的振動能量抑制在該頻段內更加有效。同時,圖中模態損耗因子的計算結果可以與壓縮機振動能量集中頻段相吻合,在理論上驗證了該ABH模型具有振動能量耗散的能力。

所以,接下來,筆者將該模型的實驗驗證頻段設置在壓縮機1 000 Hz以下的能量集中頻段。

3 實驗與結果分析

3.1 實驗準備及步驟

筆者采用3D打印的方式,打印了實驗中使用的ABH動力吸振器主體部分。其中,ABH梁總長度為13 cm,楔形段長度為10 cm,使用的材料為316 L不銹鋼,阻尼層材料為3M公司生產的軟橡膠阻尼,阻尼層厚度為0.15 cm。

3D打印成型的ABH實物,即聲學黑洞梁如圖7所示。

圖7 聲學黑洞梁

冰箱壓縮機與冰箱壓縮機艙底板有4個連接點。其中,壓縮機前側2個底角通過螺栓進行連接。

在實驗中,筆者在機腳螺栓上安裝型號為PCB 356A2的加速度傳感器,采集通過該絞腳的壓縮機振動信號。

加速度傳感器安裝位置如圖8所示。

在實驗中,筆者使用法國OROS公司OR38V3-32多通道數據采集及分析系統作為數據采集裝置,采用波形發生器調節壓縮機控制頻率,驗證壓縮機在不同轉速工況下ABH動力吸振器的工作效果。

ABH動力吸振器安裝位置如圖9所示。

在該實驗中,筆者首先采集了冰箱壓縮機轉速在2 700 r/min和3 900 r/min 2種穩態轉速下的振動信號,隨后使用金屬黏合劑,將ABH動力吸振器安裝在加速度傳感器所在的絞腳上(按照如圖9所示),使kt、kq2組參數大于理論的固定約束剛度1×1010N/m,重復采集在2種轉速下穩態運行的振動信號,并進行比較分析。

3.2 轉速2 700 r/min時壓縮機加速度頻譜對比

當壓縮機轉速為2 700 r/min時,附加和未附加ABH吸振器絞腳處的加速度頻率響應如圖10所示。

圖10 轉速在2 700 r/min時壓縮機實測加速度頻譜對比

由圖10可知:壓縮機附加ABH動力吸振器后,加速度頻響在20 Hz～1 000 Hz內多個控制頻率的峰值處于下降趨勢。

由于壓縮機的振動主要集中在控制頻率及倍頻處,為了更直觀地表述該設計對壓縮機振動各階次的減振作用,筆者取前10階次的振動測試結果進行分析。

壓縮機轉速在2 700 r/min時,前10階次振動幅值如圖11所示。

圖11 轉速在2 700 r/min時前10階次振動幅值對比

實驗結果表明:在該工作頻率下,安裝ABH吸振器后,壓縮機絞腳處的振動峰值頻率在3～7階次有較好的抑制效果,其中,第4、5和7階振幅分別降低了6.26 dB、7.6 dB、5.15 dB。但在第8階次壓縮機的振動幅值有略微上升,其原因為冰箱振動并非僅由壓縮機激勵,冰箱的風機運轉振動、制冷管路振動均會對實驗結果產生影響。

另外,制造工藝誤差也會對減振效果產生不利影響。

3.3 轉速3 900 r/min時壓縮機加速度頻譜對比

為了進一步驗證該ABH吸振器在壓縮機的其他轉速下也有控制效果,在另一組實驗中,筆者利用信號發生器將壓縮機控制頻率調高到130 Hz,即壓縮機轉速為3 900 r/min,然后重復前面的實驗步驟。

附加和未附加ABH吸振器絞腳處的加速度頻率響應結果如圖12所示。

圖12 轉速在3 900 r/min時壓縮機實測加速度頻譜對比

壓縮機轉速為3 900 r/min,在20 Hz～1 000 Hz頻率范圍內,ABH動力吸振器仍然能夠衰減壓縮機的振動;另外,非壓縮機工作頻率為91.02 Hz、100 Hz和229.7 Hz的處峰值均有下降。

同樣,在該工況下,筆者取前10階次的振動測試結果進行分析。

壓縮機轉速在3 900 r/min時,前10階次振動幅值如圖13所示。

圖13 壓縮機轉速在3 900 r/min時前10階次振動幅值對比

圖13結果表明:在附加ABH動力吸振器后,振幅除了在第2、6階次略有上升,壓縮機其余階次頻率處振動幅值均有不同程度的衰減;在第5、7、8和9階次振幅分別降低了3.26 dB、3.43 dB、2.68 dB和1.87 dB。

因此,采用該ABH動力吸振器將能夠在一定程度上抑制壓縮機振動能量的傳遞[30]。

4 結束語

壓縮機是家用冰箱的主要振動激勵源,抑制其振動傳遞可以有效地減小冰箱振動噪聲。在壓縮機振動傳遞路徑上附加動力吸振器,可以有效抑制壓縮機的振動能量,同時降低成本。

為此,筆者以ABH結構與動力吸振器工作原理為基礎,設計了一種可用于冰箱壓縮機振動抑制的ABH動力吸振器,并通過實驗測試了該ABH結構在冰箱壓縮機振動抑制中的效果。

研究結論如下:

1)采用半解析法計算了ABH結構模態損耗因子,并驗證了該建模方法的準確性;研究了ABH梁楔形端長度和厚度對fcut-on的影響,并根據計算結果設計了一款符合冰箱壓縮機振動能量集中頻段的ABH動力吸振器模型;

2)分析實驗結果表明,該ABH動力吸振器在壓縮機2 700 r/min和3 900 r/min 2種轉速工況下,均能夠在一定程度上抑制壓縮機的振動傳遞,在20 Hz～1 000 Hz頻帶中,前10階次均具有8個階次以上的振動響應幅值得到了有效抑制。

筆者采用ABH動力吸振器抑制了冰箱壓縮機絞腳振動的傳遞,從而降低了冰箱噪聲;但在冰箱的實際工作中,風機、冷凝器等部件也會傳遞振動能量,且部分振動為非穩態振動信號。

因此,在下一步的工作中,筆者將采用不同的振動傳遞控制方式,進行冰箱振動傳遞抑制的實驗研究。