堆垛機柱腳焊接接頭疲勞壽命分析及優化*

徐世敏,王立華,陳太茂,王懷宇,魏啟珂

(昆明理工大學 機電工程學院,云南 昆明 650500)

0 引 言

堆垛機是自動化立體倉庫的核心設備。因此,堆垛機的整體性能、可靠性、安全性和工作效率直接影響了整個自動化立體倉庫的運行效率[1]。

目前,對于堆垛機結構的研究主要集中在結構強度和剛度研究方面。其中,呂永鋒[2]基于力學理論建立了堆垛機多級貨叉力學模型,并采用多目標優化方法,對貨叉截面進行了參數優化,使優化后的貨叉整體剛度提升了14.5%。馬朝鵬等人[3]開展了對雙立柱堆垛機的輕量化研究,在滿足結構剛度、強度要求的情況下,使堆垛機整體質量降低了9.83%。蔣君俠等人[4]提出了基于V型滾輪接觸力算法的堆垛機綜合剛度求解方法,并通過對立柱和三級貨叉進行結構優化,使優化后的堆垛機整體剛度提升了23.9%。潘春榮等人[5]對轉彎過程中的堆垛機立柱撓度進行了分析,并采用仿真分析得到了增加立柱壁厚和底部橫截面長度均可提高立柱整體剛度這一結論。

然而,堆垛機金屬框架的連接存在大量的焊接接頭,且在堆垛機長期運行過程中產生的動載荷作用下,極有可能發生疲勞破壞。現有研究中很少考慮堆垛機結構的疲勞特性,因此,有必要開展針對堆垛機焊接接頭的疲勞損傷研究。

在現有的焊接接頭疲勞研究中,SHIOZAKI T等人[6]發現,在焊接接頭疲勞分析中考慮焊縫波紋的幾何結構,對于提高焊接接頭疲勞壽命預測的準確性至關重要。AYGüL M等人[7]以正交各向異性梁為研究對象,研究發現,將結構熱點應力法或有效缺口應力法用于估算復雜焊接結構的疲勞壽命,能得到較好的結果。RETTENMEIER P等人[8]提出了一種基于臨界平面法的疲勞壽命估算方法,可用于評估起重機焊接軌道疲勞壽命。RAUTIAINEN M等人[9]提出了一種用于復雜十字接頭焊縫根部疲勞分析的牽引力法,該方法能較好地估計焊縫局部力。GOYAL R等人[10]提出了一種基于粗網格模型的焊接接頭疲勞分析方法,該方法在較粗糙的網格下仍具有較高的準確度。

這些方法雖然可以較為準確地對特定焊接接頭進行疲勞壽命預測,但對接頭類型、材料、載荷條件等因素比較敏感,因此,該方法的通用性較差。

堆垛機中焊接接頭結構和受力模式較為復雜,使用名義應力法等常用方法很難準確評估其疲勞壽命。基于結構應力的焊接接頭疲勞壽命計算方法[11],能夠綜合考慮接頭類型、材料、載荷條件等因素對焊接接頭疲勞壽命的影響,目前已被廣泛應用到起重運輸機械焊接接頭的疲勞壽命分析中[12-15]。但研究中多采用靜態加載的方式構建疲勞載荷譜,不考慮慣性載荷的影響,且普遍以等效應力作為評估危險焊縫位置的標準,不適用于堆垛機焊縫的疲勞壽命評估。

綜上所述,針對堆垛機柱腳焊縫運行工況下的疲勞壽命問題,筆者首先以結構應力為疲勞強度評價標準,確定堆垛機柱腳疲勞危險焊縫所在位置;然后,采用動力學仿真分析獲取柱腳危險焊縫動態疲勞載荷譜,并基于結構應力法預測柱腳危險焊縫運行工況下的疲勞壽命;最后,使用響應面優化方法對影響危險焊縫疲勞強度的尺寸進行優化。

1 結構應力法

1.1 結構應力定義

截面內的應力分解如圖1所示。

圖1(a)中,焊縫截面上沿厚度方向的應力分布因含有缺口應力而呈現出高度非線性。

根據文獻[16],參考結構應力法理論,將圖1(a)中應力分解為圖1(b)的兩個部分。其中,結構應力σs由膜應力σm和彎曲應力σb組成,只與外力有關,且與外力互相平衡,可以用結構力學的方法計算得到。另一部分為缺口應力,由于其處于自平衡狀態,且對焊縫開裂的貢獻較小,可以忽略不計[16]1447。

結構應力計算公式如下:

(1)

式中:fy為所定義焊線處單位長度上的線力;mx為所定義焊線處單位長度上的線矩;t為母板厚度。

由式(1)可知:要計算結構應力,首先需要計算線力fy和線矩mx。在使用有限元法進行結構應力計算時,需要將有限元求解得到的節點力和節點力矩轉化為線力和線矩。

根據文獻[16],結合有限元法對結構應力求解進行一般化處理,則各節點的結構應力σn可由各節點力Fn和各節點力矩Mn表示,即:

(2)

式中:L-1為單元長度等效矩陣的逆矩陣。

至此,可實現將有限元分析結果中的節點力和節點力矩轉化為結構應力。

1.2 等效結構應力和主S-N曲線

結構應力法通過等效結構應力,將接頭類型、厚度、加載模式等對焊接接頭疲勞壽命的影響進行統一計算,不需要再根據不同類型的焊接接頭選擇不同的S-N曲線,只需要一條主S-N曲線便可對不同焊接接頭進行疲勞壽命計算。

等效結構應力ΔSs的計算公式為[16]1447:

(3)

式中:Δσs為結構應力范圍;I(r)為載荷彎曲比r的無量綱函數;m為裂紋擴展系數。

由式(3)可知,等效結構應力ΔSs受到包括應力集中效應Δσs、厚度效應t、描述膜應力和彎曲應力狀態的I(r)等疲勞參量的影響。

主S-N曲線可表示為:

N=(ΔSs/Cd)-1/h

(4)

式中:N為循環次數;h,Cd為試驗常數。

S-N曲線參數如表1所示[17]87。

2 危險焊縫位置確定

2.1 柱腳焊縫靜力學分析

堆垛機柱腳尺寸較大、結構復雜,含有大量焊接接頭,若直接用于對全部焊縫進行疲勞分析,會使計算模型過大,嚴重降低計算效率。因此,筆者首先對其進行典型工況下的靜力學分析,確定危險焊縫所在位置,然后對危險焊縫進行疲勞壽命分析。

該雙立柱堆垛機高20 m,由金屬框架(左立柱、右立柱、下橫梁、上橫梁)、升降機構、行走機構、載貨臺、控制柜等組成。

其結構圖如圖2所示。

該堆垛機整機質量8 000 kg,額定起重量1 000 kg,行走速度160 m/min,行走加速度0.4 m/s2;金屬框架材質為Q345B鋼,彈性模量2.1×105MPa,泊松比0.3,屈服強度345 MPa。

堆垛機金屬框架是典型的對稱結構,對稱位置受力也極為相似,故根據堆垛機金屬框架對稱性特點,筆者只選取具有代表性的右立柱外側柱腳焊縫進行分析。

筆者使用Workbench建立含該位置全部焊縫的柱腳有限元模型,忽略螺栓孔等對結果影響很小的結構,使用實體單元進行離散,得到含焊縫柱腳有限元模型,如圖3所示。

圖3 含焊縫柱腳有限元模型

右立柱外側柱腳焊縫共包含20條加勁肋與立柱和法蘭連接的角焊縫,以及1條立柱與法蘭連接的環形角焊縫。

各焊縫的編號如圖4所示。

圖4 螺栓編號

焊縫處所受載荷主要來自于立柱運行過程中擺動所產生的彎矩載荷。因此,在靜力學分析中,筆者對矩形法蘭底面進行固定,通過在立柱頂部施加沿x軸的位移,模擬立柱在運行過程中的擺動。

筆者對有限元模型進行靜力學求解,提取等效應力結果,如圖5所示。

圖5 柱腳等效應力分布

由圖5可以看出:在立柱彎矩載荷作用下,最大應力為40.2 MPa,出現在2號焊縫立柱側焊線端部;應力集中區域主要出現在2號、3號、8號、9號焊縫及21號焊縫彎曲部分,即應力集中主要出現在加勁肋與立柱連接焊縫的上端面以及法蘭與立柱連接焊縫的圓角處,且沿立柱X-Y對稱面呈對稱分布。

由靜力學應力結果可以看出:高應力區主要集中在加勁肋與立柱連接焊縫的頂部,柱腳危險焊縫位置位于2號焊縫立柱側焊線處。

2.2 基于結構應力法的危險焊縫位置預測

筆者采用Workbench和Fe-safe求解各焊縫的結構應力。在Fe-safe中求解結構應力需要定義焊線參數。

在其有限元模型中,焊線參數的選取位置如圖6所示。

圖6 焊線定義參數示意圖

圖6中,每條焊縫在連接的兩塊結構板處各包含1條焊線,即每條焊縫需定義兩條焊線。

筆者提取各焊線相關參數,將靜力學分析結果導入Fe-safe中,使用提取的焊線參數定義各焊線信息,求解各焊線結構應力。

處于對稱位置的2號和9號焊縫加勁肋側焊線結構應力對比,如表2所示。

表2 2號和9號焊縫加勁肋側焊線結構應力

由表2可以看出:2號和9號焊縫相同位置焊線處的結構應力基本相同,即柱腳焊縫結構應力分布也具有對稱性。

對比各焊縫焊線處結構應力,部分焊縫焊線處的結構應力如圖7所示。

圖7 焊線結構應力

由圖7可以看出:對于加勁肋與立柱、法蘭連接焊縫,加勁肋側焊線結構應力大于立柱或法蘭側焊線結構應力;結構應力最大值為14.1 MPa,出現在21號環形焊縫立柱側焊線彎曲部位,其結構應力約為加勁肋與立柱連接焊縫最大結構應力的5倍,約為加勁肋與法蘭連接焊縫最大結構應力的3倍。結構應力預測的危險焊縫為21號環形焊縫。

由以上分析可以看出:等效應力與結構應力對于焊縫疲勞破壞位置的預測并不相同;等效應力預測的危險位置為2號焊縫立柱側焊線端部,而結構應力預測的危險位置為21號焊縫立柱側焊線彎曲部分。

焊接接頭主要的疲勞破壞形式為焊縫附近沿板厚度方向上的疲勞開裂,焊縫截面沿板厚度方向上的應力是導致焊接接頭疲勞破壞的主要載荷。

由結構應力構成可知:結構應力與該部分外力相平衡,所以其能更好地描述外力造成的應力集中現象,對焊縫疲勞危險位置的預測更為準確,這在現有研究中已得到證實[17]178-180。

目前,針對起重運輸機械焊接接頭疲勞壽命的研究中,多以整體分析中等效應力最大處作為焊縫疲勞危險位置,并依此建立含危險焊縫的疲勞分析模型。由于沿板厚度方向上的應力是疲勞裂紋擴展的主要作用力,而等效應力無法僅描述該方向上的應力,因此,這種方法受焊接接頭幾何結構和受力模式影響很大,很多情況下無法正確預測危險焊縫所在位置。

在此,筆者選擇以結構應力預測的危險焊縫位置為準,進行危險焊縫疲勞壽命分析。

3 基于結構應力法的焊縫疲勞分析

動態交變載荷是導致堆垛機疲勞的根本原因。為此,筆者使用動力學仿真結果作為危險焊縫的疲勞載荷譜,對危險焊縫進行疲勞壽命分析。

3.1 含危險焊縫的堆垛機動力學分析

為減少模型規模,筆者只對右立柱柱腳危險焊縫進行分析,忽略左立柱柱腳法蘭等質量較小的連接細節;柱腳部位的上、下法蘭使用高強螺栓進行連接。

由于螺栓連接非此處研究重點,因此筆者忽略螺栓連接細節,使用梁連接代替上、下法蘭之間的連接。筆者將提升機構、控制柜、維修爬梯等結構以點質量和分布質量的形式附加到模型中;使用節點更少的殼單元對模型進行離散,并采用局部網格控制方法,對柱腳焊縫的周圍結構進行網格細化。離散后的模型共包含437 649個單元,439 061個節點。

筆者約束上橫梁兩端的沿Z軸的自由度和下橫梁兩端沿Y、Z軸的自由度,使其只能沿X軸移動,模擬堆垛機沿地軌的運動。

含危險焊縫堆垛機有限元模型如圖8所示。

圖8 含危險焊縫堆垛機有限元模型

筆者在下立柱左端面施加速度載荷,以實現堆垛機的移動,其速度變化如圖9所示。

圖9 堆垛機運行速度

筆者把載貨臺處于高位、堆垛機進行全程運行的極端工況作為疲勞分析工況。

3.2 危險焊縫疲勞壽命分析

筆者將動力學仿真結果導入Fe-safe,將環形焊縫焊線信息添加到Verity焊線集中,求解焊線結構應力。

筆者提取立柱撓度與靜力學分析立柱撓度相同時的環形焊縫結構應力,如圖10所示。

圖10 環形焊縫焊線結構應力

由圖10可以看出:結構應力極值出現在焊線彎曲部位,立柱側焊線最大結構應力為20.72 MPa,法蘭側焊線最大結構應力為6.9 MPa;立柱側焊線結構應力遠大于法蘭側焊線結構應力,最大結構應力出現位置與靜力學預測位置相同。

筆者對動力學分析的應力結果進行組合,構建動載荷作用下的焊縫疲勞載荷譜;選用中值主S-N曲線,基于Miner線性累積損傷理論,計算環形焊縫的疲勞壽命。

疲勞計算結果如表3所示。

表3 疲勞危險點位置及循環次數

由表3可以看出:疲勞危險位置為立柱側焊線彎曲部位,其疲勞危險位置與該類型焊接接頭在疲勞試驗下的疲勞危險位置一致[17]178-180。

根據堆垛機的工作情況,假設該堆垛機每天運行500次,設計使用壽命為20 y,計算可得危險焊縫的疲勞壽命為27.14 y,即在正常工作年限內,柱腳焊縫不會發生疲勞破壞。

3.3 結構應力法與名義應力法對比

目前,名義應力法仍是各標準中常用的焊接接頭疲勞分析方法。因此,筆者使用常用的英國標準BS7608:2014+A1:2015中的名義應力法,以此來求解危險焊縫疲勞壽命,并將其結果與結構應力法求解結果進行對比。

兩種方法計算結果如表4所示。

表4 不同分析方法結果對比

由表4可以看出:名義應力估算結果與結構應力估算結果相差較大,這是因為柱腳危險焊縫結構和受力模式較為復雜;在BS標準中無法找到與之匹配的接頭類型和受力模式,只能選用相近的類型,這也必然導致較大的估算誤差[18]。

由結構應力的主S-N曲線構成可知,其對接頭類型和受力模式不敏感,更適用于復雜結構和受力模式的焊接接頭的疲勞壽命估算。

4 基于響應面法的危險焊縫優化

由上述針對堆垛機柱腳連接部位的分析可知:焊接接頭是柱腳處最容易發生應力集中和疲勞破壞的位置,因此,在提升堆垛機性能的設計中,應重點關注該部位。

接下來,筆者將使用響應面優化法對影響焊縫受力的關鍵尺寸進行優化,以提高焊縫的抗疲勞性能。

4.1 參數化優化模型構建

柱腳環形焊縫的疲勞強度會受焊腳尺寸、母材厚度、加勁肋高度等尺寸的影響;但增加母材厚度,如增加立柱截面厚度,會增加堆垛機整體質量,且會改變堆垛機整體力學性能,因此,需重新對整體結構進行驗證。

由上述分析結果可知:加勁肋與立柱側焊縫所受疲勞載荷較小,疲勞壽命較高。因此,筆者以環形焊縫焊腳高hK、寬wK、加勁肋高度h這些不影響整體結構的局部尺寸為設計變量,以環形焊縫焊線處應力σmax最小和危險焊縫質量mmax最小為目標函數,對焊縫疲勞強度進行優化。

各尺寸所在位置,即設計變量位置如圖11所示。

圖11 設計變量位置

焊縫優化的數學模型為:

(5)

式中:σmax為危險焊縫最大等效應力;mmax為危險焊縫最大質量。

4.2 響應面優化

響應面優化法使用代理模型代替真實模型進行優化分析,可有效縮短分析所用時間。

筆者基于Workbench,進行危險焊縫的響應面優化,使用上述靜力學分析模型作為優化分析的有限元模型(焊縫部分僅保留底部環形焊縫),并對相關尺寸和優化目標進行參數化處理;將靜力學結果導入響應面優化模塊,進行響應面優化。

筆者使用最佳空間填充設計(optimal space filling design,OSFD)生成試驗設計表,對生成的設計點進行求解,得到響應值,完成實驗設計;將實驗設計產生的樣本點和響應值導入到響應面模塊中,使用Kriging代理模型擬合得到響應曲面(響應面擬合精度會直接影響優化結果的精度)。

響應面擬合優度圖如圖12所示。

圖12 響應面擬合優度圖

由圖12可以看出:該響應面具有較高的擬合精度。

由敏感度圖可以直觀看出各設計變量對優化目標的影響。

各設計變量與應力的敏感度圖如圖13所示。

圖13 應力敏感度圖

由圖13可以看出:焊腳高(敏感度52.69%)和焊腳寬(敏感度-62.01%)對等效應力影響最顯著。其中,焊腳高、加勁肋高與等效應力值呈負相關,焊腳寬與等效應力值呈正相關,增大焊腳高和加勁肋高,或者減小焊腳寬,皆可有效降低其應力值。

完成響應面搭建后,筆者使用Workbench中多目標遺傳算法(multi-objective genetic algorithm,MOGA),對危險焊縫應力等進行優化求解,得到3組候選點結果,如表5所示。

由表5可以看出:3組候選點結果差異不大。

由于減小焊縫處等效應力為優化的主要目標,故筆者選取第2組優化結果為優化的最優解。筆者對各參數進行圓整處理,處理后的尺寸如表5中的圓整尺寸組所示。

4.3 優化結果分析

筆者將優化前后的相關參數進行對比。由于結構應力對焊縫疲勞強度的描述更為準確,因此,筆者將優化前后的焊線結果導入Verity中求解結構應力,將結構應力也納入對比范圍中。

優化結果與原方案結果對比情況如表6所示。

表6 優化結果與原方案結果對比

由表6可以看出:通過適當調整焊腳尺寸和加勁肋的高度,可以將焊線處結構應力減小15%,有效提高危險焊縫疲勞強度;雖然焊縫的質量增加了85%,但相較于堆垛機的整體質量,加勁肋和焊縫增加的質量對整體的影響可以忽略不計。

筆者對尺寸進行優化,在不改變堆垛機整體結構的基礎上,可有效提高柱腳的整體疲勞強度。該成果可為堆垛機整體性能提升提供參考。

5 結束語

筆者采用了有限元分析與結構應力相結合的方法,確定了堆垛機危險焊縫的位置;然后,使用結構應力法,求解了危險焊縫動載荷作用下的疲勞壽命;最后,使用響應面優化方法,對影響焊縫疲勞壽命的相關尺寸進行了優化,提高了柱腳危險焊縫疲勞強度。

研究結論如下:

1)堆垛機柱腳最易發生疲勞破壞的焊縫為環形焊縫,其最容易發生疲勞破壞的位置為環形焊縫立柱側焊線彎曲部位;

2)在極端工況下,柱腳危險焊縫的疲勞壽命可達27.14 y。在工作年限內,環形焊縫不會發生破壞;

3)在不影響焊接接頭結構強度的基礎上,適當增大焊腳高度、減小焊腳寬度可以有效提高環形焊縫疲勞強度;

4)使用響應面法對影響焊縫疲勞強度的相關參數進行匹配,使危險焊縫結構應力降低15%,有效提高了危險焊縫疲勞強度。

在后續的相關工作中,筆者將進一步探討其他因素對堆垛機焊接接頭疲勞強度的影響規律,并設計相關疲勞試驗,對堆垛機焊接接頭進行更全面深入的優化研究。