基于PSO-BP神經網絡的中國區域大氣加權平均溫度模型

石一凡 劉立龍 蘭勝偉 張清嵐 李浩杰

1 桂林理工大學測繪地理信息學院,桂林市雁山街319號,541006

大氣水汽在大氣中的占比僅為0.1%～3%,卻是大氣中最活躍的成分[1],其含量與分布和降雨密切相關。傳統大氣水汽探測手段,如水汽輻射計、無線電探空儀等儀器昂貴、時空分辨率低。地基GNSS技術憑借其高精度、低成本、全天候、高時空分辨率等優點,在大氣水汽探測、大氣可降水量(PWV)反演等領域得到廣泛應用[2]。天頂對流層濕延遲(zenith wet delay, ZWD)和轉換系數K是反演PWV的關鍵參量,而大氣加權平均溫度Tm是計算K值的唯一變量,因此Tm值的精度會極大影響PWV的精度。由探空數據或大氣再分析資料可以獲得較高精度的Tm信息,但難以滿足時效性和高時空分辨率的需要。因此,諸多學者建立了適用于部分區域或全球的Tm模型。

根據是否需要實測氣象參數,可大致將Tm模型分為2類:非實測氣象參數Tm模型和實測氣象參數Tm模型。Emardson等[3]首次構建適用于歐洲范圍的非實測氣象參數Tm模型(Emardson模型),該模型在歐洲范圍表現出良好的精度;文獻[4-7]根據歐洲中期天氣預報中心(ECMWF)的大氣再分析資料建立和優化GPT系列模型,并被廣泛使用。此類模型由多年Tm數據擬合而來,在難以獲取實測氣象參數的地區也能提供Tm值。然而該類模型多采用固定相位和振幅的三角函數模擬Tm的季節變化,忽略了其在不同年份間的變化,且無法體現天氣變化對Tm的影響,因此非實測氣象參數Tm模型的精度受到限制。

對于實測氣象參數Tm模型,目前應用最廣泛的是Bevis模型[8],該模型是以地表溫度Ts為變量的一元線性模型。此后,學者們在建立實測氣象參數Tm模型時發現,地表水汽壓es與Tm同樣存在強相關性,且Tm與Ts間的函數關系會隨著緯度和高程的變化而變化,從而對Tm的計算精度產生影響[9-12]。研究表明,使用非線性函數描述Tm和Ts間的關系可取得精度更高的結果[13]。由以上研究可知,影響Tm的因素眾多,這些因素與Tm間的函數關系復雜,且Tm存在明顯的半年周期和年周期特性,很難簡單地用線性函數或周期函數進行描述。鑒于機器學習方法具有良好的多參數非線性擬合能力,學者們先后建立了基于機器學習方法的Tm模型。Ding[14]首次嘗試通過BP神經網絡建立全球范圍的Tm模型,并獲得了比GPT2w模型更高的精度。Sun等[15]分別使用隨機森林算法(RF)、廣義回歸神經網絡(GRNN)和BP神經網絡(BPNN)建立了中國區域需要實測氣象參數的Tm模型,結果表明,3種機器學習方法均表現出比GPT3模型更高的精度。以上研究表明,使用機器學習方法建立Tm模型具有可行性。在眾多機器學習方法中,BP神經網絡憑借其結構簡潔、易于實現等優點,常被用于建立Tm模型,然而BP神經網絡存在全局尋優能力較差、易陷入局部最優的缺點。針對該問題,本文將全局尋優能力較強的粒子群優化算法(particle swarm optimization, PSO)[16]與BP神經網絡結合,建立一種適用于中國區域、顧及多種影響因子的Tm模型PSOTM,并對其精度進行驗證。

1 數據來源及Tm計算方法

1.1 數據來源

選取位于中國區域的88個探空站2015～2017年的數據用于神經網絡訓練,使用2018年數據進行精度評定。探空站實測數據及位置信息在美國懷俄明州立大學網站下載,可以獲得地表溫度、相對濕度(relative humidity, RH)、年積日、探空站的經緯度及高程等信息。中國區域探空站分布如圖1所示。

1.2 Tm計算方法

1.2.1 數值積分法

以積分法獲得的Tm值精度很高,而探空站只提供地面至不同高度處的氣象參數,因此實際計算中常采用離散形式計算Tm,計算方法可參考文獻[17],探空站未提供的水汽壓值的計算方法可參考文獻[18]。

1.2.2 Bevis模型

Bevis模型是根據美國中緯度地區的探空數據從統計學上得到的以地表溫度為影響因子的線性回歸模型,其計算公式如下:

Tm=70.2+0.72Ts

(1)

1.2.3 GPT3模型

GPT系列模型是ECMWF建立的無需實測氣象參數的對流層經驗模型。目前GPT3模型是該系列中最新、精度最高的模型,可提供全球范圍的空間分辨率為1°×1°或5°×5°的Tm、ZTD等多種對流層參數。該模型僅需年積日和測站坐標即可獲得測站處Tm值,計算公式可參考文獻[7]。

2 中國區域PSOTM模型構建

2.1 BP神經網絡基本原理

BP神經網絡是一種誤差逆傳播算法訓練的前饋神經網絡,一般由輸入層、隱藏層、輸出層構成。其學習過程分為樣本的正向傳播和誤差反向傳播2個步驟,具體過程可參考文獻[19]。

2.2 PSO原理

PSO中每個粒子均代表問題的一組解,初始時所有粒子攜帶隨機初始速度隨機分布于搜索空間,并將當下位置記錄為個體極值,之后將所有個體極值進行比較得出一個全局最優解,最后更新每個粒子的飛行速度:

Vin=ωV0+C1(Pib-Xi)rand+

C2(G-Xi)rand

(2)

式中,Vin為粒子更新后的速度;ω為慣性權重;V0為粒子的初始速度(上一次的速度);C1、C2為學習因子,用以調節粒子受個體最優位置及全局最優位置的影響;rand函數用于生成一個0到1之間的隨機數;Pib為第i個粒子搜索的最優位置(個體最優);Xi為粒子的當下位置;G為全局最優位置。

粒子速度更新后,再根據式(3)更新粒子位置:

Xin=Xi+Vin

(3)

粒子更新完自身速度及位置后,再根據個體最優位置和全局最優位置更新自身速度和位置,直至達到最大迭代次數。

PSO優化BP神經網絡的過程中,粒子的位置信息即為BP神經網絡各節點的閾值及各層間的連接權值。以BP神經網絡輸出的誤差最小為依據,每個粒子均會得到個體最優解和全局最優解,并以此更新自身位置信息,然后將更新后的位置信息替換BP神經網絡中的權值和閾值,并使BP神經網絡開始下一次迭代,直至達到PSO的最大迭代次數。

2.3 PSOTM模型構建

研究表明,Tm與Ts、es間具有強相關性;緯度(lat)、高程(H)作為空間因素,其變化會影響Tm與Ts間的關系。因此,利用中國區域88個探空站2015～2017年的數據,根據式(4)分析Tm與Ts、es、緯度和高程的相關性,結果如圖2所示。

圖2 Tm與Ts、es、緯度和高程的相關系數Fig.2 Correlation coefficient between Tm and Ts, es, latitude and elevation

(4)

由圖2可知,Tm與Ts、es的皮爾遜系數R分別約為0.92和0.82,相關性強;Tm與緯度、高程的皮爾遜系數R的絕對值在0.3～0.5之間,相關性中等[20]。研究表明,經快速傅里葉變換后,Tm表現出明顯的年周期、半年周期。因此,將Ts、es、H、lat信息和探空站采集數據時的年積日(doy)信息作為神經網絡的輸入,將積分法求得的Tm作為學習目標,建立PSOTM模型,過程如下:

1)讀取輸入信息。將探空站2015～2017年Ts、es、H、lat、doy讀入數組,并將數據歸一化至0～1范圍,避免不同量綱的輸入數據影響BP神經網絡的收斂速度。

2)構建BP神經網絡。將BP神經網絡輸入層、隱藏層、輸出層的層數均設置為1,輸入層節點數設置為5,通過試湊法將隱藏層節點數設置為11,輸出層節點數設置為1,最大迭代次數為1 000,訓練精度為0.001,學習速率為0.01,輸入層與隱藏層的傳遞函數選為tansig,隱藏層與輸出層之間的傳遞函數選為purelin,訓練函數選為trainlm。圖3為本文使用的BP神經網絡結構。

圖3 BP神經網絡結構Fig.3 Structure of BP neural network

3)初始化PSO參數。為避免粒子數與迭代次數差距過大時算法難以收斂,將粒子數和迭代次數均設置為30。為避免粒子在尋優空間中過于分散、難以收斂,將粒子的個體學習因子C1和群體學習因子C2均設置為2,粒子最大和最小飛行速度設置為0.8和-0.8,慣性權重設為1。為避免PSO迭代后期粒子因自身速度過大而導致收斂至局部最優的情況,每次迭代后將慣性權重減去0.02,使粒子在迭代后期更易收斂至全局最優。參考文獻[21-22]在不同情況下選擇的PSO參數用以初始化PSOTM模型的PSO參數。較多的粒子數可使初始狀態下粒子更均勻地分布于尋優空間,且全局尋優能力強。由于BP神經網絡的初始權值、閾值和粒子在尋優空間的初始分布均隨機,因此需要充足的迭代次數以保證其收斂。本文實驗中,多數情況下粒子群迭代約20次即完成收斂,說明上述參數設置滿足迭代需要,可使PSO優化的BP神經網絡收斂至全局最優。

4)算法迭代尋優。迭代完成后,將2018年探空站的Ts、es、H、lat、doy信息輸入BP神經網絡,輸出值反歸一化后即為PSOTM模型預測的Tm值。

2.4 GRNN神經網絡原理

GRNN神經網絡是徑向基神經網絡的一種,由輸入層、模式層、求和層、輸出層構成,是一種輸入信息前向傳播的神經網絡,具有較強的非線性擬合能力。圖4為本文使用的GRNN神經網絡結構。GRNN神經網絡的模式層、求和層、輸出層對輸入向量的計算方式可參考文獻[23-24]。

圖4 本文使用的GRNN神經網絡結構Fig.4 Structure of GRNN neural network used in this paper

3 精度分析

為驗證PSOTM模型的精度,選取偏差(bias)及均方根誤差(RMSE)進行精度評定,具體計算公式如下:

(5)

(6)

為檢驗PSOTM模型計算中國區域Tm的精度,以中國區域88個探空站2018年的Tm數據為參考值,分別對比Bevis、GPT3、BP神經網絡(BPTM)、廣義回歸神經網絡(GRNNTM)、PSOTM模型的RMSE和bias。其中,BPTM與PSOTM模型使用相同結構的神經網絡。對訓練集進行5折交叉驗證,以平均RMSE最小為標準,以0.001為步長,區間設置為0.001～0.05,GRNN神經網絡的超參數取0.01。蔡猛等[25]研究指出,GPT3模型計算中國區域Tm時,使用空間分辨率為1°×1°時的計算結果優于使用空間分辨率為5°×5°時的計算結果。為突出PSOTM模型的優越性,選取GPT3模型提供的空間分辨率為1°×1°時的Tm計算結果進行模型間精度對比,結果如表1所示。

表1 幾種模型計算Tm的精度對比

由表1可知:1)從bias來看,Bevis、GPT3、BPTM、GRNNTM、PSOTM模型最大值與最小值之差分別為9.51 K、9.72 K、6.16 K,0.52 K、3.70 K,GRNNTM模型的穩定性相對于其他模型更優。從bias平均值來看,Bevis模型在中國區域表現出較明顯的正偏差;GPT3和BPTM模型表現出較明顯的負偏差;PSOTM模型的年均bias為0.32 K,較Bevis、GPT3、BPTM模型分別降低68.93%、82.42%、72.41%,但較GRNNTM模型升高37.50%。2)從RMSE來看,Bevis、GPT3、BPTM、GRNNTM、PSOTM模型的年均RMSE分別為4.21 K、4.81 K、3.64 K、3.24 K、3.08 K,PSOTM模型的年均RMSE最小,較Bevis、GPT3、BPTM、GRNNTM模型分別降低26.84%、35.97%、15.38%、4.94%。

為進一步分析PSOTM模型在中國各區域的精度,以2018年探空站的Tm數據為參考值,分別對比4種模型在探空站處的2018年年均RMSE及bias,結果如圖5所示。

由圖5(a)～5(e)可知:1)Bevis模型在中國北部地區表現出正偏差,其值在0～6.45 K之間,西北地區的bias較東北地區更大;GPT3模型同樣在中國西北地區表現出較其他區域絕對值更大的負偏差,其值多在-8～-3 K之間。原因為Bevis模型和GPT3模型未考慮高程對Tm的影響,在青藏高原地區適用性不佳。2種模型在中國南部地區均表現出-5～0 K的負偏差。2)BPTM模型在中國大部分地區表現出-4～0 K的負偏差,在云南地區表現出更明顯的負偏差,其值約為-5 K;PSOTM模型在中國多數區域偏差為0 K左右,偏差絕對值最大不超過2.5 K;GRNNTM模型在中國區域的bias分布最為均勻,波動最小,bias絕對值的最大值不超過0.5 K,在bias分布及穩定性上較其他模型更優。

由圖5(f)～5(j)可知:1)Bevis模型在中國北部地區的RMSE值多在4～7 K之間,在中國南部地區的RMSE值較小,多在2～4 K之間;GPT3模型在中國北部地區的RMSE值多在4～8 K之間,在中國南部地區的RMSE值多在3～5 K之間。由于未考慮高程的影響,2種模型在青藏高原部分測站處表現出較其他區域更高的RMSE值。2)BPTM模型在黑龍江、寧夏、云南部分站點處表現出4～6 K的RMSE,在其他地區RMSE值多在2～4 K之間;PSOTM模型得益于PSO良好的全局尋優能力,其RMSE分布較BPTM模型更均勻,RMSE值多在2～4 K之間,較BPTM模型波動更小;GRNNTM模型RMSE值多在2～4 K之間,且表現出較高的穩定性。

為分析5種模型在緯度和高程上的穩定性,繪制不同模型在緯度和高程上的bias及RMSE變化散點圖,結果如圖6、7所示。

圖6 不同模型的bias及RMSE隨緯度的分布Fig.6 Distribution of bias and RMSE of different models with latitudes

由圖6(a)可知:1)緯度低于30°N時, BPTM、GPT3模型在少數測站處表現出約-5 K的bias,在多數測站處bias分布在-3～1 K之間;Bevis模型的bias多分布在-3～3 K之間;PSOTM、GRNNTM模型的bias分布相對更集中,多在-1～1 K之間。2)隨著緯度增高,Bevis模型表現出較明顯的正偏差,其值主要在2～7 K之間;GPT3模型表現出較明顯的負偏差,其值多在-5～0 K之間。在30°～45°N時,Bevis和GPT3模型在部分測站處bias的絕對值大于5 K,說明這2種模型在計算相應地區Tm時易發生波動。BPTM模型的bias多分布在-2～0 K之間,PSOTM與GRNNTM模型的bias多集中于-1～1 K之間。

由圖6(b)可知,5種模型的年均RMSE值均隨緯度的增高而增大,PSOTM與GRNNTM模型的增大趨勢低于其他3種模型,且RMSE值在緯度上的分布更為集中、波動幅度更小,說明在中國區域內PSOTM和GRNNTM模型在緯度上的精度和穩定性優于其他3種模型。

由圖7(a)可知:1)高程低于2.5 km時,Bevis模型的bias多分布在-4～5 K之間;GPT3和BPTM模型的bias多分布在-5～0 K之間;PSOTM和GRNNTM模型的bias多在0 K處波動。2)隨著高程的增加,由于Bevis和GPT3模型并未考慮高程的影響,2種模型分別表現出更加明顯的正偏差和負偏差,其值分別在5 K和-5 K處波動;而BPTM、PSOTM和GRNNTM模型的bias多分布在-2～1 K之間,且PSOTM和GRNNTM模型的bias分布相對BPTM模型更集中在0 K處。

圖7 不同模型的bias及RMSE隨高程的分布Fig.7 Distribution of bias and RMSE of different models with elevations

由圖7(b)可知,高程低于2.5 km時,Bevis和GPT3模型的RMSE多分布在4～6 K之間;BPTM模型的RMSE多分布在2～6 K之間;PSOTM和GRNN模型的RMSE多分布在2～4 K之間。隨著高程的增加,Bevis模型的RMSE值多分布在6～8 K之間;GPT3模型的RMSE值多分布在3～9 K之間;BPTM模型的RMSE多分布在3～5 K之間;PSOTM和GRNNTM模型的RMSE值隨高程的分布更均勻,且數值均在4 K以下,較其他3種模型具有更高的精度。

綜上,在計算中國區域Tm時,PSOTM模型相較于Bevis、GPT3和BPTM模型具有更高的精度,其在不同緯度、高程上的RMSE和bias小于其他3種模型,在中國區域具有更好的穩定性和適用性。相較于GRNNTM模型,PSOTM模型的年均bias略大,年均RMSE略小。由此可知,PSO具有優秀的全局尋優能力,用PSO優化的BP神經網絡計算中國區域Tm具有可行性。

4 結 語

Tm是反演PWV的關鍵參量之一,目前常用的Tm模型由于顧及因素相對較少、對Tm周期性描述不夠全面等原因,在中國區域精度欠佳。本文以BP神經網絡算法為基礎,使用PSO優化BP神經網絡的連接權值和節點閾值,使其在不同參數間具有優秀的非線性擬合能力,可在一定程度上克服全局尋優性較差的缺點。通過實際算例,本文驗證了所提的PSOTM模型計算中國區域Tm的可行性,可為使用機器學習方法建立Tm模型、計算中國區域Tm和檢測大氣水汽提供參考。

中國區域經緯度及高程跨度大、氣候多樣,Tm與其影響因子間函數關系復雜,而PSOTM模型表現出良好的精度,說明該算法擬合能力較強,具有應用于其他區域或計算全球范圍Tm的潛力。下一步將使用不同區域的數據源對PSOTM模型進行網絡訓練并驗證其適應性。