相場法模擬增材制造及焊接過程中顯微組織的研究進展

王麗芳,謝光耀,朱剛賢

(蘇州大學1.工程訓練中心,2.機電工程學院,蘇州 215137)

0 引 言

金屬凝固過程是一個復雜的過程,涉及到高溫、組織相變以及熔體與基體材料之間的相互影響。隨著計算機技術及數值模型的快速發展,通過數值模擬方法研究增材制造以及焊接熔池的凝固過程成為可能。近年來,學者們通過數值模擬方法積極探索凝固過程顯微組織的演變規律,以實現對材料(零件)力學性能和物理性能的預測,獲取工藝調控凝固組織的理論依據,并建立工藝參數與組織演變的關系。目前,對凝固過程中顯微組織進行數值模擬的常用方法有確定性方法、蒙特卡洛法、元胞自動機法和相場法。

增材制造(additive manufacturing,AM)是一種利用計算機輔助設計逐層堆積材料的零件成形技術[1],具有周期短、可成形復雜結構零件、力學性能優異等特點,廣泛用于航空航天、汽車船舶、武器裝備等領域高端裝備的制造[2]。增材制造過程中熔池的凝固行為影響諸如溶質偏析、裂紋、氣孔等缺陷的形成,同時也會影響熔池組織的尺寸和形態,最終決定零件的性能。通過傳統試驗方法能夠獲得工藝參數對熔池組織、氣孔、裂紋等的影響規律,實現優化工藝、改善構件質量的目的。然而,大量的試驗不僅耗時耗力,而且由于增材制造過程中熔池體積小、凝固速率快,采用試驗方法難以對熔池內部凝固過程進行觀測,無法獲得完整凝固組織的形成過程,只能解決宏觀層面的問題。有效控制顯微組織演變,進而提高材料性能是增材制造技術的發展方向之一[3]。同樣,焊接熔池的凝固過程類似于激光增材制造熔池的凝固過程。為了給相關研究人員提供參考,作者對常用顯微組織模擬方法的優缺點進行了對比,綜述了相場法模擬增材制造和焊接過程中顯微組織演變的研究現狀,并對其未來研究方向進行了展望。

1 常用的顯微組織模擬方法

確定性方法[4]是以晶核和生長物理模型為起點,利用確定的微觀運動方程描述系統狀態,以經典凝固動力學理論為基礎的一種方法。確定性模型指在給定時刻和一定體積內,晶粒的形核密度和生長情況均為確定的函數,但這些函數需要通過試驗才能得到。由此可知,確定性方法具有真實的材料組織演變的物理基礎,并且使用該方法能夠構建出符合系統物理本質的數學模型且能夠精確預測特定系統的組織特征。

元胞自動機(cellular automaton,CA)法[5]是在20世紀40年代后期提出的,這種數值算法常用于處理和描述復雜系統在空間和時間上的演化規律。CA法的基本思想如下:將凝固過程所需時間分解為相同的時間周期(時間步),將所需計算的凝固區域分解為一定尺寸的元胞(計算單元),每個元胞與其相鄰元胞相互作用,并賦予每個元胞溫度以及溶質濃度等物理量;定義一套演化規則,將被賦予元胞的物理量作為變量并且放之整個計算域皆成立,其中的每個元胞可轉變為多種狀態;在達到一定條件后,狀態之間可以互相轉換,在單個時間步內,以演變規則為基礎對元胞各種物理量進行計算,再判斷元胞狀態,每個時間步完成一次循環,最終在一段時間內實現物理過程的模擬[6]。

蒙特卡羅(Monte Carlo,MC)法[7]是隨機統計數學中的一種方法,最早應用于復雜的數學問題。蒙特卡羅法基于某種抽樣或者試驗得到對特定事件的期望值。有關學者將其引入到組織演變仿真中,其原因是MC法具有良好的物理基礎。MC法的基本思路如下:將模擬區域(這里只表明空間)離散為按照規律進行分布的格點并且對每個格點賦予一個隨機數Q,Q所代表的物理意義是這個格點的晶粒生長取向;如果相鄰格點間的隨機數Q相等,則表示2個格點屬于同一個晶粒,反之則屬于不同的晶粒,并形成界面;界面存在一定的界面能,在界面能的驅動下界面實現遷移,即進行晶粒生長過程中的界面遷移。MC模型只適用于固態晶粒的生長,例如再結晶和第二相沉淀。

相場(phase field,PF)法[8]以Ginzburg-Landau理論為基礎,通過微分方程反映相變過程擴散、有序化勢及熱力學驅動力的綜合作用,是模擬相變過程組織演變的理想方法。在擴散界面處,相場參數φ連續地從-1變化到1;相對應地,自由能密度函數f(φ)呈現出先增大后減小的趨勢。當實時溫度T與材料熔點Tm相同時,固相和液相的自由能密度相等;當T

表1列出了確定性方法、MC法、CA法、相場法的優缺點。可知:相對于MC法,相場法的物理意義更加明確,并且與CA法相比,其模型的合理性不需要真實物理現象來決定;確定性方法的模擬結果與試驗結果吻合較差。因此,相場法是模擬凝固過程中顯微組織演變的理想方法。

表1 幾種常用顯微組織模擬方法的優點和缺點[4-8]

2 相場法在顯微組織模擬中的研究現狀

2.1 發展及應用

1977年,HONHENBERG等[9]提出了相場模型的雛形“Model C”。隨后,COLLIONS等[10]和CAGINALP等[11]將相場序參量的概念引入到凝固過程的描述中。FIFE等[12]通過大量的數學分析證明了相場模型在界面厚度趨于0時與尖銳界面模型的一致性。1993年,KOBAYASHI[13]建立了二維系統中純金屬凝固過程枝晶生長的相場模型,該模型考慮了材料的各向異性,計算得到了復雜的枝晶形貌,模擬結果與實際的凝固組織相似。盡管當時KOBAYASHI的工作仍處于定性模擬階段,但相場法已引起了學術界的廣泛關注。隨著研究的深入,相場法的應用正在由純物質微觀模擬逐漸向二元單相、多元單相及多元多相系統微觀模擬轉變。WHEELER等[14]提出了二元合金WBM相場模型,并模擬了二元合金等溫凝固過程中等軸枝晶形貌的演變。1999年,KIM等[15]對WBM相場模型中的自由能密度函數進行重新定義,提出了用于模擬二元合金凝固過程的KKS相場模型,并利用該模型模擬了Al-Si二元合金等溫凝固的溶質擴散過程。2000年,張玉妥等[16]利用顯示有限差分來求解相場方程,采用相場模型模擬了純物質凝固時金屬鎳枝晶包括一次枝晶臂和二次枝晶臂生長過程中的形貌演變,以及在枝晶生長過程中會出現的競爭生長。2001年,于艷梅等[17]用相場法模擬了過冷純物質中枝晶的演變過程,深入探討了界面動力學、各向異性、熱擴散、界面能等對枝晶生長的影響,發現:隨著各向異性程度的增大,枝晶尖端的生長速率增大,生長半徑減小;當界面動力學系數小于0時,枝晶尖端的生長速率降低,但尖端生長半徑增大;熱噪聲會促使側枝晶形成,但不會對枝晶尖端的穩態行為產生影響。2005年,朱昌盛等[18]利用相場模型模擬了Al-Cu合金的非等溫凝固過程,發現枝晶是以等軸晶的形式生長的,并對液態金屬的流動對枝晶生長的影響進行了分析。

2.2 在增材制造領域的應用

ECHEBARRIA等[19]在Karma模型的基礎上提出了一種適用于定向凝固的定量相場模型,后被很多學者應用于金屬增材制造領域[20];凝固過程中的溫度場定義為

(1)

式中:T(Z,t)為溫度,是位置坐標Z和時間t的函數;T0為參考溫度;G(t)為熔池內溫度梯度;Z為平行于枝晶生長方向的坐標;Z0為參考點坐標;VP(t′)為t′時刻下固/液界面推移速度。

將式(1)代入相場方程,并把相場方程和濃度場方程耦合,得到定量相場模型的最終表達式[19]為

(3)

lT=|m|(1-k)c0/G

(4)

式中:lT為熱毛細長度;λ為耦合系數;W0為固/液界面寬度;τ為弛豫時間;D為溶質在液相中的擴散系數;k為溶質在固相和液相中的平衡分配系數;m為液相線斜率;c0為凝固過程中液相的溶質濃度;U為無量綱濃度。

2018年,XIAO等[21]利用激光增材制造熔池凝固過程顯微組織演變的相場模型研究了Inconel 718鎳基高溫合金激光增材制造過程中枝晶的演變規律。GENG等[22]利用激光熔覆熔池凝固過程顯微組織演變相場模型模擬了鋁銅合金在電弧熔覆增材制造過程中其熔覆層底部枝晶的生長過程,發現枝晶的生長過程由線性生長階段、競爭生長階段和穩定階段組成:在凝固開始時熔池枝晶生長處于線性生長階段,在該階段枝晶以平面晶的形貌進行生長,并且擴散界面形態保持不變,但是擴散界面前端的液相溶質濃度持續增大,即過冷度增大,當過冷度增大到某一臨界值,界面開始失穩并產生大量細小的枝晶;當擴散界面離初始位置稍遠時枝晶進入競爭生長階段,此時枝晶的形貌主要由競爭生長過程決定,一些生長方向與溫度梯度方向一致并且尖端生長速率較快的枝晶會吞噬周圍的細小枝晶,最終生長成更加粗大的枝晶;在穩定階段,一次枝晶間距基本保持穩定,不會發生較大的變化,并且枝晶之間基本不出現競爭生長。WU等[23]利用激光增材制造熔池凝固過程顯微組織演變的相場模型模擬了增材制造Ti-6Al-4V合金的枝晶凝固過程,發現:溫度梯度、掃描速度和冷卻速率越大,枝晶間距越小,枝晶生長速率越快;模擬得到的枝晶形態和枝晶間距與試驗結果吻合較好。WANG等[24]使用相場法結合有限元法模擬IN718合金增材制造過程中顯微組織的演變,發現大取向角的凝固部位可以在凝固過程中形成較高的溶質濃度,但形成連續長鏈Laves相顆粒的可能性較小。GENG等[25]采用基于自適應計算域擴展方法的定量相場模型來研究熔覆增材制造中材料顯微組織的演變,其中自適應計算域擴展方法是在相場仿真過程中開發的,可以使仿真過程跳過液體區域,將仿真時間縮短約50%,并且模擬得到的柱狀枝晶形貌與光學顯微鏡下觀察到的結果相吻合。ZHANG等[26]采用熔池凝固過程顯微組織演變的相場模型研究了激光選擇性熔化鈦合金的組織演變規律,發現:枝晶沿著熱流方向生長;在枝晶形成過程中可以觀察到微偏析現象,在枝晶尖端附近和枝晶臂之間存在溶質富集現象;溫度梯度和掃描速度與主枝晶間距呈反比關系。CHU等[27]用相場法研究了不同工藝參數下電子束增材制造熔池在凝固過程中的顯微組織演變規律。

2.3 在焊接領域的應用

由于增材制造過程與焊接過程類似,因此用相場法來模擬增材制造顯微組織演變與模擬焊接顯微組織演變所用的微觀模型是一致的,區別在于選用的宏觀模型以及宏觀模型與微觀模型之間耦合方法不同。相場法在模擬焊接方面的應用比模擬增材制造方面的應用起步早且成熟,這對于模擬增材制造顯微組織演變方面具有重要意義,也給相場模擬增材制造的發展指明了方向。

相場法可以對焊接過程中的裂紋問題進行研究。GENG等[28]采用相場模擬和多步計算策略研究了鎂反擴散條件對鋁鎂合金液相通道偏析和枝晶形貌以及凝固裂紋敏感性(SCS)的影響,發現:鎂反擴散條件能有效地降低液相通道偏析程度,促進枝晶結合,使得SCS指數顯著降低;增大固體擴散系數或分配系數均能增強鎂的反向擴散,促進枝晶的結合。YU等[29]采用修正的解析模型和定量相場模型研究發現,表面張力和各向異性強度對鋁合金氣體鎢極弧焊焊縫金屬凝固過程中的界面穩定性影響不大,且模擬結果與試驗結果基本一致。XIONG等[30]應用相場模型研究了鋁銅合金在激光焊接過程中的柱狀→等軸晶轉變過程,發現成核過冷對柱狀→等軸晶轉變的發生有顯著影響,成核密度影響柱狀→等軸晶轉變后等軸晶粒的大小。

在利用相場法研究激光焊接縱截面凝固過程中,一般將激光焊接熔化過程看作一個理想過程,即假設其熔化后的凝固界面為一個平面晶,因此凝固過程中枝晶的取向角都是相同的。實際上,激光焊接熔化過程并不理想,其熔化過后的凝固界面由多個晶粒構成,在顯微組織演變過程中從各個晶粒上生長出來的枝晶取向角是不相同的,因此有學者提出了多元相場來解決這個問題。GENG等[31]應用多元相場研究了鋁合金激光焊接熔池凝固過程中的組織演變規律,發現:在平面晶向胞晶的轉變過程中,初始的平面不穩定性主要是由生長速率的快速變化造成的;表面張力各向異性對初始平面不穩定性有顯著影響;隨著不利取向角的增大,界面剛度增大,從而增強了表面張力的穩定效果,使固/液界面越來越穩定;在胞狀晶向枝晶轉變過程中,第三樹狀枝晶的形成及尖端劈裂導致初始枝晶間距減小;在熔池凝固過程中存在2種晶粒的生長競爭機制,表現為有利取向(FO)晶粒的橫向擴張阻塞不利取向(UO)晶粒的生長,以及FO晶粒在晶界處消除UO晶粒;在激光焊接過程中熔池顯微組織演變過程為初始界面先發生界面失穩產生大量胞狀晶,隨著凝固的進行,胞狀晶之間相互吞噬并生長轉變為樹枝晶,樹枝晶相互之間競爭生長直到凝固結束。在激光焊接過程中熔池凝固開始時凝固界面上各個晶粒的形貌是無法預測的,必須通過試驗獲得,因此模型的準確性需要由試驗結果來判斷,背離了相場法可不通過試驗來判斷模型準確性的初衷。然而,多元相場的提出使得相場法模型能夠更加準確地預測激光焊接熔池橫截面的顯微組織演變過程,其原因是橫截面為半橢圓形,凝固界面晶粒對于枝晶生長取向角的影響可忽略不計。XIONG等[32]考慮柱狀→等軸晶轉變以及晶粒取向和異相形核,建立了Al-Cu合金激光焊接熔池橫截面的相場模型,通過模擬發現:不論晶粒取向如何,樹枝晶均向熔合區中心生長;等軸晶先于柱狀枝晶生長,并在柱狀枝晶前沿逐漸形成帶狀,從而阻止柱狀枝晶生長;熔池截面上邊緣的等軸晶粒數量最多,這是由于此處固/液界面推進速度最快;在凝固過程中形成了非均勻晶核,當柱狀枝晶前沿的過冷度足夠大時非均勻晶核開始長大;隨著凝固時間的延長,非均勻晶核數量增加,等軸晶尺寸減小。

相場法預測激光焊接過程中組織演變時使用的是二維模型,而實際上顯微組織的演變是發生在三維空間中的,這會導致模擬結果與試驗結果之間存在一定的偏差。BAILEY等[33]建立了6061鋁合金激光焊接過程中枝晶生長和組織演變的三維相場模型,發現與二維模擬結果相比,考慮了三維擴散的三維模擬結果中的枝晶生長速率更快,二次枝晶間距更小,與試驗結果更吻合。雖然三維模擬結果比二維模擬結果更準確,但是相場法并未向三維模型進一步發展,主要原因是計算量過大,計算效率下降。

隨著相場法的發展,相場模型所模擬結果的精度要求越來越高,因此就需要考慮其他變量和影響因素,從而提高模擬結果的準確性。TAKAKI等[34]將計算流場的LBM模型與相場模型耦合在一起,在自然對流條件下對二維自由枝晶的生長進行模擬,研究了計算域大小以及重力及其方向對枝晶形貌的影響,發現隨著重力的增加,樹枝晶的形態發生了顯著的變化,并且即使在低重力條件下,在大的計算域內,樹枝晶的形貌也會發生顯著變化;隨著重力方向的改變,枝晶間距會發生顯著變化。耦合流場在相場模型中的意義是不僅可提高模擬結果的準確性,還可以通過其他物理場對耦合流場的影響來對顯微組織的演變過程產生影響。CAO等[35]成功建立了存在磁場情況下熔池內枝晶定向凝固生長的相場模型,通過模擬發現:洛倫茲力驅動的熔體流動集中在固/液界面附近,導致溶質在下游區域局部分布不均勻,而熔融金屬流動抑制了富溶質區枝晶的生長,從而形成了彎曲的凝固前沿;由于枝晶兩側生長不均勻,樹枝狀樹干呈傾斜狀;在枝狀網絡中,流動的流體受到側支和主臂的限制,形成了渦旋,從而影響了側支的形態;在磁場輔助定向凝固過程中,凝固前沿彎曲、初生樹干傾斜是其獨特的現象;磁場能改變自然對流,設計合理的磁場可以減少自然對流造成的缺陷。隨著技術的發展,為了提高相場法模擬焊接和增材制造過程中熔池顯微組織演變的精度,在相場模型中耦合流場將會是必然趨勢。

3 結束語

相場法已被應用于模擬增材制造以及焊接過程中顯微組織演變研究,研究方向主要包括焊接以及增材制造過程中裂紋的問題、利用多元相場以及三維相場模型研究顯微組織演變、在相場模型中耦合流場來提高模型的準確性。在利用相場法模擬增材制造以及焊接過程中顯微組織時存在問題以及未來的研究方向主要集中在:(1) 相場法只能預測純金屬、二元合金或三元合金增材制造和焊接過程中顯微組織的演變,因此需要對相場模型進行修正,使之能夠應用多元合金的組織預測;(2) 相場模型的運算效率低,很難完成顯微組織的大范圍仿真,因此需要優化相場模型數值解析法,提高運算效率;(3) 增材制造以及焊接過程中存在重熔現象,即已經凝固的下層材料在上層材料熔化時會被重新熔化,因此需要在相場模型中考慮重熔因素;(4) 增材制造以及焊接時熔池具有十分復雜的冶金動力學行為以及非平衡凝固行為,如何將這種行為與相場模型緊密結合,建立適合增材制造以及焊接工藝過程的相場模型是提高模擬準確性的關鍵;(5) 增材制造以及焊接一般都會產生缺陷,這些缺陷是伴隨著組織演變中的微觀應力/應變的變化而產生的,因此需要對現有的相場模型進行擴展,在相場或溶質場方程中耦合微觀應力/應變場。