指向結構化思維的小學數學單元整體教學探究

朱艷艷

美國認知主義心理學家布魯納提出：學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的。數學是整體邏輯結構很強的學科。《義務教育數學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱“新課標”）明確指出，要“幫助學生建立能體現數學學科本質、對未來學習有支撐意義的結構化數學知識體系”，要“改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學設計，體現數學知識之間的內在邏輯關系，以及學習內容與核心素養表現的關聯”。基于此，本文嘗試以單元核心概念為鏈，緊扣關聯與遷移，從知識結構、學法結構和思維結構三個方面出發，探討指向結構化思維的小學數學單元整體教學的內涵和實踐策略。

一、單元整體教學與結構化思維的內涵意蘊

1.單元整體教學

單元整體教學是指教師將零散的知識點進行整合，對整個單元、整冊教材以及相應學段進行挖掘，設計相應的材料、內容、目標，引導學生不斷深入思考問題，形成良好的思維結構。單元整體教學具有主題性、整體性和綜合性等特征，其將相關內容綜合考慮，教學和學習難度會由此加大，對學生的思維能力要求也相應提高。

2.結構化思維

結構化思維主要指一個人在面對任務或難題時，能夠進行多角度思考，系統地制定解決問題的方案。在數學教學中要注意實現知識、方法及思維的結構化。如教學“圓的面積”時，知識結構即圓面積的意義形成“面積計算”的結構，方法結構即“轉化”思想的運用，思維結構即通過此單元內容的學習培養學生的邏輯思維能力。

3.單元整體教學在培養學生結構化思維方面的價值

開展單元整體教學，能夠幫助學生梳理單元教學的知識體系，實現從“知識教學”到“素養發展”的轉變。一是有利于學生掌握知識邏輯，內化所學知識；二是有利于學生搭建知識網絡，完善認知結構；三是有利于學生形成思維結構，遷移運用知識解決問題。

腫瘤治療包括手術、化療、放療等，治療費用較高，且部分病人因疾病影響，身體素質減弱，不能承受原本工作壓力，收入減少，進一步加重家庭經濟負擔。病人2:“這病又治不好，還花這么多錢，啥時候是個頭。”病人6：“以前家里老人、孩子都靠我掙錢養家，現在有了這個病，也不能出去打工了，只能在老家找點輕松的活。”此外，醫療費用支付方式對病人服藥依從性有重要影響，其中公費病人服藥依從性高于有醫療保險病人，有醫療保險病人服藥依從性高于自費病人[14]。病人5：“這個升白細胞藥多少錢,貴不？給報銷不？盡量給我開一些可以報銷的藥。”病人8：“我是自費，看病都是自己掏錢，細胞偏低一點沒事，我多吃點(白細胞)就上來了”。

二、指向結構化思維培養的單元整體教學策略

縱向關聯，歸類相同模塊。教師可以結合內容以一個主題組塊展開教學，引導學生根據核心概念聚焦研究，促進他們形成長程的知識結構視角。“圓的面積計算”向前關聯三、四年級的“直邊平面圖形面積”，向后發展為“立體圖形的認識”，同屬“圖形的認識與測量”主題，可以抓住主題的核心概念進行單元整體教學。（如表1）分析表1，我們可以發現，運用核心概念展開教學，面積是對平面圖形大小的度量，二維圖形的大小就是對圖形面積的度量。

1.找準單元核心概念，以關聯形成知識結構

隨著兩化融合發展水平的不斷提升，企業對兩化融合相關投入的重視程度越高，兩化融合的擴大器和倍增器作用將越明顯。具體來看，我國處于起步建設和單項覆蓋階段的企業的信息化投入占銷售收入比例平均為0.24%，但在突破綜合集成達到集成提升和創新突破階段的企業中，該比例平均達到0.28%。同時，較兩化融合其他階段的企業，集成提升以上階段企業的兩化融合績效平均高出10%以上。具體來看，在集成提升及以上階段的企業和單項覆蓋及以下階段的企業中，平均全員勞動生產率分別為56.4萬元和41.3萬元。由此可見，信息化投入的小幅增長(0.04%)可帶動全員勞動生產率的顯著提升(36.6%)。

橫向關聯，分析不同教材。教材是展開教學的主要依據，比較不同版本教材的特點有助于進行單元橫向重組。關于“圓的面積”，各版本教材均通過將圓轉化成熟悉的平行四邊形或長方形進行推導。在探究方式上，都注重引導學生從實際生活中感知圓的面積，通過數格子的方法探究圓的面積，操作性較強，轉化起來則比較抽象。單元橫向重組可以設計真實的情境，通過開放的問題讓學生自主探索方法，提供方格圖等學具建立思維支架，然后溝通比較不同的方法，實現思維結構化。

結構化思維視角下的單元整體教學關注知識聯結，強調在單元知識中尋找關聯，建立結構關系。下面，筆者聚焦蘇教版五下“圓的認識及測量”單元，分析知識結構、學法結構和思維結構，談談怎樣借助關聯、遷移和應用的策略培養學生的結構化思維。

表1 “圓的認識及測量”單元核心概念及相關聯內容

2.親身經歷研究過程，以遷移形成學法結構

在學法遷移方面，平面圖形面積的學習是環環相扣、緊密聯系的，后面所學依托前期所學。其中，在“圓”這一部分尤為明顯，圓面積公式的推導建立在平行四邊形、長方形等相關知識的基礎之上。換個角度思考，推導圓的面積，不僅可以將其轉化成長方形，也可以轉化成三角形和梯形。因此，教師可以先讓學生回顧前面所學面積計算的方法，激活已有學習經驗，遷移與運用相關知識，幫助他們更好地習得當下所學內容。遷移的過程即形成結構化思維的過程，有利于學生運用已有知識學習新的、較復雜的內容，為后續學習體積打好基礎。

認知心理學家奧蘇伯爾認為，一切有意義學習必然包括遷移。遷移普遍存在于學習活動中，鑒于此，教育界提出“為遷移而教”的口號，要求教師注意知識結構與學法結構的并線，重視學法的遷移和結構建模。

知識之間具有關聯性，即橫向關聯與縱向關聯。單元整體教學的基本思路就是找準單元的核心概念，從學科本質的一致性著手，分析和理解單元內容，進行橫向與縱向關聯。

在學法結構上，要激活學生已有的學習經驗，小結探究過程中的學法。小學數學平面圖形面積的計算，從開始的數格子、畫一畫到進一步的轉化思想，向前關聯“長方形和正方形”單元的學習。教師引導學生在學習長方形特征的過程中總結出摸、剪、拼、擺等探究方法，再將學法遷移，小組合作用同樣的步驟進行其他圖形的探索，需要學生具備基本的結構化能力，能用前面習得的方法結構解決新的問題。整個小學階段“圖形面積的計算教學”的學法結構是一致的，每到一個知識點的教學，都要以單元整體的眼光先小結前面學習研究的結構，再進行學法結構的遷移，從而形成學法的立體架構。從新、舊知識間的關聯以及具有一致性的學科本質出發，在學習過程中實現知識與方法的遷移。

3.關注素養發展目標，以邏輯形成思維結構

單元整體教學以知識間的邏輯關系為主線，實現學習內容與核心素養表現的關聯，推動學生結構化思維的發展。在此過程中，關注學生核心素養的形成和發展是重要目標，教師要結合單元整體教學的主題，找準與此單元相關的核心素養，對照新課標要求，分析其主要包含的核心素養是什么。“圓的認識及測量”單元相關的核心素養主要有量感、幾何直觀、空間觀念、推理意識等。教師要注意引導學生在選擇和運用面積單位測量圖形面積時形成量感，在運用轉化的方法將未知圖形轉化成已知圖形的過程中發展幾何直觀和推理意識，在理解想象轉化后的圖形與原圖形面積是否一樣時培養空間觀念。具體思維進階結構見文末表2。

文化與旅游產業融合是指兩大產業之間相互交叉滲透而使產業邊界模糊化，出現新型交融業態的過程。旅游產業結構升級是指產業結構由低階向高階的演進過程，主要體現在要素資源的流動與配置所產生的生產率提升效應。旅游產業結構的變動通常與消費需求、技術水平、空間要素緊密相關，而文化與旅游產業融合又是影響文化旅游消費、技術創新和空間集聚的重要因素。因此，本文主要從需求擴展路徑、技術創新路徑、協同集聚路徑來剖析文化與旅游業融合對旅游產業升級的作用機制。

吳國棟本不想爬到最頂端干拆卸的活。他喜歡打下手，混日子那種，但李大頭給他個組長的頭銜，又把他表揚一番，他就很樂意地接受了。

表2 “圓的認識及測量”單元整體教學思維結構表

總之，在單元整體教學中，教師應更加關注數學知識的原理，關注核心概念的一致性，關注學生結構化思維的培養，從而真正促進學生核心素養的培養，以及學科整體育人價值的實現。