計(jì)及不確定性的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力區(qū)間分析方法

徐非非，馮 華，覃洪培，文洪君，解志良，葉尚興，邱 逸

（1. 國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司麗水供電公司，浙江 麗水 323000；2. 浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

0 引言

在能源轉(zhuǎn)型、“雙碳”目標(biāo)及分布式光伏整體推進(jìn)等戰(zhàn)略的驅(qū)策下，分布式光伏發(fā)展迅猛，在配電系統(tǒng)中的滲透率持續(xù)攀升［1-3］。然而，分布式光伏出力具有隨機(jī)性和波動(dòng)性［4-5］，其大規(guī)模接入給配電網(wǎng)運(yùn)行帶來(lái)潮流過(guò)載、電壓越限、電能質(zhì)量降低等突出問(wèn)題［6-9］。因此，亟需考慮分布式光伏出力不確定性，分析配電網(wǎng)分布式光伏承載能力，為分布式光伏合理開(kāi)發(fā)與利用提供有價(jià)值的參考信息，以保證海量分布式光伏接入下配電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性。

配電網(wǎng)分布式光伏承載能力分析，即分析一定系統(tǒng)配置和安全運(yùn)行約束下，配電網(wǎng)最大可接入的分布式光伏容量［10-11］。隨著配電網(wǎng)分布式光伏開(kāi)發(fā)利用工作的不斷深入，分布式光伏承載能力分析與評(píng)估正成為研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)［11］在分析配電網(wǎng)承載能力影響因素的基礎(chǔ)上，提出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法來(lái)評(píng)估各級(jí)母線分布式光伏承載能力。為改善傳統(tǒng)隨機(jī)分析方法的性能，文獻(xiàn)［12］使用快速排序算法削減重復(fù)的光伏安裝位置組合，提升了計(jì)算效率和評(píng)估精度。文獻(xiàn)［13］提出一種基于α-cut 的光伏承載能力模糊評(píng)估方法，采用區(qū)間模型來(lái)模擬光伏出力，相比于傳統(tǒng)的考慮越限風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法，其結(jié)果保守性有所降低。文獻(xiàn)［14］考慮電壓上升與電壓偏差約束，提出一種基于概率的分布式電源承載能力分析方法，通過(guò)兩階段優(yōu)化算法求解所提非線性模型得到評(píng)估結(jié)果，并分析了分布式電源類(lèi)型、負(fù)荷增長(zhǎng)等因素對(duì)承載能力的影響。上述文獻(xiàn)均針對(duì)光伏承載能力分析進(jìn)行了深入的研究，但是缺乏對(duì)分布式光伏發(fā)電功率不確定性的綜合考量，導(dǎo)致分析結(jié)果精度和方法適用性均無(wú)法保證。

為充分考慮分布式光伏發(fā)電功率不確定性，有效計(jì)算配電網(wǎng)分布式光伏承載能力，本文提出一種配電網(wǎng)分布式光伏承載能力區(qū)間分析方法：基于分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，利用非參數(shù)核密度估計(jì)方法對(duì)發(fā)電功率不確定性進(jìn)行分析與量化，并應(yīng)用牛頓法求解對(duì)應(yīng)CL（置信水平）下的分布式光伏出力區(qū)間；基于分布式光伏出力區(qū)間，建立考慮系統(tǒng)運(yùn)行約束的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力區(qū)間分析模型，結(jié)合區(qū)間分析理論將其分解為樂(lè)觀子模型和悲觀子模型，并通過(guò)模型簡(jiǎn)化與求解得到區(qū)間解，有效分析計(jì)算配電網(wǎng)分布式光伏最大可接入容量。

1 配電網(wǎng)模型

隨著分布式電源、儲(chǔ)能等靈活可控設(shè)備的大規(guī)模接入，傳統(tǒng)配電網(wǎng)由“被動(dòng)”向“主動(dòng)”轉(zhuǎn)變，具備接納海量分布式光伏的能力［15］。

1.1 配電網(wǎng)潮流模型

為描述配電網(wǎng)中線路潮流、節(jié)點(diǎn)電壓及各節(jié)點(diǎn)注入功率之間的關(guān)系，本文采用配電網(wǎng)Dist-Flow 模型［16］。此外，由于網(wǎng)絡(luò)損耗一般比線路潮流要小得多，可忽略網(wǎng)損將模型線性化［17］。對(duì)于一個(gè)具有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)，其潮流方程表示為：

式中：Pij，t和Qij，t分別為t時(shí)刻線路ij上流過(guò)的有功、無(wú)功功率；Pj，t和Qj，t分別為t時(shí)刻從節(jié)點(diǎn)j注入的有功、無(wú)功功率；Ui，t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；Rij和Xij分別為線路ij的電阻、電抗；Cj為與節(jié)點(diǎn)j存在線路連接關(guān)系的所有子節(jié)點(diǎn)集合。

為確保系統(tǒng)安全運(yùn)行和供電質(zhì)量，需要保證線路潮流和節(jié)點(diǎn)電壓在一定的安全范圍內(nèi)。

1）功率安全約束為：

式中：和分別為線路ij有功功率約束的下界、上界；和分別為線路ij無(wú)功功率約束的下界、上界。

2）節(jié)點(diǎn)電壓安全約束為：

式中：和分別為節(jié)點(diǎn)電壓幅值的安全下界、上界。

3）與主網(wǎng)交換功率安全約束為：

式中：和分別為配電網(wǎng)與主網(wǎng)有功、無(wú)功交換功率，其上標(biāo)max表示線路安全穩(wěn)定極限。

1.2 傳統(tǒng)分布式電源

傳統(tǒng)分布式電源主要為微型燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電機(jī)組或柴油發(fā)電機(jī)組，被安裝在配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)處，為系統(tǒng)提供一定的有功、無(wú)功靈活調(diào)節(jié)能力。其運(yùn)行模型為［18］：

式中：和分別為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i處傳統(tǒng)分布式電源的有功、無(wú)功出力，其上標(biāo)min和max分別表示機(jī)組運(yùn)行有功、無(wú)功功率約束的下界、上界；和分別為機(jī)組向下、向上功率爬坡能力；Δt為時(shí)間間隔；T為優(yōu)化周期。

1.3 儲(chǔ)能系統(tǒng)

系統(tǒng)中安裝的儲(chǔ)能元件一般以鉛酸電池、磷酸鐵鋰電池、鈉硫電池等為主，具備較快的充、放電速率，可為系統(tǒng)運(yùn)行提供靈活快速的調(diào)節(jié)能力。其運(yùn)行約束［19］表示為：

式中：和分別為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i處儲(chǔ)能系統(tǒng)的充電、放電功率；和分別為節(jié)點(diǎn)i處儲(chǔ)能系統(tǒng)的最大充電、放電功率；和分別為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i處儲(chǔ)能系統(tǒng)的充電、放電狀態(tài)，為0-1變量；ζi，t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i處儲(chǔ)能系統(tǒng)的荷電狀態(tài)，和分別為其下界、上界；ηself、ηch、ηdis分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)自放電率、充電效率、放電效率；為節(jié)點(diǎn)i處儲(chǔ)能系統(tǒng)的安裝容量。式（15）確保同一時(shí)刻儲(chǔ)能系統(tǒng)只進(jìn)行充電或者放電；式（16）表示儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電狀態(tài)與充、放電功率之間的關(guān)系

1.4 無(wú)功補(bǔ)償元件

為改善配電網(wǎng)電壓分布，減小網(wǎng)絡(luò)傳輸損耗，系統(tǒng)中往往安裝靜止無(wú)功補(bǔ)償器和投切電容器組等無(wú)功補(bǔ)償元件［20］。其中靜止無(wú)功補(bǔ)償器可產(chǎn)生感性無(wú)功功率，且具備連續(xù)調(diào)節(jié)能力，其運(yùn)行約束［18］可表示為：

式中：為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i處?kù)o止無(wú)功補(bǔ)償器發(fā)出的無(wú)功功率；和分別為其最大、最小值。

投切電容器組為離散無(wú)功補(bǔ)償裝置，發(fā)出感性無(wú)功，其數(shù)學(xué)模型［20］為：

式中：為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i處投切電容器組發(fā)出的感性無(wú)功功率；為單個(gè)電容器的額定無(wú)功功率；為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i處投入的電容器個(gè)數(shù)；為節(jié)點(diǎn)i處電容器組最大可接入的電容器個(gè)數(shù)。

1.5 分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)

分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)逆變器側(cè)輸出的穩(wěn)態(tài)有功功率應(yīng)滿足如下約束：

式中：為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i處分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出的有功功率；為節(jié)點(diǎn)i處分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)的裝機(jī)容量。

分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)逆變器側(cè)輸出無(wú)功功率可調(diào)，可提升配電網(wǎng)分布式光伏承載能力，其運(yùn)行約束［21］表示為：

式中：為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i處分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)逆變器側(cè)輸出的無(wú)功功率；和分別為逆變器運(yùn)行功率因數(shù)上、下限值所對(duì)應(yīng)的相位角。

2 考慮不確定性的分布式光伏承載能力區(qū)間分析模型

2.1 分布式光伏出力不確定性建模

受太陽(yáng)輻照度、溫度等環(huán)境因素的影響，分布式光伏發(fā)電系統(tǒng)出力具有不確定性高和波動(dòng)性強(qiáng)的特征，難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)［22-23］。在本文中，為量化分布式光伏出力不確定性，基于非參數(shù)核密度估計(jì)［24］方法并結(jié)合歷史數(shù)據(jù)，建立分布式光伏出力概率分布。采用以標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)為核函數(shù)的核密度估計(jì)方法［25］建立非參數(shù)概率分布，以描述和量化特定時(shí)間分布式光伏出力不確定性。所得PDF（概率密度函數(shù)）可表示為：

式中：Ns為樣本數(shù)目；h為帶寬，是平滑參數(shù)；x和Xm分別為隨機(jī)變量和樣本；?(x)表示分布式光伏出力的PDF；K(?)為高斯核函數(shù)。

在獲得分布式光伏出力非參數(shù)PDF 后，相應(yīng)的累計(jì)概率分布函數(shù)?(x)可表示為：

進(jìn)一步地，可采用式（25）計(jì)算CL為(1-α)（α為分位水平）所對(duì)應(yīng)區(qū)間的上、下端點(diǎn)：

式中：和分別為置信區(qū)間的上、下端點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的分位水平分別為αu和αd；為的逆函數(shù)。

顯然，累計(jì)分布函數(shù)為非線性函數(shù)，難以直接求解分位數(shù)。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，任意給定x=x'，PDF 值?(x')非負(fù)，且該值恰為累計(jì)分布函數(shù)?(x)在x=x'處的一階導(dǎo)數(shù)，非常適合采用數(shù)值優(yōu)化方法求解分位點(diǎn)［26］。本文選用牛頓法，具體求解流程如下：

步驟1：設(shè)置初始迭代點(diǎn)x0=xinitial、迭代次數(shù)k=0、目標(biāo)分位水平αtar以及容差ε。

步驟2：迭代更新。

式中：xk為第k次迭代計(jì)算得到的結(jié)果。

通過(guò)牛頓法求解獲得對(duì)應(yīng)CL 下的分位數(shù)后，分布式光伏有功出力區(qū)間可相應(yīng)表示為：

式中：為分布式光伏出力，是區(qū)間變量；和分別為區(qū)間的上、下限。類(lèi)似地，分布式光伏無(wú)功出力也可以區(qū)間形式描述。

2.2 分布式光伏承載能力區(qū)間分析模型

分布式光伏出力具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，過(guò)大的配電網(wǎng)分布式光伏安裝容量易引起系統(tǒng)運(yùn)行安全問(wèn)題；較小的安裝容量雖然能夠保證系統(tǒng)運(yùn)行安全，但無(wú)法充分利用現(xiàn)有配電網(wǎng)承載能力以支撐分布式光伏開(kāi)發(fā)利用。因此，需要充分考慮分布式光伏出力不確定性和系統(tǒng)運(yùn)行安全約束，對(duì)配電網(wǎng)承載能力進(jìn)行分析和計(jì)算。為此，本文在獲得分布式光伏出力區(qū)間的基礎(chǔ)上，基于區(qū)間分析理論建立分布式光伏承載能力區(qū)間分析模型，以實(shí)現(xiàn)不確定性下配電網(wǎng)分布式光伏最大接入容量分析與計(jì)算。

1）目標(biāo)函數(shù)。分布式光伏承載能力分析模型的目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)可接入的分布式光伏容量之和，表示為：

式中：J為目標(biāo)函數(shù)。

2）約束條件。該模型中須考慮的約束條件主要包括第1章和第2.1節(jié)中描述的配電網(wǎng)、傳統(tǒng)分布式電源、儲(chǔ)能設(shè)備、無(wú)功補(bǔ)償元件及分布式光伏的運(yùn)行約束。

以z表示區(qū)間變量（分布式光伏發(fā)電功率占其安裝容量的比例）組成的向量，y表示系統(tǒng)中其他決策變量和狀態(tài)變量構(gòu)成的向量（包括光伏安裝位置及容量、線路潮流、節(jié)點(diǎn)電壓以及其他設(shè)備的運(yùn)行策略等），則配電網(wǎng)分布式光伏承載能力區(qū)間分析模型的緊湊形式可表示為：

式中：A、B、H、D、E、b、g、f均為常系數(shù)矩陣或向量；z?y表示向量z與y的哈達(dá)瑪積，表征分布式光伏出力區(qū)間；Y為決策空間；Z為區(qū)間變量z的約束集合。上述模型約束中包含區(qū)間變量，難以應(yīng)用現(xiàn)有方法直接進(jìn)行求解。

3 模型轉(zhuǎn)化與求解

根據(jù)區(qū)間分析理論，上述分布式光伏承載能力分析模型可轉(zhuǎn)化為樂(lè)觀子模型和悲觀子模型［27］，并分別進(jìn)行求解以獲得區(qū)間解。其中樂(lè)觀子模型計(jì)算最好情況下配電網(wǎng)分布式光伏最大可接入容量，表示為：

該模型內(nèi)外層可以合并，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)單層優(yōu)化問(wèn)題，求解相對(duì)簡(jiǎn)單。而悲觀子模型則尋找光伏出力最?lèi)毫忧闆r下配電網(wǎng)分布式光伏承載能力，表示為：

上述悲觀子模型是一個(gè)兩層嵌套的“minmax”魯棒優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化求解難度大。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)， 區(qū)間變量z僅出現(xiàn)在不等式Hy+D(z?y)≤g中，該不等式可進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化［28］，表示為：

式中：zu為z的上界所構(gòu)成的向量。

上述轉(zhuǎn)化過(guò)程的具體含義為：分布式光伏出力水平越高，配電網(wǎng)所允許的最大分布式光伏接入容量必須越小，才能避免系統(tǒng)出現(xiàn)電壓越限、潮流過(guò)載等問(wèn)題，因此悲觀解必定出現(xiàn)在分布式光伏出力上界處。通過(guò)將含區(qū)間變量的不等式約束按上述方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，原悲觀子模型可等價(jià)表示為：

通過(guò)上述過(guò)程，原雙層嵌套且含有區(qū)間變量的悲觀子模型被轉(zhuǎn)化為一個(gè)混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題。所提分布式光伏承載能力區(qū)間分析模型可直接利用CPLEX、GUROBI等求解器進(jìn)行求解，最終獲得配電網(wǎng)分布式光伏承載能力區(qū)間解。

4 算例分析

4.1 測(cè)試系統(tǒng)配置

本文首先基于15節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，以驗(yàn)證所提方法的有效性。如圖1所示，該系統(tǒng)包含1 個(gè)15 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)［29］、3 個(gè)傳統(tǒng)分布式電源、3 個(gè)儲(chǔ)能系統(tǒng)、1 個(gè)靜止無(wú)功補(bǔ)償器和2 個(gè)投切電容器組。基于浙江北部實(shí)際光伏電站采集的一年歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，分析分布式光伏出力不確定性并構(gòu)建其出力區(qū)間。其他數(shù)據(jù)參考文獻(xiàn)［13，18，20］。此外，本文還針對(duì)浙江麗水某地區(qū)實(shí)際配電網(wǎng)展開(kāi)分析計(jì)算，以說(shuō)明所提方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用效果。所有的仿真計(jì)算均在搭載有Intel i7-10700 CPU和16 GB RAM的計(jì)算機(jī)上完成，使用YALMIP工具箱在MATLAB 2019a平臺(tái)上進(jìn)行建模，并通過(guò)商業(yè)求解器GUROBI 9.5.2求解。

4.2 分布式光伏出力不確定性量化結(jié)果分析

結(jié)合歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)非參數(shù)密度估計(jì)方法得到夏季、冬季和過(guò)渡季3種典型季節(jié)下分布式光伏出力的概率分布，正午時(shí)刻分布式光伏出力的真實(shí)數(shù)據(jù)分布與核密度估計(jì)結(jié)果如圖2所示。從圖2可知，3種典型季節(jié)下分布式光伏發(fā)電功率均呈現(xiàn)雙峰分布特征，而非單峰。同時(shí)，PDF 曲線對(duì)數(shù)據(jù)真實(shí)分布的近似效果較好，充分說(shuō)明了非參數(shù)核密度估計(jì)的優(yōu)勢(shì)。

圖2 不同典型季節(jié)下12：00分布式光伏發(fā)電功率核密度估計(jì)結(jié)果與直方圖Fig.2 Kernel density estimation （KDE） results and histograms of distributed PV generation power at 12：00 under different typical seasons

此外，分布式光伏發(fā)電功率在夏季主要集中分布在區(qū)間［0.10，0.20］ p.u.和［0.60，0.75］ p.u.內(nèi)，在冬季主要分布在［0.00，0.18］ p.u.和［0.50，0.65］ p.u.兩個(gè)區(qū)間內(nèi)，在過(guò)渡季則主要集中分布在［0.00，0.15］ p.u.和［0.50，0.70］ p.u.兩個(gè)區(qū)間內(nèi)。不同季節(jié)下同一時(shí)段分布式光伏發(fā)電功率分布特征的區(qū)別較為明顯，充分說(shuō)明分季節(jié)分析討論分布式光伏出力不確定性的正確性和必要性。

根據(jù)所得非參數(shù)核密度估計(jì)結(jié)果，利用所提計(jì)算方法，分別獲得了CL 為90%時(shí)夏季、冬季和過(guò)渡季對(duì)應(yīng)的分布式光伏各小時(shí)發(fā)電功率區(qū)間，結(jié)果見(jiàn)表1。由于分布光伏在夜間不發(fā)出功率，表中僅列出白天時(shí)段所對(duì)應(yīng)的分布式光伏出力區(qū)間。相比于直接根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定分布式光伏出力的上、下界，本文所提方法能夠更加精確地描述不同典型季節(jié)下分布式光伏發(fā)電功率的分布特征，可為后續(xù)承載能力分析提供良好的數(shù)據(jù)支撐。此外，通過(guò)對(duì)比不同季節(jié)的分布式光伏出力區(qū)間，可以發(fā)現(xiàn)夏季分布式光伏出力時(shí)間范圍更長(zhǎng)且區(qū)間更寬，過(guò)渡季次之，冬季最短。

表1 不同時(shí)刻分布式光伏發(fā)電出力區(qū)間（CL為90%）Table 1 Output power intervals of distributed PV power generation at different hours （CL=90%）

4.3 15 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)分布式光伏承載能力仿真分析

為了說(shuō)明所提配電網(wǎng)分布式光伏承載能力分析方法的有效性，對(duì)比分季節(jié)和不分季節(jié)兩種場(chǎng)景下配電網(wǎng)分布式光伏承載能力分析結(jié)果，如表2所示。相比于不分季節(jié)，分季節(jié)分析得到的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力區(qū)間寬度窄3.20%，說(shuō)明由分布式光伏出力不確定性導(dǎo)致的承載能力波動(dòng)范圍減小，分季節(jié)分析可獲得更加可靠的承載能力分析結(jié)果。此外，區(qū)間優(yōu)化得到的目標(biāo)函數(shù)平均值即為期望值［30］，在本算例中，分季節(jié)計(jì)算得到的分布式光伏接入容量平均值比不分季節(jié)大1.42%，即分布式光伏接入容量期望值更大，說(shuō)明了分季節(jié)分析配電網(wǎng)分布式光伏承載能力的必要性。

表2 不同場(chǎng)景下承載能力計(jì)算結(jié)果對(duì)比（CL為90%）Table 2 Comparison of calculated hosting capacities under different scenarios （CL=90%）

為了分析CL的選擇對(duì)承載能力計(jì)算結(jié)果的具體影響，分別選取10%～90%多個(gè)CL下的分布式光伏出力區(qū)間進(jìn)行承載能力分析計(jì)算，結(jié)果如圖3所示，不同CL下分布式光伏接入位置（節(jié)點(diǎn)）列于表3。由圖3 可知，隨著CL 增長(zhǎng)，分布式光伏承載能力平均值和變化范圍均增大。這是由于CL越高，分布式光伏出力波動(dòng)區(qū)間越大，對(duì)分布式光伏承載能力分析結(jié)果的影響也越大。由表3中所列分布式光伏安裝位置可知：樂(lè)觀情形下分布式光伏安裝在具有靈活調(diào)節(jié)設(shè)備的節(jié)點(diǎn)或支路，可以通過(guò)調(diào)節(jié)相應(yīng)設(shè)備有功、無(wú)功輸出以支撐分布式光伏接入；悲觀情形下分布式光伏傾向于安裝在配電網(wǎng)線路末端，節(jié)點(diǎn)11和15負(fù)荷水平較高，在這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)接入的分布式光伏發(fā)電功率大部分可在本地消納，不容易引起系統(tǒng)電壓越限、潮流過(guò)載等安全問(wèn)題。

表3 不同CL下分布式光伏安裝位置Table 3 Installation locations of DPV at different CLs

圖3 不同CL下配電網(wǎng)分布式光伏承載能力分析結(jié)果Fig.3 Analysis results of DPV hosting capacity in distribution networks at different CLs

4.4 分布式光伏承載能力影響因素分析

由4.3節(jié)分析可知，配電網(wǎng)中靈活調(diào)節(jié)設(shè)備安裝容量和負(fù)荷大小對(duì)配電網(wǎng)分布式光伏承載能力存在影響，有必要針對(duì)這些因素展開(kāi)具體分析。分別設(shè)置接入3 500 kW、5 000 kW、6 500 kW 容量的傳統(tǒng)分布式電源，并設(shè)置90%、100%、110%負(fù)荷水平，研究傳統(tǒng)分布式電源接入容量和負(fù)荷水平對(duì)分布式光伏承載能力的影響，結(jié)果如圖4、圖5 所示（CL 為90%）。在樂(lè)觀、悲觀情景下，配電網(wǎng)分布式光伏承載能力均隨傳統(tǒng)分布式電源接入容量增加而減小，隨負(fù)荷水平的增加而增大。這是由于負(fù)荷水平增長(zhǎng)，系統(tǒng)分布式光伏接納能力增強(qiáng)，進(jìn)而增加了分布式光伏承載能力。而傳統(tǒng)分布式電源的接入容量增大則擠占了分布式光伏可接入容量的增長(zhǎng)空間，進(jìn)而減小了配電網(wǎng)分布式光伏承載能力。

圖4 不同系統(tǒng)配置下分布式光伏承載能力（樂(lè)觀情景）Fig.4 DPV hosting capacities with different configurations（under optimistic scenarios）

圖5 不同系統(tǒng)配置下分布式光伏承載能力（悲觀情景）Fig.5 DPV hosting capacities with different configurations（under pessimistic scenarios）

4.5 實(shí)際配電網(wǎng)分布式光伏承載能力仿真分析

為體現(xiàn)本文所提方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用價(jià)值，針對(duì)浙江省麗水市某10 kV配電網(wǎng)展開(kāi)了分布式光伏承載能力計(jì)算與分析。該系統(tǒng)共有22 個(gè)節(jié)點(diǎn)和21 條線路，接入1 個(gè)380 kW 光伏電站和1 個(gè)1 000 kW水電站。系統(tǒng)最大有功負(fù)荷為4.58 MW，最大無(wú)功負(fù)荷為2.63 Mvar。該配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示。針對(duì)該系統(tǒng)的分布式光伏承載能力分析結(jié)果如表4所示（CL 為80%）。樂(lè)觀和悲觀情景下分布式光伏承載能力計(jì)算結(jié)果分別為61.87 MW和17.78 MW，說(shuō)明當(dāng)分布式光伏出力在80%置信區(qū)間內(nèi)波動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)最大可接入的分布式光伏容量在［17.78，61.87］ MW 范圍內(nèi)變化。兩種情景下，分布式光伏接入位置均在靠近變壓器或聯(lián)絡(luò)線出口處，以利用配電線路輸電能力，將無(wú)法在本地消納的光伏電力輸入上級(jí)電網(wǎng)或通過(guò)聯(lián)絡(luò)線供給臨近配電網(wǎng)。綜上所述，本文所提方法可應(yīng)用于分布式光伏出力不確定性下的實(shí)際系統(tǒng)承載能力分析，量化承載能力變化范圍并給出相應(yīng)接入位置。

表4 實(shí)際系統(tǒng)分布式光伏承載能力計(jì)算結(jié)果（CL為80%）Table 4 The calculated DPV hosting capacities （CL=80%）

圖6 浙江省麗水市某10 kV配電網(wǎng)拓?fù)銯ig.6 Topology of a 10 kV distribution network in Lishui，Zhejiang Province

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于歷史數(shù)據(jù)和非參數(shù)核密度估計(jì)方法，構(gòu)建了反映分布式光伏出力長(zhǎng)時(shí)間尺度波動(dòng)特征的功率區(qū)間，提出考慮不確定性的配電網(wǎng)分布式光伏承載能力區(qū)間優(yōu)化模型，通過(guò)求解對(duì)應(yīng)的樂(lè)觀和悲觀子模型，得到分布式光伏承載能力計(jì)算結(jié)果。通過(guò)基于15 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)和浙江省麗水市某10 kV 配電網(wǎng)的仿真計(jì)算與分析，得到如下結(jié)論：

1）分布式光伏發(fā)電功率在不同季節(jié)存在明顯不同的分布規(guī)律，本文所提方法可利用非參數(shù)核密度估計(jì)方法有效量化分布式光伏出力不確定性，且可以計(jì)算給定CL下分布式光伏的出力區(qū)間。

2）本文所提方法充分考慮了分布式光伏出力的不確定性，利用區(qū)間優(yōu)化方法有效量化光伏發(fā)電功率波動(dòng)下配電網(wǎng)分布式光伏承載能力變化范圍。在15 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)和浙江麗水某10 kV 配電網(wǎng)上的對(duì)比分析結(jié)果驗(yàn)證了所提配電網(wǎng)分布式光伏承載能力分析方法的有效性。

針對(duì)該研究，未來(lái)將進(jìn)一步考慮分布式光伏出力相關(guān)性、負(fù)荷不確定性及電壓質(zhì)量等因素，更加精確地量化和分析配電網(wǎng)分布式光伏承載能力，并嘗試針對(duì)如何有效提升配電網(wǎng)分布式光伏承載能力這一命題進(jìn)行拓展性研究。