非理想通信環境下主動配電網柔性負荷建模與優化控制方法

徐重酉，王明月，劉天元，姚家煊，宋曉陽

（1. 國網浙江省電力有限公司寧波供電公司，浙江 寧波 315000；2. 上海交通大學 電氣工程系，上海 200240）

0 引言

隨著新能源技術與信息技術的深入結合，出現了一種新的能源利用體系，美國未來學家Jeremy Rifkin 于2011 年在《第三次工業革命》一書中將這種新型能源利用體系命名為“能源互聯網（Energy Internet）”［1］。能源互聯網將能源技術與云計算、大數據等先進的互聯網技術結合起來，依靠信息系統與物理系統的深度融合，可以實現分布式能源的高效使用與多能源荷的協調互動，是能源系統發展的高階形態。目前的電力系統也正在朝著能源互聯網的目標進行建設與升級。

然而，實現信息系統與物理系統之間的深度融合，需要克服兩類系統之間的異構特性帶來的阻礙。CPS（信息物理系統）就是研究信息系統與物理系統一體化設計、分析、協作的課題。NSF（美國國家科學基金會）首次提出CPS 的概念，并自2006 年起大量資助關于CPS 的研究項目［2］。CPS 將一個控制系統的計算進程與物理進程統一起來，是集成了計算、通信與控制過程的下一代智能系統。CPS 賦予了物理系統以計算功能、通信功能、精準控制功能、遠程協作功能和自治功能，從而使物理系統可以更優地實現自身的運行目標［3］。

電力系統是世界上規模最大、最復雜的人工制造系統，作為支撐國民經濟命脈的重要工程領域，也較早地開展了電力系統自動化的研究。電力系統已經擁有了一個較為成熟的信息系統，例如已經可以實現覆蓋廣闊地域與重要節點的實時監視控制與遠動通信，其已具備構建完善CPS 的重要基礎。然而，電力系統的信息子系統對物理子系統在運行可靠性或控制穩定性等方面的影響仍然是亟待研究的課題。為此，需要將電力系統的信息系統與物理系統進行融合建模與分析，例如使用信息流與能量流融合模型、混合系統模型等方法。其中，混合系統模型可以準確地描述電力系統中物理子系統的連續過程與信息子系統的離散過程，并可以同時考慮物理子系統的運行機理與信息子系統的控制邏輯［4］?；旌舷到y模型對于電力CPS 的物理子系統與信息子系統的聯合建模、分析與控制具有重要的應用價值。文獻［5］基于將命題邏輯轉化為混合整數線性不等式的關鍵思想與混合整數二次規劃的求解技術，提出了混合邏輯動態系統的分析框架。

ADN（主動配電網）作為近年來新興的智能電網形式，在傳統配電網的基礎上引入了CPS 的控制特性。其中，通過調控柔性負荷的用電規律實現電網控制是新型能源ADN 中的重要問題［6-8］。文獻［9］結合實際場景，闡述了在新型電力系統中建設專業負荷管理系統的技術要求，政策需求與軟、硬件研究方向，提出負荷側資源柔性調控的方式，對柔性負荷參與電網友好互動具有一定的參考意義。文獻［10］考慮風電預測的不確定性，提出日前-日內-實時多時間尺度上的源荷協調調度模型，實現了計及風電出力不確定性的柔性負荷控制策略。文獻［11］提出長短周期結合的優化校正方法，實現了系統內有功、無功電源與柔性負荷的協調優化。

現有研究提出的優化控制策略通?；诶硐胪ㄐ怒h境的假設［12］，即ADN的控制指令與量測數據在發送端與接收端不存在時間差異。在非理想通信環境下，由通信節點故障、信道阻塞、服務器受到網絡攻擊等事件可能引起長時間、大規模的數據丟包、信息時延、通信中斷等事故，現有的研究工作對非理想通信環境的考慮較為欠缺，對通信擾動因素的分析不夠全面。文獻［13］僅分析了通信時延對協同控制的影響，并未考慮節點通信故障等實際情況。文獻［14］僅討論了非理想通信環境對算法收斂性的影響，并未討論該環境下的優化方法。文獻［15］提出了一種基于一致性變量信息交互的多源分布式協同調控策略，并未對長時間尺度通信故障情景進行討論。文獻［16-17］使用微分方程描述了連續時間下考慮時滯的電力系統模型，用于分析通信時延對于電力系統小擾動穩定性的影響，其中求解平衡點特征值的方程為復雜的超越方程。然而，實際控制場景中，控制中心發送給被控設備的控制信號為離散的時間序列；并且，從連續時間的角度考慮每個設備動態的微分方程并不適用于含有大量設備的系統級優化控制指令的求解；此外，從優化控制的角度，不同時間電力系統運行點之間的差異較大，用于小擾動穩定性分析的方法并不適用于優化控制方法的分析。因此，研究者更多地采用文獻［13-15］類似的方法，從離散時間與混合系統的角度，將考慮非理想通信環境下的電力系統優化模型轉化為混合整數規劃問題進行求解。

為實現非理想通信環境下ADN的柔性負荷優化控制，本文提出一種考慮信息時延的混合邏輯建模與動態優化控制方法。首先，在非理想通信環境下建立柔性負荷混合系統控制模型，引入信息時延參量改進狀態轉移矩陣；然后，根據時延狀態轉移矩陣，提出考慮信息時延的柔性負荷的混合邏輯建模；最后，建立非理想通信環境下柔性分布式負荷的ADN控制優化方法，并通過算例仿真驗證該方法的有效性。

1 基于混合系統模型的柔性負荷

1.1 ADN的柔性負荷

饋線中功率較大、活動規律且輸出功能具備可累積性特點的負荷，如空調、制冷機等，適合接受配電網的主動控制。典型場景如冷庫中的制冷裝置，制冷設備的單機功率約為100～400 kW，多臺制冷設備同時運行，維持冷庫內的溫度在一定的可控范圍內。

含有柔性負荷的ADN 饋線系統如圖1 所示，其中DG1—DG5 為分布式電源，N1—N9 為配電網絡節點，Parea1、Parea2、Parea3分別為饋線輸送至區域1、2、3的功率，在3個協同控制區域中分別包含一個柔性負荷。

圖1 含有柔性負荷的ADN饋線系統Fig.1 ADN feeder system with flexible loads

在外界溫度等擾動因素的影響下，各負荷難以在短時間內在停機與滿負荷狀態中快速切換。圖1中，如果3臺制冷機同時停機或同時滿功率運轉，可能導致饋線交換功率大幅度波動。這些現象不僅偏離全局優化獲得的優化目標，也違背了ADN減少外界來電的宗旨。

在進行DG（分布式電源）的區域協調控制時，通過將滿足可控條件的柔性負荷納入考慮，能夠改善區域及饋線功率分布，實現穩定饋線功率、優化負荷運行、降低整體功耗的目標。

ADN 的負荷控制可分為兩種模式，如圖2 所示。當饋線系統處于正常狀態下，各協調控制區域的電源功率滿足該區域內負荷需求的總和，此種模式簡稱為正常運行狀態。在此模式下，饋線入口的交換功率及各區域入口交換功率維持在最優運行點附近，各區域協調控制器的優化目標為：

圖2 ADN的負荷控制Fig.2 Load control of ADN

1）負荷耗能最小。

2）區域內分布式電源維持本區域出口功率穩定。

當饋線系統內產生較大功率缺額，如光伏、風電等受氣象條件影響的分布式電源輸出大幅減少時，饋線上各區域入口功率與最優值之間存在較大偏差，此時可以通過調節負荷來減少饋線交換功率偏差，此種模式簡稱為功率缺額狀態。此狀態下所有柔性負荷運行需要降低最大瞬時功率，平抑波動。該模式下的優化目標為：饋線功率偏差在目標值附近保持穩定。剩余分布式電源按饋線交換功率偏差執行控制，平抑負荷變化造成的饋線交換功率波動。

1.2 非理想通信環境中柔性負荷的混合系統模型及控制

1.2.1 柔性負荷控制模型

在非理想通信環境中，n個柔性負荷的離散動態模型可用以下狀態方程（包含預測方程與輸出方程）表示。

預測方程為：

輸出方程為：

式中：t為離散模型中的時段編號，取正整數；一個時段的長度（即時間間隔）為Δt，本文默認Δt=1 s；向量x（t）=（x1（t），x2（t），…，xn（t））T為反映t時段n個柔性負荷功能輸出的狀態變量，例如對于受系統控制的冷庫負荷，則其代表冷庫內的溫度；向量u（t）=（u1（t），u2（t），…，un（t））T為t時段對n個柔性負荷發出的控制變量，其中un（t）∈U=｛un1，un2，…，uni｝，表示對柔性負荷發出的控制變量在i個有限的控制狀態內取值；矩陣A是規模為n×n的對角矩陣，為狀態變量前的系數矩陣，其取值與柔性負荷種類有關；矩陣B2是規模為n×n的對角矩陣，為控制變量前的系數矩陣，其取值與柔性負荷種類有關；向量B1（t）=（B11（t），B12（t），…，B1n（t））T是在動態模型中考慮外界擾動后增加的項，其與狀態變量x（t）同量綱；變量y（t）為t時段柔性負荷控制系統的輸出變量，在本文中表示n個柔性負荷消耗的總功率；向量D=（d1，d2，…，dn）表示n個柔性負荷處于運行狀態時各自消耗的功率；K為狀態變量的預測時段數，M為通信系統中控制信號從決策中心下發到就地柔性負荷的延遲時段數，則預測一次跨越的時間為KΔt，控制信號的時延為MΔt。

根據對控制變量u（t）的定義可知，在一個時段長度Δt中，n個柔性負荷中的每個都有i種運行狀態，所有的柔性負荷共有j=in種運行方式，則可設u（t）=（u1（t），u2（t），…，un（t））T=um，m∈｛1，2，…，j｝。之后，建立式（3）所描述的對應關系，分別對柔性負荷的j種運行方式配置取值位于集合｛0，1｝中的邏輯變量δm（t），組成邏輯變量列向量δ（t）=（δ1（t），δ2（t），…，δm（t），…，δj（t））T，m∈｛1，2，…，j｝，δm（t）∈｛0，1｝。

式（3）中“?”代表兩兩對應關系。列向量δ（t）代表t時段對所有柔性負荷運行方式的選擇狀況，且每一時段只能選擇j種運行方式中的一種。當所有柔性負荷取第m種運行方式，則對應的邏輯變量δm（t）=1，有等價關系δm（t）=1?u（t）=um，此時其他邏輯變量均置為0，則有以下約束：

將式（4）用矩陣形式表達，并對等式約束進行松弛，則有以下約束：

用邏輯變量列向量δ（t）替代柔性負荷控制變量u（t），改寫狀態方程中的輸出方程，設輸出變量y（t）仍表示t時段n個柔性負荷消耗的總功率，則向量D需要從描述n個柔性負荷在運行時分別消耗的功率轉變為描述n個柔性負荷在各種運行方式下消耗的總功率。假設n個柔性負荷在第m種運行方式下消耗的總功率為Pm，則根據上文的分析與定義，式（6）成立。

將所有柔性負荷分別在j種運行方式下消耗的總功率列為j維橫向量D1=（P1，P2，…，Pm，…，Pj），輸出方程可以改寫為：

用邏輯變量列向量δ（t）替代柔性負荷控制變量u（t），改寫狀態方程中的預測方程，則矩陣B2需要從描述n個柔性負荷各自在開啟時對狀態變量x（t）的作用轉變為描述n個柔性負荷在各種運行方式下對狀態變量x（t）的作用。用邏輯變量列向量δ（t）改寫后的預測方程為：

矩陣B21為n×j維矩陣，用于描述n個柔性負荷在j種運行方式下分別對狀態變量x（t）的作用，則根據上文的分析與定義，式（9）成立。

預測方程可以改寫為：

至此，狀態方程中的柔性負荷控制變量u（t）及其相關的系數矩陣已全部被邏輯變量列向量δ（t）與改寫后的系數矩陣替代。

另外，考慮狀態變量x（t）本身的上下限約束，有以下約束式成立：

式中：n維列向量為狀態變量x（t）的下限值向量，其各元素分別表示對應狀態變量分量x1（t），x2（t），…，xn（t）可以取到的最小值；n維列向量為狀態變量x（t）的上限值向量，其各元素分別表示對應狀態變量分量x1（t），x2（t），…，xn（t）可以取到的最大值。

根據以上分析過程，可以列寫柔性負荷控制模型需要滿足的所有約束式：

1.2.2 柔性負荷預測控制

各控制周期內的優化目標為：

式中：J為柔性負荷預測控制模型的目標函數；T為一個控制周期內包含的時段數量；Q1、Q2、Q3為權重系數；yf為期望n個柔性負荷消耗的總功率；向量xf為期望的n個柔性負荷的狀態變量；向量δf為期望的n個柔性負荷的運行方式邏輯變量。

在正常情況下，n個柔性負荷獨立運行，并且通常期望各個柔性負荷在控制周期T內盡量少地消耗電能量，因此，設置δf=δmin，此處列向量δmin為n個柔性負荷消耗總功率達下限值時對應運行方式的邏輯變量，此時相應地有yf=Pmin=0，其中Pmin為n個柔性負荷消耗的總功率的下限值。

若某時段饋線功率缺額值ΔP（t）不大于預設的門檻值Pswitch，則認為此時的情形處于正常狀態；若某時段饋線功率缺額ΔP（t）大于預設的門檻值Pswitch，則認為此時系統進入了功率缺額狀態，柔性負荷預測控制的目標應轉變為協助其他分布式發電機減少饋線功率與目標功率值的偏差，同時盡可能減小饋線功率的波動。此時，可以設置優化控制目標中的其中滿足使最小，其含義可以解釋為：在柔性負荷的各個運行方式中選擇柔性負荷消耗總功率使其功率調節量之和最接近饋線功率缺額的運行方式作為控制目標，使得柔性負荷在保證自身功能的基礎上盡量為減小饋線功率偏差與饋線功率波動做出貢獻。

基于上述兩種情形下的控制目標，可以按照圖3所示的流程實施最終的柔性負荷預測控制策略。

圖3 ADN柔性負荷預測控制流程Fig.3 The forecasting and control flow of flexible load in ADN

1.2.3 非理想通信環境對柔性負荷預測的影響

在非理想通信環境中，控制指令的發送與接收之間存在信息時延，以圖4所示時間軸場景為例進行說明［18］。設在T=20Δt的控制周期中，向受控設備發送兩次控制指令。在理想通信環境下，控制過程按照10Δt等距進行，控制指令發送后應立刻被受控設備接收，并被受控設備執行。而在非理想通信環境下，首個控制指令U1從t=0 出發，于t=11Δt到達受控設備并被執行；第二個控制指令U2從t=4Δt離開控制器，于t=13Δt到達受控設備，但直到t=20Δt才執行控制?？梢钥吹?，在非理想通信環境下，控制指令的執行可能受到影響。

圖4 非理想通信環境中控制指令執行情況Fig.4 Execution of control instructions in non-ideal communication environments

在負荷預測與優化問題中，設非理想通信環境中存在的信息延遲時段數為M，若在優化過程中未考慮時延，則預測時序及實際受控時序將如圖5所示產生錯位，進而使得控制效果低于預期。

圖5 未考慮信息時延的優化方法Fig.5 Optimization method without information delay neglected

2 算例研究

以圖1所示的饋線系統為例，仿真前文所述的非理想通信環境中柔性負荷混合系統模型及在ADN控制中的應用。該算例包含3個由ADN控制的區域，區域1含有2臺分布式電源（DG1、DG2）及柔性負荷1，區域2 含有1 臺分布式電源（DG3）及柔性負荷2，區域3 含有2 臺分布式電源（DG4、DG5）及柔性負荷3。節點N1、N3、N5、N7、N9處接有常規負荷，饋線系統的參數如表1所示。全局能量控制計算的全局饋線最優目標如表2 所示，根據最優目標測量交換功率和區域交換功率，調節柔性負荷進行饋線功率控制。表2 中，PDG1、PDG2、PDG3、PDG4、PDG5分別為各分布式電源發出的功率。

表2 全局最優目標功率Table 2 The global optimal target power

本例中柔性負荷的物理意義為中型冷庫負荷，通過壓縮機實現的制冷裝置將冷庫內的溫度控制在恒溫范圍內。柔性負荷按預測及輸出方程建模后，可得到表3所示的冷庫溫度模型。表3中：W為表示溫度變化慣性的系數；C1為外部溫度對庫內溫度的擾動系數；C2為制冷設備對庫內溫度的影響系數；Pcom為柔性負荷的額定耗能功率；Tc為負荷所在區域的期望受控溫度區間。

(4)哈拉湖周圍湖泊融區域。Na+，Mg2+與呈顯著性相關，pH與有顯著性相關，可能與碳酸鹽的溶解有關。礦化度與有較高的相關性，說明礦化度主要受以上幾種離子的影響較明顯，見表5。

表3 柔性負荷溫度模型參數Table 3 The temperature model parameters of flexible loads

取仿真時間間隔Δt=1 s，仿真計算的計算總時長Ta=200 s，每個控制周期內的時段數T=10，預測時段數K=1，延遲時段數M=4。柔性負荷控制變量un（t）所屬集合U=｛0，1｝，un（t）=0表示t時段控制柔性負荷n關閉，un（t）=1 表示t時段控制柔性負荷n開啟。所有柔性負荷共有23=8 種運行方式：u1=（0，0，0），u2=（0，0，1），u3=（0，1，0），u4=（1，0，0），u5=（1，1，0），u6=（1，0，1），u7=（0，1，1），u8=（1，1，1）?？梢杂嬎愕玫?維橫向量D1=（0，234，122，370，492，604，356，726） kW。

為體現本文所提計及非理想通信環境的柔性負荷優化控制模型的適用性，在ADN功率正常狀態與功率缺額狀態兩種場景下，分別應用第1章所建立的優化控制模型進行仿真。為了凸顯本文所提方法的優勢，兩種場景下均設置了優化時視通信環境為理想情況的對比算例，計算了相同參數設置下考慮非理想通信環境前后的柔性負荷優化控制結果曲線及各類指標。

仿真驗證評估采用的主要指標包括柔性負荷的開啟時長、冷庫溫度標準差、總功率標準差和總能耗。所有算例驗證基于MATLAB R2021a 平臺，所有測試運算均在CPU主頻為3.20 GHz、內存為16 GB的Windows 11 64位計算機上進行。

2.1 正常狀態下的柔性負荷控制

正常狀態下，期望各柔性負荷在滿足各種約束、接近控制目標的條件下盡可能少消耗電能量。圖6展示了正常狀態下柔性負荷優化控制結果。

圖6 正常狀態下柔性負荷優化控制結果Fig.6 The optimal control results of flexible loads under normal conditions

正常狀態下的仿真評估指標如表4所示，該結果表明，相較于視通信環境為理想情況進行優化控制時，考慮時延后有以下變化：

表4 正常狀態下考慮時延優化前后的仿真評估指標對比Table 4 Comparison of simulation evaluation metrics before and after considering time delay optimization under normal conditions

1）負荷溫度的變化更加平穩，負荷溫度的標準差明顯降低，說明負荷的優化控制模型考慮時延后有助于提升受控狀態變量的穩定性。

2）所有柔性負荷的能耗降低，說明負荷的優化控制模型考慮時延后提升了負荷控制的靈活性，有助于節能。

3）柔性負荷的控制更加靈活，導致所有柔性負荷使用的總功率的標準差有所上升。

2.2 功率缺額狀態下的柔性負荷控制

功率缺額情況下，期望各柔性負荷在滿足各種約束、接近溫度控制目標的條件下，其所使用的總功率可以盡可能彌補饋線處產生的功率缺額。假設此時因分布式電源出力突變，饋線處產生的功率缺額亟待補足，需要所有柔性負荷使用的功率在某段時間內穩定在600 kW，圖7 展示了功率缺額狀態下柔性負荷優化控制結果。

功率缺額狀態下的仿真評估指標如表5 所示。功率缺額狀態下，相較于視通信環境為理想情況進行優化控制時，考慮時延后，負荷的優化控制仍能夠更好地維持冷庫溫度，但由于總功率不足，負荷的總體出力需要長時間維持在較高水平。因此，考慮時延的優化方法不再能夠降低總體系統能耗。

2.3 考慮非理想通信環境的ADN柔性負荷優化控制方法的實際應用

本文第1 章中針對考慮非理想通信環境的ADN柔性負荷優化控制方法的核心算法部分進行了闡述。在此基礎上，本節對本文所提方法如何在ADN控制中實際應用進行說明。

1）控制中心確定控制的時間間隔、一個控制時段的總時長、控制時段內滾動優化的時間窗口等時間參數。

2）控制中心從數據庫中調取柔性負荷（本文中為冷庫負荷）的注冊信息，如負荷數量、溫度限值、額定功率、系數矩陣等，并計算柔性負荷所有的運行方式及對應的功率。

3）控制中心根據氣象數據和歷史負荷信息，預測下一控制時段內的分布式能源出力和常規負荷功率，計算饋線功率缺額以確定此時段內ADN處于正常狀態或功率缺額狀態，結合饋線功率控制目標與用戶期望的溫度值，確定此時段最終的柔性負荷的控制目標。

4）控制中心根據歷史控制時段內統計到的通信異常數據預測下一控制時段內的平均延遲時段數M，以上一控制時段結束時的柔性負荷狀態作為初值，采用第1章中的方法進行滾動優化，取滾動優化時間窗口內第一個時段的控制指令發送至柔性負荷的控制終端，繼續滾動優化直至得到控制時段內最后一個時段的控制指令。

5）回到步驟3），繼續進行下一控制時段的柔性負荷優化控制。

3 結語

本文在非理想通信環境中提出了一種考慮信息時延的混合系統建模與控制方法。通過冷庫制冷負荷算例進行仿真驗證，該方法在功率正常狀態下可有效地改進受控溫度的擾動，降低系統整體能耗，實現了ADN中柔性負荷的控制優化。