基于對象時空Petri網的CPS建模與仿真

鄧亮亮，張立臣，姜文超

基于對象時空Petri網的CPS建模與仿真

鄧亮亮，張立臣，姜文超*

（廣東工業大學 計算機學院，廣州 510006）（ ? 通信作者電子郵箱jiangwenchao@gdut.edu.cn）

信息物理融合系統（CPS）是一個融合了計算、控制、通信和物理元素的分布式實時反饋系統，但傳統的建模方法無法滿足CPS對時空性能要求較高的情況。為此，提出結合對象特征的對象時空Petri網（DS-OPN）建模方法。首先，將面向對象封裝技術、時空元素融入Petri網中，設計空間和時間描述規則，將相同對象下的場景元素封裝到同一對象子網系統模型中。其次，定義聚合規則，聚合各個子網模型，使這些模型能夠描述CPS物理拓撲環境中的對象變化過程。最后，以交通CPS為例，建模和仿真分析自主控制超車系統的動態行為；同時，建立模型的可覆蓋性樹和關聯矩陣分析驗證模型的可達性、安全性等性質。實驗結果顯示，DS-OPN建模方法建立的模型對系統流程的邏輯結構表現清晰，對時空因素的計算準確，在實時性和安全性上能滿足CPS的要求，驗證了該建模方法的有效性和安全性。

信息物理融合系統；建模與仿真；時空特性；面向對象；Petri網

0 引言

隨著信息化和工業化的深度融合與發展，傳統的單點技術已經很難適應新一代的生產裝備信息化和網絡化需求［1-2］。信息物理融合系統（Cyber-Physical System， CPS）實現了連續系統和離散系統的融合，是未來嵌入式系統的發展方向［3］。在眾多的CPS軟件安全領域中，軟件故障的出現促使人們在軟件開發的初期就需要驗證軟件功能的正確性，并驗證它是否滿足CPS的非功能屬性［4］。這就需要進行建模與仿真，早期的測試和修復漏洞可以在系統開發的過程中節省大量的金錢。傳統的CPS建模方法大都采用面向過程或將數據與操作分開處理的開發模式，模塊之間不能自然地銜接，利用率低，建模開發難度大。而現有的分析和建模方法無法有效地分析網絡系統和物理對象在時間和空間上的變化［5］。Petri網作為圖形化建模工具，具有并行、分步、實時等描述和分析能力，用Petri網來建模CPS系統優勢明顯［6］；但是經典Petri網只能描述離散系統，這使它在描述時間方面的內容時具有局限性。

目前，國內外已經有許多使用Petri網來對CPS進行建模的研究。宋相君等［7］給出了一種擴展混成Petri網的模型，并通過無人車仿真實驗驗證所提模型的有效性；Hu等［8］研究了Petri網在CPS當中的應用；Chen等［9］研究了事件的空間和時間屬性，定義了新的CPS架構，并為CPS開發了基于分層的空間-時間模型；陳小穎等［10］針對CPS時空不一致的安全性問題，提出了一種面向CPS時空安全性質驗證的混成AADL建模與模型轉換方法；王婷等［11］通過改進已有的時間自動機包含算法，只考慮關注事件，總結了時間自動機描述的常用屬性模式；Huang等［12］利用對象Petri網建立了一種防空反導系統并進行了仿真，但描述不夠全面，仿真和數據分析也不太完善。上述研究為CPS系統建模提供了一些基礎建模方法，但往往都是從單一方面入手進行建模，所建模型較難適用于對時空性要求較高的CPS物理實體對象［13］。

本文針對CPS物理對象的時空特性提出一種結合對象特征的對象時空Petri網（Duration-Space Object Petri Net， DS-OPN）建模方法，通過一系列的定義規則，將對象子系統集成到模型中，實現面向對象技術、時空特性以及Petri網的融合；并首次將對象時空Petri網建模方法應用到自主控制超車系統建模中。以面向對象的封裝技術，結合了對象、時間和空間因素，在普通Petri網的基礎上添加時間和空間以及物理對象的因素，對物理實體對象進行建模；然后，通過構造模型的可覆蓋性樹和關聯矩陣，對所建立的Petri網模型進行可達性、安全性等相關性質的分析驗證；最后，將建立的模型進行Simulink仿真，驗證方法的有效性。

1 面向對象時空Petri網

1.1　Petri網

Petri網是研究信息系統及其相互關系的圖形和數學工具，是一種用令牌流動的方式描述和分析并發、異步系統動態變化的網絡，被稱為流程定義語言之母。高級Petri網可以方便地進行層次化建模，適合于自頂向下的建模及各個階段的獨立驗證和確認［14］。

1.2　時間Petri網

時間Petri網（Time Petri Net， TPN）是在傳統Petri網的基礎上對每一個變遷都關聯一個時間區間，用來表示該變遷持續的時間范圍。由此TPN也可以對系統的時間層次性能進行研究分析，擴大了Petri網的應用范圍。

1.3　面向對象的時空Petri網

定義3 一個物理對象類表示為一個五元組=（，，，，），其中：為物理對象類的；為該對象類的屬性集合；為物理對象類的行為集合；則是屬性集合到數據類型映射；為對象預留的接口。→DataTypes數據類型除了基本數據類型，也包含形如（，）的坐標類數據類型。

2 超車CPS的DS?OPN建模

近些年來，CPS在很多的領域已經有了應用，從細小的納米機器人到龐大的基建設備，從城市智能交通信息提供到遠程手術醫療系統，智能交通、智慧農業、能源電網、國防科技、建筑業、制造業流水線等都是它涉足的領域。在汽車領域中，國內外車企對無人駕駛技術投入了極大的研發力度，自主控制技術一旦成熟，將會極大地解放人力，帶來巨大的社會效益和汽車安全性的提升。

汽車由大量的傳感器、控制器和執行器組成。通過傳感器實時獲取當前的道路信息，由控制器輸出決策指令，再用執行器來更新汽車的駕駛狀態。汽車的自主控制系統是一個典型的CPS系統。本章基于自動駕駛汽車系統，通過對自動駕駛汽車超車系統行為建模，具體地描述通過面向對象的時空Petri網建立相應系統模型的方法。

DS-OPN建模流程主要包括以下幾個步驟：

1）分析遍歷建模業務行為場景，構造CPS場景的體系結構，建立邏輯關系圖；

2）抽離出場景中的物理對象，根據定義3中的對象屬性和行為特性將對象形式化表示出來；

3）根據DS-OPN建模理論建立各個對象子網模型，并構建它們的對象子網模型圖；

4）封裝對象子網模型，根據各個對象子網模型的連接關系預留連接接口；

5）結合物理實際場景邏輯關系圖和體系結構圖，給各個對象子網模型賦予時空屬性；

6）將各個子網模型接口根據具體含義連接起來，建立整體鏈接通路；

7）根據定義2構造業務場景的整體DS-OPN模型；

8）根據Petri網理論進行模型檢驗分析，然后進行仿真實驗分析。

2.1　建模實例

自動駕駛汽車超車系統中的汽車作為物理對象，屬于Car類，它的建模方式形式化定義如下：（_，｛，，，｝，｛，，，｝，｛，，，｝）。

道路場景協調對象屬于環境類，它的形式化表示為：（_，｛，｝，，｛，，｝）。其中：表示道路區域信息，表示坐標信息。為了方便討論，以初始位置的車道為第一車道，剩下的車道為第二車道。

2.1.1超車系統的Car_A對象子網模型

超車CPS的Car_A對象子網模型1如圖1所示。在圖1中，11表示傳遞Car_A初始行駛指令信息，12表示Car_A以=20 m/s的初速度在右側車道2行駛，13表示向道路協調中心發送行駛狀態信息，14表示雷達刷新頻率為0.01 ms，15表示向控制中心發送雷達捕獲的信息，16表示控制中心發送緊急制動指令；11表示Car_A的控制中心，控制車輛行駛狀態，12表示Car_A在2上的行駛距離，13表示雷達捕獲的周圍環境信息，14表示緊急制動結果；11表示初始化行駛信息，11表示向道路協調處理對象發送信息的接口。

圖1　超車CPS的Car_A對象子網模型

2.1.2超車CPS的Car_B對象子網模型

Car_B對象子網模型中既要根據雷達測距系統調節自身車速，又要根據道路協調對象子系統的反饋進行變道超車。具體的Car_B對象子網模型2模型如圖2所示，其中主要節點的設計含義如表1所示。

圖2　超車CPS的Car_B對象子網模型

表1　圖2中部分節點的含義

2.1.3超車CPS的道路協調對象子網模型

道路對象子系統一方面接收1的行駛信息，另一方面接收超車系統的Car_B對象子網模型2的行駛請求信息，通過信息分析給出是否同意超車的指令信息，它起到了協調管理路上車輛的作用。道路協調對象子系統模型如圖3所示。

圖3　道路協調對象子網模型

圖3表示的是道路協調管理對象子網模型3，在圖3中：31表示向控制中心31傳遞Car_A行駛信息；32表示條件達到，同意超車；33表示向Car_B發送同意超車指令；34表示條件不允許，拒絕超車，進入等待序列；35表示向控制中心傳遞超車轉向申請；36表示向控制中心傳遞向右轉回申請；37表示生成同意轉回指令；38表示向Car_B對象發送同意右轉指令。31表示道路協調對象子網的控制中心；32表示同意超車的指令信息；33表示拒絕超車信息，等待序列；34表示同意向右變道的指令信息。31表示Car_A傳遞的行駛信息接收接口；32表示Car_B申請超車信息的接收接口；33表示Car_B請求向右變道的信息接收接口；31表示向Car_B發送同意超車指令的接口；32表示向Car_B發送同意向右變道指令的接口。

2.1.4超車CPS的整體DS-OPN模型

建立好自動駕駛汽車的超車系統各個子網之后，依據各個對象之間的消息傳遞關系，以門變遷為橋梁將各個對象子網的接口連接起來，構建自動駕駛汽車超車系統的整體DS-OPN模型，如圖4所示。

圖4　超車CPS的整體DS-OPN模型

在圖4中，首先1對象子網通過12門變遷向3道路協調對象子網發送Car_A行駛信息，接著2通過門變遷23發送Car_B超車請求，3綜合分析對象子網1和2信息做出指令反饋，直至超車完成。通過各個對象子網模型的邏輯信息和時間與空間車道的標注信息，可以直觀地看出整個超車系統的邏輯關系和核心對象的動態活動情況。模型采用面向對象技術，封裝的對象具有模塊化特性。結合Petri網的圖形化和結構化特點，DS-OPN模型對于自動駕駛汽車超車系統的描述能力較好。

2.2　DS-OPN模型性質驗證分析

為了驗證本文模型的安全性等性質，對它進行一些Petri網相關性質的驗證分析。Petri網模型的性質主要有安全性、可達性、有界性等，其中驗證方法主要有可達圖、可覆蓋性樹、關聯矩陣［16］。

可達標識圖、關聯矩陣和狀態方程等均是很好的Petri網分析工具，通過它們可以判定Petri網的各種動態性質。下面圍繞自動駕駛汽車的超車系統對象和所建立的DS-OPN模型，利用關聯矩陣和可覆蓋性樹方法檢驗分析相關的性質。根據關聯矩陣以及可覆蓋性樹的構造方法［17］，圖2所示的超車系統的Car_B對象子網模型1的可覆蓋性樹如圖7所示，關聯矩陣如式（6）所示。在式（6）中，矩陣的行表示的是庫所，矩陣的列代表的是變遷。

圖5　Car_B對象子網模型的可覆蓋性樹

通過圖5的可覆蓋性樹和式（6）的關聯矩陣結合Petri網的相關理論知識，可以分析所建立的超車系統DS-OPN模型的相關性質如下：

1）由圖5可知，每個節點的標識向量中都不含無界量，由此可以得出該Petri網模型是有界的。

2）由于模型有界，根據可覆蓋性樹的可得各個庫所的標注為0或者1，所以庫所是安全的，證明DS-OPN模型符合CPS安全性要求。

4）由可達性可知，系統各庫所可達，網中的每個變遷都可以獲得發生權，這說明該模型是活的。

5）模型具有完整性，由可達樹可知，DS-OPN模型的所有狀態都可以從0可達而且能夠激發轉移到終止狀態6。

6）根據Petri網的守恒理論，結合關聯矩陣，存在向量使得T=0，所以該Petri網模型是守恒的。根據矩陣理論可知，當矩陣的秩R（）<時，滿足T=0存在非零解，即存在正向量，T=0。所以可以得出結論：Car_B對象子網模型2是守恒的。同理也可以得出其他幾個對象子網的性質。

3 仿真實驗與分析

為驗證本文提出的基于DS-OPN模型建模方法的有效性和安全性，使用由德國亞琛工業大學汽車工程研究所發布的HighD數據集［18］進行實驗，并與傳統的Petri網和時間Petri網（TPN）進行比較。測試的硬件平臺為：GeForce GTX 1080Ti，CPU為12核心Intel i7-7800X，16 GB運行內存。使用 Python語言來對數據進行預處理，使用Matlab中的Simulink和Stateflow模塊進行仿真實驗。

3.1　數據預處理

3.2　實驗過程

CPS系統的離散系統部分由Stateflow描述，連續部分則可以用諸如積分器的各種線性和非線性求解器表示，本文中將使用Simulink開發環境對自動駕駛汽車超車的場景進行仿真分析。

仿真中假設21和26為1表示雷達已經感知到50 m內車道上有車的信息，未捕獲到則其返回值為0+。對面向對象的時空Petri網超車系統模型按照一定的規則轉化為Simulink模型。使用2.1節中的初速度值進行實驗。

3.3　實驗結果分析

取其中一組實驗結果值進行數據分析。圖6～8展示了Car_B初速度值為20 m/s時的仿真結果。圖6是隨著仿真時間的增加車輛的速度變化情況，可以看出，Car_C先以25 m/s的初速度行駛，受前車Car_A減速的影響，Car_C不得不減速避免碰撞，待拉開距離后繼續加速行駛；Car_B則先勻速再加速最后減速到25 m/s的速度。

圖6　Car_B的速度變化

由圖8可知，Car_B起初在最后方行駛，于=5 s超越Car_A和Car_C。

綜合分析圖6～8，可知=2 s時Car_B開始向左轉向超車，進入1車道后在=0.5 s時開始加速行駛，并于=9 s兩車相距大于50 m時回到2車道，最后在=12 s時減速行駛至超車前的速度完成超車。綜上可知所建立的DS-OPN模型能夠準確模擬出超車系統的場景，即該建模方法是正確、有效的。

圖7　P11的令牌數目變化過程

圖8　車輛縱向位移變化過程

仿真和驗證結果表明，該建模方法建立的模型對系統流程的邏輯結構表現清晰，對時空因素的計算與判斷準確，從定量和定性兩方面保證了方法的有效性、簡潔性和可靠性。該建模方法能提高CPS軟件設計的可信性、擴展性和重用性，為CPS系統設計和工業生產提供可行的解決方案。

面向對象的時空Petri網（DS-OPN）相較于普通的時空Petri網（IPN）或者面向對象的Petri網（OPN），具有以下幾個優勢：

1）既能夠準確描述物理對象在系統中的時間和空間信息，又能以面向對象的封裝和繼承特性，降低系統模型的復雜性，提高它的可裁剪性和可重用性。

2）面向對象時空Petri網建模方法建立的模型在一定程度上簡化了復雜的CPS，使研究更加簡潔、方便、高效；同時也便于工程師在CPS設計初期發現系統漏洞，提高系統設計的安全性，減少經濟損失或者危害。

3）便于與CPS進行匹配，從而為CPS的發展提供助力。隨著CPS的應用越來越廣泛，DS-OPN應用也越來越廣。

4 結語

本文研究了CPS時空特性的建模方法，提出了一種結合CPS時空特性的對象時空Petri網建模方法，通過性質檢驗和實驗表明該建模方法可有效描述CPS時空方面特性，證明了該方法滿足了CPS實時性、安全性要求，可以有效降低CPS系統的復雜性，所建立的模型不僅有對象模型的模塊化、可重用、可擴展等特性，還有Petri網的結構化、形式化、邏輯關系清晰的特性，解決了傳統CPS建模方法無法對CPS時空特性建模的問題，可以提高CPS系統設計的實時性和安全性，減少經濟損失或者危害，促進CPS系統的發展，應用前景廣闊。

當然，對于車輛更多、道路更加復雜的應用場景，所建立的模型也將更加復雜。我們下一步的研究工作包含增強DS-OPN方法的適用場景，構建真實CPS系統并獲取數據進行測試，研究以更多更加復雜的應用實例來優化和完善該方法。

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Modeling and simulation of CPS based on object spatiotemporal Petri net

DENG Liangliang， ZHANG Lichen， JIANG Wenchao*

（，，510006，）

Cyber-Physical System （CPS） is a distributed real-time feedback system that integrates computing， control， communication and physical elements， but the traditional modeling methods cannot meet the high requirements of CPS for spatiotemporal performance. To address this problem， a modeling method for Duration-Space Object Petri Net （DS-OPN） was proposed. Firstly， the object-oriented encapsulation technology and spatiotemporal elements were integrated into the Petri net， and the spatial and temporal description rules were designed to encapsulate scenario elements under the same object into the same object subnet system model. Secondly， the aggregation rules were defined to aggregate various subnet models to enable these models to describe the object change process in the CPS physical topology environment. Finally， taking the traffic CPS as an example， the dynamic behavior of the autonomous control overtaking system was modeled and simulated； at the same time， the coverability tree and the incidence matrix of the model were established to verify the model’s reachability and safety. Experimental results show that the model modeled by the proposed method has a clear representation of the logical structure of the system flow as well as accurate calculation of spatiotemporal factors， and meets the requirements of CPS in terms of real-time performance and security， which verifies the effectiveness and security of the modeling method.

Cyber-Physical System (CPS); modeling and simulation; spatiotemporal characteristic; object-oriented; Petri net

1001-9081（2023）11-3334-06

10.11772/j.issn.1001-9081.2022111759

2022?09?26；

2023?02?12；

國家自然科學基金資助項目（61873068）。

鄧亮亮（1995—），男，江西贛州人，碩士研究生，CCF會員，主要研究方向：分布式與實時控制系統、信息物理融合系統； 張立臣（1962—），男，吉林長春人，教授，博士，主要研究方向：云計算、信息物理融合系統； 姜文超（1977—），男，山東濰坊人，副教授，博士，CCF會員，主要研究方向：云計算、大數據、復雜網絡、圖數據處理。

TP391.9

A

2023?02?15。

This work is partially supported by National Natural Science Foundation of China （61873068）.

DENG Liangliang， born in 1995， M. S. candidate. His research interests include distributed and real-time control systems， cyber-physical system.

ZHANG Lichen， born in 1962， Ph. D.， professor. His research interests include cloud computing， cyber-physical system.

JIANG Wenchao， born in 1977， Ph. D.， associate professor. His research interests include cloud computing， big data， complex networks， graph data processing.