基于多領導者Stackelberg博弈的分層聯邦學習激勵機制設計

耿方興，李卓*，陳昕

基于多領導者Stackelberg博弈的分層聯邦學習激勵機制設計

耿方興1，2，李卓1，2*，陳昕2

（1.網絡文化與數字傳播北京市重點實驗室（北京信息科技大學），北京 100101； 2.北京信息科技大學 計算機學院，北京 100101）（ ? 通信作者電子郵箱lizhuo@bistu.edu.cn）

分層聯邦學習中隱私安全與資源消耗等問題的存在降低了參與者的積極性。為鼓勵足夠多的參與者積極參與學習任務，并針對多移動設備與多邊緣服務器之間的決策問題，提出基于多領導者Stackelberg博弈的激勵機制。首先，通過量化移動設備的成本效用與邊緣服務器的支付報酬，構建效用函數并定義最優化問題；其次，將移動設備之間的交互建模為演化博弈，將邊緣服務器之間的交互建模為非合作博弈。為求解最優邊緣服務器選擇和定價策略，提出多輪迭代邊緣服務器選擇算法（MIES）和梯度迭代定價算法（GIPA），前者用于求解移動設備之間的演化博弈均衡解，后者用于求解邊緣服務器之間的定價競爭問題。實驗結果表明，所提算法GIPA與最優定價預測策略（OPPS）、歷史最優定價策略（HOPS）和隨機定價策略（RPS）相比，可使邊緣服務器的平均效用分別提高4.06%、10.08%和31.39%。

分層聯邦學習；激勵機制；定價策略；多領導者Stackelberg博弈；演化博弈

0 引言

隨著移動設備的普及和網絡程序的廣泛應用，私人數據量呈爆炸式增長。得益于服務器計算能力與存儲容量的提升，大數據驅動的機器學習方法能夠實現大規模的集中式訓練，該方法通過大量移動設備將本地數據上傳至云服務器，完成全局模型的訓練。然而，移動設備所產生的本地數據中通常包含重要的私人信息，一旦此類數據泄露［1］或被用于預期以外的目的，用戶隱私將受到損害。鑒于上述存在的數據安全隱患，用戶不愿將私人數據共享至云服務器。為解決集中式訓練存在的數據安全問題，聯邦學習［2］應運而生。聯邦學習的分布式設計使得所有的訓練數據保存在設備本地，移動設備基于模型所有者發布的模型，在本地完成參數更新，實現模型的協同訓練。

為達到預期的模型精度，聯邦學習中的大量模型參數需要通過復雜的網絡環境進行多輪次的數據傳輸，因此移動設備面臨著網絡擁塞和通信故障的問題。針對上述問題，研究人員提出分層聯邦學習框架［3］，其中移動設備不直接將本地模型上傳至云端而是上傳至邊緣服務器。邊緣服務器作為中轉站，聚合移動設備的模型參數，并上傳至云端實現全局模型的聚合。

在分層聯邦學習過程中，當移動設備參與學習任務時，不可避免地會消耗設備資源，包括計算、通信資源等。因此移動設備無償地貢獻資源是不切實際的；同時分層聯邦學習框架仍然面臨各種安全風險，如惡意節點可以通過中間梯度推斷訓練數據的重要信息、邊緣服務器也可通過生成的對抗網絡學習客戶訓練數據的私人信息［4］。由于這些風險與參與分層聯邦學習任務成本的增加，如果沒有足夠的補償，移動設備可能不愿意參與并上傳訓練后的模型參數。因此，為促進分層聯邦學習的持續發展需要設計有效的激勵機制。

目前基于分層聯邦學習的激勵機制研究中存在的問題主要包括：

1）現有的部分聯邦學習研究中，參與者是完全理性的［5-7］，但這種假設并不符合實際，因為移動設備的地理位置與網絡擁塞情況都會影響參與者獲取信息的速度和信息完整性。同時由于邊緣服務器給予的報酬有限，使得移動設備之間存在競爭關系。因此如何建立設備之間的博弈模型，求解出移動設備的最優選擇策略是當前存在的問題。

2）移動設備通過貢獻自身的數據和計算資源獲得報酬，同時邊緣服務器也可通過購買移動設備的資源訓練出高質量的模型，獲得更高的收益。而移動設備提供的資源有限，因此邊緣服務器之間存在競爭關系，如何建立一個合理的博弈模型，求解各方都滿意的定價策略，也是當前存在的問題。

針對上述問題，本文將移動設備之間的交互構建為演化博弈，同時將多邊緣服務器之間的競爭構建為非合作博弈，并證明了移動設備之間的博弈納什均衡的存在性；提出了基于多領導者Stackelberg博弈的激勵機制，該機制通過調整移動設備和邊緣服務器的策略，解決了效用的最優化問題；通過實驗分析，驗證了基于多領導者Stackelberg博弈激勵機制的可行性，并通過對比歷史最優定價策略（Historical Optimal Pricing Strategy， HOPS）、最優定價預測策略（Optimal Pricing Prediction Strategy， OPPS）和隨機定價策略驗證了該機制的有效性。

1 相關工作

基于演化博弈激勵機制設計的現有工作中，文獻［8］中將企業和領先用戶作為博弈主體，構建演化博弈模型，并探究領先用戶的知識共享激勵機制問題；文獻［9］中提出了一個基于演化博弈理論的動態激勵模型，對用戶在數據共享中的博弈過程進行建模，并分析了模型策略的穩定性；文獻［10］中為具有有限理性的移動設備構建了演化博弈模型，以調整它們的訓練策略，從而最大化設備的個體效用；文獻［11］中將異構網絡中的用戶接入問題建模為演化博弈問題，并基于強化學習設計了低復雜度自組織用戶接入算法，實現了用戶的公平性；為了實現高效的分層聯邦學習，在非合作參與方（即移動設備、邊緣服務器和云服務器）的背景下，文獻［12］為解決邊緣關聯和資源分配問題，將分層聯邦學習分為兩層，采取演化博弈模擬移動設備的選擇過程，并通過性能評估驗證了演化博弈的唯一性和穩定性。但上述方法主要針對移動設備之間的交互與策略變換，并集中解決移動設備所產生的問題，未考慮邊緣服務器作為分層聯邦學習中的參與方對系統模型的影響。

在基于Stackelberg博弈激勵機制設計的現有工作中，文獻［13］中構建了Stackelberg博弈模型以研究移動設備之間以及移動設備與模型所有者之間的交互作用，在該模型中，移動設備能夠提供中繼服務，并收取一定報酬。此外，對于聯邦學習中服務器與移動設備之間的交互也可采用Stackelberg博弈，如文獻［14］中采用兩個階段的Stackelberg博弈模型，同時設計了激勵機制，該機制不僅激勵移動設備盡最大努力訓練聯邦學習模型，也保證服務器達到最優效用。文獻［15］中采用Stackelberg博弈對云服務器和參與聯邦學習的設備之間基于激勵的交互進行建模，以激勵設備參與聯邦學習。除此之外，文獻［16］中研究了群體感知服務提供商的最優激勵機制，提出了兩階段Stackelberg博弈，分析了移動用戶的參與水平，同時采用反向歸納法分析了群體感知服務提供商的最優激勵機制。類似地，文獻［17］中設計了多領導者多追隨者的兩層Stackelberg博弈模型，并構建了一種分布式機制以分析移動邊緣計算支持的邊緣云系統中服務商與移動設備之間的交互。該模型證明了Stackelberg均衡的存在性，同時提出了一種分布式算法，即迭代的Stackelberg博弈定價算法。實驗結果表明，與其他傳統的任務卸載方案相比，該算法能顯著降低物聯網移動設備的負效用；然而，該算法主要針對計算卸載，對于移動設備之間的博弈，它未考慮到移動設備之間存在信息不對稱的問題，因此該算法并不適用于信息不完全的場景。針對上述相關模型的不足，本文構建了演化博弈模型與非合作博弈模型，并基于多領導者Stackelberg博弈設計激勵機制，在資源有限的條件下探究了移動設備策略的動態性，并優化了移動設備和邊緣服務器的效用。

2 系統模型與問題定義

2.1　分層聯邦學習框架

1）本地更新。移動設備能夠接收來自邊緣服務器的全局模型，并基于本地數據進行模型訓練，同時該過程會消耗移動設備的部分資源。最終移動設備將訓練完成的模型參數上傳至邊緣服務器，并獲得邊緣服務器給予的報酬。

2）邊緣服務器端聚合。邊緣服務器對接收的模型的參數進行聚合，并將聚合后的模型參數上傳至云服務器，并獲得模型擁有者給予的報酬。

3）云端聚合。云服務器進行全局模型參數聚合，并將更新完成的模型參數發送給邊緣服務器，再由邊緣服務器發送給移動設備。

上述三個步驟將會持續迭代進行，直到全局模型收斂或達到最大迭代次數。

2.2　移動設備與邊緣服務器的效用模型

圖1　分層聯邦學習框架

在種群的移動設備會因選擇邊緣服務器進行模型訓練而產生一定的成本，即計算成本與通信成本。在不同種群中，移動設備之間的數據量存在一定差異，因此計算成本隨之變動。隨著數據量的增多，移動設備的計算成本也會增加［13］。在時刻的計算成本定義如下：

為激勵移動設備積極參與分層聯邦學習，邊緣服務器根據種群中的移動設備的數據貢獻占比與平均數據貢獻作比較，模型訓練的數據量越大，則獲得的報酬越多。在經過次迭代后，報酬定義如下：

由上述的移動設備的通信與計算模型可得，種群中移動設備因選擇邊緣服務器所產生的總成本為：

由式（3）與式（4）可得，定義種群中選擇邊緣服務器的移動設備總效用為：

同時可得種群的總效用為：

通過將接收到的局部模型聚合后，邊緣服務器會根據模型的質量獲得一定的收益。由于具有更大數據覆蓋率的邊緣服務器被認為對分層聯邦學習模型具有更高價值，因為模型性能可得到更大提升，如模型精度［18］。因此定義邊緣服務器的收益如下：

2.3　問題定義

針對上述移動設備和邊緣服務器的效應函數分析，對于邊緣服務器的定價策略，種群中的移動設備動態變換選擇邊緣服務器的策略，以最大化自身效用，即：

3 多領導者Stackelberg博弈模型構建

本文將移動設備與邊緣服務器之間的交互建模為多領導者Stackelberg博弈模型，如圖2所示。該博弈由移動設備之間的演化博弈與邊緣服務器之間的非合作博弈構成。隨著博弈的進行，二者不斷調整策略，以實現效用最大化。

圖2　多領導者Stackelberg博弈模型

3.1　移動設備之間的演化博弈均衡分析

與傳統博弈中的參與者立即獲得最優解的方式不同，演化博弈中的參與者逐漸調整他們的策略并最終達到均衡解［20-21］。同時，演化博弈可以捕捉參與者策略適應過程中的動態和趨勢，因此能夠很好地刻畫分層聯邦學習中移動設備之間的動態交互與有限理性。

根據邊緣服務器決定的定價，移動設備通過改變選擇服務器的策略相互競爭，以最大化自身利益。將移動設備之間的演化博弈定義為：

演化博弈過程中，種群的移動設備不斷地變換策略以尋求最優的效用值。因此，定義時刻時，種群的平均效用為：

結合上述效用分析，同時為捕捉有限理性的移動設備動態調整策略的過程，引入復制動態方程，定義如下：

3.2　邊緣服務器之間的非合作博弈均衡分析

作為領導者的邊緣服務器并不能在當前輪次獲得所有定價信息，只能根據移動設備的選擇策略動態地調整定價。同時由于資源的有限性，邊緣服務器之間存在著競爭關系。

在分層聯邦學習中，每個邊緣服務器都被認為是自私的，同時它們之間沒有合作或協定［23］。由于非合作博弈描述了自利參與者之間的沖突關系，因此在有限預算下，邊緣服務器之間的激勵問題可被建模為非合作博弈［24］。將非合作博弈定義為：

下面將對邊緣服務器之間博弈的均衡解進行分析。

由式（10）與式（19）將優化問題改寫為：

綜上所述，通過證明移動設備之間的演化博弈和邊緣服務器之間的非合作博弈存在納什均衡，從而證明多領導者Stackelberg博弈均衡的存在性。

4 基于多領導者Stackelberg博弈的激勵機制設計

本文通過求解演化博弈與非合作博弈均衡解的算法，進而求得多領導者Stackelberg博弈均衡解。在每一輪定價更新中，通過自身效用與平均效用的比較，移動設備不斷更新選擇邊緣服務器的策略，最終達到演化博弈的納什均衡。根據上一輪其他邊緣服務器的定價策略，邊緣服務器更新自身定價，并開始下一輪的定價更新。

4.1　邊緣服務器選擇算法設計

算法1 多輪迭代邊緣服務器選擇算法（MIES）。

6） end for

9） 移動設備變換選擇策略，以獲得更高效用

10） end if

11） end for

12） end for

15） end for

4.2　邊緣服務器的定價算法設計

算法2 梯度迭代定價算法（GIPA）。

7） end for

10） end while

5 實驗與結果分析

表1　模擬參數設置

5.1　MIES算法分析

本節通過實驗分析種群占比的變化趨勢，并討論MIES對移動設備效用的影響。

圖3　隨迭代次數的變化趨勢（）

圖5顯示的是在邊緣服務器定價不變的情況下，不同種群中移動設備總效用的對比。從圖5中可以看到，在初始情況下，種群2的總效用最高，但隨著迭代次數的增加總效用逐漸下降。根據MIES算法，為追求自身效用最大化，移動設備的策略逐漸趨向于最優解，因此種群2的策略不再占優。同時由于種群中數據量的不同，獲得的收益趨于不同的穩定值。

圖4　不同初始狀態下隨迭代次數的變化趨勢（）

圖5　邊緣服務器定價不變時不同種群中移動設備總效用的對比

5.2　GIPA分析

本節通過實驗分析邊緣服務器定價的變化趨勢，并討論GIPA對邊緣服務器效用的影響。

圖6　有限次迭代后邊緣服務器的定價趨勢

邊緣服務器購買移動設備的資源，確定資源的價格，并通過聚合移動設備的訓練模型獲得收益。針對服務器的定價，比較了以下四種定價策略：

1）隨機定價策略（Random Pricing Strategy， RPS）：在最大與最小定價區間內，邊緣服務隨機確定資源定價。

2）歷史最優定價策略（HOPS）［26］：根據歷史最優定價策略，邊緣服務器將它作為當前資源定價策略。

3）最優定價預測策略（OPPS）［27］：采用指數遺忘函數分配權重，對距離當前最近的定價的歷史記錄賦予更大的權重，并對過時的定價記錄賦予更小的權重，根據權重分配獲得當前的定價策略。

4）梯度迭代定價算法（GIPA）：根據移動設備之間的演化博弈結果，服務器持續更新價格，直到給出最優資源定價策略。

圖7　不同收益參數下的邊緣服務器效用

圖8給出了上述四種不同的定價策略下邊緣服務器的效用對比。實驗結果表明，在相同的實驗條件下，GIPA與OPPS、HOPS和RPS相比，邊緣服務器的平均效用分別提高了4.06%、10.08%和31.39%。這是由于GIPA能夠找到最適合當前移動設備的資源定價，并在與移動設備的博弈過程中獲得最大效用。

圖8　不同的定價策略下的邊緣服務器的效用對比

上述實驗結果驗證了GIPA能夠實現邊緣服務器的效用最大化。節點獲得的報酬能夠以某種方式影響設備的決策。在不同報酬的激勵機制下，設備將執行不同的訓練策略，從而影響最終的分層聯邦學習模型性能［28］。因此，為探究多領導者Stackelberg博弈激勵機制對設備提供高質量模型影響，定義邊緣服務器訓練模型的積極程度為：

如圖9所示，隨著參與到分層聯邦學習中的移動設備數量增多，邊緣服務器的積極程度也隨之變化。由圖9可知，積極程度變化的幅度較為平緩，這是由于在移動設備為邊緣服務器提供更多數據的同時，也會產生相應的資源消耗。同時，與OPPS、HOPS和RPS定價策略相比，GIPA策略下的邊緣服務器能獲得更高的收益并且更積極地提高模型質量。

圖9　不同定價策略下模型的積極程度對比

6 結語

針對移動設備與邊緣服務器的最優化問題，本文將移動設備與邊緣服務器之間的交互建模為多領導者Stackelberg博弈，該博弈由移動設備之間的演化博弈與邊緣服務器之間的非合作博弈構成；還設計了MIES和GIPA分別求解演化博弈的均衡解和邊緣服務器之間非合作博弈的均衡解，進而得到最優的邊緣服務器選擇和定價策略。實驗結果表明所提算法GIPA與OPPS、HOPS和RPS相比，邊緣服務器的平均效用分別提高了4.06%、10.08%和31.39%。本文探究了移動設備與邊緣服務器之間的博弈，但并未考慮云服務器與它們之間的博弈，在未來的工作中，可從三者相互博弈的角度出發，設計更有效的激勵機制。

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Incentive mechanism design for hierarchical federated learning based on multi-leader Stackelberg game

GENG Fangxing1，2， LI Zhuo1，2*， CHEN Xin2

（1（），100101，；2，，100101，）

The existence of privacy security and resource consumption issues in hierarchical federated learning reduces the enthusiasm of participants. To encourage a sufficient number of participants to actively participate in learning tasks and address the decision-making problem between multiple mobile devices and multiple edge servers， an incentive mechanism based on multi-leader Stackelberg game was proposed. Firstly， by quantifying the cost-utility of mobile devices and the payment of edge servers， a utility function was constructed， and an optimization problem was defined. Then， the interaction among mobile devices was modeled as an evolutionary game， and the interaction among edge servers was modeled as a non-cooperative game. To solve the optimal edge server selection and pricing strategy， a Multi-round Iterative Edge Server selection algorithm （MIES） and a Gradient Iterative Pricing Algorithm （GIPA） were proposed. The former was used to solve the evolutionary game equilibrium solution among mobile devices， and the latter was used to solve the pricing competition problem among edge servers. Experimental results show that compared with Optimal Pricing Prediction Strategy （OPPS）， Historical Optimal Pricing Strategy （HOPS） and Random Pricing Strategy （RPS）， GIPA can increase the average utility of edge servers by 4.06%， 10.08%， and 31.39% respectively.

hierarchical federated learning; incentive mechanism; pricing strategy; multi-leader Stackelberg game; evolutionary game

1001-9081（2023）11-3551-08

10.11772/j.issn.1001-9081.2022111727

2022?11?21；

2023?04?03；

北京市自然科學基金資助項目（4232024）； 國家重點研發計劃項目（2022YFF0604502）； 國家自然科學基金資助項目（61872044）； 北京市青年拔尖人才項目。

耿方興（1999—），男，河南駐馬店人，碩士研究生，主要研究方向：邊緣計算； 李卓（1983—），男，河南南陽人，副教授，博士，CCF會員，主要研究方向：移動無線網絡、分布式計算； 陳昕（1965—），男，江西南昌人，教授，博士，CCF會員，主要研究方向：網絡性能評價、網絡安全。

TP393

A

2023?04?04。

This work is partially supported by Beijing Natural Science Foundation （4232024）， National Key Research and Development Program of China （2022YFF0604502）， National Natural Science Foundation of China （61872044）， Beijing Municipal Program for Young Talents.

GENG Fangxing， born in 1999， M. S. candidate. His research interests include edge computing.

LI Zhuo， born in 1983， Ph. D.， associate professor. His research interests include mobile wireless network， distributed computing.

CHEN Xin， born in 1965， Ph. D.， professor. His research interests include network performance evaluation， network security.