基于蟻群算法優化反向傳播神經網絡的軟件質量預測

朱嘉豪，鄭巍，楊豐玉，樊鑫，肖鵬

基于蟻群算法優化反向傳播神經網絡的軟件質量預測

朱嘉豪1，2*，鄭巍1，2，楊豐玉1，2，樊鑫1，2，肖鵬1，2

（1.南昌航空大學 軟件學院，南昌 330063； 2.南昌航空大學 軟件測評中心，南昌 330063）（ ? 通信作者電子郵箱 zhujiahao_nchu@126.com）

針對基于反向傳播神經網絡（BPNN）的軟件質量預測模型存在收斂慢、模型精度不高的問題，提出一種基于蟻群算法優化BPNN的軟件質量預測（SQP-ACO-BPNN）方法。首先，選擇軟件質量評價指標，確立軟件質量評價體系；其次，采用BPNN構建初始軟件質量預測模型，并利用蟻群優化（ACO）算法確定若干網絡結構、網絡初始連接權值和閾值；再次，給出網絡結構評價函數，選擇神經網絡模型的最佳結構、網絡初始連接權值和閾值；最后，通過BP算法訓練該網絡，得到最終的軟件質量預測模型。在機載嵌入式軟件質量預測數據上的實驗結果表明，優化后的BPNN模型有效提高了預測的準確率、精確率、召回率和F1值，并且模型能夠更快收斂，驗證了SQP-ACO-BPNN方法的有效性。

軟件質量預測；蟻群優化算法；反向傳播神經網絡；網絡結構評價

0 引言

近年來，軟件企業之間的競爭日益激烈，市場環境復雜多變，軟件的數量呈指數增長［1-2］，軟件的質量越來越難得到保證［3-4］。以對安全性和可靠性要求較高的機載軟件為例，因為軟件質量問題導致的缺陷和軟件失效可能對飛行器產生重大影響，甚至可能造成墜機等重大事故。因此，研究軟件質量具有十分重大的意義。軟件質量是個復雜又抽象的概念［5-7］，如何客觀準確地預測軟件質量是軟件質量領域的重點課題。隨著技術逐漸成熟，神經網絡成了構造經驗模型的首選方法，它強大的非線性映射能力能有效地擬合軟件各方面的特征與軟件質量之間的關系。

目前，國內外對基于神經網絡的軟件質量預測已經有了一些研究，但這些研究都人為地確定網絡結構，網絡初始連接權值和閾值也都被賦予隨機值，存在模型收斂慢、性能不高的問題。在軟件質量預測模型中，如何選擇最佳的神經網絡結構、初始連接權值和閾值成了研究難題。相較于傳統優化算法，群體智能算法在沒有明確的問題和條件描述、存在多極值問題的情況下均表現出了明顯的優勢。在群體智能算法中，蟻群優化（Ant Colony Optimization， ACO）算法和粒子群優化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法的應用最廣泛，其中：ACO算法主要用于離散優化問題的求解，而PSO算法主要用于連續優化問題的求解。在神經網絡結構、初始連接權值和閾值的尋優過程中，尋找的是不同參數集合中的離散個體，所以ACO算法在求解問題時具有更大的優勢。

基于以上分析，本文提出一種基于ACO算法優化反向傳播神經網絡的軟件質量預測（Software Quality Prediction based on Back Propagation neural network improved by ACO， SQP-ACO-BPNN）方法，基于反向傳播神經網絡（Back Propagation Neural Network， BPNN），對網絡層數、每層網絡節點個數、網絡初始連接權值以及閾值進行自定義編碼，并設計模型評價函數，采用ACO算法尋優，根據評價函數為模型確定最佳的網絡結構、初始連接權值和閾值，再利用BP算法訓練神經網絡，得到收斂更快、性能更好的軟件質量預測模型。

1 相關工作

1.1　基于神經網絡的軟件質量預測

人工神經網絡（Artificial Neural Network， ANN）最早由心理學家McCulloch等［8］提出，并構建了一種基于簡單邏輯運算的計算機制。Karunanithi等［9］在1992年第一次將ANN技術應用于軟件質量預測中，將故障歷史作為輸入預測未來故障，因為神經網絡會自主調整模型復雜度以匹配故障歷史數據的復雜度，所以比傳統回歸模型更準確。1999年，Sitte等［10］根據經驗比較了兩種不同的軟件可靠性預測方法的預測性能：“神經網絡”和“參數模型的重新校準”，使用了通用的數據集，研究表明，神經網絡不僅使用更加簡便，而且能取得更好的結果，進一步證明了神經網絡技術在軟件質量預測上的有效性。2007年，Su等［11］使用神經網絡方法構建動態加權組合模型，在隱藏層中使用了與傳統可靠性增長模型不同的激活函數，在真實的軟件故障數據集上通過實驗驗證了模型具有準確的預測能力。2014年，宮麗娜等［12］提出了一種PSO算法優化的BPNN預測軟件質量方法，采用PSO算法對BPNN進行優化，有效解決了BPNN出現的收斂速度慢和容易陷入局部最優的問題。2021年，田川等［13］考慮了一種軟件質量評價體系，并采用主成分分析方法篩選樣本，利用鴿群優化算法改進徑向基網絡的權值和閾值，改進網絡模型逼近精度，提升了模型的收斂速度。但是這些網絡結構都是由人工選擇，取決于學者對于數據和網絡的理解，很難得到網絡的最佳結構，網絡的初始連接權值和閾值都是初始隨機值，容易因為模型結構和初始參數不優導致模型精度不足，通過ACO算法可以有效地解決存在的問題。

1.2　蟻群算法

蟻群在不同的環境下外出覓食，總能尋找到到達食物的最短路徑，受此現象的啟發，意大利學者Colorni等［14］于1991年提出螞蟻系統。蟻群的個體之間通過信息素進行交流，通過簡單個體組成群體完成復雜的工作，能達到尋找最優解的目的，因此最開始被用來解決旅行商問題，再經過Dorigo和Gambardella等學者改進后被稱為蟻群算法。

蟻群算法的應用場景很多，如Li等［15］提出了一種新的蟻群優化算法以解決訓練徑向基神經網絡時出現的連續鏈接權重問題；Mavrovouniotis等［16］和Abdelbar等［17］通過ACO算法結合梯度下降算法來訓練神經網絡，解決了網絡訓練過程中陷入局部最優解的問題；龐清樂等［18］將ACO算法用于確定神經網絡上每層網絡的節點數以及最優的網絡初始連接權值和閾值，但仍存在模型網絡層數需要人為確定的問題。

2 SQP?ACO?BPNN方法

SQP-ACO-BPNN方法的流程如圖1所示，主要分為指標選擇、網絡結構編碼和網絡尋優三個部分。

圖1　軟件質量預測方法流程

2.1　軟件質量指標選擇

參考ISO/IEC9126軟件質量度量標準，可將軟件質量特性分為功能性、可靠性、易用性、效率、可維護性和可移植性，根據軟件質量特性將軟件質量結果劃分為優秀、良好、一般和差四種不同類型，由于這些軟件質量特性無法直接度量，所以需要利用軟件的其他內部屬性來間接得到。本文挑選出可以直接度量的軟件質量指標如表1所示。將這些軟件質量指標作為軟件質量預測模型的輸入以得到軟件質量預測值，從而反映軟件質量特性。

表1　軟件質量指標

不同評價指標之間的量綱并不相同，數值之間的差距較大，不進行處理容易導致神經網絡在訓練過程中收斂困難，因此在使用數據前需要將數據進行歸一化處理，而歸一化方法能夠很好地解決此類問題，讓不同維度之間的數據在數值上有一定比較性，從而大幅提高分類器的準確性和模型的收斂速度。比較常用的有Min-Max歸一化和Z-Score標準化兩種方法，Min-Max歸一化將原數據映射到［0，1］，不改變原始數據的分布，而Z-Score則將原數據處理成符合正態分布。對于數據較為穩定、不存在極端最大最小值的情況，采用Min-Max歸一化方法；當數據存在較多異常值、噪聲較多的情況采用Z-Score標準化方法。根據實際數據情況，本文采用Min-Max歸一化方法，處理方法如式（1）所示。

其中：min（）為最小值，max（）為最大值。

2.2　網絡結構編碼

2.2.1BPNN

BPNN的輸出結果采用前向傳播，誤差采用反向傳播。以三層神經網絡為例，如圖2所示，BPNN包含輸入層、隱含層和輸出層三層結構。當前向傳播時，數據從輸入層輸入，傳遞給隱含層，經過隱含層處理后再傳遞給輸出層，此時完成一次正向傳播過程。當輸出結果與真實數據不符時，進入反向傳播階段，誤差采用梯度下降的方式從后往前依次修正各層網絡連接權值和閾值［19］。

在神經網絡正向傳播時，上一層的輸出直接作為下一層的輸入，每層之間都是線性關系，神經網絡的擬合能力較弱，為了使得神經網絡具備更好的擬合能力，可在網絡之間加入激活函數，經過實驗研究，通常采用S型（Sigmoid）函數作為激活函數。而在反向傳播過程中，損失函數能衡量網絡模型的輸出與真實標簽之間的差距，為模型提供一個優化的目標，對于多分類任務，采用最為廣泛的交叉熵函數作為損失函數，函數如式（2）所示。

其中：Tp為目標輸出，Dp為實際輸出；n為輸出層節點數，即軟件質量分類數。

2.2.2編碼方式

將不同結構的BPNN的網絡層數、每層網絡的節點數、節點之間相連接的權值和閾值進行拆分。神經網絡結構參數ST包含網絡層數和每層網絡節點數信息，設定網絡層數最小為3層，最大為5層，輸入層節點數為12（軟件質量指標數），輸出層節點為4（軟件質量類型數，分別為優秀、良好、一般和差），第一隱含層與第三隱含層節點數最大為16，第二隱含層節點數最大為32，所以權值和閾值的最大數量總和為1 348，如表2所示。

表2　BPNN結構參數

2.3　ACO優化BPNN方法

圖3　ACO算法流程

ACO算法具體步驟如下：

步驟3 所有螞蟻均在每個集合中選擇了一個元素，即為找到了食物，根據螞蟻選擇的參數構建神經網絡模型，輸入訓練數據，按式（4）計算交叉熵值，即每只螞蟻走過的路徑長度。

其中：T為目標輸出，D為實際輸出，為輸出層節點數。

步驟4 選擇路徑最短的只螞蟻，原路返回巢穴進行信息素更新，螞蟻所經歷的時間為，則按照式（5）更新螞蟻所選擇的信息素濃度。

其中：為信息素揮發因子；Δτ（I）表示第只螞蟻在本輪次中在集合I中第個元素上留下的信息素，計算如式（6）所示。

其中：為常數，用于控制信息素的增長速度；當路徑越小時，增長的信息素越多。

步驟5 重復步驟2～4，直至算法中所有螞蟻收斂到同一路徑或者達到最大循環次數停止。

3 實驗與結果分析

3.1　評價指標

為了從ACO算法中得到最優的網絡結構，需要定義評價函數對網絡結構進行評價，因為模型層數越多、節點越多，模型越復雜，在模型訓練后越容易擬合數據，所以建立評價函數如式（7）所示。

為了更全面地評價本文SQP-ACO-BPNN方法的性能，選用準確率（Accuracy）、精確率（Precision）、召回率（Recall）和F1值對模型進行評價，并使用ACO算法對在多分類任務上效果較好的支持向量機和加權樸素貝葉斯模型進行優化，分別對比ACO算法優化后的BPNN模型、未優化過的BPNN模型、ACO算法優化支持向量機模型（Ant Colony Optimization improved Support Vector Machine， ACO-SVM）和ACO算法優化加權樸素貝葉斯（Ant Colony Optimization improved Weighted Naive Bayes， ACO-WNB）模型的性能。

3.2　實驗結果

根據研究經驗設置神經網絡結構參數h1，max=16，h2，max=32，h3，max=16，學習率為0.01，最大迭代次數為700。設置網絡結構評價函數參數，常數=1.0，第一隱含層影響系數1=1.5，第二隱含層影響系數2=1.3，第三隱含層影響系數3=1.0。

3.2.1ACO算法超參數選取

為了得到更好的實驗效果，首先根據經驗設置初始信息素=1.0，信息素常量=10，再通過實驗對ACO算法的螞蟻數量，信息素揮發因子，信息啟發式因子，期望啟發式因子以及最大迭代次數max等超參數進行選擇。分別進行多次實驗，當相鄰兩次迭代中的最優解的差值小于0.001則停止迭代。

在研究螞蟻數量對ACO算法的影響過程中，其他超參數選擇為：信息素揮發因子=0.5，信息啟發式因子=1.0，期望啟發式因子=2.0。結果如表3所示，可知螞蟻數量增大后，搜索的隨機性得到了增強，但是收斂減慢，在螞蟻數量增長到50以后，最優路徑長度并無明顯變化，但是迭代次數增多，所以螞蟻數量選擇為50較為合理。

在研究信息素揮發因子對ACO算法的影響時，設置螞蟻數量=50，信息啟發式因子=1.0，期望啟發式因子=2.0。結果如表4所示，不難看出，當信息素揮發因子較小時，算法搜索的隨機性減弱，算法收斂很快，但是容易陷入局部最優，綜合考慮算法的全局搜索能力和收斂速度兩項指標，選擇信息素揮發因子=0.5較為合理。

最后研究啟發式因子對ACO算法的影響，設置螞蟻數量=50，信息素揮發因子=0.5。結果如表5所示，適當選擇和的取值，使得ACO算法能得到較好的搜索結果和較少的迭代次數，通過實驗結果可知選擇=1.0，=2.0較好。

綜上所述，根據實驗結果可知，選取螞蟻數量=50，信息素揮發因子=0.5，信息啟發式因子=1.0，期望啟發式因子=2.0，最大迭代次數max=50，初始信息素=1.0，信息素常量=10使ACO算法能得到較好的實驗結果。

表5　啟發式因子對ACO的影響

3.2.2網絡結構

為了選出最好的網絡結構模型，分別進行了50次實驗，選出最好的10個網絡模型，實驗結果如表6所示。根據評價函數值可知，最好的神經網絡結構為（12，15，10，4），即4層神經網絡，輸入層神經元節點數量為12，第一隱含層神經元數量為15，第二隱含層神經元節點數量為10，輸出層神經元節點數量為4。

表6　網絡模型結構結果

3.2.3收斂效果

將選出的最優結構BPNN模型（12，15，10，4）與基礎BPNN模型（12，16，32，16，4）分別進行模型訓練，訓練過程如圖4所示，可見，經過ACO算法優化的BPNN結構模型比基礎BPNN模型能夠更快收斂，并且誤差更小。

圖4　模型訓練過程

3.2.4實驗精度

為了檢驗本文方法的實際效果，采用機載嵌入式軟件質量預測數據集進行實驗，將軟件質量類別分為四類（優、良、一般和差），在測試某類別的預測效果時，將該類別當作正類，其他類別當作負類，數據按照7∶3隨機分為訓練集和測試集。

分別訓練SQP-ACO-BPNN、未優化的BPNN、ACO-SVM和ACO-WNB。在SVM中，選擇徑向基函數作為核函數，通過ACO算法對正則化系數和徑向基函數帶寬進行尋優，根據模型準確率來更新信息素，不斷優化正則化系數和徑向基函數帶寬。在WNB中，權重的選擇直接關系到分類的效果，為了提高分類的準確性，同樣引入ACO算法根據模型準確率來更新信息素，對特征權值進行迭代和全局尋優，獲得最優權值。在ACO算法優化BPNN過程中，利用ACO算法對網絡結構、初始連接權值和閾值進行尋優，選用交叉熵函數作為個體適應度函數，通過計算交叉熵值來更新信息素，相較于ACO-SVM和ACO-WNB，采用交叉熵值作為個體適應度值比采用模型準確率更精確、更苛刻。ACO-SVM只對正則化系數和徑向基函數帶寬兩個參數進行優化，ACO-WNB同樣只優化了特征權值，依然存在太多的不可控性，而SQP-ACO-BPNN不僅優化了網絡層數、每層網絡節點數量，還對網絡初始連接權值和閾值進行了優化，設計了適合ACO算法尋優的網絡編碼方式，本文中的ACO算法與傳統ACO算法不同，根據網絡的前向傳播特性設計了專用于神經網絡尋優的適應度函數，并且在每個輪次中，只選擇部分效果較好的螞蟻更新路徑上的信息素濃度，提高了ACO算法的收斂速度。SQP-ACO-BPNN比ACO-SVM和ACO-WNB在ACO算法優化過程中優化的可控參數更多，優化過程更嚴謹，個體適應度函數選用更好。

實驗結果如圖5（a）～（d）所示。可以看出，經過ACO算法優化后的BPNN結構、初始連接權值和閾值后的SQP-ACO-BPNN相較于未優化的BPNN在準確率、精確率、召回率和F1值上均取得了較大的提升。未優化的BPNN在四種分類上預測的平均準確率、精確率、召回率和F1值分別為89.9%、91.6%、91.3%和91.4%，經過ACO算法優化后的SQP-ACO-BPNN預測的平均準確率、精確率、召回率和F1值分別為95.2%、95.4%、95.1%和95.7%。在準確率、精確率、召回率和F1值上分別提高了5.3、3.8、3.8和4.3個百分點。同樣由圖5可知，SQP-ACO-BPNN相較于ACO-SVM和ACO-WNB同樣具有更高的準確率、精確率、召回率和F1值。

綜上所述，采用ACO算法優化網絡結構、初始連接權值和閾值后，對于軟件質量預測性能具有一定的提升。

圖5　不同方法的性能對比

4 結語

針對傳統基于神經網絡的軟件質量預測方法的不足，本文提出了一種基于ACO優化BPNN的軟件質量預測方法。考慮到不同指標數據量綱不同對模型訓練的影響，為解決此問題，對數據進行歸一化，按照7∶3分為訓練集和測試集；考慮到神經網絡結構、網絡初始連接權值和閾值對訓練后模型性能的影響，將網絡結構（包括網絡層數和每層網絡節點數）、網絡初始連接權值和閾值進行編碼，采用ACO算法對網絡進行尋優，選擇出最佳的網絡結構、網絡初始連接權值和閾值，解決了網絡結構不確定、網絡初始連接權值和閾值不穩定導致模型收斂慢、性能不高的問題。在機載嵌入式軟件質量預測數據集上的實驗結果表明，SQP-ACO-BPNN比未優化的BPNN在訓練過程中能夠更快收斂，并且比未優化的BPNN、ACO-SVM和ACO-WNB在測試集上具有更高的準確率、精確率、召回率和F1值。

目前的實驗中仍然根據經驗設置激活函數和學習率，可能存在特殊場景下不適用的情況，后續研究將考慮如何優化選擇激活函數和學習率等參數。

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Software quality prediction based on back propagation neural network optimized by ant colony optimization algorithm

ZHU Jiahao1，2*， ZHENG Wei1，2， YANG Fengyu1，2， FAN Xin1，2， XIAO Peng1，2

（1，，330063，；2，，330063，）

Concerning the problems of slow convergence and low accuracy of software quality prediction model based on Back Propagation Neural Network （BPNN）， a Software Quality Prediction method based on BPNN optimized by Ant Colony Optimization algorithm （SQP-ACO-BPNN） was proposed. Firstly， the software quality evaluation factors were selected and a software quality evaluation system was determined. Secondly， BPNN was adopted to build initial software quality prediction model and ACO algorithm was used to determine network structures， initial connection weights and thresholds of network. Then， an evaluation function was given to select the best structure， initial connection weights and thresholds of the network. Finally， the network was trained by BP algorithm， and the final software quality prediction model was obtained. Experimental results of predicting the quality of airborne embedded software show that the accuracy， precision， recall and F1 value of the optimized BPNN model are all improved with faster convergence， which indicates the validity of SQP-ACO-BPNN.

software quality prediction; Ant Colony Optimization (ACO) algorithm; Back Propagation Neural Network (BPNN); network structure evaluation

1001-9081（2023）11-3568-06

10.11772/j.issn.1001-9081.2022101600

2022?10?25；

2022?12?17；

總裝預研基金項目（JZX7J202202ZL002000）。

朱嘉豪（1998—），男，江西豐城人，碩士研究生，CCF會員，主要研究方向：軟件可靠性、軟件質量預測； 鄭巍（1982—），男，江西萍鄉人，教授，博士，CCF會員，主要研究方向：復雜網絡、軟件可靠性； 楊豐玉（1980—），男，江西九江人，副教授，碩士，CCF會員，主要研究方向：大數據分析； 樊鑫（1981—），男，湖北荊州人，副教授，碩士，CCF會員，主要研究方向：軟件測試； 肖鵬（1988—），男，江西吉安人，講師，博士，CCF會員，主要研究方向：軟件測試。

TP311.5； TP18

A

2022?12?26。

This work is partially supported by Assemble Pre-Research Foundation of China （JZX7J202202ZL002000）.

ZHU Jiahao， born in 1998， M.S. candidate. His research interests include software reliability， software quality prediction.

ZHENG Wei， born in 1982， Ph.D.， professor. His research interests include complex network， software reliability.

YANG Fengyu， born in 1980， M.S.， associate professor. His research interests include big data analysis.

FAN Xin， born in 1981， M.S.， associate professor. His research interests include software testing.

XIAO Peng， born in 1988， Ph.D.， lecturer. His research interests include software testing.