基于大地距離計算相似度的海上目標軌跡預測

趙一鑒，林利，王茜蒨，4*，聞鵬，楊東

基于大地距離計算相似度的海上目標軌跡預測

趙一鑒1，2，林利3，王茜蒨1，2，4*，聞鵬5，楊東5

（1.北京理工大學 光電學院，北京 100081； 2.信息光子技術工業(yè)和信息化部重點實驗室（北京理工大學），北京 100081； 3.中國人民解放軍32011部隊，北京 100094； 4.北京理工大學長三角研究院，浙江 嘉興 314033； 5.航天恒星科技有限公司，北京 100095）（ ? 通信作者電子郵箱qqwang@bit.edu.cn）

目前基于相似度的移動目標軌跡預測算法一般根據(jù)數(shù)據(jù)的時空特性進行分類，無法體現(xiàn)算法自身的特點，為此提出一種基于算法特征的分類方法。軌跡相似度算法通常需要先計算兩點之間的距離，再開展后續(xù)計算，而常用的歐氏距離（ED）只適用于目標在小區(qū)域范圍內(nèi)移動的問題。針對現(xiàn)有基于相似度的軌跡預測算法無法適用于移動范圍比較大的海上目標軌跡預測的問題，提出使用大地距離代替ED進行相似度計算。首先，對軌跡數(shù)據(jù)進行預處理和分段；其次采用離散弗雷歇距離（FD）作為相似性度量；最后，利用模擬數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)進行測試。實驗結(jié)果表明，當海上目標移動范圍較大時，采用ED算法可能會得到不正確的預測結(jié)果，而所提算法可輸出正確的目標軌跡預測結(jié)果。

軌跡相似度；軌跡預測；歐氏距離；大地距離；弗雷歇距離

0 引言

移動目標軌跡預測指根據(jù)歷史數(shù)據(jù)預測目標在未來的運動軌跡，它對于目標的位置預測、目標異常行為檢測、智能交通監(jiān)管、海上船只防撞預警等具有重要意義。

目前的移動目標軌跡預測方法可分為三類：基于概率統(tǒng)計的方法、基于機器學習的方法和基于軌跡相似度的方法。其中，基于概率統(tǒng)計的預測方法包括卡爾曼濾波、差分自回歸移動平均、馬爾可夫模型、高斯混合模型、貝葉斯網(wǎng)絡等，優(yōu)點是數(shù)學方法成熟、應用較廣，但預測精度嚴重依賴于軌跡數(shù)據(jù)本身的間隔和誤差，且無法對長時間的軌跡進行精準預測［1］?；跈C器學習的預測算法包括神經(jīng)網(wǎng)絡和深度學習，深度學習算法包括循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡、長短期記憶、極限學習機等，優(yōu)點是預測精度較高，但所需的訓練數(shù)據(jù)量大、算法可解釋性低［1］。此外，還有一些基于混合模型的預測算法，如概率統(tǒng)計與深度學習相結(jié)合的方法［2］、馬爾可夫與神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的方法［3］等，通過融合不同的預測方法來提高預測精度。無論是概率統(tǒng)計還是機器學習算法，都需要大量數(shù)據(jù)進行概率分析或機器訓練；當歷史數(shù)據(jù)較少時，預測效果都不佳?；谲壽E相似度的預測方法假設目標運動遵循一定的周期或規(guī)律，根據(jù)觀測到的一段軌跡，從歷史軌跡中尋找一條最相似的軌跡，并把此軌跡中的后續(xù)數(shù)據(jù)作為目標預測軌跡。當目標歷史數(shù)據(jù)較少時，這種方法不失為一種可行的方法。謝彬等［4］利用軌跡相似度算法對移動目標進行軌跡預測，王愛兵等［5］利用軌跡相似度算法對行人軌跡進行預測，張春瑋等［6］利用軌跡相似度算法對船舶軌跡進行聚類分析和異常檢測。軌跡相似度算法在其他方面的研究應用包括出租車合乘、公交線路調(diào)整、軌跡社區(qū)發(fā)現(xiàn)、伴隨人員推薦等［7-10］。

軌跡相似度的算法很多。Magdy等［11］根據(jù)軌跡數(shù)據(jù)是否包含時間信息，把相似度算法分為空間相似度算法和時空相似度算法兩大類。Su等［12］根據(jù)軌跡數(shù)據(jù)是否包含時間信息以及軌跡是連續(xù)的還是離散的，把相似度算法分為連續(xù)序列、離散序列、連續(xù)時空和離散時空四類算法。這兩種分類方法更多關注的是數(shù)據(jù)本身的特性。本文根據(jù)算法自身的特點，把軌跡相似度算法分為三類：基于面積特性、基于距離特性和基于運動方向特性。

1）基于面積特性的算法。這類算法的思路是如果兩條軌跡重合，兩軌跡圍成的面積是零；如果軌跡不重合，則面積越小越相似。主要的算法有多線位置距離（Locality In-between Polylines， LIP）。

2）基于距離特性的算法。這類算法的思路是如果兩條軌跡是重合的，軌跡之間的距離是零；如果軌跡不重合，則軌跡之間的距離越小相似度越高。軌跡之間的距離既可以是多個點之間的平均距離，也可以是特征點之間的距離。歐氏距離（Euclidean Distance， ED）是最簡單常用的一種算法［11-12］，它是兩條軌跡上對應點之間距離的平均值，表達式如下：

基于平均距離特性的算法還包括：動態(tài)時間規(guī)整（Dynamic Time Warping， DTW）、最長公共子序列（Longest Common Sub-Sequence， LCSS）、編輯距離（Edit Distance on Real sequence， EDR）、單向距離（One Way Distance， OWD）、時間扭曲編輯距離（Time Warp Edit Distance， TWED）、帶有實數(shù)懲罰的編輯距離（Edit distance with Real Penalty， ERP）、融合距離（Merge Distance， MD）等［11-12］。

基于兩軌跡上特征點距離的算法包括豪斯多夫距離（Hausdorff Distance， HD）、弗雷歇距離（Fréchet Distance， FD）、最近鄰距離（Closest-Pair Distance， CPD）等。HD是兩條軌跡中最近點距離的最大值［11-12］，它的值越小，兩條軌跡越相似。FD算法與HD算法類似，只不過在計算最小距離時考慮了兩條曲線的流動，不考慮從一個端點回溯到另一個端點的情形［11-12］。FD通常被稱為“遛狗距離”，假設一條狗和它的主人在兩條不同的路徑上行走，F(xiàn)D是連接狗和主人所需的最小繩子長度，也可以把FD看作河流兩岸之間的最寬距離。CPD算法也是基于特征點的算法［13］，它是從兩條軌跡中找到最近的一對點，它們之間的距離就是最近鄰距離，此值越小說明兩曲線越接近。

3）基于運動方向的算法。這類算法的思路是如果兩條軌跡重合，兩軌跡上各點的運動方向是相同的；如果軌跡不重合，則運動方向的夾角越小軌跡越相似。主要的算法包括基于形狀相似性的角度度量（Angular Metric for Shape Similarity， AMSS）、基于運動模式字符串的編輯距離（Edit Distance on Movement pattern strings， EDM）、軌跡匹配和運動時空關系匹配（Trajectory match and Moving spatiotemporal relation match， TM）等［11］。

以上軌跡相似度算法是最基本的，很多學者在此基礎上對算法進行了改進，以滿足不同場合下的實際需求。文獻［14］中在HD算法基礎上，提出了一種改進的基于時間約束的算法；文獻［15］中在DTW算法的基礎上結(jié)合DNA序列校準算法，提出了適用于不同采樣率、對噪聲魯棒的軌跡相似度算法；文獻［16］中利用軌跡壓縮方法對LCSS算法進行改進，提高了計算速度。此外，還有結(jié)合了文本信息的語義軌跡相似度［9］等新的相似度算法不斷涌現(xiàn)。

相似度算法一般都需要計算點與點之間的距離，目前采用的都是基于ED，這實際上是平面上兩點之間的距離公式?？紤]到地球表面是個球面，ED應用于移動范圍比較大的海上目標時，預測結(jié)果可能不正確，本文以下將進行分析和驗證。

1 海上目標軌跡預測問題

考慮地球上緯度相同、經(jīng)度相差1°的兩點，無論這兩點在地球表面上的任何地方，應用ED得到的結(jié)果都相同?，F(xiàn)在考慮兩種情形：一種是在赤道上，大地距離是111.3 km；另一種是在緯度45°的地方，大地距離是78.8 km，兩者之比大致為1∶cos 45°。為了探究ED和大地距離對軌跡相似度計算的影響，下面以一個簡單的模型進行分析，并用FD作為兩條軌跡相似度的度量。

圖1　目標的運動軌跡

代入式（3）、（4），得：

式（8）可進一步簡化為：

式（9）就是ED公式適用的邊界條件。為了直觀地表明它適用的區(qū)域范圍，以下給出一個具體的例子。

但對于在海上自由航行的船只來說，由于船只的移動范圍大，每段軌跡的長度長，式（9）在某些條件下會得到滿足。圖1的情形只是一個特殊的例子，但以上的分析計算對目標的軌跡形狀并沒有特殊要求，目標的軌跡形狀可以是任意的，只要在適當?shù)臈l件下滿足式（9），采用ED算法預測的結(jié)果就不正確。因此對于海上移動目標的軌跡預測，必須采用大地距離公式。

以上采用的大圓弧長公式是計算大地距離的一種近似方法，考慮到地球是橢球體，為了準確計算兩點之間的大地距離，需要采用更精確的算法?，F(xiàn)有的用于解決大地主題問題的方法中，有的適用于短距離（400 km以下），有的適用于中距離（400～1 000 km），有的適用于長距離（1 000 km以上），其中比較典型的有勒讓德級數(shù)公式、高斯平均引數(shù)公式和白塞爾公式等［17］。勒讓德級數(shù)在30 km以下的精度相對高一些，高斯平均引數(shù)適合于200 km以下的大地主題解算，白塞爾公式的解算精度與距離長短沒有關系，既適用于長距離，也適用于短距離。如果使用Python語言編程，則可直接調(diào)用geopy庫中的大地距離計算函數(shù)。geopy庫中提供了兩種大地距離計算方法：Vincenty公式和Great Circle公式。Vincenty公式是文森特（Vincenty）于1975年以白塞爾公式為基礎，推導出的嵌套系數(shù)公式，計算速度較慢，但計算結(jié)果更為準確；Great Circle公式是以球心和球面上兩點組成的大圓上連接兩點的最短弧長距離。經(jīng)實際測試，Vincenty公式的計算時間大約是Great Circle公式的2倍。由于這兩種算法計算時間很短，一般在幾十到數(shù)百毫秒，因此在各種應用中一般首選Vincenty公式。一個計算大地距離的例子如下所示：

from geopy import distance

p1 = （41， 103）

p2 = （40， 104）

print （distance.distance（p1， p2））

139.698 755 392 749 97 km

在上面的例子中，調(diào)用distance函數(shù)時缺省的算法就是Vincenty公式。

2 海上目標軌跡預測方法

2.1　算法選擇

考慮到FD算法效率較高，應用的場合較多，本文選擇FD算法進行海上移動目標軌跡預測。FD算法分為連續(xù)FD和離散FD。實際的軌跡數(shù)據(jù)都是離散的，所謂的連續(xù)FD只不過是對離散的軌跡數(shù)據(jù)進行插值處理使得離散的軌跡變成連續(xù)的，兩種算法的思路基本相同?？紤]到離散FD算法相對簡單，便于編程實現(xiàn)，本文采用離散FD算法。它的算法公式如下，詳細的介紹見文獻［18］。

2.2　數(shù)據(jù)預處理

理想的軌跡數(shù)據(jù)按時間順序存放，并且沒有重復點和噪聲點。實際的數(shù)據(jù)情況千差萬別，如有時會發(fā)現(xiàn)存在完全相同的兩個數(shù)據(jù)點，這兩個數(shù)據(jù)點連續(xù)存放，可能是數(shù)據(jù)存放時出現(xiàn)的問題，也可能是信號本身的問題；還有少部分數(shù)據(jù)不是按時間的先后順序存放，有時會出現(xiàn)后一數(shù)據(jù)點的時間比前一個數(shù)據(jù)點時間靠前的情況。針對這些問題，必須對數(shù)據(jù)進行預處理，首先去掉多余的相同數(shù)據(jù)，其次對數(shù)據(jù)按時間順序采用快速排序法進行重新排列。對噪聲點的處理也是數(shù)據(jù)預處理的一項重要工作?；谄骄嚯x和面積特性的算法對噪聲點有一定的壓制作用，基于特征點距離的算法則對噪聲點比較敏感，所以必須設法去除噪聲點對算法的影響。針對不同的數(shù)據(jù)特點，選擇合適的降噪方法。當數(shù)據(jù)量較小時，也可以結(jié)合人工經(jīng)驗進行判斷。

2.3　軌跡分段

由于歷史軌跡數(shù)據(jù)和當前測量數(shù)據(jù)在數(shù)據(jù)文件中連續(xù)存放，因此必須對數(shù)據(jù)進行合理的分段，然后計算最后測量時段的軌跡與各個歷史分段軌跡的相似度。軌跡分段主要基于數(shù)據(jù)特點進行。由于目標的運動軌跡并不是連續(xù)觀測到的，而是在不同的時間段和不同地點觀測到的，本文綜合考慮距離和時間因素進行分段。如果前后兩個相鄰數(shù)據(jù)點的時間差大于某一數(shù)值，比如1 d或3 d，則從后一數(shù)據(jù)點開始認為是一段新的觀測數(shù)據(jù)。其次，考慮到目標是連續(xù)移動的，如果前后兩個相鄰數(shù)據(jù)點的距離差大于某一閾值時，則認為兩個點分屬兩段數(shù)據(jù)。軌跡分段的具體算法流程如圖2所示。

圖2　軌跡分段算法流程

2.4　算法流程

應用FD算法進行軌跡預測的流程如圖3所示：首先，進行數(shù)據(jù)預處理，把數(shù)據(jù)按時間順序排好，并去除掉噪聲點，存放到數(shù)組中；其次，對數(shù)據(jù)進行分段，分別存放到另外的數(shù)組中；接著，把最后一段的軌跡數(shù)據(jù)和前面的歷史軌跡數(shù)據(jù)逐一進行相似度比較，從中選取FD最小者，此段歷史軌跡就是軌跡預測的基礎；然后找到最后觀測點與相似軌跡上最近的點，此點以后的軌跡就是預測的目標未來軌跡。根據(jù)需要也可附加上必要的預測時間信息。

圖3　基于FD算法的軌跡預測流程

3 實驗與結(jié)果分析

采用軌跡相似度算法，對兩組模擬數(shù)據(jù)進行了仿真計算。當數(shù)據(jù)較多時，數(shù)據(jù)點密集重合在一起，不便于直觀顯示預測效果。為此，采用最后觀測數(shù)據(jù)附近的少量數(shù)據(jù)進行測試。測試結(jié)果如圖4所示。經(jīng)過預處理后的軌跡數(shù)據(jù)按照觀測時間順序依次以數(shù)字進行標注。實線（黑色）表示經(jīng)過分段處理后的子軌跡段，各子軌跡段之間以虛線相連。三角形圖例（藍色）代表最后觀測到的子軌跡，圓形圖例（紅色）代表預測的目標未來軌跡。紅色線所在的子軌跡段為算法找到的最相似的軌跡。找到最相似度軌跡后，在預測目標未來運動趨勢時，在最相似軌跡上有兩種運動可能：向前運動或向后運動。和觀測軌跡運動方向一致的就是目標的運動方向。具體方法是：先在最相似子軌跡上找到與最后觀測點距離最近的點（圖4（a）的20點和圖4（b）中的5點），分別計算此點與子軌跡上前后相鄰兩點的向量（即分別計算圖4（a）中20點和19點之間的向量以及20點和21點之間的向量，圖4（b）中則是5點與4點和5點與6點之間的向量），再計算觀測軌跡上最后兩點的向量，它與目標歷史軌跡運動向量方向一致（實際中可設為小于90°）的就是預測的目標運動方向。從此點以后直到子軌跡結(jié)束的軌跡點就是預測的目標未來軌跡，如圖4中的點劃線（紅色）所示。

圖4　模擬數(shù)據(jù)仿真結(jié)果

在以上仿真實驗的基礎上，采用某移動目標的實際數(shù)據(jù)進行測試，結(jié)果如圖5所示，其中三角形圖例（藍色）是最后一段觀測數(shù)據(jù)，圓形圖例（紅色）是預測的目標未來軌跡。

圖5　實際數(shù)據(jù)測試結(jié)果

從圖4、5可以直觀看出，觀測軌跡與最相似軌跡之間的距離比其他軌跡與觀測軌跡之間的距離小。假如目標的運動具有周期性規(guī)律，采用軌跡相似度算法的預測結(jié)果與目標的實際運動軌跡將會很接近。

前面分析討論了當目標活動范圍較大時，采用ED的預測結(jié)果有時會不正確，圖6展示了這種情況。由于大地距離更真實地反映了球面上兩軌跡間的間隔，因而當目標活動區(qū)域較大時，應采用大地距離公式。

圖6　ED和大地距離兩種算法預測的不同結(jié)果

4 結(jié)語

針對目前的軌跡相似度算法分類方法無法體現(xiàn)算法自身特征的問題，本文提出了基于算法特征的分類方法，可簡單清晰地區(qū)分各類常見算法。本文的分析表明，對于海上船只等在大范圍內(nèi)移動的目標軌跡預測問題，采用ED有時會得到不正確的結(jié)果。為避免這種情況，可用大地距離代替ED進行相似度計算。本文在大地距離計算的基礎上，應用離散FD算法進行軌跡相似度計算，實現(xiàn)了對海上目標的運動軌跡預測。模擬和實際數(shù)據(jù)的測試結(jié)果表明，算法可輸出正確的預測結(jié)果。本文方法也適用于草原動物和候鳥遷徙的路線預測等問題。為了進一步提高預測精度，還可考慮對預測軌跡進行距離修正，即計算觀測軌跡與最相似軌跡之間的平均距離，然后對預測的每個軌跡點都附加上平均距離。

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Trajectory prediction of sea targets based on geodetic distance similarity calculation

ZHAO Yijian1，2， LIN Li3， WANG Qianqian1，2，4*， WEN Peng5， YANG Dong5

（1，，100081，；2，（），100081，；332011，100094，；4，314033，；5，100095，）

The existing similarity-based moving target trajectory prediction algorithms are generally classified according to the spatial-temporal characteristics of the data， and the characteristics of the algorithms themselves cannot be reflected. Therefore， a classification method based on algorithm characteristics was proposed. The calculation of the distances between two points is required for the trajectory similarity algorithms to carry out the subsequent calculations， however， the commonly used Euclidean Distance （ED） is only applicable to the problem of moving targets in a small region. A method of similarity calculation using geodetic distance instead of ED was proposed for the trajectory prediction of sea targets moving in a large region. Firstly， the trajectory data were preprocessed and segmented. Then， the discrete Fréchet Distance （FD） was adopted as similarity measure. Finally， synthetic and real data were used to test. Experimental results indicate that when sea targets move in a large region， the ED-based algorithm may gain incorrect prediction results， while the geodetic distance-based algorithm can output correct trajectory prediction.

trajectory similarity; trajectory prediction; Euclidean Distance (ED); geodetic distance; Fréchet Distance (FD)

ZHAO Yijian， born in 1998， M. S. candidate. Her research interests include photoelectronic imaging， data processing.

1001-9081（2023）11-3594-05

10.11772/j.issn.1001-9081.2022101639

2022?11?02；

2023?01?06；

趙一鑒（1998—），女，河南洛陽人，碩士研究生，主要研究方向：光電成像、數(shù)據(jù)處理； 林利（1976—），男，河北滄州人，高級工程師，碩士，主要研究方向：信息通信、航天信息處理； 王茜蒨（1970—），女，江蘇徐州人，教授，博士，主要研究方向：光電成像和檢測； 聞鵬（1986—），男，陜西漢中人，高級工程師，碩士，主要研究方向：大數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)倉庫應用； 楊東（1985—），男，山東聊城人，高級工程師，碩士，主要研究方向：人工智能應用。

TP301.6

A

2023?01?31。

LIN Li， born in 1976， M. S.， senior engineer. His research interests include information communication， aerospace information processing.

WANG Qianqian， born in 1970， Ph. D.， professor. Her research interest include photoelectronic imaging and detection.

WEN Peng， born in 1986， M. S.， senior engineer. His research interest include applications of big data and data warehouse.

YANG Dong， born in 1985， M. S.， senior engineer. His research interest include applications of artificial intelligence.