基于最優樣本集在線模糊最小二乘支持向量機的飛行沖突網絡態勢預測

溫祥西，彭婭婷，畢可心，衡宇銘，吳明功*

基于最優樣本集在線模糊最小二乘支持向量機的飛行沖突網絡態勢預測

溫祥西1，2，彭婭婷1，2，畢可心3，衡宇銘1，2，吳明功1，2*

（1.空軍工程大學 空管領航學院，西安 710051； 2.國家空管防相撞技術重點實驗室，西安 710051； 3.中國人民解放軍95703部隊，云南 陸良 655600）（ ? 通信作者電子郵箱 wuminggong@sohu.com）

針對空中交通系統運行周期性和時變性的特點，結合復雜網絡理論和模糊最小二乘支持向量機（LSSVM），提出一種基于最優樣本集在線模糊最小二乘支持向量機（OTSOF-LSSVM）的飛行沖突網絡態勢預測方法。首先，基于三維的速度障礙法構建飛行沖突網絡模型，并根據航空器的位置、航向和速度判斷沖突；其次，分析飛行沖突網絡拓撲指標的演化時間序列，得到與預測時刻在時間和距離上相關的樣本組成最優樣本集；最后，采用在線模糊LSSVM訓練得到預測模型，并在模型更新過程中通過分塊矩陣思想簡化更新過程，提高算法效率。實驗結果表明，所提方法能夠快速、準確地預測空中態勢，為管制員掌握空中交通的發展情況提供參考，并輔助進行沖突的預先調配。

飛行沖突；復雜網絡；最小二乘支持向量機；態勢預測

0 引言

近年來，航空工程飛速發展，空中交通運輸業也取得了長足的進步。雖然空中交通的安全性已經得到了業界較為廣泛的認可，但航空器在空中高速運行，航空器間的飛行沖突仍然是不可避免的問題。對于已發生的飛行沖突，管制員處理的時間緊迫，調配難度大，如果航空器在空中出現險情，將造成嚴重的后果。

如果能預知空情變化趨勢，在沖突發生前就進行規劃，將有效減少飛行沖突的發生。因此態勢預測的相關技術對于空中交通的安全運行尤為重要。空中交通預測的相關技術主要包括流量預測、軌跡預測、延誤預測、管制員負荷預測和沖突風險預測等。有關空中交通流量預測的研究較為成熟，Lin等［1］應用網格地圖方法將整個空中交通流情況編碼為交通流矩陣，提出一種基于深度學習的端到端空中交通流預測模型，可以預測不同飛行高度下的流量分布，具有一定的準確度和穩定性；Gui等［2］將分布式的ADS-B數據信息映射到航線上，對不同城市之間的空中交通流量進行統計和預測，長短期記憶 （Long Short-Term Memory， LSTM）網絡對該模型的預測效果較好；Zhang等［3］基于ADS-B數據、相空間重構（Phase Space Reconstruction， PSR）和極限學習機（Extreme Learning Machine， ELM）算法建立了高維的空中交通流量時間序列預測模型，數據表明，交通流在狀態稀疏時混沌程度較低。空中交通管理正朝著基于航跡的操作模式發展，軌跡預測將在這一過程中發揮關鍵作用，并具備發展潛力。Verdonk Gallego等［4］提出了一種飛機之間的概率水平相互依賴測度，該測度能在考慮操作因素的基礎上，通過機器學習算法預測航空器的垂直剖面軌跡；Pang等［5］將確定性神經網絡模型擴展為考慮不確定性的貝葉斯深度學習模型，用于考慮不同天氣影響下的航跡預測。航班延誤預測能夠提升空中交通的可靠性和管理有效性，降低延誤帶來的損失［6］。吳仁彪等［7-8］提出了基于深度擠壓和激勵（Squeeze-and-Excitation， SE）以及基于輕量級卷積注意力模塊（Convolutional Block Attention Module， CBAM）的兩種航班延誤預測模型——SE-CondenseNet和CBAM-CondenseNet，融合航班信息與機場數據，融合后的數據能在特征提取過程中實現特征重新標定，同時加深各層之間的信息傳遞，避免梯度損失。在管制員負荷的預測方面，劉繼新等［9］根據管制員的應激行為篩選出七個指標，建立了基于累積Logistic的管制員應激預測模型，該模型能準確預測管制員的應激程度；王潔寧等［10］提出了基于蒙特卡羅馬爾可夫的警覺性概率預測方法，通過Logistic函數，能夠預測不同時刻管制員的警覺概率；在沖突風險預測方面，王巖韜等［11-12］對10年來民航的風險事件進行系統分析，確定風險指標，構建了動態貝葉斯網絡航班運行過程預測模型，并使用風控系統中的數據對模型參數進行修正。

隨著復雜性科學研究的深入，復雜網絡被用于空中交通管制的態勢預測中。付凱等［13］提出基于模態復現的網絡態勢預測方法，得到網絡態勢具有短程相關性、冪律性和群聚性等變化規律。Saadaoui等［14］提出一種耦合前饋神經網絡與非線性最小二乘回歸曲線擬合的方法，對空中交通時間序列進行多步預測；王超等［15］基于鄰近相點演化提出改進的加權一階局域預測方法，該方法通過構建誤差序列對預測結果進行修正，使預測的精度有所提高；李昂等［16］基于管制-飛行狀態相依網絡模型，使用LSTM神經網絡對網絡的拓撲指標時間序列進行預測，結果表明，自由飛行條件下網絡時間序列的預測難度更高。進行預測時，神經網絡等傳統的學習方法由于采用經驗風險最小化原則，需要的訓練樣本數據量大，并且容易出現過學習，使模型的推廣能力下降。支持向量機（Support Vector Machine， SVM）模型基于結構風險最小化原則［17-18］，具有較好的泛化能力，解決非線性、高維的小樣本數據的能力較強；但潛在飛行沖突的空域是一個時變的系統，飛行沖突網絡也會隨著空中交通態勢的變化而變化，傳統的SVM模型對空中交通態勢實時預測的效果較差。劉雙印等［19］使用在線SVM模型進行預測，通過滑動時間窗口更新訓練樣本，但相較于求解二次規劃問題，SVM模型訓練的計算量較大，難以保證預測的實時性。最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine， LSSVM）算法具備SVM的大部分優點［20］，它的訓練相當于對線性方程組進行求解，能明顯提高模型的訓練速度。

針對空中交通的運行態勢，本文建立了飛行沖突網絡模型，并根據時間相關性和距離相關性構建最優樣本集作為模型的訓練集，提出基于最優樣本集的在線模糊最小二乘支持向量機（Optimal Training Set Online Fuzzy-Least Squares Support Vector Machine， OTSOF-LSSVM）飛行沖突網絡態勢預測方法。該方法結合復雜網絡的特征參數以及飛行沖突網絡的實際意義，選擇能夠反映飛行沖突態勢的集聚系數、平均路徑長度、魯棒性和網絡效率四項指標進行分析預測。預測模型的更新采用分塊矩陣和在線迭代的思想，能實現飛行沖突網絡態勢的在線預測。

1 飛行沖突網絡

本文將飛行沖突網絡模型拓展到三維，加入高度信息。現對三維模型作出如下定義：

1.1　網絡連邊

網絡中節點之間構成連邊需要滿足以下兩個條件：1）位置鄰近，即兩架航空器之間的間隔小于一定范圍時，可能會發生沖突；2）滿足速度障礙關系，即假設一架航空器靜止，為它設置保護區，另一架航空器與它相對速度的方向在速度障礙錐內部。

圖1　位置探測區

航空器節點間建立連邊需要通過速度障礙模型進行第二次判斷。相較于車輛和機器人，航空器進行機動的空域是一個三維空間，所以二維的速度障礙法無法適應航空器所有的機動行為，需拓展至三維，如圖2所示。

其中：表示相對速度與航空器A和B的位置向量的夾角；表示A和B之間的距離。

1.2　網絡邊權

綜上，定義網絡邊權

根據以上規則，生成如圖3所示的飛行沖突網絡。

圖3　飛行沖突網絡示意圖

圖3所示空域中共有6架航空器1～6，其中1號和2號航空器運行在上層高度層中，在圖中高度為0.3 km；5號和6號航空器運行在下層高度層中，在圖中高度為0；3號和4號航空器運行在兩個高度層之間，3號航空器處于爬升狀態，4號航空器處于下降狀態。

圖3顯示，1號和5號航空器潛在的沖突數為2，2、3、4和6號航空器潛在1個飛行沖突。飛行沖突網絡中航空器之間的沖突關系還可以由權重矩陣表示，圖3網絡對應的矩陣為：

2 樣本集構建

在構建最優樣本集時，首先要選取飛行沖突網絡的拓撲指標，對樣本進行采樣，構成網絡態勢時間序列；隨后進行相空間重構，選取時間相關和距離相關樣本組成最優樣本集，該樣本集用于在線模糊最小二乘支持向量機（Online Fuzzy Least Squares Support Vector Machine， OF-LSSVM）的訓練以及網絡態勢的預測。

2.1　態勢指標選取

在選擇預測指標時，要盡量選取能夠反映網絡某方面特征的指標，并保證各指標之間具有一定的獨立性。對于飛行沖突而言，在設計指標時需要考慮到網絡的復雜性、魯棒性和連通程度，同時還要考慮航空器之間沖突的數量和強度。因此，選取集聚系數、平均路徑長度、魯棒性和網絡效率這4項指標，能較全面地反映空域中飛行沖突局部和整體的特性。

1）集聚系數。

節點的集聚系數表示該節點的鄰居節點也互為鄰居節點的比率，它實際反映了節點鄰居之間的聚集情況。飛行沖突網絡是相似權網絡，連邊的權重越高，節點之間聯系得就越緊密，所以飛行沖突網絡中節點的集聚系數為：

2）平均路徑長度。

道路指網絡中連接兩個節點的連邊集合；路徑長度是指所有節點之間的最短路徑距離。對于相似權網絡而言，兩節點的路徑長度表示為：

3）魯棒性。

網絡的魯棒性定義為當網絡節點因受到攻擊或發生錯誤而失效時，網絡能夠維持它本身正常功能的能力，同時它反映了系統的抗擾和抗毀性能，飛行沖突網絡的魯棒性計算如下：

4）網絡效率。

網絡效率指在信息交互的過程中，溝通渠道的結構形式，是對網絡中信息交互能力進行度量的指標。飛行沖突網絡為相似權網絡，它的網絡效率表示為：

2.2　相空間重構

2.3　最優樣本集

混沌的時間序列中，樣本與預測樣本的標準化歐氏距離越接近，該樣本所包含的信息與預測樣本相關性就越高［20］。由于混沌的時間序列具有自相似特性，這些與預測樣本歐氏距離接近的樣本便處于預測樣本的幾何鄰域軌道之中，所以這些樣本發展的趨勢與預測樣本也是相似的。可以說在混沌時間序列中預測樣本與訓練樣本之間是距離相關的。因此，與預測樣本歐氏距離較近的樣本集中包含著更多的預測信息，這與機器學習的本質也是相符的。

3 OF?LSSVM

3.1　LSSVM

最小二乘支持向量機（LSSVM）是在支持向量機（SVM）的基礎上提出的。SVM是一種機器學習方法，通過訓練，它能夠找到合適的超平面將樣本區分為兩類，并在分類的過程中使特征邊界到最優分類面的距離最大。

圖4　SVM原理

如圖4所示，1和2為樣本的特征邊界，為最優分類面。在邊界1上方的樣本為正類樣本，2下方的為負類樣本，1與2之間的樣本稱為正負類樣本。可將SVM的訓練轉化為一個二次規劃問題：

其中：為超平面的法向量，確定超平面方向；y表示類別；為維空間中的任意一點；為位移向量，確定超平面相對于原點的位置。

二次規劃問題的求解過程比較復雜。LSSVM通過在優化目標中引入最小二乘損失函數，它的約束條件為等式，將二次規劃問題轉化為線性方程組進行求解，大幅降低了SVM的算法復雜性，并在核函數矩陣為非正定時也能取得較好的預測和分類結果。

引入Lagrange函數求解該最優化問題：

通過求解矩陣方程（21）可得出向量和的值，代入式（19）可得基于LSSVM的飛行沖突網絡飛行態勢回歸預測模型：

3.2　OF-LSSVM

LSSVM雖然訓練速度快，但與SVM相比，它的訓練精度有所下降，無法保證全局最優解。將模糊隸屬度引入LSSVM，根據樣本的偏離程度為其設置隸屬度值，提升了LSSVM對奇異值引起過擬合的抗干擾能力。

對樣本模糊化之后，LSSVM的目標函數可以重寫為：

對矩陣進行分塊，可以得到：

引理 對于可逆矩陣、和矩陣，，有以下等式成立：

由于每次進行單步預測時間窗口的滑動值為1，在此給出引理的推論：

4 預測流程

基于以上分析和方法，建立基于OTSOF-LSSVM的飛行沖突網絡態勢預測模型，對網絡的參數和復雜程度進行預測，流程如圖5所示。

圖5　飛行沖突網絡態勢預測模型

步驟1 樣本更新。隨著飛行沖突網絡的演化，采樣得到不同網絡參數的混沌時間序列，同時時間窗口進行滑動，更新樣本。

步驟4 建立在線預測模型。選擇核參數和懲罰因子，使用FLSSVM對最優樣本集進行在線迭代訓練，得到預測模型。

步驟5 輸出單步預測結果。向模型中輸入預測樣本，輸出得到預測結果。

步驟6 網絡態勢更新，重復步驟1～5，輸出相對應的預測結果。

5 實驗與仿真分析

在100 km×100 km×0.3 km的模擬空域中，對初始隨機生成的45架航空器進行演化，演化規則如下：每隔6 s，將會有航空器以50%的概率從高度層的各邊界處進入該空域，航空器的航向角任意，假設航空器在該空域飛行過程中不會改變水平航向角，航空器的速度取值范圍為［700，850］ km/h，假設航空器改變高度層的概率為1/3，初始的演化場景如圖6所示。

圖6　演化的初始場景

5.1　混沌性檢驗

在初始條件下，基于網絡的演化規則對網絡進行2 000次演化，并分別截取演化1次（6 s）、10次（1 min）、100次（10 min）和1 000次（100 min）的飛行沖突網絡，如圖7所示；計算每步演化后的集聚系數、平均路徑長度、魯棒性和網絡效率，如表1所示，得到這四項網絡指標的時間序列；分別截取表1各指標時間序列中第1 200～1 400次演化的數值，繪制成折線圖如8所示。

表1　網絡指標時間序列

由圖8可以看出，網絡在演化的過程中，各指標的演化趨勢具有一定的相似性，但也存在差異。四項指標整體的變化趨勢為“上升-下降-上升“；集聚系數和魯棒性波形的變化趨勢相似度較高；平均路徑長度和網絡效率波形的振動頻率相近。在第一個整體的“上升-下降”峰處（約為第1 220～1 320次演化），網絡效率的波形為山峰狀，集聚系數和網絡魯棒性則有“下降-上升”的谷趨勢，整體波形有所下陷，而平均路徑長度在此處的波形呈現為幅度相近的波動。

表2　各時間序列的最大Lyapunov指數

圖7　網絡演化過程示意圖

圖8　網絡指標演化情況

5.2　預測對比仿真

從仿真實驗結果可以看出四種方法均能夠較好地預測各項態勢指標。通過對比基于OTSOF-LSSVM的算法與其他三種算法在四項指標預測的變化情況可以得出，基于OTSOF-LSSVM的算法預測的網絡性能指標更準確，更接近實際數值。這些算法中，基于OTSOF-LSSVM的算法預測效果最好，LSSVM算法和LSTM算法次之，神經網絡的預測效果最差。這是由于本文方法在訓練過程中對訓練樣本進行了選擇，預測模型依據預測樣本更新，所以得到的預測效果最好；LSSVM、LSTM方法受與預測樣本相關性較弱的訓練樣本影響，預測效果稍差；神經網絡方法采用經驗風險最小化原則，在訓練樣本數較小的情況下預測效果最差。

具體分析本文方法的預測效果，通過預測結果和實際值的變化折線進行對比得到，OTSOF-LSSVM模型對四項指標預測的準確性整體較高，對網絡指標上升、下降的趨勢預測準確。在2001到2100次演化中，飛行沖突網絡的復雜程度出現了2次抬升，分別為203 min到206 min出現了一次大抬升和209 min左右出現的一次小抬升。需要重點對第一次的沖突加劇情況進行關注和預防。

圖9　各指標的預測結果

5.3　誤差分析

為了判斷OTSOF-LSSVM模型對飛行沖突網絡指標預測的精度，計算了預測結果的相對誤差，結果如圖10所示。由圖10可以看出：OTSOF-LSSVM模型對網絡的集聚系數和平均路徑長度的預測精度高，誤差整體在±5%波動；而對魯棒性和網絡效率的預測誤差相對更大，觀察圖9（a）中集聚系數第2 019次和圖9（d）中網絡效率第2 069、2 071次的演化和預測情況，實際值與預測值的大小和變化趨勢均相近，相對誤差主要是由演化中網絡指標下降、指標實際值過小造成。這種情況下的網絡復雜性低，意味著空域中的航空器和沖突較少，對空中交通安全的威脅性小。

圖10　四項指標的相對誤差

5.4　可行性驗證

為了驗證模型的可行性，進一步設置三個場景生成不同數據集進行仿真實驗。設置空域的范圍、航空器數量、飛行態勢演化規則和數據集樣本數如表3所示，改變的演化規則有航空器進入空域概率、間隔時間和改變高度層的概率。

表3　數據集生成規則

使用OTSOF-LSSVM模型對表3這三組演化情況的數據集進行訓練，并預測后續100次演化的網絡態勢情況，計算預測結果的相對誤差，結果如圖11所示。從圖11可以看出，利用OTSOF-LSSVM模型對三組不同的數據集進行預測的相對誤差整體在±8%波動，效果較好，數據集樣本量大，數據集多樣性好，進一步驗證了OTSOF-LSSVM模型具有很強的泛化性。

圖11　三組數據集的預測相對誤差

6 結語

本文使用C-C法和Wolf法驗證了飛行沖突網絡指標的時間序列具有混沌特性，并在該特性的基礎上提出基于OTSOF-LSSVM的飛行沖突網絡態勢預測方法，使用相空間重構后的最優樣本集對模型進行在線訓練，使得到的預測模型能夠兼顧準確性、實時性和可行性要求。仿真結果表明，模型對選取的四項網絡指標相較于其他三種對比方法預測精度更高，能夠準確預測飛行沖突網絡復雜性的變化情況。管制員可以根據預測的結果對空中交通的復雜情況進行預知和預防，結合當前空域實際提前進行航空器沖突的調配工作，減少事故征候和飛行沖突的發生。

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Situation prediction of flight conflict network based on online fuzzy least squares support vector machine with optimal training set

WEN Xiangxi1，2， PENG Yating1，2， BI Kexin3， HENG Yuming1，2， WU Minggong1，2*

（1，，’710051，；2，’710051，；395703，655600，）

Concerning the periodicity and time-varying characteristics of air traffic system operation， a flight conflict network situation prediction method based on Optimal Training Set Online Fuzzy-Least Squares Support Vector Machine （OTSOF-LSSVM） was proposed by combining complex network theory and fuzzy Least Squares Support Vector Machine （LSSVM）. Firstly， a flight conflict network model was constructed based on the three-dimensional velocity obstacle method， and conflicts were judged according to the positions， headings and velocities of the aircrafts. Then， the evolution time series of topology indicators of flight conflict network were analyzed to obtain the optimal training set which consisted of samples related to the predicted moment in time and distance. Finally， a prediction model was obtained by online fuzzy LSSVM training， and the idea of block matrix was used to simplify the updating process and improve the efficiency of the algorithm. Experimental results show that the proposed method can quickly and accurately predict the air situation， provide reference for controllers to master the development of air traffic， and assist the pre-deployment of conflicts.

flight conflict; complex network; Least Squares Support Vector Machine (LSSVM); situation prediction

1001-9081（2023）11-3632-09

10.11772/j.issn.1001-9081.2022101605

2022?10?26；

2023?01?03；

國家自然科學基金資助項目（71801221）。

溫祥西（1984—），男，江蘇連云港人，副教授，博士，主要研究方向：空管自動化； 彭婭婷（1995—），女，湖南株洲人，碩士研究生，主要研究方向：扇區劃設和優化、沖突探測與解脫； 畢可心（1997—），男，陜西西安人，碩士研究生，主要研究方向：航空管制指揮與安全； 衡宇銘（1998—），男，河南新鄉人，碩士研究生，主要研究方向：交通運輸； 吳明功（1966—），男，山東濰坊人，教授，碩士，主要研究方向：交通運輸工程、航空管制指揮與安全。

TP301.6； V355

A

2023?01?09。

This work is partially supported by National Natural Science Foundation of China （71801221）.

WEN Xiangxi， born in 1984， Ph. D.， associate professor. His research interests include air traffic control automation.

PENG Yating， born in 1995， M. S. candidate. Her research interests include sector planning and optimization， conflict detection and resolution.

BI Kexin， born in 1997， M. S. candidate. His research interests include air traffic control command and safety.

HENG Yuming， born in 1998， M. S. candidate. His research interests include transportation.

WU Minggong， born in 1966， M. S.， professor. His research interests include transportation engineering， air traffic control command and safety.