一種基于雙影響因子的軟基沉降時序模型

歐江霞，陳運坤，鄧雄文，李 茹

（1. 廣州市地質調查院，廣東 廣州 510663）

沿海地區地貌以沖積平原為主，地基由分布廣、厚度大的軟土組成，地質環境相對復雜，在開發、利用過程中出現的地基沉降、地面塌陷等地質災害問題日益突出。近年來，國內外學者圍繞應力—應變本構模型對軟基力學特性開展了大量研究，提出了劍橋模型[1-2]；劉創印[3]、李鵬[4]和Liu M D[5]等引入孔隙比及其對應的演變特性，建立了結構劍橋模型；殷建華[6-7]等則提出了等效時間概念，建立了一維粘—彈—塑性本構模型（EVP），經香港機場沉降分析等工程項目實踐論證后，被廣泛應用于軟基沉降預測領域。

上述模型較好地描述和演繹了軟土在固結實驗和短期地基處理工程等領域的力學特性，為模擬地基沉降規律、研判地基發展趨勢和制定項目施工工藝提供了及時有效的數據支撐。然而，由于軟土固結過程的復雜性和長周期性，對于持續時間較長的軟基處理工程，其荷載、內部土體結構和外部地質環境的無規律變化使得上述模型無法準確掌握地基固結狀態以及附著其上建（構）筑物的沉降情況。本文在EVP的基礎上，將軟基沉降劃分為固結沉降和區塊沉降兩部分，固結沉降為軟基理論沉降，包括主固結沉降和蠕變沉降，其時序模型通過鉆探取樣、單軸固結實驗、滲透—三軸固結聯合實驗等方式計算；區塊沉降包括由頂部覆蓋層荷載變化、內部結構變形、地質環境變化等因素產生的沉降，其時序模型通過基于穩健估計Huber 函數[8-10]構建的新的加權總體最小二乘法對區塊沉降（軟基沉降剝離量）進行多項式擬合得到。本文對固結沉降時序模型、區塊沉降時序模型進行組合，構建新的軟基沉降時序模型，并將其應用于軟土地基沉降預測中，以驗證模型的可靠性和優越性。

1 軟基沉降時序模型推導

1.1 固結沉降時序模型

對于一維應變軟基固結沉降分析，根據達西定律和相關連續條件，則有[11]：

式中，kv為軟土滲透系數；γw為水的重度；μe為軟土超孔隙水壓力。

若已知靜水壓力μs、μe和總豎向應力μz，EVP模型可寫為：

式中，κ為回彈系數；V=1+e0（e0為初始孔隙水壓力）；λ為壓縮系數；ψ為粘性系數。

結合式（1）、（2）可得到μe、μz及其在時間上的分布情況。為便于計算，殷建華[12]對上述公式進行了簡化，提出正常固結狀態下的固結沉降時序模型，即

式中，Ut為參考時間t點的軟土固結度；Sf為最終固結沉降量；Tv為豎向固結時間因子；Cv為軟土豎向固結系數；mv為體積壓縮系數；h0為軟土最遠排水距離（單面排水h0為軟土厚度，雙面排水h0為軟土厚度一半）；Cαε為蠕變系數；t0為蠕變時間參數（一般取1 d）。

1.2 區塊沉降時序模型

根據軟基沉降的復雜性和不穩定性，采用多項式擬合法模擬區塊沉降規律，令：

式中，b0、b1、…、bm為待求參數；t為時間變量。

顧及觀測向量誤差與系數矩陣誤差的EIV 模型為：

式中，Sa為含有隨機誤差的n×1維觀測向量；A為含有隨機誤差EA的n×m維系數矩陣；ξ為待估參數，在滿足的約束條件下，可解算得到ξ的值[13-15]。

在此基礎上，本文引入穩健估計Huber 函數，進一步優化加權總體最小二乘解算，具體步驟為：

5）計算殘差V(i)，即

6）根據V(i) 和穩健估計Huber 方案計算權因子ω(i)，并重新定義觀測向量權陣、，則有：

式中，C為調和函數，本文取1.5 倍中誤差（即1.5?）。

1.3 軟基沉降時序模型

令t時刻軟基沉降量為：

在已知若干期軟基沉降量ST(t)和軟基沉降量SC(t)的前提下，利用式（14）對已知沉降量進行剝離，得到區塊沉降量Sa(t)，再根據區塊沉降時序模型擬合得到區塊沉降時序模型。軟基沉降時序模型為：

區塊沉降時序模型Sa的階數m需滿足以下檢驗[16]：

式中，rs為擬合殘差；N為樣本總數。

2 算例分析

本文利用構建的軟土地基沉降時序模型模擬廣州市南沙區某軟基地面監測點沉降規律，2011—2021年每半年對實驗監測點進行沉降觀測一次，共取得22期觀測數據。顧及偶然誤差影響，以年度為周期統計獲取數據（表1），前8次觀測結果用于擬合計算沉降時序模型，后3次用于預測對比。

表1 監測點沉降量

廣州市南沙區屬典型沖擊平原地貌，軟土厚度大、固結系數低。監測點所屬軟基處理項目填土高度為2.5 m，根據現場靜力觸探試驗（CPT1~2）探測深度達32.5 m，其中硬殼層和中砂厚度為7.5 m，有效軟土厚度為25.0 m。為準確測定監測點所處區域軟土力學特性，最大程度降低土樣參數與實際參數差異帶來的影響，在監測點埋設位置進行了靜力觸探鉆孔取樣，并利用單軸固結實驗測定土樣壓縮系數、回彈系數和蠕變系數，利用三軸固結—滲透聯合測定土樣壓縮指標和滲透性指標。

經實驗測定的土樣力學參數見表2，再根據力學參數計算得到監測點的固結沉降時序模型以及前8 期固結沉降量、區塊沉降量（表3）。

表2 土樣基本力學參數

表3 前8期固結沉降量、區塊沉降量

對表3 所列區塊沉降量建立多項式時序模型，并利用本文提出的穩健加權總體最小二乘法解算模型參數。當m=3 時，擬合殘差rs(2)= 709.12、r(3)=218.15，經計算F=5.03>F0.01(1,4)=4.54，說明區塊沉降時序模型階數m=3。由此可得監測點沉降時序模型，并對后3期沉降量進行預測（表4）。

表4 后3期預測沉降量/mm

由表4 可知，3 種時序模型的預測沉降量差別較大，傳統時序模型未對相關影響因子進行解析，而是將已知沉降量當作混沌整體，構建的沉降模型表現為前后沉降量的相關函數，雖具一定規律性，但與沉降實際過程有一定出入，因而預測效果不理想，預測誤差隨時間的推移呈增加趨勢；固結時序模型為當前軟土地基處理工程中常用的沉降預測模型，其只考慮軟土固結過程所產生的沉降，未考慮軟土所在區域的整體沉降，因此預測結果與實際沉降存在較大差距；本文時序模型同時考慮了軟土固結沉降和區塊沉降兩個影響因子，利用鉆探取樣、力學實驗建立了固結沉降時序模型，引入穩健加權總體最小二乘法擬合得到了區塊沉降時序模型，再將二者組合構建軟土沉降時序模型，能較好地反演沉降規律、貼近沉降過程（圖1），預測誤差、均方差最小，預測精度最高。

圖1 模型預測沉降量與實測沉降量對比

3 結 語

本文提出了一種同時顧及固結沉降和區塊沉降的軟基沉降時序模型，首先通過鉆探取樣、單軸固結實驗和三軸固結—滲透聯合實驗測定相關力學參數，結合經驗公式建立固結沉降時序模型；再對往期沉降量進行剝離計算區塊沉降量，并利用基于穩健估計Huber 函數構造的新的加權總體最小二乘算法對區塊沉降量進行多項式擬合，得到區塊沉降時序模型；最后組合上述兩個模型，得到軟土地基沉降時序模型。實際應用表明，相較于傳統軟基沉降預測模型，本文提出的模型預測誤差、均方差最小，準確性和可靠性更高。

事實上，由于荷載的動態變化和內部土體結構的復雜性，導致軟基沉降的因素很多，為及時發現并有效解決軟基沉降帶來的不利影響、確保軟基處理工程質量以及附著其上建（構）筑物的安全，相關影響因子的作用范圍和破壞程度值得進一步深入研究。