基于回歸Shapley 值分解法的回采工作面瓦斯涌出量影響因素研究

楊 濤 ，謝紫琦 ，胡婧妍 ，王 辰

（1.華北科技學院 礦山安全學院，河北 三河 065201；2.華北科技學院 安全工程學院，河北 三河 065201）

在未來很長一段時間內，煤炭作為我國主體資源的格局不會變。隨著淺部煤炭資源的耗竭，開采深度正以10～25 m/a 的平均速度增加，目前我國諸多礦井開采深度已達到1 000～1 500 m。深部煤層井下環境相較于淺部煤層更加復雜，導致瓦斯防治與抽采變得更加困難，明確各因素對回采工作面瓦斯涌出量變化的影響程度是目前亟須解決的問題[1-4]。

目前分析各因素對回采工作面瓦斯涌出量變化的影響程度多采用因子分析法。李忠群等[5]通過因子分析法對某礦回采工作面瓦斯涌出量的影響因素進行分析，確定了相對于其他影響因素，瓦斯含量、地質條件、開采技術對回采工作面瓦斯涌出量變化的影響程度更加顯著，其中瓦斯含量的影響效果最為顯著；馬彥陽[6]基于因子分析法，對回采工作面瓦斯涌出量的影響因素進行降維處理；馬晟翔等[7]、李樹剛等[8]、徐剛等[9]通過因子分析法對回采工作面瓦斯涌出量的影響因素進行降維處理，并提取出3 個具有實際含義的因子。

因子分析法的原理是提取具有共性的因子，通過原始變量占因子之間的權重計算因子得分，其本質是一種降維方法，主要針對多變量大樣本的系統，在統計學中一般將自變量數目大于20 的稱為大樣本，而影響回采工作面瓦斯涌出量變化的因素往往不足20，故因子分析法并不適用于對回采工作面瓦斯涌出量影響因素的研究[10-11]。因此，提出一種新的方法，基于回歸的Shapley 值分解法，分析各因素對回采工作面瓦斯涌出量變化的影響程度。

1 理論分析

Shapley 值是博弈論中的一個概念，具體數值是指總體中的部分對于總體邊際貢獻的平均值，總體貢獻指某個部分是否存在對整個系統提供的有效增值[12-15]。Shapley 值法具有適用于任何不平等分解的優點，同時其結果易于被各方接受，在統計學中應用十分廣泛。基于此，將Shapley 值法應用于回采工作面瓦斯涌出量影響因素的研究中。

Shapley 值法定義如下：

假設N={i}，i=1,2,3, ···,n，表示n個影響因素參與主體構成回采工作面瓦斯涌出量變化的集合。

x為N的任一子集，x∈N，υ（x）為實值函數，且滿足以下2 個條件：

則υ（x）稱為子集x的特征函數，表示子集x的收益。

υ（N）為集合可能獲得的最大收益，用Si表示N中i元素從集合中獲得的最大收入。該合作收益需滿足如下條件：

則集合N下的各元素所得利潤分配的Shapley 值為：

式中：Xi為集合N中包含元素i的所有子集；|x|為子集x中的元素個數，ω(|x|)為加權因子；υ（x/i）為該子集除去元素i后可取得的收益。

基于回歸的Shapley 值分解法是將傳統回歸方程分解法與Shapley 值法相結合，原理是將目標變量的不平等分解為其決定因素的貢獻，并用數值表現出各回歸變量對因變量不平等的貢獻[16]。基于回歸的Shapley 值分解法具有不限制不平等指標種類與不限制回歸方程形式的優點[17-19]。在回歸方程的基礎上應用Shapley 值分解法，滿足應用Shapley 值法的4 個前提條件。

應用基于回歸的Shapley 值分解法，建立回歸方程后，可說明各回歸因子的貢獻率，并且結果可以被各回歸因子接受。

2 基于SPSS 統計分析軟件的樣本選擇

根據文獻[20]，其回采工作面瓦斯涌出量及影響因素的數據來源于第4 系地層以黃土為主的超厚煤層。選用煤層瓦斯含量X1、煤層厚度X2、煤層埋深X3、煤層上覆基巖厚度X4、煤層傾角X5和工作面推進速度X6這6 個變量，建立各因素對影響回采工作面瓦斯涌出量的回歸模型，其中前15組數據作為模型構建數據集，后2 組數據作為驗證數據集。

通過煤層瓦斯含量、煤層厚度、煤層埋深、煤層上覆基巖厚度、煤層傾角和工作面推進速度6 個變量，建立各因素對影響回采工作面瓦斯涌出量的回歸模型，其中前15 組數據作為模型構建數據集，后2 組數據作為驗證數據集。瓦斯涌出量及影響回采工作面瓦斯涌出量各因素的數據見表1，表中：Y為回采工作面瓦斯涌出量。

表1 瓦斯涌出量及影響回采工作面瓦斯涌出量各因素的數據Table 1 Gas emission quantity and data of factors affecting gas emission quantity in working face

通過上述數據將回歸模型設定為：

式中：Y為因變量；β0為截距項；βi為自變量的估計系數。

進行多元線性回歸分析之前，需要確保數據滿足一定的前提條件：因變量為定量數據，自變量與因變量之間具備線性關系及自變量之間不存在多重共線性問題，回歸分析的因變量需服從正態分布。

從表1 可以得出，回采工作面瓦斯涌出量作為因變量是連續的數值，屬于定量數據。

為明確自變量與因變量是否呈現線性關系及自變量之間是否存在多重共線性問題，應用origin 軟件中的相關性熱圖進行初步分析，描述各變量之間線性關系的相關性熱圖如圖1。

圖1 描述各變量之間線性關系的相關性熱圖Fig.1 Correlation heat diagram describing the linear relationship between the variables

相關性熱圖是通過皮爾遜相關系數判斷各變量之間是否存在線性相關關系，數值越接近1，表示2 個變量的正相關程度越顯著；數值越接近-1，表示2 個變量的負相關程度越顯著。從圖1 可以看出：自變量煤層厚度和工作面推進速度均與因變量回采工作面瓦斯涌出量存在顯著的正線性相關關系；自變量煤層瓦斯含量、煤層埋深、煤層上覆基巖厚度和煤層傾角均與因變量回采工作面瓦斯涌出量具有存在線性相關的趨勢。通常認為皮爾遜相關系數絕對值大于0.8 時，存在多重共線性問題，圖1 各自變量之間具有不存在多重共線性問題的趨勢。基于上述推測，采用SPSS 統計分析軟件對自變量與因變量的線性關系及其自變量之間的多重共線性問題做定量分析，多元線性回歸模型檢測見表2。

表2 多元線性回歸模型檢測Table 2 Multiple linear regression model testing

檢驗水準設置為0.05，其中：煤層埋深與煤層傾角的顯著性大于0.05，說明接受原假設；煤層埋深和煤層傾角均與回采工作面瓦斯涌出量不存在顯著的線性關系，直接選用此組數據，建立的回歸模型在統計學中不具備說服力，故需剔除煤層埋深與煤層傾角變量；自變量的方差膨脹系數VIF 值均小于5，說明在嚴格統計學條件下，各自變量之間不存在多重共線性問題。

通過圖1 相關性熱圖所得推測與表2 多元線性回歸模型檢測所得結論存在差異，這是由于通過皮爾遜相關系數對各變量之間的線性關系進行初步分析時，變量之間需滿足一定的前提條件，故推測結果可能產生誤差。因此，選取多元線性回歸模型檢測所得結果，剔除煤層埋深與煤層傾角變量。

通過Q-Q 圖分析因變量是否符合正態分布，Y的正態Q-Q 圖如圖2。

圖2 Y 的正態Q-Q 圖Fig.2 Normal Q-Q diagram for Y

Q-Q 圖的原理是預先假定數據正態，畫出正態分位數直線，通過實際數據與假定正態分位數直線的擬合程度，判斷實際數據是否為正態分布。通過圖2 可以看出，因變量符合正態分布。通過上述定量分析，得出只需將煤層埋深、煤層傾角變量剔除，剩余變量均符合構建回歸方程的要求。

基于回歸的Shapley 值分解法，并不限制回歸方程的形式。線性回歸分析主要應用于因變量為連續變量的情況，Logistic 回歸方法主要應用于因變量為分類變量的情況，泊松回歸分析主要應用于因變量為技術變量的情況。回采工作面瓦斯涌出量的數據類型為連續變量，故采取多元線性回歸分析中的OLS 回歸方法建立回歸方程。

3 基于回歸的Shapley 值分解

將剔除無關變量后的數據，導入stata 統計分析軟件中，并通過OLS 回歸方法對數據進行回歸分析，基于stata 統計分析軟件的回歸分析結果見表3。

表3 基于stata 統計分析軟件的回歸分析結果Table 3 Results of regression analysis based on stata statistical analysis software

由于F值為117.9，Prob>F=0，得出此回歸分析具有顯著的統計學意義，在0.01 顯著性水平上是有效的；校正的擬合優度=0.970 9，標準誤差為2.693 2，得出煤層瓦斯含量、煤層厚度、煤層上覆基巖厚度、工作面推進速度可以解釋回采工作面瓦斯涌出量的97.09%，證明此回歸模型的擬合程度顯著高。

對于煤層瓦斯含量：P統計量的概率值為0.030，小于0.05，說明煤層瓦斯含量與回采工作面瓦斯涌出量在0.05 顯著性水平上正相關。

對于煤層厚度：P統計量的概率值為0，小于0.01，說明煤層厚度與回采工作面瓦斯涌出量在0.01 顯著性水平上正相關。

對于煤層上覆基巖厚度：P統計量的概率值為0.003，小于0.01，說明煤層上覆基巖厚度與回采工作面瓦斯涌出量在0.01 顯著性水平上正相關。

對于工作面推進速度：P統計量的概率值為0.022，小于0.05，說明工作面推進速度與回采工作面瓦斯涌出量在0.05 顯著性水平上正相關。

根據上述分析結果可以得出回歸方程為：

應用Shapley 值分解法分解上述已建立的回歸方程（8），分析各因素對影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻率，基于回歸的Shapley 值分解結果見表4。

表4 基于回歸的Shapley 值分解結果Table 4 Results of the regression-based Shapley value decomposition

通過表4 可以得出：煤層厚度對影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻率為60.11%，說明煤層厚度是決定性因素對于影響回采工作面瓦斯的涌出量；工作面推進速度對影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻率為23.05%，為次要因素；煤層瓦斯含量對影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻率為9.80%，為非必要性因素；煤層上覆基巖厚度對影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻率為7.04%，為非必要性因素。將自然因素（煤層厚度、煤層瓦斯含量、煤層上覆基巖厚度）命名為Group1；工作面推進速度屬于開采因素，命名為Group2，分析2 組數據對影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻率，不同組對影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻率見表5。

表5 不同組對影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻率Table 5 Contribution rate of different groups to the gas emission in working face

根據表5 得出：自然因素組Group1 對影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻率為75.31%，開采因素組Group2 對影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻率為24.69%；說明影響回采工作面瓦斯的涌出量主要取決于自然因素，但通過開采因素可以調節回采工作面瓦斯的涌出量。

利用16、17 組數據，驗證基于回歸的Shapley 值分解結果的可靠性，驗證組與模型組對比見表6。

表6 驗證組與模型組對比Table 6 Comparison of validation group with model group

通過表6 可以得出，模型組與驗證組煤層瓦斯含量、煤層厚度、煤層上覆基巖厚度、工作面推進速度、自然因素組Group1 和開采因素組Group2 對影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻率數值上雖有差異性，但總體占比并無明顯變化，煤層厚度與自然因素組Group1 仍為決定性因素，說明上述結果與結論分析可應用于超厚且第四系地層以黃土為主的煤層。

通過上述分析結果，對今后解決第四系地層以黃土為主的超厚煤層中存在的瓦斯突出問題及煤與瓦斯共采問題具有重大意義。各自變量對回采工作面瓦斯涌出量的影響均為正相關，面臨瓦斯濃度超過臨界值時，自然因素無法改變，可以通過降低回采工作面推進速度，進而降低回采工作面瓦斯的涌出量。需判斷煤層是否具備煤與瓦斯共采條件時，可通過煤層厚度進行決策，已具備共采條件的煤層，為追求更高的經濟效益，在保證安全開采的條件下，可通過提高工作面的推進速度，增加日煤產量，同時升高瓦斯日抽采量。

4 結 語

1）建立了基于OLS 回歸的回采工作面瓦斯涌出量影響因素模型，此回歸模型達到97.09%解釋程度，并且回歸模型中的自變量，同時含有自然因素和開采因素。

2）通過基于回歸的Shapley 值分解法對回歸模型進行分解，得出在煤層厚度為超厚且第四系地層以黃土為主時：煤層厚度對影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻率為75%左右，是決定性因素；工作面推進速度對影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻率為25%左右，是次要因素；煤層瓦斯含量與煤層上覆基巖厚度對影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻率均小于10%，是非必要因素。

3）將各自變量歸納為自然因素與開采因素，分析2 個組別對影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻率，得出在煤層厚度為超厚且第四系地層以黃土為主時，自然因素對影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻率為75%左右，開采因素對影響回采工作面瓦斯涌出量的貢獻率為25%左右。