永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心的氣隙磁場和電磁力分析*

楊國龍

(湛江幼兒師范專科學(xué)校,廣東湛江 524000)

0 引言

節(jié)能和環(huán)保已經(jīng)成為當(dāng)前經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的兩大主題,因此,開發(fā)新能源、再生能源的利用、節(jié)約利用能源等工作受到了國家的高度重視。據(jù)統(tǒng)計,在我國的發(fā)電量中約60%的電量是由電動機(jī)系統(tǒng)消耗的,故發(fā)展高效節(jié)能電動機(jī)以及電動機(jī)系統(tǒng)節(jié)能對節(jié)約能源和保護(hù)環(huán)境就具有十分重要的意義。新型節(jié)能產(chǎn)品PMSM不需要勵磁電流,其具有耗電量少、結(jié)構(gòu)簡單,運(yùn)行可靠,體積小,質(zhì)量輕,具有較好的應(yīng)用前景。

但在生產(chǎn)過程中,因其加工及裝配工藝的要求,永磁電機(jī)的定轉(zhuǎn)子軸線不可能完全的重合,即轉(zhuǎn)子偏心,從而造成了氣隙出現(xiàn)不均勻的情況,影響電機(jī)的性能[1、2]。

針對于永磁同步電動機(jī)的轉(zhuǎn)子偏心分析,國內(nèi)外的學(xué)者對此進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[3]采用有限元計算方法,計算分析了永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心對氣隙磁場的影響,給出了轉(zhuǎn)子偏心影響氣隙諧波磁場的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[4]利用麥克斯韋應(yīng)力張量法計算了轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心以及動態(tài)偏心引起的不平衡磁拉力。文獻(xiàn)[5]利用ANSYS有限元軟件求解異步電機(jī)轉(zhuǎn)子靜偏心時氣隙磁場的分布情況,最后利用Matlab結(jié)合電機(jī)徑向力計算公式得出了此時電機(jī)徑向力的分布特性。文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)了表貼式永磁電機(jī)的電磁力波的表達(dá)式,分析了轉(zhuǎn)子偏心的情況下,表貼式永磁同步電機(jī)電磁力波的時間諧波分量和空間諧波分量。文獻(xiàn)[7]基于理論解析和有限元法分析和計算轉(zhuǎn)子偏心的電磁力和撓度。

本文以一款48槽8極PMSM為例,采用有限元分析的方法,對永磁電機(jī)不同偏心程度進(jìn)行研究,仿真分析永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心對氣隙磁場的影響,對氣隙磁密波形進(jìn)行了傅里葉分析,得諧波次數(shù)及其分量。同時,仿真分析永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心對電磁力的影響,得出電機(jī)轉(zhuǎn)子在不同程度偏心情況電磁力的變化規(guī)律,為永磁電機(jī)偏心對電機(jī)的電磁性能影響提供了參考[8]。

1 永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心的特點(diǎn)及分析

電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心是由于轉(zhuǎn)子沿徑向上某一方向產(chǎn)生位移而使得氣隙在空間上不對稱。在實(shí)際工程中,在電機(jī)正常運(yùn)行時,電機(jī)定、轉(zhuǎn)子的幾何中心重合,且轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)中心也重合在該點(diǎn)。但由于電機(jī)在加工制造和裝配工藝上的的限制、電機(jī)自身老化、外力的作用和軸承磨損等原因,定、轉(zhuǎn)子幾何中心和旋轉(zhuǎn)中心出現(xiàn)不重合的情況,也即是實(shí)際電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子的軸線不可能完全重合,導(dǎo)致電機(jī)將不同程度上存在著轉(zhuǎn)子偏心的狀況,即造成了轉(zhuǎn)子偏心故障[9]。

轉(zhuǎn)子偏心主要分為靜態(tài)偏心,動態(tài)偏心和混合偏心三大類。首先,定子幾何中心為O,Oa為轉(zhuǎn)子幾何中心,Ob為旋轉(zhuǎn)中心,靜態(tài)偏心,也稱安裝偏心,其特點(diǎn)是轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心的位置在空間是固定不變的,不隨轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)而改變位置,如圖1(a)所示,其中Oa和Ob重合,但偏離O;動態(tài)偏心,又稱質(zhì)量偏心,其特點(diǎn)是轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)中心在空間中是隨時間的變化而變化,如圖1(b)所示,而O和Ob重合,但是不與Oa重合;混合偏心,又稱動靜復(fù)合偏心,其同時兼具靜態(tài)偏心與動態(tài)偏心兩者的特點(diǎn),如圖1(c)中所示,由圖可知,O、Oa和Ob均不重合。轉(zhuǎn)子偏心引起電機(jī)氣隙的不均勻,永磁體作用在相應(yīng)位置氣隙的磁動勢不同、氣隙磁導(dǎo)變化的周期為整個氣隙圓周周長,改變了氣隙磁密,而且氣隙內(nèi)的諧波磁場也會改變,影響電機(jī)的電磁性能。

圖1 不同偏心狀態(tài)的定、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)圖

針對于三種不同狀態(tài)的偏心結(jié)構(gòu),本文主要研究永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子靜態(tài)偏心的氣隙磁場、電磁力的變化規(guī)律。下文將根據(jù)靜態(tài)偏心定、轉(zhuǎn)子位置關(guān)系來設(shè)置有限元軟件中的模型[10、11]。

2 永磁電機(jī)氣隙磁場分析計算

本文以一款48槽8極PMSM為例,進(jìn)行仿真分析,相關(guān)參數(shù)及有限元模型如表2及圖2所示。

表2 不同偏心程度的定子磁場諧波分析

表2 永磁電機(jī)的指標(biāo)和參數(shù)表

圖2 PMSM有限元模型圖

2.1 永磁電機(jī)氣隙磁場的解析計算

首先分析永磁電機(jī)定子氣隙磁場的解析計算方法。根據(jù)電機(jī)學(xué)理論得出,定子60°相帶繞組的三相合成磁動勢諧波次數(shù)為

v=±6k+1

(1)

120°相帶繞組的三相合成磁動勢諧波次數(shù)為

v=±3k+1

(2)

三相繞組合成磁動勢的諧波幅值可表示為

(3)

60°相帶繞組和120°相帶繞組

(4)

式中,k=1,2,3…C—常數(shù);p—電機(jī)的極對數(shù);N—繞組的匝數(shù);I—繞組電流的有效值;Kdv—v次諧波的繞組分布系數(shù);Kpv—v次諧波的繞組短距系數(shù);q—每極每相槽數(shù);60°相帶時,C=1,120°相帶時,C=2;δ—槽距角;ε—短距角小。

根據(jù)式(3)得出,磁動勢的諧波幅值與諧波繞組系數(shù)成正比,與諧波次數(shù)成反比,故諧波磁動勢幅值與基波磁動勢幅值的比值可表示為

(5)

式中,u—轉(zhuǎn)子磁勢的諧波次數(shù),轉(zhuǎn)子諧波次數(shù)可以表示為

u=2k±1

由于永磁電機(jī)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,目前永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子氣隙磁場的解析計算相關(guān)研究大多局限在特定的模型結(jié)構(gòu),永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場的計算通常采用有限元對轉(zhuǎn)子氣隙磁場進(jìn)行分析計算[12～14]。

2.2 定子氣隙磁場的有限元分析

以60°相帶、節(jié)距為5、雙疊繞組為例,將磁密參數(shù)作為磁場的研究指標(biāo),并以定、轉(zhuǎn)子氣隙中間位置的磁密為研究對象,采用ANSYS Maxwell軟件對PMSM定子氣隙磁密進(jìn)行有限元分析,設(shè)置磁鋼材料為真空,定子通入正弦交流電,單獨(dú)分析定子側(cè)電源產(chǎn)生的氣隙磁密,分別設(shè)置轉(zhuǎn)子不偏心以及偏心50%,定子氣隙磁密分布的結(jié)果如圖3所示。

圖3 不偏心和偏心50%的定子磁密波形圖

根據(jù)圖3可得出,當(dāng)轉(zhuǎn)子不偏心時,定子氣隙磁密波形對稱分布,當(dāng)偏心50%時,定子氣隙磁密波形分布不對稱,但是轉(zhuǎn)子不偏心和偏心50%的定子磁場氣隙磁密平均值基本保持不變[15、16]。

下面對定子磁場進(jìn)行諧波分析,為了凸顯出主要的數(shù)據(jù),本文以基波幅值3%以上、諧波極對數(shù)52次以內(nèi)作為篩選條件,篩選數(shù)據(jù)如表2所示。

根據(jù)表2可得,對比不偏心的解析計算,可以看出,當(dāng)不同程度的偏心后,定子氣隙磁密的諧波次數(shù)增加,隨著偏心的比例不斷變大,諧波次數(shù)增加越多。

2.3 轉(zhuǎn)子氣隙磁場的有限元分析

同理,采用ANSYS Maxwell 軟件對永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子氣隙磁密進(jìn)行有限元分析,將磁鋼材料設(shè)置為N38UH,定子電源設(shè)置為0,單獨(dú)分析轉(zhuǎn)子側(cè)磁鋼產(chǎn)生的氣隙磁密,分別設(shè)置轉(zhuǎn)子不偏心以及偏心50%,轉(zhuǎn)子氣隙磁密分布的結(jié)果如圖4所示,根據(jù)前面所述的篩選條件篩選數(shù)據(jù),結(jié)果如表3所示。

表3 不同偏心程度的轉(zhuǎn)子磁場諧波分析表

由圖4和表3可看出,不同偏心程度對轉(zhuǎn)子氣隙磁密波形、氣隙磁密諧波和平均氣隙磁密的影響與定子氣隙磁密的規(guī)律一致。

綜上分析,轉(zhuǎn)子偏心會造成定、轉(zhuǎn)子氣隙磁密波形不對稱分布,氣隙磁密諧波分量增加,諧波幅值增大,但是不影響平均氣隙磁密[17、18]。

3 永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心電磁力分析計算

ANSYS Maxwell可準(zhǔn)確得出各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)電機(jī)的電磁場分布,本文采用該軟件對永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心的電磁力進(jìn)行分析與計算。

3.1 轉(zhuǎn)子偏心電磁力的理論

轉(zhuǎn)子偏心會造成的不平衡磁拉力。轉(zhuǎn)子偏心結(jié)構(gòu)示意圖,如圖5所示,轉(zhuǎn)子圓心和定子圓心偏心距為px,α為機(jī)械角位置,δ0為均勻氣隙的長度,γ為偏心氣隙角位置。

圖5 轉(zhuǎn)子偏心結(jié)構(gòu)示意圖

任意t時刻,α位置的氣隙大小可以表示為

δ(α,t)=δ0+px(α-γ)

(6)

任意t時刻,α位置的氣隙磁密可以表示為

(7)

根據(jù)麥克斯韋張量法,任意t時刻,α位置的徑向力密度和切向力密度可以表示為

(8)

(9)

式中,μ0—真空磁導(dǎo)率;Bn(α,t)—徑向磁密分量;Bt(α,t)—切向磁密分量[19]。

3.2 轉(zhuǎn)子偏心電磁力的有限元理論

ANSYS Maxwell 軟件可以方便得到模型上任意半徑r,位置角為θ的點(diǎn)的磁場矢量B(θ,r),再通過幾何關(guān)系可以得到徑向和切向磁場分量

Bn(θ,r)=Bx(θ,r)cosθ+By(θ,r)sinθ

(10)

Bt(θ,r)=By(θ,r)cosθ+Bx(θ,r)sinθ

(11)

將式(15)和式(16)代入式(8)和式(9),通過ANSYS Maxwell 軟件即可得到電磁力密度結(jié)果。

3.3 轉(zhuǎn)子偏心電磁力的有限元分析

以定、轉(zhuǎn)子氣隙中間位置的電磁力為研究對象,采用ANSYS Maxwell 軟件對永磁電機(jī)額定負(fù)載的電磁力進(jìn)行計算,設(shè)置磁鋼材料為N38UH,定子通入正弦交流電,綜上電磁力理論式(6)、式(7)、式(8)、式(9)、式(10)、式(11),編輯公式計算得到定轉(zhuǎn)子氣隙中的電磁力,分別設(shè)置轉(zhuǎn)子不偏心以及偏心50%兩種情況進(jìn)行仿真計算,結(jié)果如圖6所示。

圖6 不偏心和偏心50%的負(fù)載電磁力波形圖

根據(jù)圖6可得出,當(dāng)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不偏心時,負(fù)載電磁力呈對稱分布,當(dāng)偏心50%時,負(fù)載電磁力分布不對稱。

下面對負(fù)載電磁力進(jìn)行諧波分析,由于分析數(shù)據(jù)量較大,為了凸顯出重要數(shù)據(jù),篩選出基波幅值3%以上的數(shù)據(jù)作為分析對象,諧波極對數(shù)到56次,如表4所示。

表4 不同偏心程度的負(fù)載電磁力諧波分析表

由表4可以看出,當(dāng)不同程度的偏心后,負(fù)載電磁力的磁場分量變大,使得其諧波次數(shù)增加,隨著偏心的比例不斷變大,諧波次數(shù)增加越多。

根據(jù)解析計算公式可知,60°相帶繞組的定子磁勢諧波次數(shù)為v=±6k+1, 轉(zhuǎn)子磁勢諧波次數(shù)為u=2k±1,k=0,1,2…。得到的定子(v次極對數(shù))和轉(zhuǎn)子(u次極對數(shù))磁場諧波,繪制不偏心時的立波表,如表5所示。

表5 不偏心電磁力波(階數(shù))表

由表5可得,電磁力波階數(shù)分別有0,8,16,24,32,40,48,對比表4負(fù)載電磁力諧波分析,得出的力波階數(shù)完全對應(yīng),驗證了有限元電磁力諧波分析的可靠性[20]。

4 結(jié)語

本文在理論上對電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心氣隙磁場的進(jìn)行推導(dǎo)分析,得出電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心的氣隙磁密的解析表達(dá)式,以一款48槽8極PMSM為例,利用ANSYS Maxwell軟件建立該款電機(jī)有限元模型,仿真分析永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心對氣隙磁場的影響,當(dāng)轉(zhuǎn)子偏心后,定、轉(zhuǎn)子氣隙磁場的呈不對稱分布,其諧波次數(shù)增加,但是平均氣隙磁密基本保持不變,即不影響平均氣隙磁密,在此基礎(chǔ)上,對電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心的電磁力進(jìn)行解析計算,得出電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心時電磁力的解析表達(dá)式,仿真分析永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心對電磁力的影響,得出轉(zhuǎn)子在不同程度偏心情況下,負(fù)載電磁力呈不對稱分布,諧波次數(shù)增加,通過電磁力波表進(jìn)行對比分析,驗證有限元分析的正確性,本文為永磁電機(jī)在不同程度上偏心對電機(jī)的電磁性能影響提供參考。