為什么我連“解三角形”都不會？

徐偉東

為什么我連解三角形都不會？”這是近期聽到學(xué)生抱怨最多的一句話．原本十拿九穩(wěn)的“解三角形”問題，在近幾年的高考、模擬考中也變得不那么容易了，與“解三角形”相關(guān)的解答題的得分率較之前普遍低了很多．在高三復(fù)習(xí)階段，盡管進(jìn)行了大量的“解三角形”的講解與訓(xùn)練，但效果不甚理想，學(xué)生還是束手無策．

1、是什么讓“解三角形”變得這么難？

現(xiàn)在的高考命題已經(jīng)由“知識立意、能力立意評價”向“價值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識為基”的綜合評價轉(zhuǎn)變，“優(yōu)化情境設(shè)計，增強(qiáng)試題開放性、靈活性，減少死記硬背和‘機(jī)械刷題現(xiàn)象”也已經(jīng)成為了考試命題的風(fēng)向標(biāo)，因此，“解三角形”試題難度增加是大勢所趨，具體表現(xiàn)在以下幾個方面．

1.1?結(jié)構(gòu)不良試題增加了思維量與運(yùn)算量

三角形的豐富背景和廣泛的應(yīng)用價值決定了其成為結(jié)構(gòu)不良問題的良好載體．結(jié)構(gòu)不良問題往往存在問題條件或數(shù)據(jù)局部缺失或冗余、問題目標(biāo)界定不明確、具有多種處理方法和路徑、具有多種評估處理方法的尺度、所波及的概念、規(guī)則和原理等不確定等特性．

例1?（2020新高考全國Ⅰ卷）在①ac=3，②csinA=3，③c=3b這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．

問題：是否存在ΔABC，它的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA=3sinB，C=π6，????？ （如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

面對上述結(jié)構(gòu)不良問題，學(xué)生首先要根據(jù)自身的認(rèn)知水平，結(jié)合解題經(jīng)驗，對題目給定的“條件”進(jìn)行甄別與選擇，“條件”優(yōu)劣決定解題過程的繁簡程度．若學(xué)生選擇的“條件”恰當(dāng)，可能會很順利完成解題任務(wù)；若學(xué)生選擇的“條件”處于知識盲區(qū)之內(nèi)或者不符合題目要求，就不得不重新選擇新的條件進(jìn)行嘗試．因此，對命題者而言，相比結(jié)構(gòu)良好問題，結(jié)構(gòu)不良問題更能考查學(xué)生分析問題、解決問題、推理論證和運(yùn)算求解能力；對學(xué)生而言，解決結(jié)構(gòu)不良問題需要以敏銳的洞察力和果斷的決策力為前提，而這恰恰是很多學(xué)生的短板．

1.2?條件與結(jié)論的聯(lián)系不明顯

解題就是尋找題目條件與題目結(jié)論之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系，它表現(xiàn)為溝通條件與結(jié)論的一系列演算或推理，讓條件與結(jié)論相互靠近、相互轉(zhuǎn)化，最終相互融合，就實現(xiàn)了解題的目標(biāo)．所謂的容易題就是題目的條件與結(jié)論之間聯(lián)系緊密，容易構(gòu)建它們之間的數(shù)學(xué)關(guān)系；而難題就是題目中的條件與結(jié)論“距離”較遠(yuǎn)，需要動用一定的解題策略與運(yùn)算技巧拉近“距離”，才能看清它們之間的聯(lián)系．