一種改進基尼指數加權的軸承健康指標構建方法

錢門貴 陳濤 于耀翔 郭亮 高宏力 李威霖

摘要：在軸承的狀態監測中，構建一個可以準確描述軸承退化趨勢且能及時識別早期退化點（EDP） 的健康指標（HI） 至關重要。目前大多學者提出的健康指標能較好地描述軸承的退化趨勢，但不能準確識別早期退化點。提出了一種改進基尼指數（IGI） 加權的軸承健康指標構建方法。利用集成經驗模態分解（EEMD） 對原始信號進行分解，根據各分量的故障特征能量比（FCER），對其進行加權重構得到重構信號；計算重構信號的IGI；將IGI作為重構信號的FCER進行加權計算，得到最終的指標IGI-FCER-HI。通過兩個實驗驗證了所提方法的有效性，并與其他健康指標進行了對比。結果表明，所提方法構建的指標不僅具有良好的單調性和趨勢性，而且能準確監測軸承的早期退化點。

關鍵詞：滾動軸承；早期退化點；健康指標；集成經驗模態分解；加權重構的集成經驗模態分解；故障特征能量比；改進的基尼指數

中圖分類號：TH133

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.15.006

A Method for Constructing Bearing HIs with IGI Weighting

QIAN Mengui1 CHEN Tao1 YU Yaoxiang1 GUO Liang1 GAO Hongli1 LI Weilin2，3

1.School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu，610031

2.Zhejiang Fangyuan Test Group Co.，Ltd.，Hangzhou，310018

3.Key Laboratory of New Energy Automotive Drive Systems for Zhejiang Market Regulation，

Hangzhou，310014

Abstract： In the bearings condition monitoring， it was important to construct a HI that might accurately describe bearings degradation trends and identify EDP. At present， most of HIs proposed might describe the degradation trends of bearings well， but could not accurately identify the EDP. A method for constructing bearing HIs was proposed with IGI weighting. The original signals were decomposed by using EEMD， and the reconstructed signals were weighted according to the FCER of each components. The IGI of the reconstructed signals was calculated.The IGI was weighted as the FCER of the reconstructed signals to obtain the final IGI-FCER-HI. The effectiveness of the method was verified by two experiments. The results show that the IGI-FCER-HI has well monotonicity and trend， may identify EDPs of bearings accurately.

Key words： rolling bearing; early degradation point（EDP）; health indicator（HI）; ensemble empirical mode decomposition（EEMD）; weighted reconstructed EEMD; failure characteristic energy ratio（FCER）; improved Gini index（IGI）

0 引言

滾動軸承是旋轉機械的關鍵部件，滾動軸承的預測和健康管理（prognostics and health management， PHM）是一個重要研究領域［1-3］。相比滾動軸承的故障診斷，如何構建一個可以準確描述軸承退化趨勢且及時識別早期退化點（early degradation point， EDP）的健康指標（health indicator， HI） 更為重要。一個好的健康指標不僅可以準確識別軸承當前的運行狀況，而且對軸承剩余壽命預測的準確性有較大的提升［4］。

針對滾動軸承的PHM，一般采用各類傳感器進行監測分析，如溫度傳感器和加速度傳感器等。但由于溫度只對嚴重的軸承故障敏感，故常見方法是對加速度傳感器采集的振動信號進行分析，分析方法主要有以下兩種［5-6］：一是根據振動信號采用統計學和信號處理方法進行分析；二是通過機器學習的相關智能方法對振動數據進行訓練學習。對于機器學習這類方法，盡管不需要太多的專家知識且容易實現，但是比較依賴數據，更重要的是缺乏可解釋性［7-9］。本文重點討論如何通過統計學和信號處理方法對振動信號提取合適特征并構建健康指標，以實現對軸承的狀態監測。

在軸承狀態監測中，一般通過信號處理方法從其他異常沖擊噪聲和諧波干擾中分離出感興趣的成分，再對其進行時頻域分析，從中提取特征以構建能反映軸承退化趨勢的健康指標，實現對軸承的狀態監測以及壽命預測等工作。在工業中多采用一些時域指標進行軸承的狀態監測，而最常用的便是均方根（root mean square， RMS）和峭度指標［2］。LI等［10］將峭度作為壽命預測中的第一次預測點，并用均方根值預測軸承剩余壽命。HUANG等［11］也以均方根值作為預測軸承壽命的特征指標。除了均方根和峭度，很多學者還對其他的時域統計指標進行分析，如均值、方差、標準差、峰值因子、波形因子、偏度、裕度等，而這些指標對軸承的早期退化并不敏感，并不能在強噪信號中取得良好的效果。

時頻分析可以改善上述現象，通過對頻域的分析，能夠獲得比時域分析上更多的故障信息。CUI等［12］針對早期故障診斷問題，在時域和頻域同時提取特征，避免了使用一個域的局限性。REN等［13］除了從時域中提取三個傳統的特征外，另外采用一個新的頻域特征進行剩余壽命的預測。顧曉輝等［14］ 應用頻域相關峭度定量地刻畫窄帶信號的包絡譜幅值。ZHAO等［15］也基于時頻域上提出的周期性調制強度作為軸承的健康指標。YAN等［16］在頻譜上利用頻譜幅值融合生成的健康指標來檢測早期故障。一些學者先對信號進行降噪處理，再提取時頻特征作為健康指標。DUONG等［17］采用小波包變換從每個子帶中提取健康指標。劉興教等［18］對振動信號集成經驗模態分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）后的一系列固有模態函數（inherent modal functions， IMFs）進行分析，選用峭度原則重構信號，從重構信號中提取故障特征來評估軸承的健康狀況。一些新的健康指標也開始從信息熵的角度被提出，NOMAN等［19］將時頻流形和香農熵的概念整合起來構建健康指標。還有一些學者針對軸承故障特征頻率，提出一些健康指標的構建方法，如LIM等［20］使用故障頻率與周期的加權相關性構建健康指標。上述方法雖然在軸承的早期退化監測方面有所提升，但是趨勢性和單調性并不理想，不能準確地反映軸承的整個退化趨勢。而針對趨勢性和單調性，一些學者提出了稀疏測度（如平滑指數、基尼指數、負熵等）來進行健康指標的構建［21-23］，但是這些指標無法準確檢測出軸承的早期退化點且易受沖擊噪聲的影響。

本文提出了一種改進基尼指數（improved Gini index， IGI）加權的軸承健康指標構建方法。該方法首先運用EEMD將信號分解成一系列的IMFs，利用頻譜上故障能量比對IMFs進行加權得到重構信號；然后對重構后的信號進行基于頻譜的故障特征能量比（failure characteristic energy ratio， FCER）計算；最后利用IGI對FCER進行重加權得到最終的指標IGI-FCER-HI。采用兩個數據集對提出的健康指標進行驗證分析，結果顯示該指標不僅表現出良好的單調性和趨勢性，而且對軸承早期退化敏感可以準確識別早期退化點。

1 基本原理

1.1 集成經驗模態分解（EEMD）理論

EEMD是經驗模態分解（empirical mode decomposition， EMD）的一種改進算法，實質是以給定的次數對加入高斯白噪聲的信號反復應用EMD，對EMD中模態混疊的現象有一定的改善作用。根據文獻［24］，EEMD的理論簡要過程如下：

（1）對原始信號x（t）中加入隨機的高斯白噪聲gn（t）：

xm（t）=x（t）+cgn（t）（1）

式中，c為上述高斯白噪聲的幅值系數。

（2）通過EMD將信號xm（t）分解成一系列的IMFs。

（3）重復步驟（1）和（2），加入不同的高斯白噪聲序列，直至終止條件。

（4）EEMD最終的結果為上述IMFs的平均值，即

式中，N為加高斯白噪聲的總次數；bi，m為第i次EMD產生的第m個IMF。

1.2 稀疏測度理論

稀疏測度（例如基尼指數、峭度、負熵、平滑指數等）可以測量信號的稀疏性，量化信號的沖擊性，在機械狀態檢測領域得到了廣泛的應用。根據文獻［23］對稀疏測度的對比分析，發現基尼指數比其他指標的魯棒性、稀疏性及循環平穩性更好。基尼指數的計算過程如下。

（1）對于一段信號x［n］，通過帶通濾波器［l，h］濾波去除背景噪聲得到濾波后的信號xl，h［n］（n=1，2，…，N，其中，N為信號長度）。

（2）對信號xl，h［n］進行希爾伯特變換，得到El，h［n］。

（3）通過下式計算xl，h［n］的平方包絡SEl，h［n］ ：

SEl，h［n］=E2l，h［n］（3）

（4）通過下式得到最終的基尼指數：

式中，SEl，h，order［n］為SEl，h［n］的升序序列。

2 所提方法

信號經過EEMD后得到一系列的IMFs，但是受到噪聲的影響，往往不容易選取最佳的IMFs。本文根據故障特征頻率提出FCER。信號經過EEMD后，根據FCER對所有的IMFs進行加權重構，得到重構后的信號。然后根據基尼指數的特點，對其進行改進并提出IGI。最后計算重構信號的FCER，并將重構信號的IGI作為FCER的權重項，得到最終的IGI-FCER-HI，如圖1所示。

2.1 基于加權重構的EEMD預處理算法

由于在復雜工作環境中采集的振動信號必然包含異常沖擊和諧波干擾，故需要對信號進行一定的預處理，將無關的信號成分去除。本文采用EEMD進行信號的預處理，但對于信號經過EEMD后，如何去選擇最佳的IMFs進行信號的重構至關重要。本文根據軸承故障特征頻率提出FCER，用于信號的重構和最終健康指標的構建。具體計算公式如下：

式中，FCE為故障特征能量；g為重力加速度，取9.8 m/s2；FCF為軸承的故障特征頻率，包括4種故障頻率（外圈、內圈、保持架和滾動體）；E（FCF）為包絡譜上在FCF處的幅值；k為諧波數，一般取4～8，本文取7；E（f）為包絡譜上前k倍FCF的幅值總和。

根據EEMD得到m個IMFs，計算每個IMF的FCER，記作fi；然后對FCER進行歸一化處理：

最后將上述結果作為權重，對所有的IMFs進行加權重構，得到預處理后的重構信號xre：

圖2所示為基于加權重構的EEMD預處理算法流程。

2.2 改進基尼指數加權的健康指標構建

就傳統的稀疏測度而言，在狀態檢測領域依然存在一些缺點：①易受沖擊的干擾，波動性較大，難以準確檢測到早期故障；②在整體退化趨勢上，很難表現出較好的單調性。由于稀疏測度中的基尼指數性能較為優越，故本文針對稀疏測度中的基尼指數進行改進并構建健康指標。

根據式（4） 的基尼指數計算，對其中的SEl，h［n］進行改進，提出ISE，其具體公式如下：

式中，C為正常數，本文按照式（11） 取值；varh為健康狀態下軸承振動信號的方差；a為一百分比參數，一般大于15%，本文取60%。

根據式（4），提出IGI的計算公式：

考慮到FCER對早期故障較為敏感，且不易受沖擊和諧波的干擾，而IGI在整體的退化趨勢上有較好的單調性和趨勢性，故將IGI作為FCER的權重項，從而提出最終構建的健康指標IGI-FCER-HI公式：

IGI-FCER-HI=IGI·FCER（13）

3 實驗驗證

為了驗證所提方法的有效性，對兩組軸承全壽命周期的實驗進行分析。

3.1 實驗一

該實驗采用的是IMS的全壽命周期數據集，該數據集已經被許多學者廣泛研究，故本文首先采用該數據集驗證所提方法 ［1］。該實驗將4個雙列軸承安裝在轉速為2000 r/min的軸上，并通過彈簧機構向軸和軸承施加約2.72 t（6000磅）的徑向載荷以進行加速壽命實驗。實驗每10 min收集一次數據，采樣頻率為20 kHz，每次采樣信號長度為20 480。該組實驗進行了164 h，直到軸承失效，最終發現軸承1故障類型為外圈故障。根據軸承的具體參數，計算出其外圈、內圈、滾動體和保持架的故障特征頻率，分別為236.43 Hz、296.90 Hz、14.78 Hz和140.04 Hz。圖3給出該組數據軸承1的RMS值，可以看出通過RMS獲得的退化曲線雖然比較平穩，波動性不大，但是EDP難以檢測到。

對該組數據應用本文方法，對于式（11） 中健康狀態下軸承振動信號的方差varh取整個數據前10%的平均值，得到最終的IGI-FCER-HI，如圖4所示。可以看出，整體的波動性不大，在早期退化點位置指標有較大的變化，能夠準確及時地監測到早期故障。隨著軸承的退化，IGI-FCER-HI也表現出良好的趨勢性和單調性。

為了說明本文所提IGI-FCER-HI性能的優越性，根據文獻［22］提出的基于自適應加權信號預處理技術的一些稀疏測度構建的健康指標，選取峭度（kurtosis）、平滑指數（smoothing index）、負熵測度（negative entropy） 和基尼指數（Gini index） 進行對比。圖5所示為這4個測度應用于該組數據的結果。可以發現這些健康指標對軸承的退化并不敏感，在早期退化點處變化幅度并不明顯。為了量化比較本文構建的健康指標和其他健康指標的趨勢性Mon和單調性Tre，分別給出其計算公式：

式中，HIS為所求趨勢性的健康指標序列；Dpos、Dneg分別為HIS對時間求導時導數值大于0和導數值小于0的數量；h為HIS總的序列（觀測）數量；xk為觀測時期k的健康指標值；tk為觀測時期k對應的時間值。

針對早期退化點判斷的準確性，本文提出早期退化點敏感性指標SenEDP，并且定義其計算公式如下：

式中，XEDP+1、XEDP分別為HIS在早期退化點后一觀測點和早期退化點時期的對應值；a為HIS前（EDP-1）觀測點的方差。

由上式可知，SenEDP越大，證明對應的健康指標對早期故障越敏感，對早期退化點的判斷越準確。由大量學者分析和本文構建的IGI-FCER-HI可知，IMS該組數據的早期退化點為第533個采樣點。

計算IGI-FCER-HI指標和其他指標的上述三個性質，見表1。為了更好地對比不同指標的性能差異，作圖6所示的柱狀對比圖，可以發現本文提出的健康指標不僅保留了良好的單調性和趨勢性，而且在早期故障監測方面表現優越，從而驗證了所提方法的有效性。

3.2 實驗二

為了進一步驗證所提方法的通用性和有效性，使用另外一組軸承全壽命周期實驗數據進行分析。實驗二采用XJTU-SY滾動軸承加速壽命試驗數據集，軸承試驗臺如圖7所示，被測軸承型號為LDK UER204［25］。對15個軸承進行測試，在三種不同的工況下進行加速退化實驗。振動信號每1 min采集一次，每次采集時間為1.28 s，采樣頻率為25.6 kHz。

由于工況3數據較長，故本文對工況1和2中選取的三個軸承1-3、1-5和2-2數據進行分析。由于篇幅所限，僅給出這三組數據應用所提方法所得結果，如圖8所示。

計算1-3、1-5和2-2三組數據對應指標的單調性、趨勢性和早期退化點敏感性，見表2～表4。同理，為了更好地進行對比分析，對三組數據進行綜合評價，作出三組數據各指標平均值的柱狀圖，結果如圖9所示。可以發現本文方法構建的IGI-FCER-HI相對其他指標性能依舊有所提升。

3.3 尺度相似性分析

在實際的工業場景中，為了更好地對軸承更好地進行狀態監測，對構建的健康指標制定一個合適的閾值非常關鍵。即在閾值以下，軸承處于健康狀態；超過一定閾值后，軸承發生故障。這就要求所構建的健康指標在不同工況下應具有良好的尺度相似性，即健康指標的最小值和最大值應具有相似的尺度，且在退化趨勢上應盡可能一致。兩個軸承健康指標的尺度相似性的計算公式如下：

式中，h（1）max、h（2）max分別為軸承1和2的健康指標最大值；h（1）min、h（2）min分別為軸承1和2的健康指標最小值；L（h（1））、L（h（2））分別為軸承1和2的健康指標幅值長度，指標在0～1之間，越接近1，說明尺度相似性越大。

通過上述兩組實驗的結果，對本文所構建的健康指標尺度相似性進行分析。軸承處于健康狀態時，健康指標均在20以下；而在軸承最終失效時，健康指標均達到60左右。計算上述4個軸承健康指標相互的尺度相似性，見表5。尺度相似性均在0.9左右，由于兩組實驗的工況和軸承型號均不相同，所以構建的健康指標具有良好的尺度相似性，對于工業實際應用具有較大的參考價值。

4 結論

（1）由于EEMD分解后難以選擇合適的IMFs，故本文從故障頻率本身出發，提出FCER對IMFs進行加權重構，有效提高了EEMD提取故障信息的能力和效率。

（2）針對健康指標的趨勢性和單調性與準確監測早期故障難以兩全的問題，提出IGI加權的健康指標，在保證趨勢性和單調性的同時，大大提高了軸承早期故障監測的能力。

（3）通過兩組不同的實驗，驗證了提出的IGI-FCER-HI指標具有良好的尺度相似性，在工程實際應用領域具有較大的參考價值。

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