精細廣義復合多元多尺度反向散布熵及其在滾動軸承故障診斷中的應用

鄭近德 陳焱 童靳于 潘海洋

摘要：多尺度反向散布熵能夠有效度量時間序列的復雜性，但在粗粒化構造上存在缺陷，且在表征滾動軸承非線性故障特征時缺乏對其他通道同步信息的有效利用。為了準確提取軸承信號的故障特征，結合精細化和廣義復合多尺度的思想，將表征同步多通道數(shù)據(jù)多變量復雜度的多變量熵理論應用到軸承故障診斷中，提出了精細廣義復合多元多尺度反向散布熵（RGCMvMRDE）。在此基礎上，提出了一種基于RGCMvMRDE與引力搜索算法優(yōu)化支持向量機（GSA-SVM）的滾動軸承故障診斷方法。首先，利用RGCMvMRDE全面表征滾動軸承故障特征信息，構建故障特征集；其次，采用GSA-SVM對故障類型進行智能識別；最后，將所提方法應用于滾動軸承實驗數(shù)據(jù)分析，并將其與現(xiàn)有基于多尺度反向散布熵、廣義多尺度反向散布熵和精細復合多元多尺度排列熵的故障特征提取方法進行了對比。研究結果表明，所提RGCMvMRDE不僅能夠有效和精準地診斷軸承的不同故障類型和故障程度，且診斷效果優(yōu)于上述對比方法。

關鍵詞：精細廣義復合多元多尺度反向散布熵；滾動軸承；故障診斷；特征提取

中圖分類號：TH165.3

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2023.11.007

RGCMvMRDE and Its Applications in Rolling Bearing Fault Diagnosis

ZHENG Jinde CHEN Yan TONG Jinyu PAN Haiyang

School of Mechanical Engineering，Anhui University of Technology，Maanshan，Anhui，243032

Abstract： Multi-scale reverse dispersion entropy（MRDE） might effectively measure the complexity of time series， but MRDE had defects in coarse-grained structure and lacked the effective use of other channel information in characterizing the nonlinear fault characteristics of rolling bearings. To accurately extract fault features from bearing signals， combined with the ideas of refinement and generalized composite multi-scale， the multi-variate sample entropy theory that characterized the multi-variate complexity of synchronized multi-channel data was applied to the rolling bearing fault diagnosis and RGCMvMRDE was proposed. Then， a rolling bearing fault diagnosis method was proposed based on RGCMvMRDE and gravitational search algorithm support vector machine（GSA-SVM）. Firstly， the RGCMvMRDE was applied to comprehensively characterize the fault feature information of rolling bearings and the fault feature sets were contracted. Secondly， GSA-SVM was used to identify the fault type intelligently. Finally， the proposed fault diagnosis method was applied to analyze experimental data of rolling bearing with comparing with the existing fault feature extraction methods based on MRDE， generalized MRDE（GMRDE） and refined composite multi-yariate multi-scale permutation entropy RCMvMPE. The results indicate that the proposed method may effectively and accurately identify different fault types and fault degrees of rolling bearings and the diagnosis effectiveness is better than those of the compared methods.

Key words： refined generalized composite multi-variate multi-scale reverse dispersion entropy（RGCMvMRDE）; rolling bearing; fault diagnosis; feature extraction

0 引言

作為旋轉機械中應用廣泛的關鍵部件，滾動軸承的運行狀態(tài)關乎整臺機器的性能以及整條生產(chǎn)線的安全，一旦發(fā)生故障，輕則引發(fā)機械產(chǎn)品加工的質(zhì)量問題，重則造成嚴重傷亡和財產(chǎn)損失，因此，對滾動軸承早期故障進行及時診斷有著積極的理論和現(xiàn)實意義［1-2］。

由于摩擦、阻尼、剛度、耦合等因素影響，滾動軸承振動信號中潛藏的故障成分異常復雜［3-4］。滾動軸承故障診斷的核心在于高質(zhì)量特征的獲取，對于基于熵理論的特征提取方法，如近似熵［5-6］、模糊熵［7-8］、排列熵［9-10］（permutation entropy， PE）和散布熵［11-12］（dispersion entropy， DE）等，因其強大的非線性數(shù)據(jù)處理性能而被相關學者應用于旋轉機械的故障診斷領域。如PE通過統(tǒng)計相空間內(nèi)各向量的排列規(guī)律，能夠有效表征系統(tǒng)的復雜性程度，且該算法具有理論簡單、處理速度快等優(yōu)點，故得到廣泛應用。但PE只考慮了幅值順序而忽略了大小信息，為克服這一缺陷，LI等［13］在PE基礎上提出反向散布熵（reverse dispersion entropy， RDE），同時引入散布熵的幅值信息和反向排列熵的距離信息，所提RDE兼具兩者的優(yōu)勢。但是RDE僅能提取時間序列單一尺度上的信息，易造成其他尺度上信息的遺漏，為此，相關學者將多尺度分析［14］和RDE結合，提出了多尺度反向散布熵［15］（multi-scale reverse dispersion entropy， MRDE）。

MRDE考慮多個尺度因子下時間序列攜帶的信息，有效彌補了RDE單一尺度分析的不足，但將MRDE應用于故障特征提取中仍存在以下缺陷：①MRDE粗粒化序列構造過程中的均值處理方式會減緩原始信號的突變行為，不可避免地造成部分信息的嚴重缺失，影響特征提取的效果［16］；②MRDE中新粗粒化序列的長度等于原時間序列長度與尺度因子的比值，造成多尺度計算受原始數(shù)據(jù)長度等因素影響，干擾最終診斷的效果［17］；③MRDE只利用單一通道的振動數(shù)據(jù)實現(xiàn)滾動軸承的局部故障診斷，而滾動軸承工作時振動傳遞路徑復雜，綜合利用多個通道故障信息才能實現(xiàn)滾動軸承更全面的故障診斷［18］。

針對上述的不足，本文受精細化和廣義思想的啟發(fā)［19-20］，將粗粒化過程中的一階矩推廣到二階矩，并結合精細化處理方式有效減少基于粗粒化定義的多尺度計算過程中信息的丟失，最后基于多維嵌入重構理論將MRDE拓展到多變量。由此提出一種精細廣義復合多元多尺度反向散布熵（refined generalized composite multi-variate multi-scale reverse dispersion entropy， RGCMv-MRDE）新算法，以實現(xiàn)深層故障特征信息的全面提取。基于此，考慮將RGCMvMRDE應用于滾動軸承故障特征的提取，結合引力搜索算法優(yōu)化支持向量機［21-22］（gravitational search algorithm support vector machine， GSA-SVM），提出了一種基于RGCMvMRDE和GSA-SVM的滾動軸承故障診斷新方法。首先利用RGCMvMRDE全面表征滾動軸承故障特征信息，構建故障特征集；然后采用基于GSA-SVM建立的多故障分類器進行訓練，利用已訓練完成的分類器對故障類型進行智能識別［23］；最后，將所提方法應用于滾動軸承實驗數(shù)據(jù)分析，并與對比方法進行了診斷效果的比較。

1 精細廣義復合多元多尺度反向散布熵

1.1 多尺度反向散布熵算法

反向散布熵（RDE）通過引入散布熵的幅值信息和反向排列熵的距離信息，顯著提高了特征提取的穩(wěn)定性。多尺度反向散布熵（MRDE）能從多個尺度全面表征時間序列的復雜性，計算步驟概述如下：

（2）計算不同尺度因子τ下粗粒化序列的反向散布熵值（即多尺度反向散布熵）：

EMRDE（x，c，m，λ，τ）=ERDE（y（τ），c，m，λ）（2）

其中，EMRDE為多尺度反向散布熵值；ERDE為反向散布熵值；參數(shù)c、m、λ分別為類別數(shù)、嵌入維數(shù)和時延。顯然，當τ=1時，MRDE為單尺度RDE。RDE的詳細計算過程參見文獻［13］。

1.2 精細廣義復合多元多尺度反向散布熵算法

MRDE進行粗粒化序列構造時，采用數(shù)據(jù)均值的特征得到原始數(shù)據(jù)不同尺度下的時間序列信息，但在故障信號特征提取過程中，均值處理的方式會不可避免地導致原始信號的動力學突變行為被弱化。為了時間序列的動態(tài)變化得到精確闡述，本文考慮采用二階矩（即方差）代替?zhèn)鹘y(tǒng)粗粒化方法中使用的一階矩（即均值），提出廣義多尺度反向散布熵（generalized multi-scale reverse dispersion entropy， GMRDE）。即在MRDE計算步驟（1）中，對于尺度因子τ，只計算τ≥2時原序列的方差得到新的廣義序列，然后計算不同尺度因子τ下廣義序列的RDE值，并將其作為原始序列在該尺度因子下的GMRDE值。GMRDE將粗粒化過程中的均值計算推廣至二階矩，理論上優(yōu)于MRDE方法，但仍存在一定缺陷，多尺度化過程需對數(shù)據(jù)先進行等距分割再求方差，這種處理方式計算過程簡單、速度快，但熵值的穩(wěn)定性受數(shù)據(jù)長度等因素影響，且忽略了由其他初始位置進行處理的時間序列中潛藏的信息。

針對上述問題，采用精細化處理方式［24］，先計算每個粗粒化序列散布模式的概率，再求這些概率的均值。基于此，所定義的精細廣義復合多元多尺度反向散布熵（RGCMvMRDE）方法的計算步驟如下：

（1）考慮多元信號x=［xk，i］（k=1，2，…，P;i=1，2，…，N），記為P×N的矩陣，采用下式定義廣義粗粒化序列：

其中，P為信號通道的數(shù)量；N為多通道信號中每一通道信號的長度（即數(shù)據(jù)長度）；y（τ）k，l，j為在尺度因子τ下，k通道數(shù)據(jù)中第l（l=2，3，…，τ）個粗粒化序列的第j（j=1，2，…，N/τ）個值；x-k，i為xk，i的平均值。

（2）針對不同尺度因子τ，計算多通道數(shù)據(jù)下所有廣義序列散布模式的概率，該概率等于嵌入向量映射到散布模式中的個數(shù)與嵌入向量元素個數(shù)的比值。值得注意的是：不同于單通道下粗粒化序列被重構為矩陣，多通道序列重構后表現(xiàn)為元胞形式，其散布模式概率的計算需首先分解為矩陣再考慮后續(xù)計算。

（3）計算τ個符號序列概率的均值，根據(jù)香農(nóng)熵的定義，RGCMvMRDE值定義如下：

1.3 引力搜索算法優(yōu)化支持向量機

支持向量機（support vector machine，SVM）是常用的按監(jiān)督學習方式對數(shù)據(jù)進行二元分類的廣義線性分類器。針對SVM的算法性能易受懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g影響的問題，采用引力搜索算法（gravitational search algorithm， GSA）對其核函數(shù)參數(shù)進行優(yōu)化。GSA是由RASHEDI等［25］基于牛頓萬有引力定律基本思想提出的一種新型優(yōu)化算法，利用群體中各物體之間的萬有引力相互作用來實現(xiàn)優(yōu)化信息共享。文獻［25］研究結果表明，相較于一些現(xiàn)有的智能優(yōu)化算法，GSA算法的全局搜索能力更優(yōu)，且結構簡單、易于實現(xiàn)。原始GSA算法具體的過程如下：

假設存在一個n維搜索空間，由L個粒子組成種群，則第i（i=1，2，…，L）個粒子的位置可表示為

Xi=（x（1）i，x（2）i，…，x（d）i，…，x（n）i）（5）

式中，x（d）i為第i個粒子在維度d上的位置。

首先，初始化粒子位置。在d維上t時刻下，粒子i與粒子j之間的引力大小被定義為

式中，Mpi（t）、Maj（t）分別為受力粒子i和施力粒子j的慣性質(zhì)量；ε為常量；G（t）為隨t變化的引力常數(shù)；Rij（t）為粒子i和粒子j兩者的歐氏距離。

其次，適應度值的大小影響粒子的慣性質(zhì)量Mi（t），適應度值越大，表示越接近所求的最優(yōu)解。GSA算法中，根據(jù)下式更新粒子的慣性質(zhì)量：

式中，Vfit，i（t）為粒子i在t時刻的適應度值；Vbest（t）、Vworst（t）分別為所有粒子中最好和最差的適應度值。

每一次迭代過程，粒子的速度和位置均按照牛頓第二定律進行更新，可表示為

其中，Vrand，i表示在［0，1］范圍內(nèi)的一個隨機值；a（d）i（t）為粒子i在第d維上t時刻下的加速度; F（d）i（t）為粒子i在d維上受到的合力。GSA優(yōu)化SVM的具體流程如圖1所示。

2 基于RGCMvMRDE的滾動軸承故障診斷方法

2.1 仿真實驗

在RGCMvMRDE的計算中，有4個參數(shù)值需要考慮和設定，包括時間序列長度（即數(shù)據(jù)點個數(shù)）N、類別數(shù)c、嵌入維數(shù)m和時延λ。文獻［13］對RDE參數(shù)進行了討論，認為m取值不宜過大，一般取2或3即可，c取4～8，λ取1，N＞cm。本文RGCMvMRDE中RDE參數(shù)與文獻［13］中保持一致，選取m=3、c=4、λ=1。

藍噪聲（blue noise， bn）和紫噪聲（violet noise， vn）是經(jīng)過白噪聲頻譜處理得到的兩種有色隨機噪聲，兩者的波形及頻譜如圖2所示，可以看出，兩者的時域波形相似，均較為隨機和復雜，根據(jù)波形圖難以直接區(qū)分兩種噪聲類型。取數(shù)據(jù)點個數(shù)N分別為2048、3076、4096、5120的藍噪聲和紫噪聲作為研究對象，研究數(shù)據(jù)長度對RGCMvMRDE算法的影響，并與GMRDE算法、MRDE算法進行對比，分析結果如圖3所示，其中，三種算法的參數(shù)設置一致。

由圖3可知：①對于不同數(shù)據(jù)長度N下的藍噪聲和紫噪聲，兩者的RGCMvMRDE熵值均值曲線較為接近，且兩種噪聲的區(qū)分也非常明顯，這說明數(shù)據(jù)長度對算法的影響較小，故本文設置N=2048；②對比圖3a～圖3c可以發(fā)現(xiàn)，在同一數(shù)據(jù)長度N下，RGCMvMRDE的熵值標準差更小，且熵值均值曲線更加平緩，表明采用精細復合處理提取的熵值特征更加穩(wěn)定；③與圖3a的MRDE相比，圖3b的GMRDE和圖3c的RGCMvMRDE提取的兩種噪聲均值曲線在大部分尺度上未出現(xiàn)熵值交叉的情況，能夠更好地區(qū)分噪聲類型，驗證了本文所提方法采用廣義粗粒化方式的優(yōu)越性。

2.2 故障診斷模型

基于RGCMvMRDE方法特征提取的有效性與優(yōu)勢，本文提出了一種基于RGCMvMRDE和GSA-SVM的滾動軸承故障診斷方法，其計算流程如圖4所示，具體步驟如下。

（1）考慮存在p種不同的滾動軸承狀態(tài)數(shù)據(jù)，將其等分為q個樣本，對所有樣本進行RGCMv-MRDE特征提取，并選擇一定數(shù)量的RGCMv-MRDE作為特征向量。

（2）從不同樣本的特征向量中隨機選取i個構建訓練樣本特征集，剩余部分則構建測試樣本數(shù)據(jù)集。

（3）利用訓練樣本的故障特征向量對基于GSA-SVM建立的多故障分類器進行訓練，得到訓練模型。

（4）利用訓練模型對測試數(shù)據(jù)集進行測試，依據(jù)分類模型輸出結果判斷滾動軸承的故障類型及故障程度。

2.3 公開數(shù)據(jù)集驗證

將RGCMvMRDE方法用于分析美國凱斯西儲大學（case western reserve university， CWRU）軸承數(shù)據(jù)中心的滾動軸承數(shù)據(jù)，滾動軸承故障實驗平臺如圖5所示。該實驗平臺由電機、扭矩傳感器、測功機和控制電子設備（圖中未顯示）組成。實驗過程中，電機轉速為1730 r/min，采樣頻率為12 kHz。在此條件下采集到正常（normal，簡稱NORM）、0.3556 mm內(nèi)圈故障（inner race fault，IRF）、0.3556 mm外圈故障（outer race fault，ORF）和0.5334 mm滾動體故障（rolling element fault，REF）4種狀態(tài)的振動信號，各20組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度為2048，4種狀態(tài)軸承的振動信號時域波形如圖6所示。

從圖6中不易發(fā)現(xiàn)正常與故障振動信號之間的明顯區(qū)別，尤其是正常和滾動體故障信號。對4種狀態(tài)振動信號進行RGCMvMRDE分析，每種數(shù)據(jù)不同樣本RGCMvMRDE值的均值方差圖見圖7，其中嵌入維數(shù)m=3、類別數(shù)c=4、時延λ=1、最大尺度因子τmax=20。

由圖7可以看出，首先，正常狀態(tài)滾動軸承故障信號的RGCMvMRDE值低于相應的故障狀態(tài)值，這是由于正常狀態(tài)下的滾動軸承信號存在較多的隨機波動，不規(guī)則性更高，隨機性更強，而RDE定義為“與白噪聲的距離”，因此，RGCMv-MRDE值較小；另一方面，具有局部故障的滾動軸承信號會產(chǎn)生規(guī)律性的沖擊，不規(guī)則性較低，與白噪聲相差較大，導致熵值增大。其次，在大多數(shù)尺度因子下，三種故障狀態(tài)振動信號的RGCMv-MRDE值之間的關系為：EORF＞EIRF＞EREF。這是因為實際工作中滾動軸承在不同位置發(fā)生故障時，故障沖擊引起的系統(tǒng)響應不同，因此，振動信號會表現(xiàn)出不同的復雜性。軸承外圈一般是固定的，當外圈發(fā)生局部故障時，振動信號的周期性沖擊特性最為明顯，使得復雜性程度降低，RGCMv-MRDE值增大。而軸承內(nèi)圈通常與軸一起旋轉，故障對振動信號的影響有限，沒有外圈故障時振動信號的規(guī)則性突出，因此，內(nèi)圈故障狀態(tài)的RGCMvMRDE值小于外圈故障狀態(tài)的RGCMv-MRDE值。同樣地，當軸承滾動體沿著軸及自身旋轉時，與內(nèi)外圈故障相比，滾動體故障時振動信號的故障沖擊不明顯，隨機性變化較小。因此，圖7中不同故障狀態(tài)振動信號的RGCMvMRDE值之間的關系符合實際，表明RGCMvMRDE可以有效區(qū)分不同故障類型，且具有較強的物理意義。

采用RGCMvMRDE提取故障特征后，利用GSA-SVM對故障模式進行識別。首先，對4種滾動軸承狀態(tài)下各100組樣本進行隨機分類，得到200組訓練樣本和200組測試樣本；其次，利用基于GSA-SVM建立的多故障分類器對訓練樣本的故障特征集合進行相關訓練，其中，為了方便記錄，分別標記“外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動體故障、正常”對應類別為1，2，3，4；最后，采用訓練完成的多故障分類器對測試樣本進行模式識別。最終診斷結果及混淆矩陣如圖8所示，可以看出，本文所提基于RGCMvMRDE與GSA-SVM的診斷策略實現(xiàn)了全部樣本的正確分類，對滾動軸承故障類型的識別精確且高效，最終識別率達到100%。

2.4 自制實驗平臺數(shù)據(jù)集驗證

為了進一步驗證RGCMvMRDE方法在特征提取上的優(yōu)越性和通用性，本文采用江蘇聯(lián)益友測控技術有限責任公司為本單位定制的低速重載軸和輪系故障模擬實驗臺的實驗數(shù)據(jù)對所提方法進行驗證，實驗平臺如圖9所示。在型號為6205 SKF的深溝球軸承上設置單點故障，采用傳感器對X、Y、Z方向上的8種不同工況下的滾動軸承振動信號進行采集，采樣頻率為10 kHz，實驗數(shù)據(jù)集的詳細描述如表1所示，8種不同工況下的滾動軸承如圖10所示。每種工況下的軸承振動信號分別采集三個通道數(shù)據(jù)，每個通道采集長度為2048的150個樣本，將三個通道樣本疊加構成一組樣本，共得到150組樣本，不同狀態(tài)下軸承三通道（X，Y，Z）原始信號的時域波形如圖11所示。

對于上述8種滾動軸承故障類型的數(shù)據(jù)，每種狀態(tài)取150個樣本，共1200個樣本。首先，對每一個樣本進行RGCMvMRDE分析，提取20個尺度的熵值作為故障特征向量；其次，對所有樣本進行隨機分類，選擇70組數(shù)據(jù)構建訓練樣本數(shù)據(jù)集，剩余80組數(shù)據(jù)作為測試樣本；最后，利用基于GSA-SVM建立的多故障分類器對訓練樣本數(shù)據(jù)集進行訓練，并將所有測試樣本輸入到訓練完成的分類器中進行測試。

同時，為了驗證本文方法的優(yōu)越性，采用MRDE、GMRDE和精細復合多元多尺度排列熵（refined composite multi-variate multi-scale permutation entropy， RCMvMPE）進行對比分析，其中MRDE、GMRDE和所提方法的參數(shù)設置一致。每種類型數(shù)據(jù)采用不同方法時的均值標準差如圖12所示。

由圖12可以看出，在大部分尺度上，對于基于RGCMvMRDE和GMRDE提取的熵均值曲線，故障振動信號的熵均值高于正常振動信號的熵均值，且針對不同類型故障引起的故障響應不同其復雜性表現(xiàn)也存在差異［26］，因此可以利用RGCMvMRDE來區(qū)分軸承的不同狀態(tài)。不難發(fā)現(xiàn)RGCMvMRDE和GMRDE曲線的趨勢類似，即廣義多尺度分析具有一致的效果，但是RGCMvMRDE曲線更加平緩，熵值標準差更小，這說明精細復合分析具有更好的穩(wěn)定性。此外，觀察MRDE和RCMvMPE曲線可知，大多數(shù)尺度上不同故障類型樣本及健康樣本存在較高的重疊度，可區(qū)分性弱，但RCMvMPE曲線的標準差相對較小，進一步驗證了精細復合分析的優(yōu)越性。總體來說，基于RGCMvMRDE進行故障特征提取有一定優(yōu)勢，但僅以熵值曲線難以實現(xiàn)精準判斷，故后續(xù)結合基于GSA-SVM建立的多故障分類器進行故障模式識別。

為了量化4種方法的特征提取效果，采用訓練好的基于GSA-SVM建立的多故障分類器對基于測試樣本構建的數(shù)據(jù)集進行測試，最終診斷結果和混淆矩陣如圖13所示，可以看出，基于RGCMvMRDE與GSA-SVM的故障診斷方法的最終識別率可達到100%，不同故障類型及故障程度的滾動軸承均得到正確分類，GSA優(yōu)化SVM的最優(yōu)參數(shù)C、g分別為48.5026和0.1764。為了更直觀地看出四種方法的區(qū)別，表2詳細地給出了基于不同方法進行診斷的故障識別率，以及錯分的樣本信息和GSA-SVM的最優(yōu)參數(shù)C、g。結合圖13和表2可以看出，在不同對比方法中，基于RCMvMPE的GSA-SVM分類器的測試集實際分類與預測分類一致，故障識別率也達到100%；而基于MRDE和GMRDE的GSA-SVM分類器輸出結果中分別有23個和13個樣本被錯分，故障識別率分別為95.8929%和97.6786%，均低于本文方法的識別率，驗證了RGCMvMRDE相較于所對比方法的優(yōu)越性。

為了進一步比較RGCMvMRDE和RCMv-MPE特征提取效果的優(yōu)劣，針對不同數(shù)量的故障特征對兩種滾動軸承故障診斷方法的識別率進行對比，將訓練樣本和測試樣本的前20個故障特征輸入到基于GSA-SVM建立的多故障分類器中，當故障特征個數(shù)輸入不同時，基于RGCMvMRDE和RCMvMPE的故障診斷方法的最終識別率如

圖14所示，圖中詳細給出了基于RGCMvMRDE與GSA-SVM以及基于RCMvMPE與GSA-SVM的滾動軸承故障診斷方法最終識別率的變化情況。由圖14可知，無論故障特征數(shù)目輸入多或少，本文所提的基于RGCMvMRDE的滾動軸承故障診斷方法的識別率均高于基于RCMvMPE的滾動軸承故障診斷方法的識別率，且識別率的變化趨勢更為平穩(wěn)。由此，對比結果驗證了本文方法在特征提取上的有效性和穩(wěn)定性，僅需要較少的特征向量即可完整地反映故障特征信息，取得良好的診斷效果。

3 結論

（1）提出了一種表征多通道數(shù)據(jù)復雜性的新算法——精細廣義復合多元多尺度反向散布熵（RGCMvMRDE），克服了現(xiàn)有多尺度反向散布熵（MRDE）粗粒化過程中的不足，并通過不同類型噪聲的仿真實驗研究了RGCMvMRDE參數(shù)的選擇及影響。

（2）將RGCMvMRDE應用于滾動軸承實驗數(shù)據(jù)分析，結果表明，RGCMvMRDE能夠高質(zhì)量地提取故障特征，有效區(qū)分健康軸承和故障軸承以及不同故障類型的軸承。

（3）提出了一種基于RGCMvMRDE與引力搜索算法優(yōu)化支持向量機（GSA-SVM）的滾動軸承故障診斷方法，并采用實測數(shù)據(jù)對所提方法的有效性進行了驗證，結果表明：所提方法能夠有效提取出軸承的各種故障特征信息，且在診斷效果和區(qū)分性能等方面優(yōu)于MRDE、廣義多尺度反向散布熵（GMRDE）和精細復合多元多尺度排列熵（RCMv-MPE）方法。

參考文獻：

［1］ 唐貴基， 王曉龍. 參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解方法在滾動軸承早期故障診斷中的應用［J］. 西安交通大學學報， 2015， 49（5）：73-81.

TANG Guiji， WANG Xiaolong. Parameter Optimized Variational Mode Decomposition Method with Application to Incipient Fault Diagnosis of Rolling Bearing［J］. Journal of Xian Jiaotong University， 2015， 49（5）：73-81.

［2］ LEI Y G， QIAO Z J， XU X F， et al. An Underdamped Stochastic Resonance Method with Stable-state Matching for Incipient Fault Diagnosis of Rolling Element Bearings［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2017， 94（18）：148-164.

［3］ 胥永剛， 張志新， 馬朝永， 等. 改進奇異譜分解及其在軸承故障診斷中的應用［J］. 振動工程學報， 2019， 32（3）：540-547.

XU Yonggang， ZHANG Zhixin， MA Chaoyong， et al. Improved Singular Spectrum Decomposition and Its Applications in Rolling Bearing Fault Diagnosis［J］. Journal of Vibration Engineering， 2019， 32（3）：540-547.

［4］ MOSTAFA R， MOHAMMAD R A， HAMED A. Application of Dispersion Entropy to Status Characterization of Rotary Machine［J］. Journal of Sound and Vibration， 2019， 438：291-308.

［5］ YAN R Q， GAO R X. Approximate Entropy as a Diagnostic Tool for Machine Health Monitoring［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2007， 21（2）：824-839.

［6］ 何文平， 何濤， 成海英， 等. 基于近似熵的突變檢測新方法［J］. 物理學報， 2011， 60（4）：820-828.

HE Wenping， HE Tao， CHENG Haiying， et al. A New Method to Detect Abrupt Change Based on Approximate Entropy［J］. Acta Physice Sinica， 2011， 60（4）：820-828.

［7］ 楊望燦， 張培林， 王懷光， 等. 基于EEMD的多尺度模糊熵的齒輪故障診斷［J］. 振動與沖擊， 2015， 34（14）：163-167.

YANG Wangcan， ZHANG Peilin， WANG Huai-guang， et al. Gear Fault Diagnosis Based on Multi-scale Fuzzy Entropy of EEMD［J］. Journal of Vibration Engineer，2015， 34（14）：163-167.

［8］ 孟宗， 季艷， 閆曉麗. 基于DEMD和模糊熵的滾動軸承故障診斷方法研究［J］. 計量學報， 2016， 37（1）：56-61.

MENG Zong， JI Yan， YAN Xiaoli， et al. Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on Differential-based Empirical Mode Decomposition and Fuzzy Entropy［J］. Acta Metrologica Sinica， 2016， 37（1）：56-61.

［9］ YAN R Q， LIU Y B， GAO R X. Permutation Entropy：A Nonlinear Statistical Measure for Status Characterization of Rotary Machines［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2012， 29（5）：474-484.

［10］ 丁闖， 張兵志， 馮輔周， 等. 局部均值分解和排列熵在行星齒輪箱故障診斷中的應用［J］. 振動與沖擊， 2017， 36（17）：55-60.

DING Chuang， ZHANG Bingzhi， FENG Fuzhou， et al. Application of Local Mean Decomposition and Permutation Entropy in Fault Diagnosis of Planetary Gearboxes［J］. Journal of Vibration and Shock，2017， 36（17）：55-60.

［11］ ROSTAGHI M， AZAMI H. Dispersion Entropy：A Measure for Time Series Analysis［J］. IEEE Signal Processing Letters， 2016， 23（5）：610-614.

［12］ 付文龍， 譚佳文， 王凱. 基于VMD散布熵與改進灰狼優(yōu)化SVDD的軸承半監(jiān)督故障診斷研究［J］. 振動與沖擊， 2019， 38（22）：190-197.

FU Wenlong， TAN Jiawen， WANG Kai. Semi-supervised Fault Diagnosis of Bearing Based on the VMD Dispersion Entropy and Improved SVDD with Modified Grey Wolf Optimizer［J］. Journal of Vibration Engineer，2019， 38（22）：190-197.

［13］ LI Y， GAO X， WANG L. Reverse Dispersion Entropy：a New Complexity Measure for Sensor Signal［J］. Sensors， 2019， 19（23）：1-14.

［14］ 王余奎， 李洪儒， 葉鵬. 基于多尺度排列熵的液壓泵故障識別［J］. 中國機械工程， 2015， 26（4）：518-523.

WANG Yukui， LI Hongru， YE Peng. Fault Identification of Hydraulic Pump Based on Multi-scale Permutation Entropy［J］. China Mechanical Engineering，2015， 26（4）：518-523.

［15］ LI Y， JIAO S， GENG B， et al. Research on Feature Extraction of Ship-radiated Noise Based on Multi-scale Reverse Dispersion Entropy［J］. Applied Acoustics， 2021， 173（1）：107737.

［16］ COSTA M， GOLDBERGER A. Generalized Multi-scale Entropy Analysis：Application to Quantifying the Complex Volatility of Human Heartbeat Time Series［J］. Entropy， 2015， 17（3）：1197-1203.

［17］ 丁嘉鑫， 王振亞， 姚立綱， 等. 廣義復合多尺度加權排列熵與參數(shù)優(yōu)化支持向量機的滾動軸承故障診斷［J］. 中國機械工程， 2021， 32（2）：147-155.

DING Jiaxin， WANG Zhenya， YAO Ligang， et al. Rolling Bearing Fault Diagnosis Based on GCMWPE and Parameter Optimization SVM［J］. China Mechanical Engineering， 2021， 32（2）：147-155.

［18］ 劉武強， 申金星， 楊小強. 基于精細復合多元多尺度加權排列熵與流形學習的滾動軸承故障診斷［J］. 軸承， 2021（9）：54-60.

LIU Wuqiang， SHEN Jinxing， YANG Xiaoqiang. Fault Diagnosis for Rolling Bearing Based on RCMMWPE and Manifold Learning［J］. Bearing，2021（9）：54-60.

［19］ AZAMI H， ESCUDERO J. Refined Composite Multivariate Generalized Multi-scale Fuzzy Entropy：A Tool for Complexity Analysis of Multichannel Signals［J］. Physical A， 2017， 465：261-276.

［20］ WEI D， ZHANG S Q， HU M F， et al. Intelligent Fault Diagnosis of Wind Turbine Gearboxes Based on Refined Generalized Multi-scale State Joint Entropy and Robust Spectral Feature Selection［J］. Nonlinear Dynamics， 2022， 107：2485-2517.

［21］ SARAFRAZI S， NEZAMABADI-POUR H. Facing the Classification of Binary Problems with a GSA-SVM Hybrid System［J］. Mathematical and Computer Modelling， 2013， 57（1/2）：270-278.

［22］ XUE H， BAI Y， HU H， et al. A Novel Hybrid Model Based on TVIW-PSO-GSA Algorithm and Support Vector Machine for Classification Problems［J］. IEEE Access， 2019， 7：27789-27801.

［23］ 李森娟， 張萍， 岳大為， 等. 基于支持向量機的風電機組故障預測［J］. 計算機仿真， 2022， 39（5）：84-88.

LI Senjuan， ZHANG Ping， YUE Dawei， et al. Fault Prediction of Wind Turbine Based on Support Vector Machine［J］. Computer Simulation，2022， 39（5）：84-88.

［24］ WANG Z Y， YAO L G， CAI Y W. Rolling Bearing Fault Diagnosis Using Generalized Refined Composite Multi-scale Sample Entropy and Optimized Support Vector Machine［J］. Measurement， 2020， 156：107574.

［25］ RASHEDI E， NEZAMABADI-POUR H， SARYAZDI S. GSA：A Gravitational Search Algorithm［J］. Information Sciences， 2009， 179（13）：2232-2248.

［26］ MOSHREFZADEH A. Condition Monitoring and Intelligent Diagnosis of Rolling Element Bearings under Constant/Variable Load and Speed Conditions［J］. Mechanical Systems and Signal Processing， 2021， 149：107153.