艦船尾流氣泡目標激光后向散射特性研究

宗思光，張 鑫 ，楊劭鵬，段子科，陳 報

（1.海軍工程大學 電子工程學院,湖北 武漢 430034；2.海軍航空大學 青島校區,山東 青島 266041）

1 引言

為了適應新時代的戰爭需求，響應科技強軍號召，用先進的科學手段，自動化、智能化、高效化探測跟蹤艦船變得至關重要。艦船在航行過程中，特別是在水面航行時，不可避免地會產生尾流。所謂尾流，是指由于螺旋槳的空化、海浪的破碎以及船體水線部分卷入大量空氣，導致在艦船尾部的海水中形成含有大量氣泡的長尾流區[1-2]。尾流區的聲、光、熱、電、磁等物理特性與非尾流區明顯不同。目前在實際中真正得到應用并具有良好作戰效果的艦船跟蹤探測設備是聲尾流自導裝置。但傳統的聲尾流自導裝置存在自噪聲干擾大，受海況、海水溫度梯度等的影響大等問題，難以搭載高速移動載體進行高精度探測。由于激光具有超短波特性，激光對傳播介質的變化比聲波更敏感，受水溫和噪聲影響較小，可搭載高速移動載體，可對艦船尾流中的微氣泡進行高精度檢測[3]。為了提高激光光尾流制導距離和探測信噪比，研究不同距離、不同氣泡尺度、不同氣泡數密度和不同氣泡層厚度的氣泡目標后向散射特性具有重要的理論與應用價值。

艦船尾流氣泡目標特性通常指氣泡數密度、氣泡層厚度、氣泡尺度等特征。艦船尾流氣泡目標特性與艦船推進器類型、螺旋槳轉速、吃水深度、航向（直線、轉彎機動等）、氣象水文條件等多種因素相關[4]。艦船尾流形成的近程尾流氣泡尺寸在1 000 μm 以下時，遠程尾流在海水中存留距離比較長，尺度一般為10～300 μm，其中以40～80 μm 居多[5]。艦船尾流區域氣泡分布密度約為104～108m-3，一般要比周圍海水中的氣泡大1～3 個量級[6-7]。氣泡數密度隨氣泡半徑密度大致成線性分布，半徑越小的氣泡其數密度越大。氣泡越小，其浮升速度越慢，在浮升的過程中，尺寸會越來越大，上升速度會隨之變快[8]。氣泡層厚度一般為艦船吃水深度的4～7 倍，隨時間的增加，會逐漸變薄。

針對艦船尾流激光制導應用背景，通過研究艦船尾流氣泡目標后向散射特性可提高艦船尾流探測信噪比及光尾流制導距離，提升艦船尾流氣泡目標的檢測能力。采用蒙特卡洛仿真與實驗結合的方式，研究了不同距離、不同尺度、不同數密度、不同厚度艦船尾流氣泡目標的激光后向散射特性。該研究成果已用于某水下探測系統的設計與工程實踐。

2 蒙特卡洛模型建立

考慮水體介質多次散射的情況，即水中散射粒子很稠密，同時考慮單次，二次，及更高次的散射和散射路徑的衰減[9-10]，光子海水中的傳播模擬需要確定以下條件：波長、能量、自由程、新的自由程、散射角、碰撞后的運動方向、光子接收或消亡[11-12]。假設每個光子能量相同，則能量由總光子數代替，確定總發射光子數為 106，激光波長為532 nm[13]。

2.1 自由程及新的自由程確定

準直光束在介質中傳播的朗伯-比爾定律為[14]：

由公式（1）可推導得

新的自由程為：

其中：c為介質光學衰減系數；l是光束傳播距離；lm+1為碰撞m次后新的光束傳播距離；E0是光束的初始能量；El是準直光束傳播距離l之后的剩余能量；Pm為運動l發生碰撞的概率；Pn為運動l不發生碰撞的概率；r為粒子半徑；N為光子個數；ξ、ξm+1為（0，1）間均勻分布的隨機數。

2.2 散射角及新的運動方向確定

I0為初始入射方向，以入射方向為x軸建立坐標系Oxyz，3 個方向的余弦分別為c osα=1，cosβ=0，c osγ=0。第一次碰撞引起散射后，光子運動方向變為I1，以I1方向為x軸建立坐標系O′x1y1z1，那么在坐標系O′x1y1z1中的方向余弦變為 cosα1，cosβ1，cosγ1，其中 α1=θ1，θ1為第一次碰撞的散射角，如圖1（彩圖見期刊電子版）所示。

圖1 單個光子兩次碰撞散射坐標系Fig.1 Coordinate systems for single photon double collision scattering

第二次碰撞引起散射過程后，光子運動方向變為I2，以I2方向為x軸建立坐標系O’’x2y2z2，散射 角為 θ2，偏轉角為 φ2，那么 在相 對坐標 系O′x1y1z1中的方向余弦為(cosα2，cosβ2，cosγ2)=(cosθ2,sinφ2·sinθ2,cosφ2·cosθ2)。現需將此方向余弦轉換為Oxyz中的方向余弦，經過坐標系轉換后，I2在坐標系Oxyz的方向余弦變為：

光子在第m次碰撞后，其出射方向相對于前一個坐標系為 (αm,βm,γm)，在第m+1次碰撞后，其出射方向相對于第m坐標系為 (αm+1,βm+1,γm+1)。其中：

2.3 光子生存確定

設置光子生存權值閾值為wY，單次散射率為wD，第m+1 次碰撞后光子權值wm+1為

若wm+1>wY，則光子繼續運動，若wm+1≤wY，則光子被吸收。蒙特卡羅光子模擬運動程序如圖2 所示。

圖2 光子模擬運動程序圖Fig.2 Flow chart of photon simulated motion

3 艦船尾流氣泡目標后向散射仿真研究

根據上述過程，利用蒙特卡洛模型對氣泡位置、氣泡尺寸、氣泡數密度和氣泡層厚度進行仿真研究。仿真條件設置如下：輸出波長為532 nm，海水的衰減系數為0.041 9 m-1[15]。可模擬純凈海水水質，設海水散射率為0.8。

研究不同氣泡距離下的氣泡后向散射特性。仿真條件設置如下：氣泡數密度為103m-3，氣泡層厚度為1 m，氣泡尺寸為80 μm，氣泡距離分別為3、5、7、9、11 m。得到的仿真圖如圖3（彩圖見期刊電子版）所示。在這里主要關注有氣泡與無氣泡時的變化情況。由圖3 可以看出氣泡的回波信號向下凹陷，且隨著距離的增加，氣泡后向散射回波不斷向右轉移，且氣泡回波幅度逐漸降低。原因是隨著距離的增加，光子自由程增加，碰撞概率增加，導致其回到接收系統的時間變長，從而使回到接收系統的光子數減少。仿真結果表明：距離會影響氣泡回波信號出現的時間和氣泡回波幅度；近距離氣泡比遠距離氣泡回波幅度更強，且更易檢測。

圖3 不同距離下氣泡后向散射回波信號Fig.3 Backscattering echo signal of bubble under different distances

不同氣泡數密度下的氣泡后向散射特性，如圖4（彩圖見期刊電子版）所示。設置氣泡數密度為102～108m-3，氣泡距離為11 m，其余條件不變。由圖4（彩圖見期刊電子版）可以看出氣泡的回波信號向下凹陷，可見，隨著氣泡數密度的增加，氣泡后向散射信號疊加在一起。仿真結果表明：隨著氣泡數密度的增加，其氣泡后向散射回波始終存在，不會影響氣泡回波信號的幅度。該實驗中，仿真得到的結果可能與實際得到的結果不符。為探究其原因，本小節最后開展了各氣泡目標特性的影響研究。

圖4 不同氣泡密度下的后向散射回波信號Fig.4 Backscattering echo signal of bubble under different bubble densities

接下來，將研究不同氣泡層厚度下的氣泡后向散射特性。設置氣泡層厚度分別為0.05、0.1、0.3、0.5、0.7、0.9、1 m,其他氣泡特性條件不變。得到的仿真圖如圖5（彩圖見期刊電子版）所示。由圖5（a）可以看出氣泡的回波信號向下凹陷，且隨著氣泡層厚度的增加，氣泡的后向散射回波信號幅度逐漸增強。表明氣泡層厚度主要影響氣泡后向散射幅度，在氣泡層厚度為0.05 m 時，接近水體回波信號。設置氣泡數密度為109m-3，其回波信號如圖5（b）所示。可見，隨著氣泡層厚度的增加，其氣泡回波信號幅度不斷增強，且衰減加快。仿真結果表明在氣泡數密度為109m-3時，氣泡層厚度會影響氣泡回波信號的脈沖寬度。

圖5 不同氣泡厚度下的后向散射回波信號Fig.5 Backscattering echo signal of bubble under different bubble thicknesses

進一步，研究了不同氣泡尺度下的氣泡后向散射特性。設置氣泡數密度為102～107m-3時，氣泡尺寸分別為20、40、60、80、100、300、500 μm，氣泡層厚度為1 m，其余條件不變。得到的回波信號圖同圖5 一樣疊加在一起且無變化。當氣泡數密度設置為108m-3時，此時，得到仿真圖如圖6（a）所示。可見，氣泡尺寸為300 μm 和500 μm的氣泡回波信號快速衰減，且不能恢復到原來水體的回波信號，氣泡脈沖寬度出現展寬。氣泡密度設置為109m-3時，得到的仿真圖如圖6（b）所示。可見，氣泡尺度為60 μm 的回波信號已經恢復不到原來水體的回波信號幅度。隨著氣泡尺寸增加，水體回波信號不斷衰減，氣泡尺寸為100 μm 時回波不再上升，氣泡脈沖寬度展寬。仿真結果表明：當氣泡數密度為108m-3時，大尺度氣泡會影響水體回波信號的衰減速率及氣泡回波信號的脈沖寬度。氣泡密度為109m-3，氣泡尺寸為60 μm 時水體回波就開始加速衰減，氣泡回波的脈沖寬度出現展寬。

圖6 不同氣泡尺寸下的后向散射回波信號Fig.6 Backscattering echo signal of bubble with different bubble sizes

最后，研究了氣泡尺寸、氣泡數密度和氣泡層厚度對氣泡后向散射的影響。設置氣泡數密度分別為102～108m-3和109m-3，氣泡尺寸分別為20、40、60、80、100、300、500 μm，氣泡層厚度為0.05 m。在此種情況下，氣泡回波與水體回波基本一致，所以在這種情況下，氣泡層厚度的影響最大。得到的仿真圖如圖7（彩圖見期刊電子版）所示。由圖7（a）可知，氣泡數密度和氣泡尺寸對水體回波信號無影響，氣泡層厚度的影響最大。氣泡數密度為109m-3，仿真圖如圖7（b）所示。可見，從氣泡尺度為80 μm 時，水體回波信號開始出現大幅度衰減，此時，氣泡尺寸和氣泡數密度的影響因子最大。氣泡數密度在108m-3以下時，氣泡層厚度是影響氣泡回波信號幅度的主要因素，超過了氣泡數密度和氣泡尺寸對回波信號產生的影響。所以在氣泡數密度仿真實驗中會出現回波信號一致的情況。在氣泡數密度為109m-3時，大尺寸氣泡會展寬回波信號脈沖寬度。此時，氣泡數密度和氣泡尺寸的影響因子最大。

圖7 不同氣泡目標特性下的后向散射回波信號Fig.7 Backscattering echo signals with different bubble target characteristrics

通過仿真分析可得：近距離的氣泡要比遠距離的氣泡更容易檢測；當氣泡數密度為102～108m-3，氣泡層厚度大于0.05 m 時，大尺度和小尺度氣泡始終存在回波信號，氣泡層厚度小于0.05 m 時無回波信號，氣泡層厚度特性對氣泡后向散射的影響因子最大；在氣泡數密度為109m-3，氣泡層厚度在0.05 m 以下時，大尺度氣泡回波信號脈沖寬度會展寬，氣泡數密度和尺度特性對氣泡的后向散射的影響因子最大。

4 實驗及分析

采用激光發射系統、激光接收系統、激光回波APD(Avalanche Photo Diode)接收處理系統以及氣泡源發生器構建了不同氣泡距離、不同氣泡數密度、不同氣泡層厚度和不同尺度的激光后向散射測試實驗系統。激光發射與接收裝置之間的軸距為250 mm，接收鏡頭直徑為50 mm，接收視場角為6°，APD 的接收增益為-40 dB。本實驗中，氣泡與激光發射機、接收機的距離分別設置為3、4、5、6、7 m。在實驗室條件下，難以模擬各種不同尺度、不同數密度的氣泡。在所構建實驗系統中，氣泡源發生器分別采用微孔陶瓷、鉬絲電解兩種模式產生典型的不同尺度的氣泡。其中，采用微孔陶瓷產生大氣泡。利用氣泵打壓進微孔陶瓷產生尺度較大的氣泡，其產生氣泡的尺度和陶瓷管中陶瓷縫隙有關，一般可模擬產生100～300 μm 半徑尺度的氣泡。采用鉬絲電解方法產生小氣泡。其產生的氣泡尺度和鉬絲直徑大致相同，選用的鉬絲直徑為20～30 μm，則氣泡尺度大約在20～30 μm 左右。100～300 μm 氣泡厚度分別設置為0.025、0.05、0.075、0.1、0.125 m。實驗中，無法具體測量實際產生的氣泡密度，但100～300 μm 氣泡是由出氣空氣泵將氣壓進微孔陶瓷縫隙產生的，故可通過控制出氣氣壓即可控制氣泡密度。出氣氣壓分別設置為10、15、20、25、30 kPa。對于20～30 μm 氣泡，同樣無法實際測量其氣泡密度，但20～30 μm 氣泡是由鉬絲電解水產生的，加大電流可以加快電解速度，即可模擬不同氣泡數密度，設置電流分別為0.2、0.4、0.6、0.8、1 A。20～30 μm 氣泡層厚度分別設置為0.05、0.1、0.2、0.3 m。實驗系統設計、水池及典型氣泡的激光散射圖如圖8 所示。

圖8 實驗系統設計Fig.8 Experimental system design

空氣泵氣流通過微孔陶瓷產生的100～300 μm氣泡在不同距離、不同氣泡層厚度、不同氣泡數密度的激光后向散射回波強度測試數據如圖9（彩圖見期刊電子版）所示。通過數據分析可知：隨著距離的增大，氣泡的回波幅度逐漸降低，在5、6、7 m 時接近水體背景幅度，距離從3 m 變化到7 m 信號幅度降低0.6 V，脈沖展寬相對于水體背景展寬16.3 ns。結果表明近距離的100～300 μm氣泡會增大回波幅度和展寬脈沖寬度，遠距離的100～300 μm 氣泡較難檢測。由圖9（b）可以看出：隨著氣泡層厚度的增加，氣泡的回波幅度逐漸增大，氣泡層厚度從0.025 m 增加到0.125 m 的過程中，幅值增大0.19 V，脈沖展寬相對于水體背景展寬6 ns。這說明氣泡層厚度會影響水體回波幅度和脈沖展寬。對100～300 μm尺寸氣泡進行氣泡層厚度、氣泡數密度的激光后向散射回波測試，得到不同氣泡距離、氣泡層厚度和氣泡數密度下水體回波峰值幅度變化情況，如圖10 所示（彩圖見期刊電子版）。通過分析可以得出，氣泡數密度及氣泡層厚度的變化始終存在氣泡回波幅度，且在氣壓比較小時，幅值變化不如在氣壓較大時大，但也出現了部分氣泡層厚度小反而回波信號強的情況。綜上所述，氣泡數密度特性要比氣泡層厚度特性對艦船尾流探測的影響更大，氣泡層厚度特性對氣泡回波特性的影響規律不再和單個目標特性變化時的一樣，氣泡數密度特性對氣泡回波特性的影響最大。上述結果進一步驗證了前面所得出的艦船尾流氣泡數密度與氣泡尺度對艦船尾流探測的影響規律。

圖9 (a) 不同氣泡距離和(b)不同氣泡層厚度下的氣泡激光后向散射信號強度Fig.9 Laser backscattering signal intensities under (a) different bubble distances and (b) different bubble thicknesses

圖10 不同氣泡厚度和數密度下水體回波峰值幅度Fig.10 Peak echo amplitude of water body under different bubble thicknesses and different densities

對鉬絲電解水產生的20～30 μm 氣泡進行不同距離、不同氣泡層厚度、不同氣泡數密度實驗，如圖11（彩圖見期刊電子版）所示。由圖11（a）可以看出隨著距離的增大，氣泡的回波幅度逐漸降低，距離從3 m 變化到7 m 時幅值降低了0.38 V，在4～7 m 位置處接近水體背景幅度，3 m 時水體脈沖展寬為11.5 ns，其余距離下基本無變化。由此可知，探測系統對遠距離的小氣泡探測靈敏度較低。由圖11(b)可以看出氣泡數密度在電流為1 A 時最大。隨著電流降低，氣泡數密度不斷降低，水體激光散射回波幅度逐漸降低，從1 A到0.2 A 幅值降低0.36 V，脈沖寬度逐漸變窄，脈沖寬度降低10 ns。在電流為0.2 A 時接近水體背景信號，這表明在氣泡數密度較小時，探測系統對20～30 μm 稀疏氣泡的探測靈敏度較低。由圖11(c)可以看出隨著氣泡層厚度的增加，氣泡的回波幅度和脈沖展寬逐漸增大，氣泡厚度從0.05 m 變化到0.3 m 時，幅值升高0.56 V，脈寬增大23 ns。由此可知，氣泡層厚度會影響氣泡回波幅度和脈沖展寬。通過對氣泡目標特性進行對比研究，可以發現氣泡層厚度特性要比其他目標特性對艦船尾流探測的影響更大，這一結論驗證了上一節艦船尾流氣泡層厚度特性對艦船尾流探測的影響規律。

圖11 (a) 不同氣泡距離；(b) 不同氣泡數密度；(c) 不同氣泡層厚度下的水體激光后向散射信號強度Fig.11 Laser backscattering signal intensities of water body under (a) various bubble distances,(b) different bubble densities and (c) different bubble thicknesses

將100～300 μm 和20～30 μm 氣泡在不同距離下進行對比，如圖12 所示。由圖12 可知，隨著距離的增加，大尺度和小尺度氣泡峰值幅度和脈沖寬度均逐漸降低。大尺度氣泡回波信號峰值幅度從3 m 到5 m 下降了0.6 V，5 m 以后基本保持在0.5 V 左右，脈沖寬度從3 m 到6 m 變窄13 ns，7 m 時增加至56 ns。小尺度氣泡回波信號峰值幅度從3 m 到4 m 下降了0.27 V，4 m 以后基本保持在0.25 V 左右，脈沖寬度從3 m 到5 m 變窄16 ns，5 m 以后保持在45 ns 左右。100～300 μm氣泡要比20～30 μm 氣泡在4 m 時對水體回波幅度影響要大，100～300 μm 氣泡始終比20～30 μm氣泡脈沖寬度要寬，大尺度氣泡要比小尺度氣泡更容易檢測。

圖12 不同距離下水體激光后向散射信號變化。（a）峰值幅度；（b）脈沖寬度Fig.12 Variation of laser backscattering signal of water body at different distances.(a) Signal peak amplitude;(b) pulse width

通過上述實驗分析可得：100～300 μm 氣泡在不同氣泡數密度、不同氣泡層厚度下始終存在氣泡回波，且氣泡數密度特性要比其他特性對艦船尾流探測的影響大；在5 m 以后對艦船尾流氣泡探測靈敏度低；20～30 μm 氣泡在不同氣泡層厚度下始終存在氣泡回波，且氣泡層厚度特性要比其他特性對艦船尾流探測的影響大，在電流為0.2 A 時探測靈敏度低，在4 m 以后探測靈敏度低；大尺度氣泡比小尺度氣泡更容易檢測。

5 結論

本文針對艦船尾流激光制導的應用背景，研究了不同距離、不同氣泡尺度、不同氣泡數密度、不同氣泡厚度艦船尾流氣泡的激光后向散射特性。得到以下結論：近距離的氣泡要比遠距離的氣泡更容易檢測；在氣泡數密度為 102～108m-3，氣泡層厚度大于0.05 m 時，大尺度和小尺度氣泡始終存在回波信號，氣泡層厚度小于0.05 m 時無回波信號，氣泡層厚度特性對氣泡后向散射影響最大；在氣泡數密度為109m-3，氣泡層厚度為0.05 m 以下時，大尺度氣泡回波信號脈沖寬度會展寬，氣泡數密度和尺度特性對氣泡的后向散射的影響最大。搭建了水下典型氣泡尺度下的激光后向散射測量系統，對氣泡后向散射激光雷達回波信號進行了測試驗證分析，得到了100～300 μm氣泡在不同氣泡數密度、氣泡層厚度下始終存在氣泡回波，且數密度特性要比其他特性對艦船尾流探測的影響大，在5 m 以后對艦船尾流氣泡探測靈敏度低；20～30 μm 氣泡在不同氣泡層厚度下始終存在氣泡回波，且氣泡層厚度特性要比其他特性對艦船尾流探測的影響大，在電流為0.2 A時探測靈敏度低，在4 m 以后探測靈敏度低；大尺度氣泡比小尺度氣泡更容易檢測。通過對艦船尾流氣泡目標后向散射特性研究可提高艦船尾流探測信噪比及提高光尾流制導距離，增強艦船尾流氣泡目標的檢測能力。本文研究支撐了某水下探測系統的設計與工程實踐。