基于自由曲面的聚焦型太陽模擬器設計

魏秀東 ，李柏霖，趙宇航，湯建方，張 繼，黃勇煥，許英朝

（1.長春理工大學 空間光電技術研究所,吉林 長春 130022；2.中廣核太陽能開發有限公司,北京 100000；3.廈門理工學院 光電與通信工程學院,廈門 361024）

1 引言

聚焦型太陽模擬器是太陽能熱發電與太陽能熱化學研究過程中常用的設備，可以提供接近太陽光的高通量輻射。輻照度均勻性是評價太陽模擬器的重要指標之一，均勻度良好的光斑能夠提高太陽能熱化學反應效率，同時防止局部過熱導致接收器損壞[1-2]。

為了提高聚焦型太陽模擬器的輻照度均勻性，各國科研人員進行了許多嘗試。聚焦型太陽模擬器的常見結構是由一個或多個聚光單元構成[3-5]，每個聚光單元由氙燈和橢球面反光鏡組成，通過優化橢球面反光鏡的參數與各個元件的位置控制能量分布[6-7]。2013 年，Krueger K R 等人設計了一個由7 個聚光單元組成的太陽模擬器，對每個橢球面反光鏡的尺寸和形狀進行了優化[8]，在一個直徑為60 mm 的接收面上獲得了不均勻度為50%、平均通量密度為（3 240±390）kW/m2的聚焦光斑[9]。2020 年，Zhu Q P 等人設計并建造了一個由13 個聚光單元組成的太陽模擬器，通過調節氙燈功率及光學元件的相對位置，可以在直徑為60 mm 的區域內獲得不均勻度為18.59%的光斑，但光斑總輻射功率降低了35.56%[10]。受到橢球鏡結構的限制，改變元件位置對太陽模擬器均勻性的提升效果有限。因此，有人提出通過改變太陽模擬器的結構，提升均勻度，例如增加二次聚光器[11-12]。2011 年，劉洪波等人設計了配備反射式光學積分器的單燈太陽模擬器，仿真結果顯示其輻照不均勻度小于6 %，在直徑為20 mm的目標區域內平均輻照度超過1 000 kW/m2[11]。該研究表明：增加二次聚光器能夠明顯提高光斑均勻度，但需要配備額外的冷卻系統，并有能量損耗。2018 年，Xiao J 等人介紹了一種采用非共軸橢球鏡代替橢球鏡作為聚光鏡的太陽模擬器。結果顯示：與采用常規的橢球面聚光鏡相比，使用偏轉角為1.25°的非共軸橢球面聚光鏡能使直徑為50 mm 的圓形目標面上的不均勻度從40.3%降至7.2%[13]。

隨著非成像光學的發展，自由曲面在照明領域得到了廣泛的應用。太陽模擬器的常用光源短弧氙燈有70%的能量從陰極斑發出[14]，可以近似看為點光源，適合采用自由曲面進行配光設計。2013 年，程穎設計了用于非聚焦型太陽模擬器的自由曲面積分鏡[15]。2019 年，顧國超采用常微分法設計了單燈聚焦性太陽模擬器的自由曲面聚光鏡，采用符合氙燈光分布的點光源進行仿真，認為自由曲面有望達到高能效高均勻度的輸出效果[16]。

本文采用自由曲面作為聚焦型太陽模擬器的聚光鏡面形，可以獲得均勻的光斑能量分布。建立了短弧氙燈光源與目標面間的能量映射關系。采用幾何法設計了一種應用于太陽模擬器的自由曲面聚光鏡，并進行仿真分析。結果表明：自由曲面聚光鏡能夠在目標面內提供均勻性良好的輻照度分布，這為自由曲面在聚焦型太陽模擬器領域應用提供了參考。

2 設計方法

聚焦型太陽模擬器通常采用球形短弧氙燈作為光源[17-18]，球形短弧氙燈由兩個電極之間的高溫電弧放電發出強光，其中有70%的能量從陰極附近的極小范圍內發出，易于簡化為點光源，適合采用自由曲面進行配光。短弧氙燈結構如圖1 所示。

圖1 短弧氙燈結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of the structure of a short-arc xenon lamp

短弧氙燈發光強度分布基本沿軸線呈旋轉對稱分布，氙燈的光能分布由配光曲線表示，為了便于計算，需要將配光曲線處理為數值形式。在圖2(a)的氙燈實際配光曲線上取多個數值點進行擬合，得到圖2(b)中的氙燈配光曲線。

圖2 氙燈配光曲線Fig.2 Light distribution for a xenon lamp

2.1 均勻分配光源能量與目標面面積

設計自由曲面第一步要確定光源和目標面的映射關系。如圖3 所示，把光能和目標面分別按照能量和面積等分，將每份能量投射到等面積的同心圓環內。由于氙燈的光能分布與目標面都是旋轉對稱的，所以可將光源與目標面的分割簡化到二維平面內計算。

圖3 光源與目標面映射關系Fig.3 The mapping relationship between the source and the target

以發光角度為橫坐標，相對強度為縱坐標，將數值點整理繪制在直角坐標系中，可得如圖4 所示的相對強度分布曲線。

圖4 相對強度分布Fig.4 Relative intensity distribution

如圖4 所示，角度A1與An之間是自由曲面聚光鏡預計收攏的光能范圍，將其分為n-1 份，相對強度曲線在角度Ai與Ai+1間的積分為Si，在整個收攏范圍內的積分為：

則發光角度Ai與Ai+1間的輻射通量占收攏范圍內全部輻射通量的比例為：

假設采用M條光線等分氙燈能量，則在Ai與Ai+1間相鄰兩條光線的夾角為：

第一條光線的發光角度為 α1=A1，第二條光線的發光角度為 α2=α1+?α1。以此類推，可計算出截面內所有光線的發光角度。

獲得了光源的能量分布后，需要將半徑為H的目標面劃分成M個同心圓，每個圓環的面積相等為S0：

第i個圓半徑為ri(i=1,2,…,M)，其中r1=0，其面積為：

聯立式(4)、式(5)，解得目標面第i個同心圓的半徑為：

將光線發光角度與目標面上的同心圓位置一一對應，作為光源和目標面的映射關系。

2.2 計算自由曲面聚光鏡母線離散點

確定光源與目標面的映射關系后，計算自由曲面聚光鏡面型上的離散點。由于氙燈的光能分布與目標面都沿Z軸旋轉對稱，所以只需要計算出自由曲面聚光鏡在Y-Z平面內的一條母線即可。

圖5 是將自由曲面聚光鏡簡化到二維平面的示意圖。以光源位置為原點O建立直角坐標系，Q1對應目標面的中心位置，X軸對應三維坐標系下的Z軸，作為系統的光軸。

圖5 聚光鏡示意圖Fig.5 Schematic diagram of the condenser

光源發出光線，經自由曲面聚光鏡反射后落到目標面上。光源的光分布已知，第i條光線對應目標面上的落點坐標為：

入射光線與反射光線的單位方向矢量分別為Iin和Iout。根據反射定律的矢量形式，法線方向的單位矢量N計算公式為：

圖6 自由曲面聚光鏡母線相鄰迭代點計算Fig.6 Calculation of adjacent iteration points of the freeform condenser busbars

又有Pi+1點對應的發光角度為θi+1，所以對橫軸的夾角為θi+1，即：

確定Pi+1點坐標后，可得Pi+1點入射光線的單位方向矢量為，出射光線單位方向矢量為。將上述結果代入式（7）可得該點處單位法向量為Ni+1。重復此過程可求得自由曲面上所有離散點的坐標。對所有離散點進行擬合，將擬合后的輪廓曲線繞光軸旋轉即可得到自由曲面聚光鏡的面型。

3 設計實例與仿真結果分析

為驗證設計方法的正確性，采用上述方法設計一個聚焦型太陽模擬器，并將其與非共軸橢球面太陽模擬器進行對比。氙燈能量轉換效率估算如下[19]：

式中：Preflect為接收面總功率；Pxenon為氙燈的電功率；η1為聚光鏡的光能利用率；η2為氙燈的光電轉化效率，為35%；η3為聚光鏡的反射率，為90%。

由上式可知，若采用電功率為6 kW 的光源，需設置光源輻射通量為2.1 kW，則聚光鏡工作面的反射率為90%、吸收率為10%。

由于氙燈工作時將釋放大量熱能，為避免損壞聚光鏡，聚光鏡后開口半徑d設置為45 mm，H取有效輻照面半徑30 mm。

光源被聚光鏡攔截的光線對應的角度范圍稱作包容角。包容角直接影響系統的光能利用率。自由曲面聚光鏡的光能收攏范圍設置為57°～136°，包容角為79°，光源距離目標面L=744 mm。首先采用點光源進行仿真，得到結果如圖7（彩圖見期刊電子版）所示。

圖7 采用點光源的自由曲面聚光鏡仿真結果Fig.7 Simulation results of free-form condenser with point source

如圖7(b)所示，光源能量基本集中在半徑為30 mm 的圓內，同時內部光斑具有較高的均勻性。將輻照度圖數據導出，最大輻照度為561 932 W/m2，最小輻照度為551 441 W/m2，則光斑內部不均勻度為[20]：

將點光源替換為以球體作為燈弧、符合氙燈配光曲線的擴展光源[21]進行仿真。為得到可靠結果，所有模擬中應用的光線總數設置為300萬以上。

由于太陽模擬器元件的裝配誤差對接收面的輻照度分布存在較大影響[4]，同時自由曲面的加工誤差[22-24]、氙燈實際發光與仿真模型存在的差異[13]也會導致太陽模擬器實測結果與仿真結果存在一定出入。具體的誤差與實際裝調等因素有關，因此，本文在討論自由曲面聚光鏡的性能是否較非共軸橢球聚光鏡有所提高時，并未考慮離焦等其他因素。采用氙燈擴展光源的仿真結果如圖8 所示。

圖8 采用擴展光源自由曲面聚光鏡仿真結果Fig.8 Simulation results of free-form condenser with extended light source

由圖8 可知，與點光源相比，光斑不均勻度有所提高，在半徑為30 mm 的目標區域外還有大量能量。將H適當減小到28 mm，構建新的聚光鏡模型，同時，建立半焦距為372 mm、半長軸為428 mm、偏轉角為1.25°、光能收攏范圍為57°～136°的非共軸橢球聚光鏡模型[13]。將光源置于第一焦點，接收面置于第二焦點處進行仿真，與自由曲面聚光鏡結果進行對比。圖9、圖10（彩圖見期刊電子版）分別是兩種聚光鏡在直徑分別為120 mm 與60 mm 的目標區域內產生的輻照度分布。由圖9～圖10 可以看出：兩種聚光鏡匯聚的總輻射通量相仿，基本集中在直徑為120 mm的目標區域內。在熱化學實驗的接收器直徑為120 mm，且對均勻度沒有嚴格要求的情況下，可以任選一種類型應用。

圖9 直徑為120 mm 目標區域的輻照度分布Fig.9 Irradiance distribution in target area with diameter of 120 mm

圖10 直徑為60 mm 目標區域的輻照度分布Fig.10 Irradiance distribution in target area with diameter of 60 mm

在直徑為60 mm 的目標區域內，非共軸橢球聚光鏡可以提供1 007.8 W 的輻射通量，不均勻度達18.28%。自由曲面聚光鏡可以提供775.97 W的輻射通量，與非共軸橢球太陽模擬器相比，光能利用率降低了23%，平均輻照度為274.4 kW/m2，不均勻度降低到5.69%，犧牲了部分能量利用率，換取更高均勻性。

將兩種太陽模擬器按照相同布局組成7 燈太陽模擬器，邊緣聚光鏡與中心聚光鏡光軸夾角設置為34°，如圖11 所示。

圖11 多燈太陽模擬器模型Fig.11 Model of the multi-lamp solar simulators

圖12 分別為兩種邊緣聚光鏡在目標面上形成的光斑，由于聚光鏡光軸與目標面不垂直，使光斑能量分布發生變化，均勻性降低。

圖12 單個邊緣聚光鏡仿真結果Fig.12 Simulation results of a single edge condenser

令7 個氙燈同時工作，兩種太陽模擬器得到的結果如圖13 所示。由圖13 可知：在直徑為60 mm 的目標區域上，非共軸橢球聚光鏡獲得了平均輻照度為2.2 MW/m2、不均勻度為13.19%的光斑，在直徑為50 mm 的目標區域內不均勻度降低至9.46%，與單燈非共軸橢球太陽模擬器相比，輻照度均勻性有所提高。自由曲面聚光鏡獲得了平均輻照度為1.65 MW/m2、不均勻度為5.79%的光斑，與非共軸橢球聚光鏡相比，光能利用率降低了25%，尤其在直徑為50 mm 的目標區域內，輻照度均勻性的提升效果也并不明顯。由于邊緣聚光鏡在目標面上形成的光斑不均勻，因此沒有發揮多個聚光單元產生的光斑可以互相補償，以降低不均勻度的優勢，故與單燈自由曲面模擬器相比不均勻性沒有顯著變化。

圖13 多燈太陽模擬器在直徑60mm目標區域的輻照度分布Fig.13 Irradiance distribution of a multi-lamp solar simulator in targetarea with diameter of 60mm

4 結論

本文提出了一種用于聚焦型太陽模擬器的自由曲面設計方法，并設計仿真實驗，采用非共軸橢球太陽模擬器作為對照，驗證方法的準確性。以6 kW 的氙燈做為光源，單燈自由曲面太陽模擬器可以在直徑為60 mm 的目標區域內提供平均輻照度為274.4 kW/m2的光斑，與具有相同包容角的非共軸橢球太陽模擬器相比，光能利用率降低了23%，光斑不均勻度從18.28%下降到5.69%，輻照度均勻性得到明顯提高。又構建了七燈太陽模擬器模型。當7個氙燈同時工作時，可在直徑為60mm的目標區域內，獲得不均勻度為5.79%、平均輻照度為1.65MW/m2的光斑，與非共軸橢球太陽模擬器相比，自由曲面太陽模擬器沒有發揮多個聚光單元可以降低不均勻度的優勢，輻照度均勻性沒有較大提升。今后需要在本文設計方法的基礎上進行拓展，設計可以在接收面產生高均勻輻照度分布的邊緣自由曲面聚光鏡，用于提高多燈太陽模擬器的均勻性。