基于分數階微分的高光譜圖像特征提取與分類

劉 敬， 李 洋， 劉 逸

（1. 西安郵電大學 電子工程學院，陜西 西安710121；2. 西安電子科技大學 電子工程學院，陜西 西安710071）

1 引 言

地物分類是高光譜遙感圖像的一個重要應用，其主要目的是通過高光譜圖像各個像素的光譜信息或空間信息的差異來對地物進行分類。目前主要的研究方向有三個，一是從高光譜圖像的光譜特征出發，提取像素光譜特征進行分類［1］；二是從高光譜圖像的空間特征出發，提取像素空間特征進行分類［2］；三是結合高光譜圖像的光譜信息和空間信息，提取空譜聯合特征，既利用高光譜圖像圖譜合一的特性，又進一步加強地物分類的準確性［3-4］。

從光譜特性的角度來看，高光譜圖像是以一維矢量的形式來表示像素的光譜曲線。然而，由于時間、環境等因素的影響，不同地物的光譜可能在某些波段出現混疊，導致不同地物之間的光譜差異較小。此外，由于高光譜圖像波段數量多，常有上百個波段，并且波段間具有較強的相關性，容易產生維數災難從而使分類精度下降，影響地物的分類結果，如何解決上述問題是當前的研究重點之一［5］。目前，主流的解決方案是使用降維方法將高光譜遙感數據投影到低維的特征子空間中，再對地物進行分類，如主成分分析［6］（Principle Component Analysis, PCA）和線性判別分析［7］（LDA）等。

從空間特性的角度來看，高光譜圖像由若干個波段上的二維圖像堆疊而成，因此，空間特征的提取也可以在一定程度上提高地物分類的準確性，經典方法主要分為空間紋理特征提取、空間鄰域像素特征提取等［8-9］。空間紋理特征提取通過獲得高光譜圖像各個波段上二維圖像的空間紋理信息或形態學特征，并將提取的特征組成多維向量，最后通過分類器進行分類，如局部二值模式、Gabor 特征和灰度共生矩陣等［10-12］。空間鄰域像素特征提取是將目標像素與其鄰域像素的關系通過模型相結合并實現分類，常用的鄰域特征提取方法有稀疏表示［13］和協同表示［14］等。

以上兩種方法分別通過提取有效的光譜特征和空間特征來進行分類。事實上，將光譜特征與空間特征相結合實現地物分類是目前主要的研究方向，如對高光譜圖像的光譜進行降維，再對降維后的數據進行空間特征提取等。Fauvel等研究并總結了結合空譜信息的高光譜圖像分類方法，提取圖像的形態學輪廓特征進行分類，并驗證了空譜聯合特征提取對提升高光譜圖像分類準確性的重要性［15］。Hu 等先對高光譜圖像采用PCA 降維，將降維后的主分量采用多空間域雙邊濾波提取特征，并且通過極限學習機驗證特征的有效性［16］。Sun 等結合高光譜圖像的空譜信息，提出了一種簡單有效的空譜方法（SESS），該方法針對高光譜圖像的光譜信息采用改進的稀疏子空間聚類法進行波段選擇，以減輕由于波段數和像素數過多造成的計算負擔，并采用多尺度低秩分解提取高光譜圖像的多尺度空間特征，最后提出L-NPE 算法融合提取的光譜特征和空間特征，提高地物識別準確率［17］。Yuan 等利用多光譜圖像和高光譜圖像的空譜信息以及SAR圖像的幾何和偏振特性提出多模態協同融合算法，以獲得高質量的融合圖像，提升識別率［18］。

除上述傳統特征提取方法，近年來深度學習算法可以從高光譜圖像提取更具鑒別性的深度特征，提高分類精度。Chen 等提出一種堆疊式自動編碼器［19］（SAE）和深度信念網絡［20］（DBN）來獲取高光譜圖像的深度特征以進行分類，但在此過程中僅限于提取光譜信息，忽略了空間信息。Hu 等將一維卷積神經網絡（1DCNN）應用于高光譜圖像，此時仍然只使用光譜信息而不考慮空間信息［21］。Alipourfard 等將高光譜圖像降維至低維子空間，降低了光譜像素的維數，然后使用二維卷積神經網絡（2DCNN）進行分類，考慮了高光譜圖像的空間信息［22］。為充分利用高光譜圖像的光譜和空間信息，Chen 等使用PCA 降低光譜像素的維數，并將降維數據送入三維卷積神經網絡（3DCNN），提取高光譜圖像的深層空譜聯合特征［23］。此外，隨著網絡結構的不斷更新迭代，高光譜圖像的地物分類精度也不斷提高。Transformer 網絡具有高效的模型訓練速率以及自注意力機制，Liu 等基于Transformer 模型提出了一種HSI-TNT 模型框架，該模型利用位置編碼以及逐像素展開策略減少光譜信息和空間信息的損失，并采用兩層T-Block 融合高光譜圖像的局部特征和全局特征，提高高光譜圖像的地物分類準確率［24］。

為有效提取高光譜圖像的特征用于地物分類，本文提出一種基于分數階微分的特征提取算法，用于提取高光譜圖像像素空間的分數階微分特征（Spatial Fractional Differential， SpaFD），然后將SpaFD 特征與原始特征直連融合獲得混合特征（SpaFD-Spe-Spa），最后將SpaFD 特征與SpaFD-Spe-Spa 特征分別送入3DCNN、混合光譜網絡［25］（HybridSN）、經光譜PCA 降維后送入3DCNN（3DCNNPCA）進行深度特征提取。本文提出的特征提取算法有以下優點：（1）可以提取盡可能完整的地物邊緣特征，并在一定程度上抑制噪聲。高光譜圖像中大部分地物的邊緣特征較為明顯，如柏油路、房屋等，它們的邊緣多為細而長的像素集合，而邊緣和噪聲點具有局部不連續的特點，它們所對應的鄰域像素的灰度值變化劇烈。因此提取高光譜圖像SpaFD 特征時，對每一個像素提取的特征都包含其鄰域像素的信息，且距離目標像素越近的點，它的信息被保留得越多，使邊緣被更完整地提取出來；噪聲由于其隨機性，當噪聲點離中心像素越遠時，分數階微分的全局性反而起到了抑制噪聲的作用。（2）在增強地物較尖銳紋理細節的同時保持平滑區域的空間特征不被破壞。高光譜圖像中，灰度值變化緩慢的區域通常對應同類地物所在的區域，而灰度值變化劇烈的區域往往代表邊緣信息。若過分提取邊緣特征，諸如森林、植被等地物其內部空間特征會損失較多，影響地物分類。空間分數階微分可明顯加強類間邊緣特征，同時保證類內空間特征被充分保留。（3）對不同的高光譜圖像數據可以調節不同的微分階數。由于數據獲取的地區不同，不同的高光譜圖像包含的地物種類和分布情況也不同，這導致它們適宜的分數階微分掩模的階數可能不同。本文所提空譜聯合準則用于選取合適的微分掩模階數，針對不同的數據可以給出適合該數據的階數，更有利于特征提取與分類。

2 相關工作

2.1 分數階微分的數值計算

分數階微分目前主流的定義方式主要有GL 定義、R-L 定義以及Caputo 定義3 種。在數值計算過程中，G-L 定義在計算精度上要優于其他定義［26］，因此，本文采用G-L 定義進行分數階微分數值計算。對于任意實數v，考慮一個在區間［a，x］上可導的連續函數f（t），則它的v階G-L 分數階微積分定義為：

其中：f（v）（t）表示求函數的v階微分，h為微分步長，［*］表示求整數部分。當h=1 時，f(t-jh)為函數自變量在(t-j)處的函數值，其中：

式中Γ( ?)為Gamma 函數。假設存在一個一元離散函數f(x)，將其定義域［a，x］按照微分步長h=1 進行劃分，可以推導得到該一元離散函數的v階分數階微分數值的計算表達式：

2.2 分數階微分掩模

分數階微分掩模常用于二維數字圖像的邊緣提取與紋理增強［27］，較為經典的分數階微分掩模有CRONE 掩模［28］、Tiansi 掩模［29］等。高光譜圖像可看作若干個波段二維圖像的疊加，因此，可以設計分數階微分掩模實現高光譜圖像空間特征的提取。

假設高光譜數據在空間上為二維信號fb(x，y)，其中b表示該二維圖像位于高光譜數據的第b波段上，根據式（3）設計正x、負x、正y、負y及4 個斜向45°共8 個方向的二維分數階微分掩模，如圖1 所示。

圖1 八方向分數階微分掩模Fig.1 Eight-direction fractional differential mask

圖1 中，a0，a1，a2，a3，…，an分別為式（3）中等式右側的前n項系數，即：

從圖1 可以看出，分數階微分掩模中的系數之和不為0，并且越靠近中心像素，系數與分數階微分計算結果的關系越大。這表明當從高光譜圖像的二維空間特征中提取空間分數階微分特征時，在像素值變化很小或恒定的區域，提取的分數階微分特征的變化很小；而像素值變化較大的部分所提取的特征會發生更大的變化。因此，通過在高光譜圖像中提取分數階微分特征，可以很好地增強區域中的紋理信息和邊緣細節，從而提升分類效果。

3 原 理

3.1 高光譜圖像分數階微分特征提取

本文將分數階微分掩模（見圖1）用于高光譜圖像的特征提取，設置微分階數間隔為0.1，假設該掩模的尺寸為S×S，掩模中心為M(0，0)，則高光譜圖像的v階SpaFD 特征可以通過高光譜圖像的二維空間特征fb(x，y)與v階分數階微分掩模M( )v進行卷積操作獲得。卷積過程表示為：

其中：fb(x0，y0)表示高光譜圖像第b波段上的二維圖像fb(x，y)在(x0，y0)處的值。卷積運算會超過fb(x，y)的邊界，因此需要填充邊界。假設fb(x，y)為P×Q的矩陣，根據掩模尺寸的不同，在fb(x，y) 的上下左右4 個邊界上分別復制(S-1 )2 行邊界的像素值以獲得新矩陣，矩陣的大小為(P+S-1)×(Q+S-1)，這確保fb(x，y)在與掩模卷積后仍可獲得P×Q的矩陣，而不會丟失位于邊界上的一些特征。

為保證二維分數階微分掩模提取特征的響應與原始像素值在同一尺度下，在卷積運算之前還需要歸一化掩模，具體方法是將掩模各個位置的系數除以掩模系數的總和。最后，將提取的特征與原始空間特征相加，以增強紋理細節。它不僅保留了原始的空間特征，還包含提取的分數階微分特征。對于第b個波段高光譜圖像的像素fb(x0，y0)，最終得到的其v階SpaFD 特征可以表示為：

應用式（6）提取高光譜圖像各個波段的二維圖像中的每一個像素特征，再將得到的特征按原波段順序疊加，即可得到高光譜圖像的v階SpaFD 特征。特征提取流程如圖2 所示，具體步驟如下：

圖2 利用分數階微分提取高光譜圖像特征的流程Fig.2 Process of extracting hyperspectral image feature using fractional differentiation

步驟1. 構建圖1 所示的v階二維分數階微分掩模，對掩模系數進行歸一化處理，以保證利用掩模提取的特征響應與原特征處于同一尺度。

步驟2. 對高光譜圖像各個波段的二維圖像邊界進行填充處理，并與二維分數階微分掩模卷積。

步驟3. 將各波段的原始空間特征與二維分數階微分掩模提取的相應特征相加，以增強紋理細節。

步驟4. 將各波段的二維圖像通過上一步得到的特征按照原始波段順序疊加，構成三維數據立方體，獲得高光譜圖像的v階SpaFD 特征。

由于提取高光譜圖像SpaFD 特征的過程中僅在空間實現特征提取，破壞了部分光譜特征，因此從光譜信息考慮，將原始特征與SpaFD 特征在光譜維度上混合構成SpaFD-Spe-Spa 特征。混合后的數據具有多種特征信息，有助于后續采用卷積神經網絡實現進一步的深度特征提取，并提高地物分類效果。具體的特征混合方式如下：

假設原特征中每個像素對應的光譜數據x具有N個波段，向量形式表示為：

將原始數據應用式（6）提取v階SpaFD 特征后，假設此時每個像素對應的光譜數據為t()v，則它同樣具有N個波段，用向量形式表示為：

將得到的特征向量x與t( )v通過直連得到混合特征g，混合過程表示為：

其中“⊕”表示特征的直連，得到的g即為每一個像素的SpaFD-Spa-Spe 特征向量。可以發現，特征混合后數據維數多了一倍，但是相比SpaFD 特征增加了數據的光譜特征，擁有更多的類別可分信息，有利于提高地物分類精度。

3.2 基于空譜聯合的分數階微分階數選擇準則

在提取高光譜圖像SpaFD 特征的過程中，微分階數不同會導致提取的圖像邊緣成分不同，階數較小易導致邊緣提取不明顯，而較大的階數會過度提取產生噪聲。此外，由于提取SpaFD 特征時僅考慮了高光譜圖像的空間特征，忽略光譜特征，從而破壞了原有的光譜信息。因此從空間和光譜聯合考慮，本文提出一種基于空譜聯合的分數階微分階數選擇準則，使SpaFD 特征可以提取較完整的邊緣特征，同時盡量保留光譜可分性。

為直觀顯示各個微分階數下SpaFD 特征的不同，以Pavia University 數據集第60 波段的灰度圖作為例圖，并將該灰度圖與5×5 大小的分數階微分掩模進行特征提取，原灰度圖以及微分階數v等于0.3，0.7，1.1，1.5 以及1.7 時的SpaFD 特征灰度圖如圖3 所示。通過對比可以發現，相比原始灰度圖，提取的SpaFD 特征灰度圖的對比度更高，并且隨著微分階數的提高，灰度圖中的邊緣信息被顯著增強，圖像銳化程度越明顯；同時，階數在0.1～0.9 階內的圖像增強效果更優。因此從增強效果的角度來看，SpaFD 特征的較優階數應在0.1～0.9 內，然而考慮到高光譜圖像圖譜合一的特性，還需要聯合光譜可分性尋找更精確的階數范圍，從而盡可能地提高物分類精度。

從光譜的角度來說，設高光譜圖像的地物類別數為C，光譜波段數為N，則對高光譜圖像提取v階SpaFD 特征后，類內散布矩陣和類間散布矩陣分別為：

其中：ni表示第i類樣本的數量，表示各波段提取v階SpaFD 特征后第i類樣本中第k個樣本的值，Pi表示第i類樣本的先驗概率，表示各波段提取v階SpaFD 特征后第i類樣本的均值，μ(v)表示各波段提取v階SpaFD 特征后所有類樣本的整體均值。為使提取SpaFD 特征后光譜的可分性盡可能高，提出光譜可分性指標：

從二維圖像的角度來說，標準差反映圖像各位置的像素值與圖像均值之間的差異，標準差越大，說明圖像的邊緣信息越豐富。因此，N個波段的高光譜圖像各波段提取的v階SpaFD 特征可以表示為并以圖像標準差作為空間評價指標。先將各波段v階SpaFD 特征求均值得到來近似代表各個波段SpaFD的空間特征，即：

圖4 為Indian Pines，Botswana，Pavia University 和Salinas 4 個數據集的SpaFD 特征通過式（13）得到的均值圖像。

圖4 四個數據集的SpaFD 均值圖像Fig.4 Mean SpaFD images of four datasets

計算均值圖像的標準差指標：

其中：表示的均值，P×Q表示均值圖像的尺寸。考慮到與存在數量級的差異，構造空譜聯合準則前須對與實現數量級統一，采用L2 歸一化分別處理與。令：

其中：σ10，σ11，...，σ19依次表示在階數等于0，0.1，…，0.9 時的值；σ20，σ21，…，σ29依次表示在階數等于0，0.1，…，0.9 時的值。歸一化處理后的與分別為：

由式（17）與式（18）構建的空譜聯合準則如下：

其中：JSpaFD表示各階數下構造的準則所組成的向量，J0，J1，…，J9分別表示階數為0，0.1，…，0.9 時的準則值。由于構造空譜聯合準則的主要思想在于提取高光譜圖像有效的SpaFD 特征的同時，保證光譜可分性盡量不被破壞。因此，對準則向量JSpaFD，選取適宜階數v*時需保證該階數對應的準則值在JSpaFD中的分量盡可能大，表示如下：

為直觀表示空譜聯合準則的構造過程，圖5為空譜聯合準則的構造流程。構造空譜聯合準則的步驟具體如下：

圖5 構建空譜聯合準則的流程Fig.5 Flow chart of constructing spectral-spatial joint criterion

步驟1. 提取高光譜圖像的SpaFD 特征。

步驟2. 計算SpaFD 特征中各像素光譜的類內散布矩陣與類間散布矩陣，并計算與矩陣的差值作為光譜可分性指標。

步驟3. 將像素在SpaFD 特征中各波段的二維特征根據式（13）計算均值，得到均值圖像，并根據式（14）計算均值圖像的標準差作為空間可分性指標，標準差越大則說明圖像的邊緣特征越豐富。

步驟4. 對各個階數下的SpaFD 特征，根據式（17）和式（18）對它們的光譜可分性指標和空間可分性指標分別歸一化，以實現數量級的統一。

步驟5. 將各階數下歸一化后的指標根據式（19）求和，獲得空譜聯合準則。

對每一個高光譜圖像數據集各階數的SpaFD 特征計算空譜聯合準則值，圖6 所示給出了采用5×5 微分掩模提取的SpaFD 特征的準則值在4 個真實的高光譜圖像數據集上隨著微分階數v變化的曲線。從圖中可以看出，Botswana，Indian Pines 和Salinas 數據集的變化趨勢較為類似，在低階微分時的準則值逐漸上升，在0.5 ≤v≤0.7 內提升較為明顯，在0.7 階以后迅速下降。Pavia University 數據集的準則值在0.1 ≤v≤0.3 內也略微提升，然后隨著階數v的增加逐漸減少，在0.7 階后與其他3 個數據集的趨勢類似，迅速下降。事實上，3×3 和7×7的微分掩模的準則值變化趨勢與圖6 近乎一致。由圖6 可知，當選取的微分階數位于準則值提升較大的范圍內時，得到的高光譜圖像SpaFD 特征提取的圖像邊緣特征較為明顯，且光譜可分性較大的特點，有利于進一步提高地物分類的效果。

圖6 提出的空譜聯合準則與SpaFD 特征階數的關系Fig.6 Relationship between proposed spectral-spatial joint criterion and order of SpaFD feature

4 實驗結果與分析

為驗證得到的SpaFD 特征與SpaFD-Spe-Spa 特征在地物分類上的有效性，并體現不同尺寸掩模對于分類結果的影響，實驗中分別采用3×3，5×5 和7×7 的分數階微分掩模提取特征，將提取的特征與原始特征、局部二值模式（LBP）特征以及將LBP 特征與原始特征直連融合的LBP-Spe-Spa 特征分別在3DCNN，3DCNNPCA以及HybridSN 3 種網絡模型上進行對比，并對實驗結果進行分析。

4.1 網絡結構與參數

本文引入3 種網絡模型用于特征的深度提取及地物分類，驗證在不同網絡模型上特征的有效性。3 種網絡模型分別為3DCNN，3DCNNPCA以及HybridSN。表1 與表2 分別列出了3 種網絡模型的卷積核尺寸和各層輸出的特征圖數目。其中，N和NP分別表示輸入特征的維數以及通過PCA 降維后特征的維數，C表示地物類別數，I，Conv 和FC 分別表示輸入層、卷積層與全連接層，如Conv4 表示該層為卷積層且位于整個網絡結構中的第四層。

表1 三種網絡模型的卷積核尺寸設置Tab.1 Convolutional kernel size settings for three networks

表2 三種網絡模型的輸出特征圖數目Tab.2 Number of output feature maps for three network models

4.2 實驗結果及分析

實驗采用4 個真實的高光譜圖像數據集，分別是Indian Pines，Botswana，Pavia University 與Salinas。其中，Indian Pines 圖像尺寸為145 ?145，共16 類地物，200 個光譜波段；Botswana 圖像尺寸為1 476×256，共14 類地物，145 個光譜波段；Pavia University 圖像尺寸為610×340，共9類地物，103 個光譜波段；Salinas 圖像尺寸為512×217，共16 類地物，204 個光譜波段。實驗中隨機選取各類樣本的3%，5%，10%作為訓練樣本，其余作為測試樣本，并記錄十次分類的平均總體精度（Average Overall Accuracy， AOA）與標準偏差（Standard Deviation, SD）用于評價分類效果，最佳分類結果在各個表中用粗體標注。

表3 為采用淺層的支持向量機（Support Vector Machine, SVM），最小距離（Minimum Distance, MD），邏輯回歸（Logistic Regression， LR）分類器在20%訓練樣本情況下，10 次平均的識別結果比較。3 種淺層分類器均對光譜維進行分類，與深度學習的表格一致，Spe-Spa 代表原始光譜。表3 中沒有放入LBP 特征的分類結果，因為單純用LBP 方法分類的結果很差，有些數據僅有百分之十幾或二十幾的識別率，從這一點可以看出，SpaFD 特征優于LBP。采用SVM 分類器，SpaFD-Spe-Spa 分類結果均優于LBP-Spe-Spa，而采用MD 和LR 分類器時，SpaFD-Spe-Spa 大部分情況下的分類結果不如LBP-Spe-Spa。這可能是因為SpaFD-Spe-Spa 沿光譜維的樣本呈現非線性可分，而MD 和LR 屬于線性分類器，所以分類效果不好，而采用徑向基函數為核函數的非線性SVM 分類器更適合SpaFD-Spe-Spa。SpaFD 和SpaFD-Spe-Spa 的特征識別率低于原始光譜，這是因為在提取SpaFD 空間特征時，光譜維的可分性會降低，且經典分類器沿光譜維分類，不能體現SpaFD 特征的優勢；而3DCNN 可對SpaFD 和SpaFD-Spe-Spa 的空間特征進行進一步的深度特征提取并分類，更適合驗證SpaFD特征的有效性。

表3 經典分類器在20%訓練樣本下的分類結果Tab.3 Results of classical classifiers with 20% training samples（%）

表4～表6 為Indian Pines 數據集分別在3%，5%和10%訓練樣本下的分類結果。相較Spe-Spa，LBP，LBP-Spe-Spa 特征，不同尺寸的分數階微分掩模提取的SpaFD 特征和SpaFDSpe-Spa 特征的AOA 均有不同程度的提高，說明采用分數階微分提取像素空間特征能增強地物識別效果。 而且SpaFD-Spe-Spa 特征比SpaFD 特征的AOA 更高，說明原始特征與SpaFD 特征混合后更具有判別性。通過對比可知，Spe-Spa 特征比SpaFD 特征與SpaFD-Spe-Spa 特征的SD 在大多數情況下更大，表明新特征的分類效果具有更好的穩定性。為直觀表現分類結果，圖7 以3DCNN 模型的結果為例，給出了Indian Pines 采用5×5 分數階微分掩模提取特征的分類結果。

表6 Indian Pines 數據集在10%訓練樣本下的分類結果Tab.6 Classification results of Indian Pines under 10% training samples

圖7 Indian Pines 數據5×5 分數階微分掩模提取特征3DCNN 的分類結果Fig.7 Classification maps of Indian Pines using 3DCNN under 5×5 fractional differential mask for feature extraction

由表7～表9 可以發現，Botswana 數據集在3%，5%和10%的訓練樣本下，相較于Spe-Spa，LBP，LBP-Spe-Spa 特征，采用分數階微分掩模提取的SpaFD 特征和SpaFD-Spe-Spa 特征的AOA 均有明顯的提高，SD 卻有一定的減小；并且當訓練樣本比例越少時，AOA 提升的效果越明顯，說明二維分數階微分提取的空間特征在提高地物分類效果的同時具有分類穩定性，特別在小樣本時提取的新特征更有效。通過對比可以發現，混合特征SpaFD-Spe-Spa 相比SpaFD 特征的AOA 更高。為直觀表現分類結果，圖8 以3DCNN 模型的結果為例，給出了Botswana 采用5×5 分數階微分掩模提取特征的分類結果。

表7 Botswana 數據集在3%訓練樣本下的分類結果Tab.7 Classification results of Botswana dataset under 3% training samples

表8 Botswana 數據集在5%訓練樣本下的分類結果Tab.8 Classification results of Botswana dataset under 5% training samples

圖8 Botswana 數據5×5 分數階微分掩模提取特征3DCNN 的分類結果Fig.8 Classification maps of Botswana using 3DCNN under 5×5 fractional differential mask for feature extraction

表10～表12 是Pavia University 數據集在3%，5% 和10% 的訓練樣本時的分類結果。和Spe-Spa，LBP，LBP-Spe-Spa 特征相比，SpaFD 特征和SpaFD-Spe-Spa 特征的AOA 均有一定程度的提高，驗證了所提特征對提高地物分類準確率的有效性，且在小樣本時這種有效性更為直觀。為直觀表現分類結果，圖9 以3DCNN 模型的結果為例，給出了Pavia University 采用5×5 分數階微分掩模提取特征的分類結果。

表10 Pavia University 數據集在3%訓練樣本下的分類結果Tab.10 Classification results of Pavia University under 3% training samples

表11 Pavia University 數據集在5%訓練樣本下的分類結果Tab.11 Classification results of Pavia University under 5% training samples

圖9 Pavia University 數據5×5 分數階微分掩模提取特征3DCNN 的分類結果Fig.9 Classification maps of Pavia University using 3DCNN under 5×5 fractional differential mask for feature extraction

由表13～表15 可知，當Salinas 數據集在3%，5%和10%的訓練樣本下，采用3×3，5×5和7×7 的分數階微分掩模提取的SpaFD 特征和SpaFD-Spe-Spa 特征相較Spe-Spa，LBP，LBPSpe-Spa 特征的AOA 均有一定提升，而SD 值卻有所減少，這說明分數階微分提取的像素空間特征在地物分類上更加有效且效果穩定。SpaFDSpe-Spa 特征相比SpaFD 特征的AOA 更高，說明原始特征與SpaFD 特征混合后在地物分類上具有更好的判別性。當采用小樣本訓練時，SpaFD 特征和SpaFD-Spe-Spa 特征相比原始特征在地物分類上的表現也更好，這說明在小樣本訓練的條件下提取的新特征要優于原始特征。為直觀表現分類結果，圖10 以3DCNN 模型的結果為例，給出了Salinas 采用5×5 分數階微分掩模提取特征的分類結果。

表13 Salinas 數據集在3%訓練樣本下的分類結果Tab.13 Classification results of Salinas dataset under 3% training samples

表14 Salinas 數據集在5%訓練樣本下的分類結果Tab.14 Classification results of the Salinas dataset under 5% training samples

表15 Salinas 數據集在10%訓練樣本下的分類結果Tab.15 Classification results of Salinas dataset under 10% training samples

圖10 Salinas 數據5×5 分數階微分掩模提取特征3DCNN 的分類結果Fig.10 Classification maps of Salinas using 3DCNN under 5×5 fractional differential mask for feature extraction

5 結 論

本文提出了基于分數階微分的高光譜圖像特征提取算法。該算法首先通過空譜聯合準則獲取適合各圖像的二維分數階微分掩模，隨后提取高光譜圖像像素空間的分數階微分特征SpaFD，并與原始特征直連融合進一步提取SpaFD-Spe-Spa混合特征，獲得更具有判別性的特征。采用4 個真實的高光譜圖像數據Indian Pines，Botswana，Pavia University 和Salinas，分別設計3?3，5?5和7?7 的分數階微分掩模提取上述4 種數據的SpaFD 特征與SpaFD-Spe-Spa 特征。在3DCNN與HybridSN 網絡上的實驗結果表明，SpaFD 特征與SpaFD-Spe-Spa 特征對地物分類的準確度均有一定程度的提升，且SpaFD-Spe-Spa 特征的分類準確率提升更為顯著。