基于附加質(zhì)量理論模型的心墻礫石土密實(shí)度求解

王 峰,朱 偉 璽,胡 存 寶,李 德 寬

(1.長(zhǎng)江地球物理探測(cè)(武漢)有限公司,湖北 武漢 430010; 2.華能瀾滄江水電股份有限公司 如美·邦多水電工程建設(shè)管理局,西藏 昌都 854000; 3.國(guó)家大壩安全工程技術(shù)研究中心,湖北 武漢 430010; 4.水利工程健康診斷技術(shù)創(chuàng)新中心,湖北 武漢 430010)

0 引 言

土石壩填筑過程中,密實(shí)度是礫石土心墻填筑質(zhì)量控制的關(guān)鍵性指標(biāo)[1-3]。如果心墻的密實(shí)度達(dá)不到設(shè)計(jì)指標(biāo),就會(huì)加劇運(yùn)行期壩體心墻“拱效應(yīng)”,進(jìn)而引發(fā)防滲結(jié)構(gòu)損壞,嚴(yán)重影響大壩的防滲安全[4-5],危害大壩的長(zhǎng)期安全穩(wěn)定運(yùn)行[6-7]。

自2004年糯扎渡大壩開建以來,西南地區(qū)高心墻堆石壩的心墻料在滿足滲透系數(shù)設(shè)計(jì)指標(biāo)的前提下,普遍摻加了一些粒徑200 mm以下的礫石料,以提高心墻剛度,減小心墻“拱效應(yīng)”。而由于大粒徑碎石的存在,增大了傳統(tǒng)方法(環(huán)刀法、坑測(cè)法)的密實(shí)度檢測(cè)難度。同時(shí)由于坑測(cè)法耗時(shí)耗力,心墻礫石土的測(cè)量樣本偏少,不利于對(duì)心墻礫石土的施工質(zhì)量進(jìn)行全面動(dòng)態(tài)的控制[8]。因而工程中亟待新的檢測(cè)方法出現(xiàn)。

1992年,李丕武等[9-11]基于地基承載力動(dòng)力測(cè)試?yán)碚?首次提出了基于附加質(zhì)量法的密實(shí)度檢測(cè)方法,并在小浪底工程中得到了應(yīng)用。但是測(cè)試過程中發(fā)現(xiàn)參振體積相關(guān)參數(shù)不易確定、測(cè)試精度較低等缺點(diǎn)。隨后很多科研人員進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)[12-13],但都未能在工程中得到廣泛推廣。2011年,張建清等[14-15]在原有附加質(zhì)量模型的基礎(chǔ)上,通過構(gòu)建數(shù)字量板來求取心墻礫石土的密實(shí)度。在多次現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,研發(fā)了成套的附加質(zhì)量法儀器設(shè)備(見圖1),設(shè)備包括振動(dòng)信號(hào)分析儀、附加質(zhì)量體、拾震器和激震錘等,并在水布埡、糯扎渡、猴子巖、江坪河、兩河口、雙江口、長(zhǎng)龍山和卡洛特水電站等國(guó)內(nèi)外有代表性的土石壩堆石料檢測(cè)中得到了廣泛應(yīng)用[16-17]。但是目前該方法在心墻料的檢測(cè)中應(yīng)用還較少。同時(shí)傳統(tǒng)的數(shù)字量板構(gòu)建過程中,量板曲線直接根據(jù)坑測(cè)數(shù)據(jù)內(nèi)插所得,因而數(shù)字量板較難外延,無法處理實(shí)測(cè)過程中處于量板標(biāo)定范圍之外的點(diǎn)。

圖1 附加質(zhì)量法現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試Fig.1 Schematic diagram of field test by additional mass method

在團(tuán)隊(duì)多年的研究基礎(chǔ)上,本文針對(duì)傳統(tǒng)量板可內(nèi)插不可外延的不足,通過公式計(jì)算并繪制“參數(shù)對(duì)等(CSDD)圖”,進(jìn)而可以求解心墻礫石土的密實(shí)度,并通過與兩河口水電站工程中的坑測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比,驗(yàn)證了模型的有效性。

1 附加質(zhì)量理論模型

假定礫石土受到?jīng)_擊荷載作用后,可以等效為單自由度有阻尼自由振動(dòng)體系,其運(yùn)動(dòng)方程[9]為

(1)

且

(2)

圖2 礫石土質(zhì)彈阻模型等效體系Fig.2 Equivalent system of mass-elastic-resistance model of gravelly soil

設(shè)礫石土的參振質(zhì)量為M0,附加質(zhì)量為ΔM,根據(jù)疊加原理[9]:

K=ω2·(ΔM+M0)

(3)

當(dāng)附加質(zhì)量ΔM=0時(shí),則有

(4)

式中:ω和ω0分別為系統(tǒng)的固有頻率和參振礫石土的固有頻率;M0為參振礫石土的參振質(zhì)量(見圖3)。

圖3 礫石土自振頻率和參振質(zhì)量的求取Fig.3 Solution diagram of resonance frequency and vibration mass of gravelly soil

2 改進(jìn)量板法求解礫石土密實(shí)度

為了求解礫石土密實(shí)度,需要構(gòu)建改進(jìn)量板,其構(gòu)建過程如下。

由式(4)可以求得礫石土的參振質(zhì)量為

M0=ω0-2·K=ρ·V0

(5)

式中:ω0為礫石土的自振頻率;M0為礫石土的參振質(zhì)量;ω=2πf,f為頻率;V0為M0對(duì)應(yīng)的體積;ρ為礫石土的密度,ρ=M0/V0。通過式(5)可以繪制圖4如下。

圖4 礫石土體積-質(zhì)量-頻率關(guān)系Fig.4 Relationship diagram of gravelly soil volume-mass-frequency

寫成函數(shù)形式如下式:

(6)

(7)

式中:斜率tanθ此處表示將密實(shí)度值和剛度值建立對(duì)等關(guān)系。由于圖4中共用縱坐標(biāo)m,保持縱坐標(biāo)不變,對(duì)橫坐標(biāo)v和頻率ω進(jìn)行數(shù)值對(duì)等。通過式(6)和(7)可以繪制圖5～6。

圖5 體積-質(zhì)量-頻率對(duì)稱函數(shù)關(guān)系Fig.5 Symmetric function diagram of volume-mass-frequency

圖6中,若參數(shù)ω-2=v,則可求得密實(shí)度參數(shù)ρ。圖5和圖6中的對(duì)稱函數(shù)為改進(jìn)量板的構(gòu)建依據(jù)[18],根據(jù)不同的參數(shù)進(jìn)行對(duì)等,可以繪制不同的參數(shù)對(duì)等圖。

圖6 轉(zhuǎn)角-質(zhì)量-頻率對(duì)稱函數(shù)關(guān)系Fig.6 Symmetric function diagram of rotation angle-mass-frequency

現(xiàn)場(chǎng)通過附加質(zhì)量法測(cè)試,可以直接得到礫石土的參振質(zhì)量M0和自振頻率ω0,參照填筑前期現(xiàn)場(chǎng)碾壓試驗(yàn)的坑測(cè)數(shù)據(jù),可以繪制參數(shù)對(duì)等圖如下。

2.1 參數(shù)對(duì)等(CSDD)圖1

設(shè)比例系數(shù)?為

(8)

通過式(5)和式(8),則可以作參數(shù)對(duì)等圖(見圖7)。圖中直線由式(8)繪制,隨著自振頻率的提高,比例系數(shù)在不斷減小。曲線可以通過式(6)得到,隨著自振頻率的提高,參振質(zhì)量在不斷增加。通過將自振頻率和體積對(duì)等、剛度K和密度對(duì)等,可以得到圖7?？梢钥闯?圖中的線條分布均勻,參數(shù)可以得到直觀的展示,由于有公式作為基礎(chǔ),量板的范圍也可以方便地?cái)U(kuò)展。

圖7 參數(shù)對(duì)等圖1Fig.7 CSDD diagram 1

2.2 參數(shù)對(duì)等(CSDD)圖2

由式(5)可得:

(9)

根據(jù)土力學(xué)中的含水率計(jì)算公式,可得下式:

(10)

通過式(9)和(10),利用參數(shù)對(duì)等的方法,可以繪制圖8。圖8中,可以加入含水率的變化圖,從而實(shí)現(xiàn)礫石土干密度、濕密度和含水率的求解。

圖8 參數(shù)對(duì)等圖2Fig.8 CSDD diagram 2

3 算例應(yīng)用

模型參數(shù)均基于填筑前期兩河口水電站礫石土心墻料現(xiàn)場(chǎng)碾壓試驗(yàn)所得。其中參數(shù)彈簧剛度K、自振頻率ω、參振質(zhì)量M通過附加質(zhì)量法儀器現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得;密度ρ、參振體積V和含水率w通過坑測(cè)法測(cè)得;阻尼C對(duì)自振頻率影響較小,這里忽略不計(jì)[9]。通過測(cè)得的參數(shù)繪制CSDD圖,然后進(jìn)行填筑期礫石土密實(shí)度的計(jì)算。

隨機(jī)選取100個(gè)測(cè)點(diǎn),利用改進(jìn)量板和傳統(tǒng)數(shù)字量板進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如表1所列。通過和坑測(cè)法結(jié)果對(duì)比,發(fā)現(xiàn)兩種量板的計(jì)算結(jié)果精度都較高,誤差都在5%以內(nèi)。但是受數(shù)字量板量程的限制,對(duì)于現(xiàn)場(chǎng)選取的100個(gè)測(cè)點(diǎn)中,數(shù)字量板只能有效計(jì)算46個(gè),而改進(jìn)量板具有“可內(nèi)插可外延”的特性,可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算范圍的全覆蓋。

表1 兩河口水電站心墻礫石土料密度通過傳統(tǒng)數(shù)字量板和改進(jìn)量板計(jì)算數(shù)值對(duì)比Tab.1 Core gravelly soil density of Lianghekou earth-rock dam calculated by traditional digital plate and modified measuring plate

通過和坑測(cè)法結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn),兩種量板都可以取得較好的計(jì)算結(jié)果。雖然兩種量板都能滿足精度要求,但是在計(jì)算過程中,發(fā)現(xiàn)CSDD1需要設(shè)定比例系數(shù),計(jì)算過程較為復(fù)雜,而CSDD2較為直觀,并且較為容易標(biāo)注出含水率的變化,因而CSDD 2要優(yōu)于CSDD1。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新的心墻礫石土密實(shí)度量板制作方法。通過繪制兩種不同的“參數(shù)對(duì)等圖”分別對(duì)壩料的密實(shí)度進(jìn)行求解,得出結(jié)論如下:

(1) 新提出的改進(jìn)量板可以方便地進(jìn)行范圍擴(kuò)展,實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)心墻礫石土密度測(cè)試范圍的“全覆蓋”,有效彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)字量板測(cè)試范圍受限等不足。

(2) 通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)心墻礫石土的密度進(jìn)行計(jì)算,對(duì)比分析發(fā)現(xiàn),CSDD圖2相較于CSDD圖1更加直觀,并且可以反映含水率的變化。

(3) 通過與坑測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn),改進(jìn)的量板可以對(duì)傳統(tǒng)量板中超量程的數(shù)據(jù)進(jìn)行有效計(jì)算,更適合于碾壓階段心墻礫石土密實(shí)度的檢測(cè)。